6.1平方根教案
图片预览
文档简介
6.1平方根（第三课时）
一、教学目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、重点和难点
1.重点：平方根的概念.
2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、教学过程
1.复习旧知：
（1）算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（），那么这个正数 x 就叫做 a 的
a 的算术平方根记作：
( http: / / www.21cnjy.com )
0的算术平方根是 ，记作 ，例如3的算术平方根是 .
（2）求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
解:(1) 因为,所以900的算术平方根是30,即;
(2)因为,所以1的算术平方根是1,即;
(3)因为,所以的算术平方根是, 即 ;
(4)14的算术平方根是.
（3）算术平方根的性质：正数的算术平方根为正数，0 有一个算术平方根 0 ，负数没有算术平方根.算术平方根具有双重非负性：（）
归纳：到目前为止，表示非负数的式子有： |a|≥0 ；，
（4）练习：
1.若|a+3|=0 则a= ，
2.若则m= ，
3.若则 a＝
4.若｜a-3|+则代数式a+b的值为
2.新课引入
（1）.填空:
(1).一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是 平方米
(2).一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是 米
(3). = , , 平方是9的数有 .
， ，平方是0.01的数有
3.新课讲解：
由练习知，因为，，所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3
又如，一个数的平方等于，求这个数
因为 ， 所以这个数是或
一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．就是说，如果，那么 x 就叫做 a 的平方根．
上面, 3 和 – 3 都是 9的平方根, 和都是的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算.
我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验
一个数是不是另一个数的平方根.
( http: / / www.21cnjy.com )
开平方与平方互为逆运算。
一个正数 a 的正的平方根，用符号 表示，
正数a的负的平方根，用符号-表示
这两个平方根合在起来可以记作
根指数是2时通常将这个2省略不写，如记作，
( http: / / www.21cnjy.com )
注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数 a要大于或等于零
例1.求下列个数的平方根
（1）81 （2） （3） （4）0.49
解：（1）因为，所以81的平方根为，即
（2）因为，所以的平方根为，即
（3）因为，，所以的平方根是，即
（4）因为，所以0.49的平方根是，即0.49的平方根是
即
归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
从上面可以看到，正数的平方根有两个，它们互为相反数；
因为0 2 = 0 ，而且任何不为0的数的平方都不等于0，所以，
0的平方根只有一个，它就是0本身。
因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
4.课堂练习
1、判断下面说法是否正确：
（1）0 的平方根是0；（ ）
（2）1 的平方根是1；（ ）
（3） –1 的平方根是– 1; （ ）
（4）（–1 ）2的平方根是– 1. （ ）
2、下列各数没有平方根的（ ）
(A) 64 (B)（–2 ）5 (C) 0 (D) （–3 ）4
3、下列各式没有平方根的（ ）
A. B. C.
4.若使 3-a 有平方根,则 a 的取值范围是( )
(A)a＞3 (B) a ≠3 (C) a ≤3 (D) a ≥3
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.
(1) – 64; (2) 0; (3) （–4 ）2
(1) 因为–64是负数,所以–64没有平方根;
(2) 0有一个平方根,它是0;
(3) 因为(– 4 )2 = 16 > 0,所以有两个平方根,
课堂练习
求下列各数的平方根：
(1)1600 (2) (3)0.81 (4)
例5求下列各式的值：
(1) (2) （3）
问题：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？
课堂小结
1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；
即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
2、平方根的性质；
即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
3、平方和开平方互为逆运算；
提升练习
1、下列说法正确的是： （ ）
（A）8的平方根是±2， (B)25的平方根比16的平方根大1，
(C) |a|的平方根一定是两个数， (D) – a2 –3一定没有平方根。
2、一个数的平方根是它本身，这样的数是 ，一个正
数有 个平方根，它们的和为 。
3、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 米。
4、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和 3x – 14，则
该数为 。
5.解方程：
（1） x 2 = 4
（2） （x +2 ）2 = 49
课后作业
复习巩固
第1题 第2题 第3题
一、教学目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、重点和难点
1.重点：平方根的概念.
