【期末专项培优】二次根式的加减（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】二次根式的加减（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-17 08:53:40 | ||
图片预览
文档简介
期末专项培优 二次根式的加减
一．选择题（共5小题）
1．（2011 金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．10 B．12 C．10 D．15
2．（2004 十堰）若4与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2015 凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2008 芜湖）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
5．（2006 西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
二．填空题（共5小题）
6．（2002 四川）已知xy＝3，那么的值是 ．
7．（2017 奉化区校级自主招生）设a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ ．
8．（2018 烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝ ．
9．（2020 无锡）化简： ．
10．（2011 凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 潜山市校级开学）计算：．
12．（2014 张家界）计算：（1）（1）﹣（）﹣2+|1|﹣（π﹣2）0．
13．（2015 淄博）计算：（）．
14．（2022春 淮滨县期末）已知x＝2，y＝2，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
15．（2022秋 晋安区期末）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣2的算术平方根．
解：3﹣2，∴3﹣21．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
（1）
（2）
（3）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2011 金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．10 B．12 C．10 D．15
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】由a﹣b＝2，b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后整体代入．
【解答】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝2，
∴a﹣c＝4，
∴原式15．
故选：D．
【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．
2．（2004 十堰）若4与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【答案】D
【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．
【解答】解：A、把代入根式分别化简：44，，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简：44；，故选项不合题意；
C、把代入根式化简：441；，故选项不合题意；
D、把代入根式化简：44，，故符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．
3．（2015 凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【答案】C
【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
4．（2008 芜湖）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】C
【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【解答】解：∵4，而45，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．（2006 西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
【考点】实数与数轴．
【专题】压轴题．
【答案】C
【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．
【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴AB1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC＝AB．
∴点C的坐标为：1﹣（1）＝2．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
二．填空题（共5小题）
6．（2002 四川）已知xy＝3，那么的值是 ±2 ．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答．
【解答】解：∵xy＝3，
∴x、y同号，
∴原式＝xy，
当x＞0，y＞0时，原式2；
当x＜0，y＜0时，原式（）＝﹣2．
∴原式＝±2．
【点评】此题比较复杂，解答此题时要注意x，y同正或同负两种情况讨论．
7．（2017 奉化区校级自主招生）设a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ 15 ．
【考点】二次根式的化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】将a﹣b＝2和b﹣c＝2相加，得到a﹣c＝4，再将a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b＝2，b﹣c＝2和a﹣c＝4整体代入即可．
【解答】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝2，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝15．
【点评】此题考查了对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．
8．（2018 烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝ 2 ．
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴a+1＝3，解得：a＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
9．（2020 无锡）化简： ．
【考点】二次根式的加减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
10．（2011 凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝ 2.5 ．
【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用a表示．再分别代入amn+bn2＝1进行计算．
【解答】解：因为23，所以2＜53，故m＝2，n＝52＝3．
把m＝2，n＝3代入amn+bn2＝1得，2（3）a+（3）2b＝1
化简得（6a+16b）（2a+6b）＝1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b＝1且2a+6b＝0，解得a＝1.5，b＝﹣0.5．
所以2a+b＝3﹣0.5＝2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 潜山市校级开学）计算：．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
【解答】解：原式2
＝42
＝4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．
12．（2014 张家界）计算：（1）（1）﹣（）﹣2+|1|﹣（π﹣2）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣91﹣1+2，然后合并即可．
【解答】解：原式＝5﹣1﹣91﹣1+2
＝﹣7+3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
13．（2015 淄博）计算：（）．
【考点】二次根式的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先应用乘法分配律，可得（）；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（）的值是多少即可．
【解答】解：（）
＝1+9
＝10
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
14．（2022春 淮滨县期末）已知x＝2，y＝2，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）∵x＝2，y＝2，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2，y＝2，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．
15．（2022秋 晋安区期末）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣2的算术平方根．
解：3﹣2，∴3﹣21．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
（1）
（2）
（3）．
【考点】二次根式的混合运算；完全平方公式．
【专题】计算题；二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将3分成2+1，利用完全平方公式即可求出结论；
（2）结合（1）将原式变形为，将18分成16+2，利用完全平方公式即可求出结论；
（3）将3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6，利用完全平方公式结合二次根式的加、减法，即可求出结论．
【解答】解：（1）1；
（2）4；
（3）原式，
，
，
122，
