习题课： 功
学习目标
加深对功的理解；
掌握做功的判断；
恒力做功的计算；
会计算变力做功。
预习案
1、力和力的作用点沿力的方向位移乘积叫做功，
2、做功的因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移。
3、功的计算公式是W=FLcosθ，功的单位是焦耳，L表示物体的位移，θ表示力与位移的夹角，F表示作用在物体上的力。
4、θ满足小于90度力做正功，θ满足大于90度力做负功，负功意义是物体克服该力做功。
探究案：
探究一：是否做功的判断
方法：（1）判别力是否在位移过程中存在并发生作用；
（2）判别位移是否对地面的位移，是否作用点的位移，再判别位移和力的夹角是否900；
（3）判别力与速度是否始终垂直。
例1：光滑斜面体放在水平面上，一个物体从斜面顶滑到底端，斜面对物体的支持力做功没有？
支持力做了负功
例2：做匀速圆周运动的物体，向心力对物体做功没有？
不做功
探究二：恒力功的计算
方法：（1）明确是哪一个力，分析这个力方向大小；明确作用点位移方向和大小；明确这个力和位移方向的夹角。
（2）再用公式计算功。
例3：一个物体质量2Kg，在竖直绳拉力下从静止开始上升5m，速度增至5m/s，求重力、拉力、合力做的功分别为多少？
-100J 125J 25J
探究三：变力功的计算
（1）将变力化作恒力功计算：明确力的作用点位移，而不是物体的位移
例5：拉力F=10N，使物体向左移动S=5米，求拉力对物体做的功
W=36.5J
（2）力大小变化：用平均力计算功， 用F-L图像来计算功
（3）速度方向改变，变力始终和速度在同一直线上：将运动过程分成若干段，每段当成恒力做功来处理；
然后求各段功的代数和。
能力训练案
1．一个物体质量1kg,以10m/s初速竖直上抛，上升最大高度是4m，求空气阻力、重力在上升和下落、全程中做的功
(1)-10N -40J (2)-10J 40J (3) -20J 0
2．以切向力F，拉物体以R为半径做圆周运动转一周，则F力做多少功？
W=2πRF
3：物体静止在斜面上，斜面倾角θ，物体质量m,和斜面体一起向左匀速运动s米，则重力、支持力、摩擦力、合力对物体做了多少功？
(1 ) 0 mgsinθcosθ - mgsinθcosθ
4.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子 ( http: / / www.21cnjy.com )的阻力与钉子进入木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时，对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )
【解析】选B.本题考查对变力做功的求解，在 ( http: / / www.21cnjy.com )将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理.根据题意可得
第一次做功：
第二次做功：
联立解得
过关检测案
1．在光滑水平面和粗糙水平面上推车，如果所用的推力相同并通过相同的路程，则推力对车所做的功是（ ）
A. 一样大 B. 在光滑水平面上做功较多
C. 在粗糙水平面上所做功较大 D. 要由小车通过这段路程的时间来决定
2.小明背着2 kg的书包步行从一楼爬到四楼上升了10 m，下列说法不正确的是( )
A.小明体内有200 J的化学能转化为书包的势能 B.小明体内消耗的化学能大于200 J
C.小明对书包做的功大于200 J D.小明克服书包重力做的功等于200 J
3.一个运动员在水平光滑的冰面上做匀速滑动，则( )
A.这个运动员没有能量 B.这个运动员的能量发生变化了
C.这个运动员没有对外做功 D.以上说法均不对
4.利用斜面把重100 N的货物从斜面底端推到顶端，如果货物所受的摩擦力为8 N，且已知斜面高为3 m，倾角为37°,其他阻力不计，求：
(1)克服重力所做的功和克服摩擦阻力所做的功.
(2)推力F的大小及F所做的功.
