2024-2025学年人教版九年级数学下册 29.1 课时1 平行投影与中心投影 课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
课时1 平行投影与中心投影
1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. (重点)
3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.
(重点、难点)
学习目标
新课导入
情境引入
观察下列图片你发现了什么共同点？
新课讲解
你知道物体与影子有什么关系吗？
观察与思考
新课讲解
归纳
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面．
投影面
投影
投影线
新课讲解
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
新课讲解
观察与思考
　观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
新课讲解
归纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
新课讲解
观察与思考
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
新课讲解
归纳
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
新课讲解
新课讲解
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
平行投影
中心投影
平行投影
中心投影
新课讲解
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
思考：
新课讲解
区别 联系
平行投影
中心投影
投影线互相平行，
形成平行投影
投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
课堂小结
平行投影与中心投影
投影的概念
平行投影与中心投影
投影作图
当堂小练
1.下列物体的影子中，不正确的是 ( )
A
B
C
D
B
太阳光线下形成的影子
太阳光线下形成的影子
当堂小练
2. 下面属于中心投影的是 ( )
A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏
C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出
B
3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其
影子长度的变化情况是 ( )
A. 先变短后变长 B. 先变长后变短
C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
A
当堂小练
4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同
位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判
定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）
近
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外
的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意
之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影
子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .
上午8时
拓展与延伸
6. 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)
√
拓展与延伸
7. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
小赵
1．(人教9下P88)将物体与它们的投影用线连接起来．
课后练习
2．(1)下列哪种光线形成的投影不是中心投影( )
A．探照灯　
B．太阳
C．手电筒　
D．路灯

B
(2)球的正投影是( )
A．圆面
B．椭圆面
C．点　
D．圆环
A
小结：平行投影下，同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向相同，影长与物体高度成比例.
A B　 C D
3． (北师9上P130改编)(2024山西模拟)下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
B
4．如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：
(1)当铁丝AB平行于投影面时，它的正投影是A1B1，此时AB与A1B1的大小关系是　 　；
(2)当铁丝AB倾斜于投影面时，它的正投影是A2B2，此时AB与A2B2的大小关系是　 　；
(3)当铁丝AB垂直于投影面时，它的正投影是　 　．
　一个点　
　AB＞A2B2　
　AB＝A1B1　
小结：（1）立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影；（2）线段的正投影规律简记为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.

小结：等高的物体垂直于地面时，离点光源越近，影长越短；离点光源越远，影长越长.
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
5．【例3】(北师9上P128)如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是
( )
B
小结：平行投影下，同一时刻、同一地点，物高之比=影长之比.
6．【例4】(人教9下P41改编、北师9上P130改编)同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为( )
A．3.2米　 B．4.8米
C．5.2米　 D．5.6米
B
小结：中心投影下，形成了位似（△PAB∽△PCD），对应高之比=相似比.
7．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是　 　m．
　1.8　
8．【例6】(人教9下P58改编、北师9上P104改编)如图，路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变长还是变短了？变长或变短了多少米？
解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，∴，
即，解得MA＝5．
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5，
则马晓明的身影变短了，变短了5－1.5＝3.5(米)．
小结：在解决利用相似求与投影有关的线段的长度问题时，注意以下三个方面：①找出或构造相似三角形；②根据已知条件写出恰当的比例线段；③解有关未知线段的方程.

9．(传统文化)(2024北京模拟)西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)为 　_
(用含a的代数式表示)．
a
10．如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与
纸板P的形状、大小　 　；
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与
纸板P的形状、大小　 　；
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成
为　 　．
　一条线段　
　不一样　
　一样　
11．(人教9下P92改编、北师9上P133改编)在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为( )
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．影子长度不变
D．影子长短变化无规律
B
12．(人教9下P43改编、北师9上P103改编)为了测量操场中旗杆的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据求旗杆的高度．
解：设旗杆的高度为x m，
由题意得，
解得x＝6．故旗杆的高度为6 m．
A．3.24 m2
B．0.36 m2
C．1.8 m2
D．1.44 m2
★13． 0.55 (创新题)如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为( )
A
★14． 0.50 (2023深圳模拟)如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，问旗杆的高度是多少米？
解：如图，∠CPD＝90°，QC＝4米，QD＝9米，
∵PQ⊥CD，∴∠PQC＝90°，∴∠C＋∠QPC＝90°，
而∠C＋∠D＝90°，∴∠QPC＝∠D，
∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，
∴，即，
解得PQ＝6，故旗杆的高度是6米．
答案图
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