小升初复习精讲精练《正比例和反比例》--苏教版（复习学案）

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数学小升初专项复习精讲精练
1.数与代数
一、比和比例尺
1. 比的基本性质
定义：两个数相除又叫作比。
化简比：将比化为最简整数比。
求比值：用前项除以后项。
比例尺公式：比例尺 = 图上距离 : 实际距离（如1:200000表示图上1厘米=实际2千米）。
应用：
已知比例尺和图上距离，求实际距离：实际距离=图上距离÷比例尺。
已知比例尺和实际距离，求图上距离：图上距离=实际距离×比例尺。
二、正比例与反比例
1. 正比例关系
核心：两种相关联的量，比值（商）一定，即 =k（k为常数）。
图像：从原点（0，0）出发的一条射线（直线）。
口诀：「同增同减，商不变」。
反比例关系
核心：两种相关联的量，乘积一定，即 x×y=k（k为常数）。
图像：对称的双曲线。
口诀：「此消彼长，积不变」。
3. 判断正、反比例四步法
① 确认两种量是否相关联；
② 写出关系式（如总价=单价×数量）；
③ 若比值固定，则为正比例；
④ 若乘积固定），则为反比例。
1.判断。
（1）平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。（ ）
（2）一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（ ）
（3）长方体的底面积一定，高和体积成反比例。 （ ）
（4）圆的半径和面积成正比例。 （ ）
2.填一填。
（1）人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛与头发的寿命比是（ ）。
（2）两个正方形的边长比是4∶1，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
（3）如果6a＝5b＝3c，那么a∶b＝（ ），a∶b∶c＝（ ）。
3.解比例。
（1） ∶x＝ ∶0.5 （2） ＝
4.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
5.一间教室，用边长3分米的方砖铺地，需要200块；如果用边长5分米的方砖铺地，一共需要多少块？
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
（2）已知 ＝3，y 与x。
（3）三角形的面积一定，它的底与高。
（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
2.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天才能铺完？
3.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 ...
造纸吨数/吨 1.5 ...
（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例关系吗？为什么？
4.解决问题。
在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是8厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶80千米，5小时后能到达乙城吗
李阿姨家装修房间，如果用边长为0.4米的方砖来铺，那么350块刚好铺满。如果用边长为0.5米的方砖来铺，那么需要多少块刚好铺满？
2.用弹簧秤称物体的重量，称2千克的物体时，弹簧长12.5厘米，称6千克物体时，弹簧长13.5厘米。不称物体时，弹簧长多少厘米
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
（1）已知xy＝1，y与x。
（2）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
2.想一想，填一填
（1）把5 g糖放入15 g水中完全溶解，糖和水的质量比是(　　)∶(　　)，糖和糖水的质量比是(　　)∶(　　)。
（2）如果8A=3B(A和B都不为0)，那么 = ，A和B成(　　)比例。
（3）把3∶8的前项加上9，要使比值不变，后项应加上(　　)。
3.看一看，选一选
（1）当长方形周长一定时，长与宽(　　)。
A.成正比例 B.成反比例
C.不成比例 D.无法确定
（2）一项工作，甲单独完成要12天，乙单独完成要10天，甲和乙工作效率的比是(　　)。
A.6∶5 B.11∶10 C.10∶11 D.5∶6
4.解决问题
（1）配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，45千克药粉可配制多少千克药水？(用比例解)
（2）一个长方形果园，长50米、宽40米，把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，长、宽各应画多长？这个果园的实际面积是多少
参考答案
√ × × ×
(1)1∶9
(2)4∶1 16∶1
(3)5∶6 5∶6∶10
X= X=8
实际距离：2.4÷ ＝12000000（厘米）
图上距离：12000000× ＝0.8（厘米）
答：两地之间的图上距离是0.8厘米。
5.解：设一共需要x块方砖。
5×5×x＝3×3×200
25x＝9×200
25x＝1800
x＝72
答：一共需要72块方砖。
1.(1)不成比例
(2)成正比例关系
(3)成反比例关系
(4)成正比例关系
2.解：设原计划用x 天才能铺完。
3.2x＝3.2×（1＋25%）×12
3.2x＝48
x＝15
答：原计划用15天才能铺完。
3.(1)3 4.5 6
(2)
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例关系。因为“造纸吨数÷造纸时间＝每小时造纸吨数”，每小时造纸吨数一定。
4.解:设甲城到乙城的实际距离是x 厘米。
1∶6000000=8∶x　
x=48000000　
48000000厘米=480千米　
480÷80=6(小时)　
5<6　 不能
1.解：设需要x块刚好铺满。
x ＝×350
0.25 x ＝56
x ＝224
答：如果用边长为0.5米的方砖来铺，那么需要224块刚好铺满。
2.
12.5-(13.5-12.5)÷(6-2)×2
=12.5-1÷4×2
=12.5-0.5
=12(厘米)
（1）成反比例关系
（2）成正比例关系
2.（1）1 4
1 3
（2） 正
（3）24
3.（1）C D
4.（1）解:设45千克药粉可配制x千克药水。
45∶x=1∶(80+1)
x=3645
答:45千克药粉可配制3645千克药水。
（2）长:50×100× =5(厘米)
宽:40×100× =4(厘米)　
50×40=2000(平方米)
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