1.1 课时作业
基础达标
1．关于摩擦起电与感应起电，以下说法正确的是( )
A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷
B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移
C．不论摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移
D．以上说法均不正确
【解析】 任何起电方式都不能违背电荷守恒定律，故A、B、D错，C对．
【答案】 C
2．有A、B、C三个完全相同的金属球，A带1.2×10－4 C的正电荷，B、C不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则A、B、C所带的电荷量可能是下面哪组数据( )
A．6.0×10－5 C,4.0×10－5 C,4.0×10－5 C
B．6.0×10－5 C,4.0×10－5 C,2.0×10－5 C
C．4.5×10－5 C,4.5×10－5 C,3.0×10－5 C
D．5.0×10－5 C,5.0×10－5 C,2.0×10－5 C
【解析】 A项中三个球电荷量的总和大于原来A球的电荷量，由电荷守恒定律排除A项；无论什么时候，若三个球同时接触，则每球各分总电荷量的1/3，且之后无论怎样接触，各球的电荷量都不会再发生变化．若三球电荷量不相等，最后一次必为两球接触，则必有两个球的电荷量相等，从而可排除B；选项C、D，均满足电荷守恒定律，设从第一次两球接触开始，如A、B接触，A、B各带电荷量6.0×10－5 C；第二次B、C接触后B、C各带电荷量3.0×10－5 C，三球所带电荷量分别为6.0×10－5 C、3.0×10－5 C、3.0×10－5 C；第三次用A、B接触，A、B各带电荷量4.5×10－5 C，即选项C的分配结果，由此又可推知，此后无论怎样接触，电荷量也不会多于4.5×10－5 C，从而选C而否定D.
【答案】 C
3．用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦，实验结果如图所示，由此对摩擦起电说法正确的是( )
A．两个物体摩擦时，表面粗糙的物体易失去电子
B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷
C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同且数量不相等
D．同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷种类可能不同
【解析】 两物体摩擦时是否得失电子取决于原子对电子的束缚力大小，A错．由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，数量相等，B、C错．由题中例子不难看出，同一物体与不同种类的物体摩擦，带电种类可能不同，D对．
【答案】 D
4．(多选)如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，则( )
A．仅有两个小球带同种电荷
B．仅有三个小球带同种电荷
C．c、d小球带同种电荷
D．c、d小球带异种电荷
【解析】 由d吸a，d吸b可知a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c斥a，c斥b可知c与a、b带同种电荷，c与d带异种电荷，故选项A、C错，选项B、D对．
【答案】 BD
5．(多选)M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.6×10－10 C，下列判断正确的有( )
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子
【解析】 M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”(没有中和完的电荷)，也就是没有得失电子．但内部仍有相等数量的正电荷(质子数)和负电荷(电子数)，所以选项A错误．M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确．根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷的代数和为0，摩擦后电荷量仍应为0.选项C正确．电子带电荷量为1.6×10－19 C，摩擦后M带正电荷1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是电子电荷量的整数倍．所以M失去109个电子，选项D错误．
【答案】 BC
6．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的( )
A．6.2×10－19C B．6.4×10－19C
C．6.6×10－19C D．6.8×10－19C
【解析】 任何带电体的电荷量是元电荷的整数倍，即是1.6×10－19C的整数倍，由计算可知，只有B选项是1.6×10－19C的整数倍，故B正确．
【答案】 B
7．一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上净电荷几乎不存在．这说明( )
A．小球原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由电子的转移引起的，不遵循电荷守恒定律
【解析】 带负电小球处于潮湿空气中，电荷被空气导走，C正确．总电荷量不变，电荷守恒，B、D错．电子转移并没有消失，A错．
【答案】 C
8．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成，u夸克带电荷量为e，d夸克带电荷量为－e，e为元电荷．下列论断可能正确的是( )
A．质子由1个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成
B．质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成
C．质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成
D．质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和1个d夸克组成
【解析】 2个u夸克和一个d夸克e－e＝e构成质子，1个u夸克和2个d夸克e－e＝0不显电性构成中子．
【答案】 B
9．有三个完全一样的绝缘金属球，A球所带电荷量为Q，B、C不带电．现要使B球带有Q的电荷量，应该怎么办？
【解析】 由于两个完全相同的金属球接触时，剩余电荷量平均分配，因此，可有以下四种方法：
①A与C接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；
②A与C接触分开，再让A与B接触分开，然后B与C接触分开；
③A与B接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；
④A与B接触分开，再让A与C接触分开，然后B与C接触分开．
【答案】 见解析
能力提升
1．(多选)如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，甲、乙两个导体球开始时互相接触且对地绝缘．下述几种方法中能使两球都带电的是( )
A．先把两球分开，再移走棒
B．先移走棒，再把两球分开
C．先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开
D．棒的电荷量不变，两导体球不能带电
【解析】 感应起电应遵从以下几个步骤：(1)两导体彼此接触；(2)带电体移近两导体；(3)先分开两导体，再移走带电体．由此可知，A项可以使物体带电；带电体与非带电体接触，电荷发生转移，使物体带电，C项可以使物体带电．故正确答案为AC.
【答案】 AC
2.
(多选)如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则( )
A．金属球可能不带电
B．金属球可能带负电
C．金属球可能带正电
D．金属球一定带负电
【解析】 验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金箔带电荷量的多少．如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔张角减小，选项B正确，同时否定选项C.如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球靠近B球的一端出现负的感应电荷，而背向B球的一端出现正的感应电荷．A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用，由于负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小，选项A正确，同时否定选项D.
【答案】 AB
3．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b.开始时，a、b均不带电，如图所示，现使b带电，则( )
A．a、b之间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸住后不放开
C．b立即把a排斥开
D．b先吸引a，接触后又把a排开
【解析】 b球带电后，使a产生静电感应，感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷，远离b的一侧出现与b同种的感应电荷．虽然a上的感应电荷等量异号，但因为异种电荷离b更近，所以b对a的电场力为引力．当b吸引a使两者接触后，由于接触带电，b、a又带上同种电荷，有斥力作用，因而又把a排斥开．
【答案】 D
4．如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的有( )
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB>QA
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QA
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB>QA
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
【解析】 导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分带了多余的电子，而带负电；A部分减少了电子，因而带正电．A部分减少的电子数目和B部分多余的电子的数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，故应选D.
【答案】 D
5.
如图所示，大球A原来的电荷量为Q，小球B原来不带电，现在让小球与大球接触，达到稳定状态时，发现A、B两球所带的电荷量与体积成正比，小球获得的电荷量为q；现给A球补充电荷，使其电荷量再次为Q，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为Q，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量不再发生变化，此时小球带电量为多少？
【解析】 两球体积比不变，电荷量比不变，A球最大的带电荷量为Q，则有＝，q′＝.
【答案】
课件30张PPT。1.2 课时作业
基础达标
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1 cm的带电球体一定不能看成点电荷
C．直径小于1 cm的带电球体一定可以看成点电荷
D．点电荷与质点都是理想化的模型
【解析】 点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用的另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．
【答案】 D
??2.真空中有两个点电荷，相距为r，相互作用力为F，若使它们的电荷量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为( )
A．r B.r
C．2r D.r
【解析】 灵活处理库仑定律中各个量之间的关系．
设点电荷的电荷量分别为q1和q2，由库仑定律，得
F＝k①
当电荷量都增大到原来的2倍时作用力仍为F，设间距为r′，则
F＝k②
由①②可得r′＝2r.
【答案】 C
3．A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大 B．可能变小
C．一定不变 D．无法确定
【解析】 由F＝k可以得出．
【答案】 C
4．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
【解析】 由于两带电球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．根据库仑定律F＝k，静电力一定大于k.正确选项为B.
【答案】 B
5．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
【解析】 因A、B都带正电，所以A、B之间的库仑力为斥力，方向沿BA方向，而A、C间的库仑力一定在AC所在直线，由平行四边形定则可知，A、C间的库仑力一定是引力，故点电荷C带负电，选项B正确．
【答案】 B
6．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
【解析】 a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，可知在C答案所描述状态下可使a受合力为零，故正确答案为C.