5.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动l.试求：
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(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面的弹力对物体做的功；
(3)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
6.如图所示的水平传送装置，AB间距为l， ( http: / / www.21cnjy.com )传送带以速度v匀速运转.把一质量为m的零件无初速度地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试探究从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功是否一定为μmgl？
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1．A
2.【解析】选C.在小明背 ( http: / / www.21cnjy.com )书包上升10 m的过程中，需克服书包的重力做功W=mgh=2×10×10 J=200 J;同时小明的重力势能、体内的内能也要增加，故人体消耗的化学能大于200 J，其中有200 J的化学能通过对书包做功而转化为书包的重力势能，故A、B、D正确，选C.
3.【解析】选C.运动员具有动能且动能不发生变化，则运动员没有对外做功，故能量没有转化，即运动员的能量不发生改变.
4.【解析】对物体受力分析如图.
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(1)克服重力所做的功WG=Gsin37°·l=Gh=100×3 J=300 J.
克服摩擦阻力所做的功Wf=f·l=f·=8×5 J=40 J.
(2)F=Gsin37°+f=100×0.6 N+8 N=68 N.
根据机械功的原理，推力F所做的功应当等于WG+Wf，
所以推力F所做的功WF=300 J+40 J=340 J.
答案：(1)300 J 40 J (2)68 N 340 J
5. 【解析】物体受力情况如图所示，物体受重力mg、静摩擦力f和支持力N
的作用，这些力均是恒力，物体相对地面匀速向左运动的位移为l，故可用W=
Fscosα计算各力做的功.
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由平衡条件得
f=mgsinθ，N=mgcosθ
(1)Wf=f·lcos(180°-θ)=-mglsinθ·cosθ.
(2)WN=N·lcos(90°-θ)=mglsinθ·cosθ.
(3)解法一：斜面对物体做的功为斜面对物体施加的各力做功的代数和：
W斜=Wf+WN=-mglsinθ·cosθ+mglsinθ·cosθ=0.
各力对物体所做的总功等于各力做功的代数和：
W总=Wf+WN+WG=0.
解法二：由于物体处于平衡状态，
故物体受斜面的作用力F与重力mg等大、反向.即F方向竖直向上，大小等于mg.故斜面对物体做的功为：
W斜=F·lcos90°=0.
同理，物体受合外力F合=0，则各个力对物体做的总功等于合外力F合对物体做的功，则：W合=F合l=0.
答案：(1)-mglsinθ·cosθ (2)mglsinθ·cosθ (3)0 0
6. 【解析】求解摩擦力对零件所做的功 ( http: / / www.21cnjy.com )，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少.当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小f=μmg，
若零件的末速度为v，则它加速运动的位移为
l′
由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能.
(1)若l≤l′= 则零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功
W=fl=μmgl.
(2)若l>l′= 则零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力作用，既无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，摩擦力对零件所做的功W′=fl′=
学后反思：
S
300
600
F
F
S7.2功
学习目标
知识与技能：1、理解功的概念，以及正功、负功的物理意义，能利用功的一般公式进行功的计算
2、理解总功，分力做功与合力做功的求法
3、理解功是能量转化的量度，并能举例说有
过程与方法
1、能从现实生活中发现与功有关的问题