2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、教学过程
1.复习旧知：
（1）算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（），那么这个正数 x 就叫做 a 的
a 的算术平方根记作：
( http: / / www.21cnjy.com )
0的算术平方根是 ，记作 ，例如3的算术平方根是 .
（2）求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
解:(1) 因为,所以900的算术平方根是30,即;
(2)因为,所以1的算术平方根是1,即;
(3)因为,所以的算术平方根是, 即 ;
(4)14的算术平方根是.
（3）算术平方根的性质：正数的算术平方根为正数，0 有一个算术平方根 0 ，负数没有算术平方根.算术平方根具有双重非负性：（）
归纳：到目前为止，表示非负数的式子有： |a|≥0 ；，
（4）练习：
1.若|a+3|=0 则a= ，
2.若则m= ，
3.若则 a＝
4.若｜a-3|+则代数式a+b的值为
2.新课引入
（1）.填空:
(1).一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是 平方米
(2).一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是 米
(3). = , , 平方是9的数有 .
， ，平方是0.01的数有
3.新课讲解：
由练习知，因为，，所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3
又如，一个数的平方等于，求这个数
因为 ， 所以这个数是或
一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．就是说，如果，那么 x 就叫做 a 的平方根．
上面, 3 和 – 3 都是 9的平方根, 和都是的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算.
我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验
一个数是不是另一个数的平方根.
( http: / / www.21cnjy.com )
开平方与平方互为逆运算。
一个正数 a 的正的平方根，用符号 表示，
正数a的负的平方根，用符号-表示
这两个平方根合在起来可以记作
根指数是2时通常将这个2省略不写，如记作，
( http: / / www.21cnjy.com )
注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数 a要大于或等于零
例1.求下列个数的平方根
（1）81 （2） （3） （4）0.49
解：（1）因为，所以81的平方根为，即
（2）因为，所以的平方根为，即
（3）因为，，所以的平方根是，即
（4）因为，所以0.49的平方根是，即0.49的平方根是
即
归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
从上面可以看到，正数的平方根有两个，它们互为相反数；
因为0 2 = 0 ，而且任何不为0的数的平方都不等于0，所以，
0的平方根只有一个，它就是0本身。
因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
4.课堂练习
1、判断下面说法是否正确：
（1）0 的平方根是0；（ ）
（2）1 的平方根是1；（ ）
（3） –1 的平方根是– 1; （ ）
（4）（–1 ）2的平方根是– 1. （ ）
2、下列各数没有平方根的（ ）
(A) 64 (B)（–2 ）5 (C) 0 (D) （–3 ）4
3、下列各式没有平方根的（ ）
A. B. C.
4.若使 3-a 有平方根,则 a 的取值范围是( )
(A)a＞3 (B) a ≠3 (C) a ≤3 (D) a ≥3
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.
(1) – 64; (2) 0; (3) （–4 ）2
(1) 因为–64是负数,所以–64没有平方根;
(2) 0有一个平方根,它是0;
(3) 因为(– 4 )2 = 16 > 0,所以有两个平方根,
课堂练习
求下列各数的平方根：
(1)1600 (2) (3)0.81 (4)
例5求下列各式的值：
(1) (2) （3）
问题：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？
课堂小结
1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；
即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
2、平方根的性质；
即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
3、平方和开平方互为逆运算；
提升练习
1、下列说法正确的是： （ ）
（A）8的平方根是±2， (B)25的平方根比16的平方根大1，
(C) |a|的平方根一定是两个数， (D) – a2 –3一定没有平方根。
2、一个数的平方根是它本身，这样的数是 ，一个正
数有 个平方根，它们的和为 。
3、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 米。
4、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和 3x – 14，则
该数为 。
5.解方程：
（1） x 2 = 4
（2） （x +2 ）2 = 49
课后作业
复习巩固
第1题 第2题 第3题