【答案】 C
7．半径为R的两个较大金属球放在绝缘桌面上，两球球心间距为3R，若两球都带等量同种电荷Q时，相互之间的库仑力为F1，两球带等量异种电荷Q与－Q时库仑力为F2，则( )
A．F1>F2 B．F1C．F1＝F2 D．无法确定
【解析】 两球所带电荷互相影响对方电荷分布，导致电荷分布不均匀，带同种电荷时等效点电荷间距离r1大于带异种电荷时等效点电荷间距离r2，由F＝k知，F1【答案】 B
8.
光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示，求两球之间的距离．
【解析】
以A球为研究对象，A球受到三个力的作用：竖直向下的重力，水平向左的库仑力，垂直于斜面的支持力．由几何关系得k＝mgtan45°，所以两球之间的距离r＝q
【答案】 q
9．质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量qA＝＋10q；B球带电量qB＝＋q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图所示，要使三球能保持L的间距向右加速运动，问外力F为多大？C球带电性质是什么？
【解析】 由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷．
以三球为整体，设系统加速度为a，则F＝3ma
隔离A、B，由牛顿第二定律可知：
对A：－＝ma
对B：＋＝ma
联立解得F＝70k.
【答案】 70k 负电荷
能力提升
1．真空中两个电性相同的点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止．今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是( )
【解析】 根据F＝k，对点电荷q2分析得a＝＝k，随距离的增加，a变小，故选A.【答案】 A
2．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球的初始加速度为－1 m/s2(向右为正)；若释放c球，c球的初始加速度为－3 m/s2，当释放b球时，b球的初始加速度为( )
A．4 m/s2 B．－1 m/s2
C．－4 m/s2 D．1 m/s2
【解析】 对a：Fba＋Fca＝maa.①
对c：Fbc＋Fac＝mac，②
因为Fca＝－Fac，所以①＋②得：
Fba＋Fbc＝－(Fab＋Fcb)＝m(aa＋ac)．
又Fab＋Fcb＝mab，所以mab＝－m(aa＋ac)，所以ab＝－(aa＋ac)＝－(－1－3) m/s2＝4 m/s2.即b球的初始加速度大小为4 m/s2，方向向右．
【答案】 A
3．(多选)如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，B球将( )
A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动
B．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小
【答案】 BC
4．如图所示，竖直绝缘墙壁上有一固定的点电荷A，在墙上P点用丝线悬挂一带电小球B，A、B由于相互排斥而使悬线与竖直方向夹角为θ.由于漏电使A、B两球带电荷量逐渐减少，则在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小( )
A．变小 B．变大
C．不变 D．无法确定
【解析】
球B受力分析如图，由重力mg、库仑力F库及二者合力F′构成三角形和ABP三角形相似，＝?F′＝·mg
PA、PB在小球移动中距离不变所以F′不变，又因拉力F等于F′，故F不变．
【答案】 C
5．设月球带负电，一电子粉尘悬浮在距月球表面1 000 km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距月球表面2 000 km的地方，相对月球无初速度释放，忽略月球的自转，则此电子粉尘( )
A．向月球下落 B．仍在原处悬浮
C．飞向太空 D．无法判断
【解析】 粉尘在1 000 km的地方平衡，有＝k，当h′＝2h时，受力仍平衡，所以B正确．
【答案】 B
6．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个一样的弹性金属小球A、B，带电荷量分别为9q和－q.从较远的位置由静止开始释放，求小球再回到原位置时，两球的加速度是原来的几倍．
【解析】 两球因吸引而接触后，净电荷为9q－q＝8q.
平均分配各为4q.
开始时F1＝k，返回后F2＝k，＝.故加速度是原来的倍．
【答案】
课件39张PPT。1.3 课时作业
基础达标
1．关于电场线的以下说法中，正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
【解析】 电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，A错误；沿电场线方向，其疏密变化情况未知，所以电场强度大小不能判定，电荷的受力情况也不能判定，所以B、D错误；故只有C正确．
【答案】 C
2．(多选)关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
【解析】 电场线是形象描述电场的物理量，根据电场线的特点可判断A、D正确．
【答案】 AD
3．在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则( )
A．在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于
B．在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电场强度将等于
C．在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为2e
D．若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
【解析】 电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的A、B、D，而电场力F＝Eq不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q有关，该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为E＝，则正离子所受的电场力大小应为F＝E·2e＝·2e，故选项C正确．
【答案】 C
4．(多选)把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
【解析】 明确受力方向和加速度方向与合力的方向的关系．正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．
【答案】 CD
5．图中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧( )
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
【解析】 Q1、Q2产生的电场在P点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出P点的合场强方向，可以判断答案为B.
【答案】 B
6．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各－圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
【解析】 对于A项的情况，根据对称性，圆环在坐标原点O处产生的电场方向为左下方，且与横轴成45°角，大小设为E；对于B项的情况，两段圆环各自在O点处产生的场强大小均为E，方向相互垂直，然后再进行合成，合场强为E；对于C项的情况，同理，三段圆环各自在O处产生的场强大小均为E，合场强为E；而D项的情况中，合场强为零，故B项正确．
【答案】 B
7.
A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以给定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图所示．则在图中这一电场可能是( )
【解析】 由题中速度—时间图象可知，微粒的速度减小而加速度增大，电场力做负功，带负电的微粒由高电势向低电势处运动，且电场线越来越密，可知，选项A正确，选项B、C、D错误．
【答案】 A
8.
如图所示，在边长为l的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为＋q、＋q、＋q和－q的点电荷，求正方形中心O点的电场强度．
【解析】 由对称性原理可知：若正方形四个顶点处均放置相同电荷量的电荷，则中心O点的场强为零，因此可把D点的电荷－q等效为两部分：＋q和－2q.
＋q和另外三个点电荷在中心O点的合场强为零，－2q在中心O点的场强为E＝＝
故正方形中心O点的场强大小为E＝，方向沿OD连线由O指向D.
【答案】 ，方向沿OD连线由O指向D
9.
竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E.在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，此时小球与右板相距为b，如图所示，请问：
(1)小球所带的电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
【解析】
(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示．
FTsinθ＝qE，①
FTcosθ＝mg.②
由得tanθ＝，故q＝.
(2)法一：由第(1)问中的方程②知FT＝，而剪断丝线后，小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它运动的位移为x＝，
又由x＝at2，t＝ ＝ ＝ .
法二：小球在水平方向的分运动为匀变速直线运动，用牛顿第二定律得ax＝
则b＝axt2得t＝ ＝ .
【答案】 (1) (2)
能力提升
1．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则( )
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O的场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【解析】 由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两电荷连线的中垂线上，O点场强最强，在两点电荷连线上，O点场强最弱，C正确．
【答案】 AC
2．如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在( )
A．P点的左上方 B．P点的右上方
C．P点的正上方 D．上述情况都可能
【解析】 当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而C点应在P点左侧．
【答案】 A
3.
如图在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1；在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q2.已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条( )
A．E1 B．E2 C．E3 D．E4
【解析】 本题主要考查电场的叠加，作出a、c、b、d四个点电荷在O点的场强方向如图中Ea、Ec、Eb、Ed，由几何知识得Ea、Ec的夹角为120°，故Ea、Ec的矢量和大小Eac＝Ea＝Ec，方向如图，Eb、Ed的夹角也为120°，Eb、Ed的矢量和大小为Ebd＝Eb＝Ed，方向如图，又由点电荷形成的电场的场强公式E＝k和q1>q2，得Eac>Ebd，所以Eac和Ebd矢量和的方向只能是图中E2的方向，故B正确．
【答案】 B
4．两块靠近的平行金属板A、B分别带上等量异种电荷后，在两板间就形成了大小、方向均相同的匀强电场，如图所示．若在A、B之间放入一个带电荷量为q的液滴，液滴恰好处于静止状态．若液滴质量为m，则这一匀强电场的场强大小E和液滴所带电荷的电性分别为( )
]A.mg/q、负电 B．mg/q、正电
C．q/mg、负电 D．q/mg、负电
【解析】 平衡条件：qE＝mg?E＝，力方向和场强方向相反．所以带负电，故A正确．
【答案】 A
5.