2、体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用
3、能运用功的概念解决一些与生产的生活相关的实际问题
情感态度与价值观
有参与科技活动的热情，有将功的知识应用于生活和生产实际的意识，勇于控究与日常生活有关的物理学问题
学习重点 理解功的概念及正、负功的意义
学习难点 利用功的定义解决有关问题
预习案
一、知识回顾
1、相互作用的物体凭借其 位置 而具有的能量叫做势能。物体由于 运动 而具有的能量叫做动能。
2、在伽利略的实验中小球的 动能 和 势能 可以相互转化。
二、新课预习
1、功
（1）功和能的关系：如果物体在力的作用下能量发生变化，那么这个力一定对物体做了 功 。
（2）一个物体受到力的作用，并在 力的方向上 发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
（3）做功的两个不可缺少的因素：力和物体在 力的方向上 上发生的 一段位移 。
（4）如果力的方向与位移的方向一致，功等于力的大小与位移大小的乘积，公式是 W= Fs 。
如果力与位移之间成角时，可以把力分解为两个力：与位移方向 在一条直线 上 的力，与位移方向 垂直 的力。设物体在在力下发生的位移的大小为，则力对物体所做的功= FL ，即力对物体所做的功，等于 力与在力的方向上发生的位移的乘积 。
（5）功的单位是 焦耳 ，简称 焦 ，符号是 J ，功是标量。
2、正功与负功
（1）根据功的计算公式可得下列几种情况：
当时，，W = 0。即力F的方向与位移方向垂直，力对物体 不做功 。
当时，，W > 0。即力F的方向与位移方向夹角为锐角时，力对物体做 正 功。
当时，，W < 0。即力F的方向与位移方向夹角为钝角时，力对物体做负 功。
3、总功：当物体在几个力共同作用下发生 ( http: / / www.21cnjy.com )一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于 各力所做功的代数和 。可以证明，它也就是 合力所做的功 。
探究案
探究一：功
1、起重机提重物，拉力和高度的乘积，和机器消耗的能量有什关系？
2、什么叫做功？力怎样才算对物体做功？
例1.甲、乙、丙三位同学分别提着同样的一桶水，甲静止不动；乙在水平面上匀速走动；丙提水上楼。三位同学对水桶的拉力都做功了吗？
变式1.运动员用200N的力踢球，把质量为0.4kg的球踢出去50m远，则运动员对球所做的功是（ D ）
A. 100焦耳 B. 1000焦耳 C.105焦耳 D.无法确定
小结：一个力F使物体沿 力的方向上 发生一段位移，则力F对物体做了功。
做功的要素是 力 、 力的方向上发生一段位移 。
3、物体在水平面上，斜向上与水平方向成θ的力F沿水平方向移动了L，
这个力对物体做了多少功？
4、功的公式中，各个量的如何理解？
例2.斜面体放在光滑水平面上，一个物体从光滑斜面顶上释放下滑到斜面底端，则支持力对物体做功没有？
变式2.利用动滑轮提升重物，拉绳子的力F，物体上升L，则F力做了多少功？
小结：功的计算公式是 W=FL 。
F的意义 作用在物体上的力 ，L的意义 物体在力的方向上移动的距离 。
探究二：功的正负
1、一个力为F，物体位移为L，F与L夹分别为00，600，900，1200，1800，力分别做功多少？
2、功的正负又有什么含义呢？
小结：当θ为锐角时，力做 正 功，当θ为钝角时，力做 负 功。
正功表示力与位移夹角小于900，负功表示力与位移夹角大于900。
总功等于各力做功的代数和。
例3.一个质量为m=150kg的雪橇，受到与水平方向成角斜向上的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离l=5m。雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。求力对雪橇做的总功。
能力训练案
1.如图所示，小球用细线拴住，在光滑的水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上做圆周运动.圆的半径为1 m，小球的质量为0.1 kg，线的拉力为0.05 N,小球由A点运动到B点恰好是半个圆周，则在这段运动中，线的拉力做功是( )
A.0 B.0.1 J C.0.314 J D.无法确定
2.一物体自高处做自由落体运动，下落的高度为h，下落的时间为t，关于重力对物体所做的功，下列说法中正确的是( )
A.运动的前t/2比后t/2内重力做的功多 B.运动的后t/2比前t/2内重力做的功多
C.运动的前t/2和后t/2内重力做的功相等 D.运动的前t/2做的功是后t/2内重力做的功的1/4
3.起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h，则水泥袋克服钢索拉力做的功为( )
A.mgh B.m(g-a)h C.m(g＋a)h D.m(a-g)h
