【期末专项培优】二次根式的乘除（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】二次根式的乘除（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-17 08:52:14 | ||
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文档简介
期末专项培优 二次根式的乘除
一．选择题（共5小题）
1．（2017 枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
2．（2014 济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．（2024春 广汉市校级月考）把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
4．（2024秋 静安区校级期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024春 游仙区校级月考）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
6．（2024秋 崇明区期末）化简： ．
7．（2021春 永嘉县校级期末）把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
8．（2022春 芙蓉区校级期末）计算：的结果为 ．
9．（2021春 永嘉县校级期末）实数的整数部分a＝ ，小数部分b＝ ．
10．（2015 南京）计算的结果是 ．
11．（2020春 怀宁县期末）把化为最简二次根式，结果是 ．
三．解答题（共4小题）
12．（2021春 淮北期末）已知x，y，求：
（1）的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
13．（2015春 宁城县期末）．
14．（2018春 番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
15．（2024秋 徐汇区校级期中）计算：2 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2017 枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【答案】A
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
2．（2014 济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
② 1， 1，（故②正确），
③b，b，（故③正确）．
故选：B．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
3．（2024春 广汉市校级月考）把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
【解答】解：∵成立，
∴0，即m＜0，
∴原式．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．
4．（2024秋 静安区校级期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】C
【分析】由x得出x＜0，再利用二次根式的性质来化简求解．
【解答】解：由x可知x＜0，
所以x，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
5．（2024春 游仙区校级月考）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．
【解答】解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴a．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．
二．填空题（共6小题）
6．（2024秋 崇明区期末）化简： ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先判断出m≥0，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：根据题意得，18m3≥0，
所以m3≥0，
所以m≥0，
所以，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．（2021春 永嘉县校级期末）把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断得到a为负数，利用二次根式性质化简即可．
【解答】解：原式，
故答案为：
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
8．（2022春 芙蓉区校级期末）计算：的结果为 1 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝3，
，
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．
9．（2021春 永嘉县校级期末）实数的整数部分a＝ 2 ，小数部分b＝ ．
【考点】分母有理化；估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将已知式子分母有理化后，先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．
【解答】解：，
∵4＜7＜9，∴23，
∴3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为2．
故答案为：2；．
【点评】此题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，是一道中档题．
10．（2015 南京）计算的结果是 5 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
11．（2020春 怀宁县期末）把化为最简二次根式，结果是 ．
【考点】最简二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：，
故答案为：
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．
三．解答题（共4小题）
12．（2021春 淮北期末）已知x，y，求：
（1）的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
【考点】分母有理化．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；
（2）将2x2+6xy+2y2变形为2x2+4xy+2y2+2xy，得到原式＝2（x+y）2+2xy，再把x，y代入计算即可求解．
【解答】解：（1）∵x，y，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴
＝10；
（2）∵x，y，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2（）2+2×（）×（）
＝24+2
＝26．
【点评】考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答问题的关键．
13．（2015春 宁城县期末）．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．
【解答】解：原式＝3（）×2
＝﹣32
10
．
【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．
14．（2018春 番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
【考点】最简二次根式．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．
【解答】解：（1）；
（2）4；
（3）．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
15．（2024秋 徐汇区校级期中）计算：2 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：原式＝2×6
＝12
＝8．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
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一．选择题（共5小题）
1．（2017 枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
2．（2014 济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．（2024春 广汉市校级月考）把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
4．（2024秋 静安区校级期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024春 游仙区校级月考）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
6．（2024秋 崇明区期末）化简： ．
7．（2021春 永嘉县校级期末）把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
8．（2022春 芙蓉区校级期末）计算：的结果为 ．
9．（2021春 永嘉县校级期末）实数的整数部分a＝ ，小数部分b＝ ．
10．（2015 南京）计算的结果是 ．
11．（2020春 怀宁县期末）把化为最简二次根式，结果是 ．
三．解答题（共4小题）
12．（2021春 淮北期末）已知x，y，求：
（1）的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
13．（2015春 宁城县期末）．
14．（2018春 番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
15．（2024秋 徐汇区校级期中）计算：2 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2017 枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【答案】A
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
2．（2014 济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
② 1， 1，（故②正确），
③b，b，（故③正确）．
故选：B．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
3．（2024春 广汉市校级月考）把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
【解答】解：∵成立，
∴0，即m＜0，
∴原式．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．
4．（2024秋 静安区校级期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】C
【分析】由x得出x＜0，再利用二次根式的性质来化简求解．
【解答】解：由x可知x＜0，
所以x，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
5．（2024春 游仙区校级月考）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．
【解答】解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴a．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．
二．填空题（共6小题）
6．（2024秋 崇明区期末）化简： ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先判断出m≥0，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：根据题意得，18m3≥0，
所以m3≥0，
所以m≥0，
所以，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．（2021春 永嘉县校级期末）把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断得到a为负数，利用二次根式性质化简即可．
【解答】解：原式，
故答案为：
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
8．（2022春 芙蓉区校级期末）计算：的结果为 1 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝3，
，
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．
9．（2021春 永嘉县校级期末）实数的整数部分a＝ 2 ，小数部分b＝ ．
【考点】分母有理化；估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将已知式子分母有理化后，先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．
【解答】解：，
∵4＜7＜9，∴23，
∴3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为2．
故答案为：2；．
【点评】此题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，是一道中档题．
10．（2015 南京）计算的结果是 5 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
11．（2020春 怀宁县期末）把化为最简二次根式，结果是 ．
【考点】最简二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：，
故答案为：
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．
三．解答题（共4小题）
12．（2021春 淮北期末）已知x，y，求：
（1）的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
【考点】分母有理化．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；
（2）将2x2+6xy+2y2变形为2x2+4xy+2y2+2xy，得到原式＝2（x+y）2+2xy，再把x，y代入计算即可求解．
【解答】解：（1）∵x，y，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴
＝10；
（2）∵x，y，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2（）2+2×（）×（）
＝24+2
＝26．
【点评】考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答问题的关键．
13．（2015春 宁城县期末）．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．
【解答】解：原式＝3（）×2
＝﹣32
10
．
【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．
14．（2018春 番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
【考点】最简二次根式．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．
【解答】解：（1）；
（2）4；
（3）．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
15．（2024秋 徐汇区校级期中）计算：2 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：原式＝2×6
＝12
＝8．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)