小升初复习精讲精练《因数和倍数》--苏教版（复习学案）

中小学教育资源及组卷应用平台
数学小升初专项复习精讲精练
1.数与代数
一、基本概念
1.因数和倍数的定义
因数：若整数 a 能被整数 b 整除，则b 是 a 的因数。
例：12 ÷ 3 = 4 → 3 是 12 的因数。
倍数：若 a 是b 的因数，则 b 是 a 的倍数。
例：12 是 3 的倍数（因为 3 × 4 = 12）。
因数和倍数研究的是整数（不包括小数、分数），且因数和倍数是相互依存的。
2.找因数与倍数的方法
找因数：从 1 开始试除，成对列举，直到重复。
例：18 的因数 → 1, 2, 3, 6, 9, 18（注意成对：1×18, 2×9, 3×6）。
找倍数：用数乘自然数序列（1, 2, 3…）。
例：5 的倍数 → 5, 10, 15, 20…
二、重要性质与规律
1.因数的特性
一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。
因数的个数是有限的。
质数：只有 1 和它本身两个因数（如 2, 3, 5, 7…）。
2.倍数的特性
一个数的倍数最小是它本身，倍数有无限个。
0 是任何非零整数的倍数（但一般不讨论 0 的因数）。
2、3、5 的倍数特征
2 的倍数：个位是 0, 2, 4, 6, 8（偶数）。
5 的倍数：个位是 0 或 5。
3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数。
三、特殊数的关系
1.公因数与最大公因数
公因数：几个数共有的因数。
最大公因数：公因数中最大的一个。
求法：列举法、短除法
2.公倍数与最小公倍数
公倍数：几个数共有的倍数。
最小公倍数：公倍数中最小的非零数。
求法：列举法、分解质因数法、短除法。
3.互质数
公因数只有 1 的两个数（如 8 和 15）。
互质数的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
1.7的因数有（ ），它是（ ）数。
8的因数有（ ），它是（ ）数。
6和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
32的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
2.（1）写出18的所有因数。
（2）从小到大写出5个9的倍数。
3.20以内的质数和合数各有哪些？
质数：（ ）
合数：（ ）
4.在1、2、32、57、72、89这些数中：
质数有（ ）
合数有（ ）
奇数有（ ）
偶数有（ ）
5.填一填。
（1）一个数的最小倍数减它的最大因数，差是( )；
一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
（2）在括号里填上合适的质数。
24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )
6.西塘小学六年级同学要植一些树(不超过100棵)。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有多少棵
1.判一判
（1）若n是自然数，则2n＋1一定是奇数。（ ）
（2）45＝5×9,5和9都是45的质因数。 （ ）
（3）因为24÷3＝8，所以24是倍数，3是因数。（ ）
（4）两个质数相乘的积还是质数。（ ）
2.选一选。
（1）一个两位数既是2的倍数，又含有因数3，这个两位数最大是（ ）。
A.99 B.98 C.96 D.90
（2）与偶数a相邻的2个偶数分别是（ ）。
A.a－1和a＋1 B.a－1和a＋3
C.a－3和a＋3 D.a－2和a＋2
（3）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数,另一个整数一定是（ ）。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
3.“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
4.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日？
一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是多少？
把一张长32厘米、宽24厘米的长方形剪成同样大小，且面积尽可能大的正方形（没有剩余）。
一共可以剪多少个这样的正方形？
3.表演队在操场上列队，人数在90~110范围内，且他们排成3列无余，排成5列差2人，排成7列差4人，共多少人？
1.填一填。
在1、2、3、6、15、69、71、87、90中,
奇数有( 　 ),
偶数有( 　 ),质数有( 　 ),
合数有( 　　 　　)。
2.仔细观察下面的每一组数,先找出规律,再填上合适的数。
(1) 1　2　4 ( 　 )　16　32　( 　)
(2) 1　3　7　15　( )　63
(3) 1　2　3　5　8　( 　) ( 　)
3.（1）14和54的最大公因数是多少？
（2）15和8的最小公倍数是多少？
4.（1）用0、1、2组成的三位数中，偶数有（ ）个。
（2）52和130的最大公因数是（ ）。
（3）如果a÷b＝6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
三位数12 既是3的倍数又是5的倍数， 里可以填（ ）。
5.某工厂大约有100人，将他们按每组8人分组，多5人，按每组12人分组，也多5人。这个工厂有多少人？
参考答案
1、7 质
1、2、4、8 合
3 18
32 32
1、2、3、6、9、18
9、18、27、36、45
2、3、5、7、11、13、17、19
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
2、57、89
32、72、89
1、57、89
2、32、72
填一填。
（1）0 1
（2）5 19 7 17 11 13
6,5, 4 的公倍数有60、120…
其中不超过100的是60。
60-1＝59（棵）
答：这批树苗有59棵。
1.判一判
√×××
2.选一选
C D C
64和96的最大公因数是
2×2×2×2×2=32
答：这个班最多有32人。
4×5＝20（天）
6月1日＋20天＝6月21日
答：下一次同时在家休息是6月21日。
1.综合题意，从“这个三位数最大”考虑，百位上最大选9；再考虑“是2的倍数”，个位上可能是0、2、4、6或8；从900、922、944、966、988里选择3的倍数，符合条件的是900和966。
2. 因为32和24的最大公因数是8，所以正方形的边长是8厘米。
（32÷8）×（24÷8）＝12（个）
答：一共可以剪12个这样的正方形。
3. 3、5、7的公倍数有105、210……符合题意的是105。
105＋3＝108（人）
答：共有108人。
1.填一填。
1、3、15、69、71、87
2、6、90 2、3、71
6、15、69、87、90
2.
（1）8 64
（2）31
（3）13 21
3.
（1）14和54的最大公因数是：2
（2）15和8的最小公倍数是15×8=120
4.
（1）3 （2）26 (3)b a (4)0
5.8和12的公倍数有24、48、72、96、120……
其中最接近100的是96。
96＋5＝101（人）
答：这个工厂有101人。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)