如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点(离O点很近)由静止释放一点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中错误的是( )
A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为0，速度达到最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为0
【解析】
两点电荷在O点电场强度刚好等大反向，合电场强度为0，电荷q在O点所受的力为0，加速度为0，而由图知，从O点往上、往下一小段位移内电场强度越来越强，加速度也就越大．从两侧往O点运动过程中，静电力与运动方向相同，物体做加速运动，故O点速度最大．综上所述，只有选项A错误．
【答案】 A
6.
如图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电量都是q，它们之间的距离为d.为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．当两电荷都处于静止状态时，(已知静电力常量为k)求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)AB连线的中点处的电场强度；
(3)若撤去匀强电场，再在AB连线上放置另一点电荷，A、B仍能保持静止状态吗？请简要讨论说明．
【解析】 (1)B对A的库仑力：FBA＝k，A电荷保持静止状态有：FBA＝qE，解得匀强电场的场强E＝，方向水平向左．
(2)A电荷在中点处产生的场强EA＝k，方向水平向右，B电荷在中点处产生的场强EB＝k，方向水平向右，故连线中点处的场强E＝EA＋EB－E＝，场强方向水平向右．
(3)假设将一带正电的点电荷放置在AB连线上，讨论如下：
①若放置在A的左侧，则A电荷所受合力向右，不可能静止；
②若放置在AB之间，则B电荷所受合力向左，不可能静止；
③若放置在B的右侧，B所受合力为零时，A所受合力必不为零，反之亦然．
同理可得，放置负电荷也不可能使A、B都保持静止．
综上所述，在AB连线上放置点电荷，不可能使A、B都保持静止．
【答案】 (1)，方向水平向左 (2)，方向水平向右 (3)见解析
课件40张PPT。1.4 课时作业
基础达标
1．(多选)下列关于静电场的电场线和等势面的说法，正确的是( )
A．等势面上各点的电势一定为零
B．等势面上各点的电势一定相等
C．同一条电场线上的两点，电势必定不相等
D．同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等
【解析】 等势面上各点的电势一定相等，但不一定为零，故A错，B对；沿电场线方向电势降低，故C正确；匀强电场中各点的场强相同，故D错．
【答案】 BC
2．如图所示的匀强电场中，一个电荷量为q的正点电荷，沿电场线方向从A点运动到B点，A、B两点间的距离为d.在此过程中电场力对电荷所做的功为W，则A点的电场强度的大小为( )
A. B．qWd
C. D.
【解析】 根据电场力做功的表达式W＝qEd计算电场强度的大小E＝，C选项正确．
【答案】 C
3．下面所述电场中，a、b两点场强和电势都相同的是( )
A．距正的点电荷等距离的a、b两点
B．等量异种点电荷的连线的中垂线上，距连线中点O等距离的a、b两点
C．等量同种点电荷的连线上，距连线中点O等距离的a、b两点
D．两块带有等量异种电荷的平行金属板间，距同一板不等距离的a、b两点
【解析】 正的点电荷电场线和等势面分布如图甲所示，a、b两点在同一等势面上，电势相同，场强大小相同，但方向不同，故A错．
由图乙知，a、b两点位于同一等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布疏密程度相同，且a、b两点处电场线的切线方向也相同，故两点场强相同．
由图丙，a、b两点分别位于对称的等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布的疏密程度相同，两点场强大小相同，但a点场强方向沿连线指向b，b点场强方向沿连线指向a，故两点场强方向不相同．而带有等量异种电荷的平行金属板产生的是匀强电场，距同一板不等距离的a、b两点场强相等，电势不等，故D错．
【答案】 B
4．(多选)两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点大
B．a点电势比b点高
C．a、b、c三点和无穷远处等电势
D．一个电子在a点无初速度释放，则它将在c点两侧往复振动
【解析】 画出等量异种电荷电场线和等势线的分布图，
中垂线上场强方向相同，但是b点场强比a点大，A选项正确；中垂线上电势相等，与无穷远处等势，B选项错误，C选项正确；一个电子在a点受到的电场力方向垂直于垂直平分线向左，无初速度释放后，将向左下方运动，不可能到达c点，D选项错误．
【答案】 AC
5．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功
【解析】 沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM>φN，所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中受静电力的方向沿MN指向M，故从M移动到N，静电力做负功，D错误．
【答案】 AC
6.
如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是( )
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力做功一定不为零
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大
【解析】 b、d两点的场强为＋Q产生的场与匀强电场E的合场强，由对称性可知，其大小相等、方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点不等势，B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷＋q在bedf面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，＋Q对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量一定最大，D正确．
【答案】 D
7.
如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强等于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
【解析】 根据电场线分布规律可知，d点场强大于两电荷连线的中点O的场强，而O点的场强大于b点的场强，所以b点的场强小于d点的场强，选项B错误；由于电场关于MN对称，所以ab的电势差等于bc的电势差，选项C正确；从a到c移动试探正电荷，电场力做正功，电势能减小，选项D错误．
【答案】 C
8．将带电量为1×10－8C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6J，问：
(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？
(2)A点的电势是多少？
(3)若静电力可以把带电荷量为2×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电？静电力做了多少功？(取无限远处为电势零点)
【解析】 (1)静电力做负功，电荷的电势能增加，因无限远处电势能为零，电荷在A点具有的电势能为1×10－6J.
(2)A点的电势为：φA＝＝V＝100 V.
(3)静电力做正功，说明电荷受力方向与运动方向相同，说明电荷带负电，静电力做功为：W2＝2W1＝2×10－6J.
【答案】 (1)增加 1×10－6J (2)100 V
(3)带负电 2×10－6J
9．如图所示，直角三角形ABC为某斜面体的横截面，已知斜面高为h，上表面光滑，与水平面夹角为∠C＝30°，D为底边BC上一点，AD与竖直方向的夹角∠BAD＝30°，D点处静置一带电荷量为＋Q的点电荷．现使一个带电荷量为－q、质量为m的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达C点时的速度为多大？
【解析】 点电荷Q周围的等势面为以Q为圆心的同心圆，又由几何关系可知，AD＝CD，因此A、C在同一等势面上，即A、C两点电势相等，则小球在A、C两点的电势能相等；由能量守恒定律可知，从A到C过程中，小球动能增加量等于重力势能的减少量，即mv2＝mgh，解得：v＝.
【答案】
能力提升
1.
(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
【解析】 由曲线运动中力和轨迹的关系可知，力指向轨迹的内侧，电场力方向竖直向上，沿着电场线电势逐渐降低，电场线的方向竖直向下，据此可得带电粒子带负电，故A选项错误；负电荷在电势低的地方电势能大，由a运动到c的过程中，电势能增大，由c运动到e的过程中，电势能减小，故电势能先增大再减小，C选项正确；只有电场力做功，粒子的动能和电势能之和保持不变，电势能先增大再减小，则动能先减小后增大，速度先减小再增大，故B选项错误；b、d处于同一等势面，粒子在两点电势能相等，由上述分析可知，两点处动能相等，速度大小相等，故D选项正确．
【答案】 CD
2．(多选)如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．电荷量为－q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a.图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．则在＋Q形成的电场中( )
A．A点的电势高于B点的电势
B．B点的电场强度大小是A点的4倍
C．小球从A到C的过程中电势能先减小后增大
D．小球运动到C处的加速度为g－a
【解析】 点电荷形成的电场中，等势面的分布是以点电荷为球心的同心球面，A、B两点处于不同的球面上，电势不相等，B点离点电荷近，电势高于A点，故A选项错误；根据电场强度的定义式可知点电荷周围的场强E＝k，根据几何关系rB∶rA＝1∶2，则＝＝，则B点的电场强度大小是A点的4倍，故B选项正确；根据点电荷形成的电场的场强分布情况可知，φA＝φC＜φB，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，带负电的小球从A到C的过程中电势能先减小后增大，故C选项正确；设电场力沿细管方向提供的加速度为a电，小球在A点时，重力和电场力沿细管向下的分力提供向下的加速度，a＝gsin30°＋a电，在C点时，加速度沿细管向上，a′＝a电－gsin30°，联立解得a′＝g－a，故D选项正确．
【答案】 BCD
3.
