【期末专项培优】二次根式（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】二次根式（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-17 08:49:37 | ||
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文档简介
期末专项培优 二次根式
一．选择题（共5小题）
1．（2022春 巨野县期末）下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024 丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x且x≠3 B．x
C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3
3．（2024 安庆一模）若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
4．（2024 济宁）若1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x B．x C．x D．x
5．（2024 内江模拟）如果y3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 大丰区校级期末）若|2017﹣m|m，则m﹣20172＝ ．
7．（2024 滨州）若代数式有意义，则x的取值范围为 ．
8．（2021春 陵城区期中）已知y8x，则的算术平方根为 ．
9．（2024 湖北模拟）若x，y为实数，y，则4y﹣3x的平方根是 ．
10．（2011秋 通州区期末）观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，， ，…， （第n个数）．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）已知y4，计算x﹣y2的值．
12．（2024 邵阳县模拟）已知b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
13．（2023春 安达市校级期中）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
14．（2024 仪征市期末）某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．
15．（2023春 源汇区校级期中）若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2b﹣4，试求此等腰三角形的周长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022春 巨野县期末）下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式．
【答案】C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根．
2．（2024 丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x且x≠3 B．x
C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x且x≠3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3．（2024 安庆一模）若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
【考点】二次根式的定义．
【答案】B
【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
4．（2024 济宁）若1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x B．x C．x D．x
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：
解得：x
故选：C．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
5．（2024 内江模拟）如果y3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】B
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
∴y＝3，
则yx＝9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 大丰区校级期末）若|2017﹣m|m，则m﹣20172＝ 2018 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：∵|2017﹣m|m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017m．
化简，得2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．
7．（2024 滨州）若代数式有意义，则x的取值范围为 x＞3 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
8．（2021春 陵城区期中）已知y8x，则的算术平方根为 2 ．
【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x且x，
∴x，
∴y8x＝0+0+84，
∴4，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的定义．
9．（2024 湖北模拟）若x，y为实数，y，则4y﹣3x的平方根是 ± ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求4y﹣3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0．依此来求x、y的值．
【解答】解：∵与同时成立，
∴故只有x2﹣4＝0，即x＝±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x＝﹣2，y，
4y﹣3x＝﹣1﹣（﹣6）＝5，
故4y﹣3x的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答本题的关键．
10．（2011秋 通州区期末）观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，， 2 ，…， （第n个数）．
【考点】二次根式的定义．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，被开方数是 2的倍数，由此即可求解．
【解答】解：∵，2，，2，
∴第6个数是，第n个数是．
【点评】本题是找规律的题目，注意观察被开方数与第几个数的关系．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）已知y4，计算x﹣y2的值．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x，
把x代入y4，得y＝﹣4，
当x，y＝﹣4时x﹣y2＝16＝﹣14．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12．（2024 邵阳县模拟）已知b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；
（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：a＝17；
（2）b+8＝0，
解得：b＝﹣8．
则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，
则平方根是：±15．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
13．（2023春 安达市校级期中）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【考点】二次根式的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵0，
∴当a时，有最小值，是0．
则1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
14．（2024 仪征市期末）某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】应用题；分类讨论．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为，所以此题应该从a≥1，a＜1两种情况考虑．
【解答】解：该同学的答案是不正确的．
当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，
当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，
∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，
∴2a﹣1，a与a≥1不一致，
∴该同学的答案是不正确的．
【点评】当被开方数是完全平方式时，注意字母的取值．
15．（2023春 源汇区校级期中）若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2b﹣4，试求此等腰三角形的周长．
【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论．
【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以a＝2，
b＝4，
①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长＝2+4+4＝10，
所以此等腰三角形的周长为10．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形三边关系进行判断。
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一．选择题（共5小题）
1．（2022春 巨野县期末）下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024 丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x且x≠3 B．x
C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3
3．（2024 安庆一模）若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
4．（2024 济宁）若1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x B．x C．x D．x
5．（2024 内江模拟）如果y3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 大丰区校级期末）若|2017﹣m|m，则m﹣20172＝ ．
7．（2024 滨州）若代数式有意义，则x的取值范围为 ．
8．（2021春 陵城区期中）已知y8x，则的算术平方根为 ．
9．（2024 湖北模拟）若x，y为实数，y，则4y﹣3x的平方根是 ．
10．（2011秋 通州区期末）观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，， ，…， （第n个数）．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）已知y4，计算x﹣y2的值．
12．（2024 邵阳县模拟）已知b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
13．（2023春 安达市校级期中）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
14．（2024 仪征市期末）某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．
15．（2023春 源汇区校级期中）若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2b﹣4，试求此等腰三角形的周长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022春 巨野县期末）下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式．
【答案】C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根．
2．（2024 丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x且x≠3 B．x
C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x且x≠3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3．（2024 安庆一模）若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
【考点】二次根式的定义．
【答案】B
【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
4．（2024 济宁）若1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x B．x C．x D．x
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：
解得：x
故选：C．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
5．（2024 内江模拟）如果y3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】B
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
∴y＝3，
则yx＝9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 大丰区校级期末）若|2017﹣m|m，则m﹣20172＝ 2018 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：∵|2017﹣m|m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017m．
化简，得2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．
7．（2024 滨州）若代数式有意义，则x的取值范围为 x＞3 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
8．（2021春 陵城区期中）已知y8x，则的算术平方根为 2 ．
【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x且x，
∴x，
∴y8x＝0+0+84，
∴4，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的定义．
9．（2024 湖北模拟）若x，y为实数，y，则4y﹣3x的平方根是 ± ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求4y﹣3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0．依此来求x、y的值．
【解答】解：∵与同时成立，
∴故只有x2﹣4＝0，即x＝±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x＝﹣2，y，
4y﹣3x＝﹣1﹣（﹣6）＝5，
故4y﹣3x的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答本题的关键．
10．（2011秋 通州区期末）观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，， 2 ，…， （第n个数）．
【考点】二次根式的定义．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，被开方数是 2的倍数，由此即可求解．
【解答】解：∵，2，，2，
∴第6个数是，第n个数是．
【点评】本题是找规律的题目，注意观察被开方数与第几个数的关系．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 景县期末）已知y4，计算x﹣y2的值．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x，
把x代入y4，得y＝﹣4，
当x，y＝﹣4时x﹣y2＝16＝﹣14．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12．（2024 邵阳县模拟）已知b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；
（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：a＝17；
（2）b+8＝0，
解得：b＝﹣8．
则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，
则平方根是：±15．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
13．（2023春 安达市校级期中）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【考点】二次根式的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵0，
∴当a时，有最小值，是0．
则1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
14．（2024 仪征市期末）某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】应用题；分类讨论．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为，所以此题应该从a≥1，a＜1两种情况考虑．
【解答】解：该同学的答案是不正确的．
当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，
当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，
∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，
∴2a﹣1，a与a≥1不一致，
∴该同学的答案是不正确的．
【点评】当被开方数是完全平方式时，注意字母的取值．
15．（2023春 源汇区校级期中）若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2b﹣4，试求此等腰三角形的周长．
【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论．
【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以a＝2，
b＝4，
①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长＝2+4+4＝10，
所以此等腰三角形的周长为10．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形三边关系进行判断。
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