1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式，读懂题意，将整数分成两个合适的整数相加是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一．选择题（共5小题）
1．（2011 金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．10 B．12 C．10 D．15
2．（2004 十堰）若4与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2015 凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2008 芜湖）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
5．（2006 西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
二．填空题（共5小题）
6．（2002 四川）已知xy＝3，那么的值是 ．
7．（2017 奉化区校级自主招生）设a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ ．
8．（2018 烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝ ．
9．（2020 无锡）化简： ．
10．（2011 凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 潜山市校级开学）计算：．
12．（2014 张家界）计算：（1）（1）﹣（）﹣2+|1|﹣（π﹣2）0．
13．（2015 淄博）计算：（）．
14．（2022春 淮滨县期末）已知x＝2，y＝2，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
15．（2022秋 晋安区期末）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣2的算术平方根．
解：3﹣2，∴3﹣21．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
（1）
（2）
（3）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2011 金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．10 B．12 C．10 D．15
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】由a﹣b＝2，b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后整体代入．
【解答】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝2，
∴a﹣c＝4，
∴原式15．
故选：D．
【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．
2．（2004 十堰）若4与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【答案】D
【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．
【解答】解：A、把代入根式分别化简：44，，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简：44；，故选项不合题意；
C、把代入根式化简：441；，故选项不合题意；
D、把代入根式化简：44，，故符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．
3．（2015 凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【答案】C
【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
4．（2008 芜湖）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】C
【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【解答】解：∵4，而45，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．（2006 西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
【考点】实数与数轴．
【专题】压轴题．
【答案】C
【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．
【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴AB1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC＝AB．
∴点C的坐标为：1﹣（1）＝2．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
二．填空题（共5小题）
6．（2002 四川）已知xy＝3，那么的值是 ±2 ．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答．
【解答】解：∵xy＝3，
∴x、y同号，
∴原式＝xy，
当x＞0，y＞0时，原式2；
当x＜0，y＜0时，原式（）＝﹣2．
∴原式＝±2．
【点评】此题比较复杂，解答此题时要注意x，y同正或同负两种情况讨论．
7．（2017 奉化区校级自主招生）设a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ 15 ．
【考点】二次根式的化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】将a﹣b＝2和b﹣c＝2相加，得到a﹣c＝4，再将a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b＝2，b﹣c＝2和a﹣c＝4整体代入即可．
【解答】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝2，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝15．
【点评】此题考查了对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．
8．（2018 烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝ 2 ．
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴a+1＝3，解得：a＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
9．（2020 无锡）化简： ．
【考点】二次根式的加减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
10．（2011 凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝ 2.5 ．
【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用a表示．再分别代入amn+bn2＝1进行计算．
【解答】解：因为23，所以2＜53，故m＝2，n＝52＝3．
把m＝2，n＝3代入amn+bn2＝1得，2（3）a+（3）2b＝1
化简得（6a+16b）（2a+6b）＝1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b＝1且2a+6b＝0，解得a＝1.5，b＝﹣0.5．
所以2a+b＝3﹣0.5＝2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 潜山市校级开学）计算：．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
【解答】解：原式2
＝42
＝4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．
12．（2014 张家界）计算：（1）（1）﹣（）﹣2+|1|﹣（π﹣2）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣91﹣1+2，然后合并即可．
【解答】解：原式＝5﹣1﹣91﹣1+2
＝﹣7+3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
13．（2015 淄博）计算：（）．
【考点】二次根式的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先应用乘法分配律，可得（）；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（）的值是多少即可．
【解答】解：（）
＝1+9
＝10
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
14．（2022春 淮滨县期末）已知x＝2，y＝2，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）∵x＝2，y＝2，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2，y＝2，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．
15．（2022秋 晋安区期末）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣2的算术平方根．
解：3﹣2，∴3﹣21．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
（1）
（2）
（3）．
【考点】二次根式的混合运算；完全平方公式．
【专题】计算题；二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将3分成2+1，利用完全平方公式即可求出结论；
（2）结合（1）将原式变形为，将18分成16+2，利用完全平方公式即可求出结论；
（3）将3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6，利用完全平方公式结合二次根式的加、减法，即可求出结论．
【解答】解：（1）1；
（2）4；
（3）原式，
，
，
122，
1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式，读懂题意，将整数分成两个合适的整数相加是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)