(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是( )
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度为零
C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
【解析】 A、B两点处的点电荷在O点处的合场强为零，因此O点处的电场强度应等于C点处的点电荷在O点形成的电场强度，A选项错；A、B、C三处点电荷在D点处形成的电场强度大小分别为EDA＝k、EDB＝k、EDC＝k，所以D点合电场强度为ED＝k－2kcos60°＝0，故B选项对；将点电荷＋q从O移向C时，电场力做正功，故电势能减小，C选项错；将点电荷－q从O移向C时，电场力做负功，故电势能增加，D选项对．
【答案】 BD
4.
如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．
(1)求小球运动到A点的速度vA是多少？
(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力FB是多少？
【解析】 (1)在A点静电力充当向心力，由牛顿第二定律得：qE＝，解得：vA＝ .
(2)由A到B的过程中由动能定理得
2qEr＝mv－mv，
在B点，FB、qE的合力充当向心力：
FB－Eq＝m，得FB＝6qE.
【答案】 (1) (2)6qE
5．如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40 m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104 N/C，现有一质量m＝0.10 kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5 C，取g＝10 m/s2，求：
(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
(3)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．
【解析】 (1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律qE＝ma，
解得a＝＝8.0 m/s2
设带电体运动到B端的速度大小为vB，则
v＝2as，解得vB＝＝4.0 m/s
(2)设带电体运动到圆弧形轨道B端时受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律
FN－mg＝，解得FN＝mg＋＝5.0 N
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小F′N＝FN＝5.0 N
(3)设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，根据动能定理W电＋W摩－mgR＝0－mv
因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功
W电＝qER＝0.32 J，联立解得W摩＝－0.72 J
【答案】 (1)8.0 m/s2 4.0 m/s
(2)5.0 N (3)－0.72 J
课件44张PPT。1.5 课时作业
基础达标
1．(多选)某电场中，点电荷从a点移到b点，电场力做功为零，则( )
A．a、b两点的场强一定相等
B．a、b两点间的电势差一定为零
C．a、b两点的电势一定相等
D．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向
【解析】 电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初末两位置电势相等，但初末两位置间场强不一定相等．虽然电场力做功为零，但不一定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．
【答案】 BC
2．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是( )
A．a、b两点间的电势差为W/q
B．a点的电场强度为E＝W/qd
C．b点的电场强度为E＝W/qd
D．a点的电势为W/q
【解析】 由W＝qU知U＝W/q，且a点的电势比b点的高，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B项错，C项错，题中没有指明零电势点，所以D项错．
【答案】 A
3．一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV，则( )
A．电子在B点时的电势能是50 eV
B．电子的电势能增加30 eV
C．B点电势比A点高110 eV
D．B点电势比A点低110 eV
【解析】 电子从A到B克服静电力做功30 eV，说明从A到B电势能增加了30 eV，因此电子在B点时的电势能应是110 eV，故A错，B对．从A到B移动电子克服静电力做功，说明φA>φB，两点间的电势差UAB＝φA－φB＝＝30 V，故B点电势比A点低30 V，所以C、D均错．
【答案】 B
4．(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )
A．WAB>WAC B．WAD>WAB
C．WAC＝WAD D．WAB＝WAC
【解析】 点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由电功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同．
【答案】 CD
5．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在此过程中，除电场力外，其他力做功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．3.0×104 V B．1.0×104 V
C．4.0×104 V D．7.0×104 V
【解析】 根据动能定理qUab＋W其他＝ΔEk，得qUab＝ΔEk－W其他＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，解得Uab＝1.0×104 V，故选项B正确．
【答案】 B
6．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0，仍从O点射入电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间电势差比BO间电势差大
D．OA间电势差比BO间电势差小
【解析】 带正电粒子由O到A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势降低，O点电势较高；带负电粒子从O到B速率增大，电场x也做正功，电势能减小，电势升高，B点电势比O点高，所以B点最高，B错误，A正确；OA两点间电势差为：UOA＝＝＝，OB两点间电势差为：UOB＝＝＝－，C错误，D正确．
【答案】 AD
7.
如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点电场力做功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2；由C点移到B点电场力做功为W3.则三次电场力做功的大小关系为( )
A．W1＝W2＝W3<0 B．W1>W2＝W3>0
C．W1＝W3>W2＝0 D．W3>W1＝W2＝0
【解析】 点电荷形成电场的等势面是以该电荷为中心的球面，由题意知，三点的电势关系，φA＝φC>φB，所以电势差UAB＝UCB>0，UAC＝0，而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3>W2＝0，C项正确．
【答案】 C
8．有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点过程，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点过程静电力做功9×10－4J.求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【解析】 (1)电荷由A移向B克服静电力做功，即静电力做负功，
WAB＝－6×10－4J
UAB＝＝V＝200 V
UBC＝＝V＝－300 V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)
＝300 V－200 V＝100 V.
(2)若φB＝0，
由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V.
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4J，
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4J.
【答案】 (1)200V －300 V 100 V (2)200 V 300 V －6×10－4J －9×10－4J
9．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，静电力做功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac.
【解析】 (1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1＝qEd.
E＝＝ V/m＝60 V/m.
(2)设b、c间距离为d′，b、c两点沿场强方向距离为d1.
W2＝qEd1＝qEd′cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J.
(3)正电荷从a移到c静电力做功W＝W1＋W2，又W＝qUac，则
Uac＝＝ V＝6.6 V.
【答案】 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
能力提升
1．如图所示，有一半圆弧光滑轨道，半径为R，在与圆心等高的位置静止放置一个带正电的小球A，其质量为m，MN之间有一方向水平向左的匀强电场，让小球A自由滚下进入匀强电场区域，水平面也是光滑的，下列说法正确的是( )
A．小球一定能穿过MN区域继续运动
B．如果小球没有穿过MN区域，小球一定能回到出发点
C．如果小球没有穿过MN区域，只要电场强度足够大，小球可以到达P点，且到达P点速度大于等于gR
D．如果小球一定能穿过MN区域，电场力做的功为－mgR
【解析】 小球带正电，进入电场后做减速运动，如果小球达到N点还没有减速到零，说明小球穿过了MN区域，如果小球还没有到N点就减速到零，说明小球不能穿过MN区域，A项错．如果小球没有穿过MN区域，根据能量守恒定律，小球能回到出发点，且速度为零，B项对，C项错．如果小球一定能穿过MN区域，根据动能定理，电场力做的功与重力做的总功之和等于动能的变化，由于不知道小球在N点的速度是否为0，所以无法确定电场力做的功，D项错．
【答案】 B
2．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中错误的是( )
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UAB【解析】 A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC>UAB，C对D错．
【答案】 D
3．如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为( )
A. B. C. D.
【解析】 竖直方向上做匀减速运动：h＝
A→B由动能定理有－mgh＋qUAB＝mv－mv
又vB＝2v0，联立解得UAB＝.
【答案】 C
4.
如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止，从M点运动到N点的过程中，下列有关描述错误的是( )
A．小物块所受静电力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
【解析】 小物块从M到N运动过程中，一定受到向右的摩擦力，所以库仑力一定向左．随着由M到N运动，离电荷Q距离越来越大，所以物块受到静电力即库仑力一定减小，A正确．由动能定理可得μmgx－WE＝0，即WE＝μmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确．因为电荷Q的电性未知，因而不能判断M、N两点电势的高低，C错．
【答案】 C
5．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)A、C两点的电势差．
【解析】 (1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WE和重力的功mgh.由动能定理得：WE＋mgh＝mv.
代入已知条件vB＝，得电场力做功
WE＝m·3gh－mgh＝mgh
(2)因为B、C在同一个等势面上，
所以φB＝φC，即UAC＝UAB
由W＝qU得UAB＝UAC＝＝
因为Q为正电荷，由电场线的方向可以判断φA<φB＝φC
所以，A、C两点的电势差UAC＝－.
【答案】 (1)mgh (2)－
课件32张PPT。1.6 课时作业
基础达标
1．下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是( )
A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大
B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
【答案】 C
2．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则( )
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
【解析】 由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，动能在变大，电势能在减小．
【答案】 B
3．两块大平行金属板A、B间存在电场强度为E的匀强电场，场强方向由B指向A并将B板接地作为零电势点，如图所示，现将正电荷逆着电场线方向由A板移动B板．若用x表示移动过程中该正电荷到A板的距离，则其电势能Ep随x变化的图线为图中的( )
【解析】 场强E的方向水平向左(由B指向A)，B板接地φB＝0，则AB板内各点电势均为负值，则距A板x处的某点的电势能EP＝q(φx－φB)＝qUxB＝－Eq(d－x)，由此可判断C选项正确．
【答案】 C
4.
如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径做逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )
A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1)
C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er
【解析】 由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C对．
【答案】 C
5．如图中a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是φa＝5 V，φb＝2 V，φc＝4 V，则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是( )
【解析】 由题意可知，Uab＝5 V－2 V＝3 V，Uac＝5 V－4 V＝1 V，在a、b连线上找一点d，使其电势φd＝4 V，则Uad＝5 V－4 V＝1 V．由于Uad＝Uab，所以ad＝ab，cd连线为等势线，电场强度的方向与cd连线垂直指向电势降落的方向，故D选项正确．
【答案】 D
6.
(多选)如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为－2 V和－3 V，两等势面相距0.1 m，将一带电荷量为－10－6 C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab＝0.3 m，不计重力，则下列说法正确的是( )
A．所加外力大小为10－5 N
B．所加外力方向竖直向上
C．所加外力的方向垂直ab斜向下方
D．外力做的功是10－6 J
【解析】 电场强度E＝＝10 V/m，点电荷所受静电力F＝Eq＝10×10－6 N＝10－5 N，方向竖直向上，所以所加外力方向竖直向下，大小等于静电力的大小，外力做功W＝F·d＝10－5×0.1 J＝10－6 J.
【答案】 AD
7.
如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径．已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9 V，φb＝15 V，φc＝18 V，则d点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．16 V
【解析】
如图所示，连接a、c两点，将ac线接分成三等分，即ae＝ef＝fc，则f的电势为15 V，连接fb，则fb为一条等势线．连接de，由几何关系可以证明de∥fb，则de也是一条等势线．根据匀强电场中，沿电场方向相同距离，电势差相等，可知e的电势为12 V，则d的电势也为12 V.
【答案】 C
8．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
【解析】 (1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103 V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm
所以P1、P2间电势差U′＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即
φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V.
φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
【答案】 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
9．如图所示，一个质量为1.0×10－4 kg的带电小球，穿过一根光滑的绝缘杆，置于场强为2.0×102 N/C的水平向右的匀强电场中，杆与水平面夹角为53°，小球刚好匀速下滑，问：
(1)小球带何种电荷、电荷量为多少？
(2)杆上A、B两点相距10 cm，小球由A运动至B电场力所做的功为多大？A、B两点的电势差UAB为多大？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
【解析】 (1)有小球匀速下滑可判断其受力如图所示则有：
＝tan53°
q＝＝×10－5 C
小球所带电荷为负电．
(2)小球由A运动到B
WAB＝－qELcos53°＝－8×10－5 J，
UAB＝＝12 V.
【答案】 (1)×10－5 C 负电
(2)－8×10－5 J 12 V
能力提升
1．如图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d，一个重为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是( )
A. B.
C. D.
【答案】 C
2．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中静电力做功为( )
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
【解析】 杆顺时针转时静电力对两个电荷均做正功，所以W总＝W1＋W2.由静电力做功与路径无关得：W1＝qU＝qEl，W2＝qU＝qEl，所以W总＝2qEl.
【答案】 C
3.
如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F六点构成一边长为a的正六边形，电场方向平行于纸面．一电子e在外力作用下从A点移动到C点，克服电场力做功W，从C点移动到E点，其电势能减少W.关于该匀强电场场强E的大小和方向的判断，正确的是( )
A．E＝，方向由C指向F
B．E＝，方向由F指向C
C．E＝，方向由A指向E
D．E＝，方向由E指向A
【解析】 电子由A到C有－W＝(－e)UAC，由C到E有W＝(－e)UCE，其中e表示元电荷电量，所以UAC＝－UCE＝UEC，即A、E两点电势相等，AE连线为匀强电场的等势线．又因为UAC＝>0，所以场强的方向应由F指向C(FC⊥AE)．场强大小E＝＝＝.综上知，B正确．
【答案】 B
4．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
【解析】 电势高低与场强大小无必然联系．O点场强为0，电势不一定最低，A错．x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，B错．将电荷从x1移到－x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错．
【答案】 C
5．匀强电场中场强为40 N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10－9kg、带电荷量为－2×10－9C的微粒从A点移到B点，静电力做1.5×10－7J的正功．
(1)A、B两点间电势差UAB是多少？
(2)A、B两点间距离是多少？
(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度10 m/s，在只有静电力作用的情况下，求经过B点时的速度．
【解析】 (1)由WAB＝qUAB得UAB＝＝
V＝－75 V.
(2)由UAB＝Ed得d＝＝m＝1.875 m.
(3)设微粒在A点的速度为vA，在B点的速度为vB，根据动能定理，有
WAB＝mv－mv
vB＝ ＝ m/s＝5m/s.
【答案】 (1)－75 V (2)1.875 m (3)5m/s
课件33张PPT。1.7 课时作业
基础达标
1．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是( )
A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全
B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死
D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
【解析】 由静电屏蔽的知识可知，A、D选项均错；金属可以消除多余的静电，B项正确；单根高压输电线上相距较近的两点之间电阻很小，因而电压较小，小鸟不会被电死，C选项错误．
【答案】 B
2．对处于静电平衡状态的导体，以下说法中正确的是( )
A．导体内部既无正电荷，又无负电荷
B．导体内部和外表面处的电场均为零
C．导体处于静电平衡时，导体表面的电荷代数和为零
D．导体内部电场为零是外加电场与感应电荷产生的电场叠加的结果
【解析】 导体处于静电平衡状态时，其内部无净电荷，即其正、负电荷总量相等，电荷量为零．其表面处有净电荷，以至于该处电场不为零．
【答案】 D
3．在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生护士要穿由导电材料制成的鞋子和棉布外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了( )
A．消除静电 B．除菌消毒
C．应用静电 D．防止静电
【解析】 穿棉布外套是为了防止摩擦起电，摩擦产生的静电积累多了会产生电火花，而乙醚为易挥发物品，遇到火花或热源便会爆炸．所以穿导电材料制成的鞋子且设备接地良好，即及时导走产生的电荷，消除静电．
【答案】 A
4．(多选)如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则( )
A．球壳内壁带负电
B．球壳外壁带正电
C．球壳外壁不带电
D．若将接地线去掉再移出正电荷，壳外壁带负电
【解析】 球壳内正电荷产生电场，使球壳处于静电平衡状态，在球壳的内表面出现等量异种电荷，球壳的外表面出现等量同种电荷，当球壳接地时，不论内表面接地还是球壳外表面接地，待稳定后球壳的电势必定为零．球壳的外表面无感应电荷，球壳外也没有静电场，这就是接地导体壳的静电屏蔽作用．故A、C选项正确．若将接地线断开再移去壳内正电荷时，壳内表面的负电荷就会分布到球壳的外表面上，内壁不再带电．故D选项正确．
【答案】 ACD
5．(多选)如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷＋Q，a、b点是金属板右侧表面上的两点，其中a到＋Q的距离较小，下列说法正确的是( )
A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电
B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电
C．整个导体，包括表面上的a、b点，是一个等势体，且电势等于零
D．a、b两点的电场强度不为零，且a，b两点场强方向相同，但a点场强比b点场强要大一些
【解析】 金属板若不接地，右侧表面将有感应的负电荷，左侧表面将有感应的正电荷，现金属板左侧接地，金属板与地球形成了一个大导体，金属板相当于近端，而地球相当于远端，故A选项错误，B选项正确；由处于静电平衡状态导体的特点可知，a、b等势，接地后电势等于零，故C选项正确；金属板是一个等势体，电场线垂直于导体表面，所以a、b两端的场强方向相同．由于a距＋Q较近，b距＋Q较远，a处的电场线较密集，故a处的场强比b处的场强要大些，D选项正确．
【答案】 BCD
6．使一个绝缘导体的带电荷量增加一些，则导体内部的场强将( )
A．一定增强
B．一定减弱
C．可能增强也可能减弱
D．保持不变
【解析】 绝缘导体带电荷量增加一些，最终仍处于静电平衡状态，故内部场强保持不变．答案为D.
【答案】 D
7.
图中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r.金属球上的感应电荷在球心处产生的感应电场的场强大小等于( )
A．k－k B．k＋k
C．0 D．k
【解析】 处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，即感应电荷在O点产生的电场与点电荷Q在O点产生的电场大小相等、方向相反，E＝k.
【答案】 D
8.
如图所示，在孤立点电荷＋Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)．
【解析】
画出感应电荷形成的附加电场在A圆盘内的三条电场线(实线)，如图所示，导体A处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷＋Q在那点的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷＋Q的电场线重合，且方向相反．
【答案】 见解析图
能力提升
1.
如图所示，将带绝缘底座的不带电导体BC置于带正电的金属球A附近，当导体BC达到静电平衡后，则下列说法正确的有( )
A．用导线连接B、C两端，导线中有瞬时电流通过
B．用手摸一下导体B端可使导体带正电
C．导体C端电势高于B端电势
D．B和C端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC方向逐渐减小
【解析】 静电平衡后，BC内部场强处处为零，整个导体是个等势体，故A、C都错．根据导体附近的电场线分布，可判定导体BC的电势比无穷远处(大地)的电势要高，故把导体B端或C端接地时，将有电子从大地流向导体，导体将带负电，故B错．导体处于静电平衡时带电金属球A在导体内部的电场跟感应电场相平衡，因此可以根据A的电场在导体内部的分布情况来确定感应电荷电场在导体内部的分布情况．
【答案】 D
2.
如图所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是( )
A．闭合开关S1，有电子从枕型导体流向大地
B．闭合开关S2，有电子从枕型导体流向大地
C．闭合开关S1，有电子从大地流向枕型导体
D．闭合开关S2，没有电子通过开关S2
【解析】 在S1、S2都断开时，对于枕型导体，它的电荷是守恒的，a、b出现的负、正电荷等量．当闭合开关S1、S2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移．因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统电荷守恒．由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭合开关S1还是开关S2，都有电子从大地流向导体，故选项C正确．
【答案】 C
3．如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中，下列说法错误的是( )
A．小球做匀速直线运动
B．小球做先减速，后加速运动
C．小球的电势能保持不变
D．电场力对小球所做的功为零
【解析】 水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，电场力不做功，小球匀速直线运动，所以A、C、D正确．B错误．
【答案】 B
4．如图所示，A、B为两个带等量异号电荷的金属球，将两根不带电的金属棒C、D放在两球之间，则下列叙述错误的是( )
A．C棒的电势一定高于D棒的电势
B．若用导线将C棒的x端与D棒的y端连接起来的瞬间，将有从y流向x的电子流
C．若将B球接地，B所带的负电荷全部流入大地
D．若将B球接地，B所带的负电荷还将保留一部分
【解析】
由图所示电场线方向可知A、B、C、D的电势高低为φA>φC>φD>φB.当用导线将C棒的x端与D棒的y端连接的瞬间，将有自由电子从电势低的D棒流向
电势高的C棒，这时C与D已通过导线连接为一个导体了，静电平衡后，它们的电势相等，C的x端仍带负电，D的y端仍带正电，而C的右端及D的左端均不带电，即C右端的正电荷与D左端的负电荷中和掉了．当将B球接地时，一部分自由电子从低于大地电势的B球上流向大地，而一部分电子受到D棒y端正电荷的吸引而保留在靠近y的近端处，如果把带正电的A球移走，接地的B球上的负电荷才全部流入大地．故选项A、B、D正确，C错误．
【答案】 C
5.
在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，相距为2l，如果在两个点电荷连线的中点O有一个半径为r(r?l)的空心金属球，且球心位于O点，如图所示，则球壳上的感应电荷在O处的场强的大小为多少？方向如何？
【解析】 电荷－Q和2Q在O点产生场强E＝＋＝，方向向左．则感应电荷在O点产生场强大小E′＝E＝，方向向右．
【答案】 方向向右
课件28张PPT。1.8 课时作业
基础达标
1．一个电容器的规格是“100 μF 50 V”，则( )
A．这个电容器加上50 V电压时，电容才是100 μF
B．这个电容器最大电容为100 μF，带电荷量较少时，电容小于10 μF
C．这个电容器加上电压不能低于50 V
D．这个电容器的电容总等于100 μF
【解析】 电容器的电容等于100 μF，与所加电压和所带电荷量无关，50 V电压为最大电压．
【答案】 D
2．下列关于电容器的叙述中错误的是( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器
B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关
C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值
D．电容器充电过程中是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程中将电容器储存的电能转化为其他形式的能
【解析】 并不是只有带电时的电容器才称为电容器，A错，B对．每个极板所带电荷量的绝对值称为电容器的带电荷量，C对．电容器充电的过程中其他形式的能转化为电能，放电过程中电能转化为其他形式的能，D对．
【答案】 A
3．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中错误的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
【解析】 影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．由上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距，电容也增大，所以D也对．应选择A.
【答案】 A
4．如图所示，对于某个给定的电容器来说，对其带电荷量Q、两端的电压U、电容C之间的相互关系描述错误的是( )
【解析】 Q＝CU，Q与U成正比．而C＝，电容只取决于S、d、ε与其他无关，A错，B、C、D正确．
【答案】 A
5.
(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带电，则下列判断正确的是( )
A．增大两极板之间的距离，指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角将变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
【解析】 电容器上所带电荷量一定，由公式C＝，当d变大时，C变小．再由C＝得U变大．当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大．当插入玻璃板时，C变大，U变小．当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选项A、B正确．
【答案】 AB
6．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( )
A．2v、竖直向下 B．2v、竖直向上
C．3v、竖直向下 D．3v、竖直向上
【解析】 以油滴为研究对象，根据共点力平衡条件：
不加电压时，mg－kv＝0
所加电压为U时，mg＋kv－＝0
所加电压为－U时，mg＋－kv′＝0
由以上各式得：v′＝3v，方向竖直向下．
【答案】 C
7.
(多选)传感器是指将非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着广泛应用．如图所示是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图，金属芯线外面有一层不导电的电介质，把金属芯线插入导电液体中(芯线与导体绝缘)，金属芯线与导电液体形成一个电容器，从指示器显示的电容的大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大 B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大
【解析】 导线芯和导电液体构成电容器，当液面升高，相当于电容器两极板正对面积增大，则C增大．当液面降低时，相当于电容器两极正对面积减小，则C减小．
【答案】 AC
8.
如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒定电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两极板之间的电场强度；
(3)距B极板为2 cm的C点处的电势；
(4)将一个电荷量为q＝8×10－9C的正点电荷从B极板移到A极板静电力所做的功．
【解析】 (1)C＝＝F＝1×10－9F
(2)E＝＝V/m＝2×103V/m
(3)－φC＝Ed＝2×103×1×10－2V＝20 V，φC＝－20 V
(4)W＝－qU＝－60×8×10－9J＝－4.8×10－7J.
【答案】 (1)1×10－9F (2)2×103 V/m
(3)－20 V (4)－4.8×10－7J
9.
如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空隙的是另一块小的固定金属片．这两块金属块组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝ε计算，式中常量ε＝9×10－12F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此电容器的电容发生了变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而发出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化0.25 pF，电子线路恰能检测出此键的信号，则键至少需要被按下多大距离．
【解析】 由题意知，键未按下时电容C1＝ε
按下后C2＝ε，C2－C1＝εS
代入数据解得d2＝0.45 mm
至少按下d1－d2＝0.15 mm.
【答案】 0.15 mm
能力提升
1．在一块半导体基板上阵列了10万颗金属颗粒，每一颗充当电容器的一极，外表面绝缘，手指贴在其上构成电容器的另一极，这就组成了指纹传感器．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪和嵴与颗粒形成一个个电容大小不同的电容器，则( )
A．指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近，电容小
B．指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远，电容小
C．对每个电容感应颗粒充电至某一参考电压，在手指靠近时，各金属电极所带电荷量减小
D．对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压，在手指远离时，各金属电极均处于充电状态
【解析】 对应的峪和嵴与颗粒间形成的电容器近似看成平行板电容器，由C＝知，若d较小，则C较大，若d较大，则C较小，故A错误，B正确．当电容器两极电压一定时，由Q＝CU＝，d变小，Q变大(充电)，d变大，Q变小(放电)，故C、D错误．
【答案】 B
2．(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，EP表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )
A．U变小，E不变 B．E变大，EP变大
C．U变小，EP不变 D．U不变，EP不变
【解析】 当平行板电容器充电后与电源断开时，每板上带电量Q不变．由E＝，U＝，C＝可推得E＝·，即两极板间场强只与极板上单位面积的带电量成正比，E不变．U＝Ed，若d减小，则U减小，由于E不变，P与接地的负极板即与大地的电势差保持不变，φP不变，EP不变．
【答案】 AC
3.
一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电荷量为Q，下板带负电，电荷量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零．两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电荷量都为q，杆长为l，且lA. B．0
C.(d－l) D.
【解析】 当两个带等量异号电荷的小球从很远处移到电场中同一点时，电场力做功为零，再将某一球沿电场线移动l距离，此时电场力做功即为所求．场强E＝＝，电场力做功W＝Eql＝，A正确．
【答案】 A
4．如图所示为一只电容式传感器部分构件的示意图．当动片(实线圈)和定片(虚线圈)之间正对扇形区的圆心角的角度θ发生变化时，电容C便发生变化，于是通过测量电容C的变化情况就可以知道θ的变化情况．那么，在下列关系图中，能正确反映θ和C间函数关系的是( )
【解析】 由平行板电容器电容公式C＝知：C∝S，又S∝θ，故C∝θ，故D对．
【答案】 D
5．如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
【解析】 设电容器的电容为C，两板间距为d，第一次充电后两板间电场强度为：E＝①
设小球质量为m，所带电荷量为q，当悬线与竖直方向的夹角为θ1＝时，小球受重力mg、拉力和电场力qE这三个力而处于平衡状态，则有：qE＝mgtanθ1②
由①②得tanθ1＝③
所以悬线与竖直方向的夹角θ与两板带的电荷量Q有关，设第二次充电过程增加的电荷量为ΔQ，小球悬线偏角θ2＝，小球再次受力平衡，有tanθ2＝④
联立③④得：＝，代入数据得ΔQ＝2Q
【答案】 2Q
课件43张PPT。1.9 课时作业
基础达标
1．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是( )
A．质子H B．氘核H
C．α粒子He D．钠离子Na＋
【解析】 qU＝mv2得v＝ ，可判断质子速度最大．
【答案】 A
2．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动．则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是( )
A．两极板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率板越大
B．两极板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大
C．获得的速率大小与两极间的距离无关，与所加电压U有关
D．两极板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小
【解析】 由qU＝mv2得v＝ ，速度v取决于比荷及电压，C正确．
【答案】 C
3．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的．这说明所有粒子( )
A．都具有相同的质量
B．都具有相同的电荷量
C．电荷量与质量之比都相同
D．都是同位素
【解析】 据y＝at2，a＝，t＝知，带电粒子在电场中的轨迹方程为y＝x2.由此看出只要粒子的电荷量与质量比相同，它们的轨迹就相同，C项正确．
【答案】 C
4.
如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)( )
A．电子到达B板时的动能是Ue
B．电子从B板到达C板动能变化量为零
C．电子到达D板时动能是3Ue
D．电子在A板和D板之间做往复运动
【解析】 电子在A、B之间做匀加速直线运动，且eU＝ΔEk，A正确；在B、C之间做匀速直线运动，B正确；在C、D之间做匀减速直线运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确．
【答案】 C
5．(多选)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷＝1.0×10－2 C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔A处由静止释放，粒子在静电力作用下从小孔射出(不计粒子重力)，其v－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．左侧金属板接电源的正极
B．所加电压U＝100 V
C．乙图中的v2＝2 m/s
D．通过极板间隙所用时间之比为1∶(－1)
【解析】 带电粒子从左极板向右运动，可判定左极板接电源正极，选项A正确；由v－t图像可得粒子的加速度a＝2 m/s2，两极板的间距d＝0.25 m，由qE＝ma得E＝200 V/m，U＝2Ed＝100 V，选项B正确；可将粒子在两个间隙间的运动看成是初速度为0的连续匀加速运动，两间隙距离相等，由匀变速运动的规律可得t1∶t2＝1∶(－1)，v1∶v2＝1∶，将v1＝1 m/s代入，得v2＝ m/s，选项C错误，D正确．
【答案】 ABD
6.
在真空中上、下两区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，有一带负电的粒子，从上边区域沿一条电场线以速度v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在下图所示的速度—时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是(以v0方向为正方向)( )
【解析】 观察题图知下方匀强电场的场强大，当粒子进入下方区域后，因向上的静电力大于重力，必使粒子先减速至0，后反向加速至v0到达边界，再进入上方电场做匀速运动．
【答案】 C
7.
如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板距离为h，两板间的电势差为U1，如果两板间电势差减小到U2，则带电小球运动到极板上需多长时间？(板间距为d)
【解析】 取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q，则带电小球受重力mg和静电力qE的作用．
当电势差为U1时，小球平衡：
mg＝q①
当电势差为U2时，带电小球向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mg－q＝ma②
又h＝at2③
由①②③得：t＝ .
【答案】
8.
如图所示，一个电子以4×106 m/s的速度沿与电场线垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150°角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.1×10－31 kg)
【解析】 电子在水平方向做匀速直线运动，即达B点时，水平分速度仍为vA，则vB＝vA/cos60°＝2vA.
由动能定理得：－eUAB＝mv－mv，
解得UAB＝－1.4×102V.
【答案】 －1.4×102 V
能力提升
1.
如图所示，一个带电粒子，从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入，A、B板长为l，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出，应该满足的条件是( )
A.≤ B.≤
C.≤ D.≤
【解析】 设带电粒子经过加速电场后的速度为v0，则有qU1＝mv，带电粒子穿过偏转电场的时间t＝＝，偏移距离y＝at2＝··＝，要想带电粒子能从A、B板间射出，则应满足y≤，即≤，所以≤，C正确．
【答案】 C
2.
如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
【解析】 由粒子运动轨迹可知带电微粒所受的合力方向向下，即电场力方向向上且Eq【答案】 C
3.
(多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则( )
A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小
D．小球在运动过程中机械能不守恒
【解析】 若qE＝mg，小球做匀速圆周运动，小球在各处对细线的拉力一样；若qEmg，球在a处速度最大，对细线的拉力最大．故A、B错．a点电势最高，负电荷在电势最高处电势能最低，故C正确．小球在运动过程中除重力外，还有静电力做功，机械能不守恒，D正确．
【答案】 CD
4．如图所示，电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向＝v0t，竖直方向＝at2，且满足a＝，三式联立解得v0＝，故B正确．
【答案】 B
5．如图所示，在空间中取直角坐标系xOy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d＝4 cm，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝375 V/m.初速度可以忽略的带负电的粒子经过另一个电势差为U＝10 V的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域， OA的距离h＝4.5 cm.已知带电粒子的比荷为＝0.8 C/kg，带电粒子的重力忽略不计，求：
(1)带电粒子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速率v；
(2)带电粒子经过x轴时离坐标原点O的距离l.
【解析】 (1)由qU＝mv得粒子进入偏转电场区域的初速度v0＝4 m/s.假设粒子从MN离开，则粒子在匀强电场区域的运动时间t＝0.01 s
y＝··t2＝1.5 cm
因为y＜h，说明以上假设正确，所以vy＝t＝3 m/s.
离开电场区域时的速度v＝5 m/s.
(2)设粒子离开电场后经过时间t′到达x轴，在x轴方向上的位移为x′，则x′＝v0t′
y′＝h－y＝h－＝vy·t′
则t′＝0.01 s，x′＝4 cm
所以l＝d＋x′＝8 cm.
【答案】 (1)0.01 s 5 m/s (2)8 cm
课件45张PPT。课件18张PPT。第一章章末检测
时间：90分钟 分值：100分
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．其中1～8题为单选题，9～12题为多选题)
1．仔细观察下列与静电有关的各图，属于防范静电的是( )
【解析】 题给四个图中，B、C、D均为静电现象的应用，故选A.
【答案】 A
2．如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( )
【解析】 A中a、b两点场强的方向不同，A错误；B中a、b两点电势和场强均相同，B正确；C中a点电势高于b点电势，C错误；D中a、b两点场强的方向不同，D错误．故选B.
【答案】 B
3．A、B、C三点在同一直线上，AB：BC＝1：2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为( )
A．－F/2 B．F/2
C．－F D．F
【解析】
如图所示，设B处的点电荷带电荷量为正，AB＝r，则BC＝2r，根据库仑定律有F＝，F′＝，可得F′＝，故选项B正确．
【答案】 B
4．将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则( )
A．C、D两点的电场强度相同，电势相等
B．A、B两点的电势相同，电场强度不同
C．将电子从A点移至B点，电场力做负功
D．将电子从A点移至D点，电势能增大
【解析】 C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A选项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B选项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C选项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D选项错误．
【答案】 C
5．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V B．φC>10 V
C．φC<10 V D．上述选项都不正确
【解析】 由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC<10 V，C正确．
【答案】 C
6．如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场．两极板相距为d.一带负电的微粒从上板M的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板的边缘射出．已知微粒的电荷量为q、质量为m.下列说法不正确的是( )
A．微粒运动的加速度为0
B．微粒的电势能减小了mgd
C．两极板间的电势差为mgd/q
D．M极板的电势高于N板的电势
【解析】 带电微粒受合外力为0，所以加速度为0.因为电场力向上，所以电场线竖直向下．负电荷由高电势向低电势移动，电势能增加了mgd.综上所述，错误的只有B.
【答案】 B
7．如图所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，它的正上方有B点，该处有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，设前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计B点未下落带电液滴对下落液滴的影响，则下列叙述中正确的是( )
A．第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球
B．当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始做匀速运动
C．所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等
D．所有液滴下落过程中电场力做功相等
【解析】 第一滴液滴下落时，A上不带电，故不受电场力作用，只受重力，所以做自由落体运动，以后的液滴在下落过程中，将受电场力作用，且在靠近A的过程中电场力变大，所以做变加速运动，当A电荷量较大时，使得液滴所受的电场力大于重力时，液滴有可能不能到达A球，所以A错误；当液滴下落到重力等于电场力位置时，再运动重力将不等于电场力，所以不会做匀速运动，故B错误；每滴液滴在下落过程中A所带的电荷量不同，故下落液滴动能最大的位置不同，此时合外力做功不同，最大动能不相等，所以C正确；每滴液滴在下落过程中A所带的电荷量不同，液滴所受的电场力不同，电场力做功不同，所以D错误．
【答案】 C
8．如图所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态，若某时刻油滴的电荷量开始减小，为维持该油滴原来的静止状态，应( )
A．给平行板电容器充电，补充电荷量
B．给平行板电容器放电，减小电荷量
C．使两金属板相互靠近些
D．使两金属板相互远离些
【解析】 为维持油滴静止状态，应增大两板间场强，由Q＝CU，U＝Ed可知增大Q，E也增大，故A项对，B项错；Q不变，改变d，E不变，C、D项错．
【答案】 A
9．(多选)下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( )
A．电场力F B．电场强度E
C．电势差U D．电场力做的功W
【解析】 电场力F＝qE，与检验电荷有关，故A项错；电场强度E、电势差U与检验电荷无关，故B、C对；电场力做功W＝qU，与检验电荷有关，故D项错．
【答案】 BC
10．如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则( )
A．电场方向竖直向上
B．小球运动的加速度大小为g
C．小球上升的最大高度为
D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为
【解析】
由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿ON方向，而mg＝qE，由三角形定则，可知电场方向与ON方向成120°角，A错误；由图中几何关系可知，其合力为mg，由牛顿第二定律可知a＝g，方向与初速度方向相反，B正确；设带电小球上升的最大高度为h，由动能定理可得－mg·2h＝0－mv，解得h＝，C错误；电场力做负功，带电小球的电势能变大，当带电小球速度为零时，其电势能最大，则Ep＝－qE·2hcos 120°＝qEh＝mg·＝，D正确．
【答案】 BD
11．(多选)如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两极板间距离d＝4×10－3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度v0从两极板中央平行极板射入，开关S闭合前，两极板间不带电，由于重力作用，微粒能落到下极板的正中央．已知微粒质量m＝4×10－5 kg、电荷量q＝＋1×10－8 C，g＝10 m/s2则下列说法正确的是( )
A．微粒的入射速度v0＝10 m/s
B．电容器上板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场
C．电源电压为180 V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场
D．电源电压为100 V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场
【解析】 开关S闭合前，两极板间不带电，微粒落到下板的正中央，由＝gt2，＝v0t，得v0＝10 m/s，A对；电容器上板接电源正极时，微粒的竖直方向加速度更大，水平位移将更小，B错；设微粒恰好从平行板右边缘下侧飞出时的加速度为a，电场力向上，则＝at，L＝v0t1，mg－＝ma，得U1＝120 V，同理微粒在平行板右边缘上侧飞出时，可得U2＝200 V，所以平行板上板带负电，电源电压为120 V≤U≤200 V时微粒可以从平行板电容器的右边射出电场，C对，D错．
【答案】 AC
12．(多选)如图所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )
A．电场力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量
D．重力对三者做的功相同
【解析】 此题考查带电粒子在电场中的受力运动及能量变化规律，因a、b带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同，电势能增加量相同，A对，C错；c不带电，不受电场力作用，由动能定理，三者动能增量不同，B错；a、b、c三者穿出电场时，由WG＝mgh知，重力对三者做功相同，D对．
【答案】 AD
第Ⅱ卷(非选择题 共52分)
二、计算题(本题有4小题，共52分，解答应写出必要的文字说明﹑方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(12分)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
【解析】 (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为
F＝k①
代入数据得
F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos30°④
由③④式并代入数据得
E＝7.8×103 N/C⑤
场强E的方向沿y轴正向．
【答案】 (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
14．(12分)
如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为q2、质量为m的带正电小球，从轨道的A处无初速度释放，求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球在B点时对轨道的压力．
【解析】 (1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝mv
解得vB＝.
(2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得FN－mg－k＝m
解得FN＝3mg＋k
根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为
FN′＝FN＝3mg＋k
方向竖直向下．
【答案】 (1) (2)3mg＋k，方向竖直向下
15．(14分)
如图所示，一质量为m、带电荷量为－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向．小物体以初速度v0从x0处沿轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff【解析】 由题意知，带电体的电势能减少qEx0，小物体动能减少了mv，由于碰撞时不损失机械能，因而小物体克服摩擦力所做的功等于所减少的动能和电势能之和．
所以Ffx＝qEx0＋mv，
所以x＝.
【答案】
16．(14分)
如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板间距d＝0.04 m，两板间的电压U＝400 V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25 m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m＝5×10－6 kg，电荷量q＝5×10－8 C．设A、B板足够长，g取10 m/s2.试求：
(1)带正电的小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；
(2)相碰时，离金属板上端的距离多大．
【解析】 (1)设小球从P到Q需时间t1，由h＝gt得t1＝＝ s＝0.5 s，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a，由力的独立作用原理，可以求出小球在电场中的运动时间t2.应有qE＝ma，E＝，＝at，以上三式联立，得t2＝d＝0.04× s＝0.02 s，运动总时间t＝t1＋t2＝0.5 s＋0.02 s＝0.52 s.
(2)小球由P点开始在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t内的位移为y＝gt2＝×10×(0.52)2 m＝1.352 m. 相碰时，与金属板上端的距离为s＝y－h＝1.352 m－1.25 m＝0.102 m.
【答案】 (1)0.52 s (2)0.102 m