4.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是( )
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功 D.始终做正功
5．某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面匀速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？
6．起重机用恒力F使质量为1 ( http: / / www.21cnjy.com )000kg的货物在1s内由静止上升了2m，则在这1s内，(不计空气阻力，g取10m／s2)，求：(1)重力对货物做了多少焦耳的功 (2)F对货物做了多少焦耳的功
过关检测案
1.关于能的概念，下列说法正确的是( )
A.一个物体能够做功，就说这个物体具有功
B.一个物体已做过的功越多，说明这个物体具有的能量越多
C.一个物体已做过的功越多，说明这个物体转化的能量越多
D.用细线悬挂着的小球，没有做功，所以它没有能
2.关于功和能，下列说法正确的是( )
A.功就是能，功可以转化为能 B.做功越多，物体的能消失的越多
C.能量转化中，做的功越多，能量转化越多 D.功是物体能量的量度
3.把同一重物移至卡车上,如果沿粗糙斜面推动时做的功为W1,用不计质量和摩擦的滑轮组做的功为W2,用
人力直接搬上车做的功为W3,则( )
A.W1=W2=W3 B.W1>W2>W3 C.W1W2=W3
4.盘山公路总是筑得盘旋曲折,因为( )
A.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离,根据斜面的原理,斜面越长越省功
B.盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观
C.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度,根据斜面的原理,高度一定,斜面越长越省力
D.盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度,增加车辆的稳度
5.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3 C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W3
6.如图所示，人通过动滑轮和定滑轮拉一质量为10 kg的物体，使物体匀速升高0.5 m.(g取10 m/s2)
(1)如不计滑轮重力和摩擦力，弹簧测力计的示数为多少？人对物体做的功为多少？
(2)因滑轮的重力和摩擦力的影响，现在弹簧测力计的读数为60 N，拉动过程中，人做的总功为多少？其中有用功和额外功分别为多少？
答案
能力训练案
1.【解析】选A.小球在运动过程中，线上的拉 ( http: / / www.21cnjy.com )力方向时刻在改变是变力，不能用功的公式求解；而拉力方向与速度方向时刻垂直，所以拉力不做功，故A正确.
2.【解析】选B.自由落体运动是匀加速直线运动，显然运动的后t/2时间内的位移比前t/2时间内的位移大，故A、C错误，B正确；根据公式知运动的前t/2的位移是时间t内位移的1/4，运动的前t/2做的功是后t/2内重力做的功的1/3，D错误.
3.【解析】选C.设钢索的拉力为F， ( http: / / www.21cnjy.com )由牛顿第二定律，F-mg=ma，得F=m(g+a)，方向向上，故水泥袋克服钢索拉力做的功为W=Fh=m(g+a)h,C正确.
4.【解析】选D.无论在加速过程，匀速过程还是减速过程，支持力都向上，与位移方向相同，故三个过程均做正功，D选项正确.
5.4000J
6. W 1=-20000J W2=28000J
过关检测案
1.【解析】选C.功度量的是物体转化的 ( http: / / www.21cnjy.com )能量，物体能做功，说明物体可以转化能量，即具有能，而功是过程量，不能说物体具有功，没有做功，说明物体没有转化能量，并不说明物体没有能量，A、B、D错误，C正确.
2.【解析】选C.功和能是不同的两个概念 ( http: / / www.21cnjy.com )，功是过程量，能是状态量，功和能不能相互转化，故A错；功是能量转化的量度，不是能量的量度，故C正确，D错；做功过程是能量转化的过程，能量不能消失也不能创生.故B错.
3.【解析】选D.三种情况均是克服 ( http: / / www.21cnjy.com )重力做功,有用功相同，由于斜面粗糙，沿斜面推时，存在额外功，另外两种情况额外功为零，机械做的功为动力的功，根据功的原理可知，D正确.
4.【解析】选C.根据功的原理,增大位移,可以省力,但任何机械都不省功,所以C项正确.
5.【解析】选B.力F做的功等于每段 ( http: / / www.21cnjy.com )恒力F与该段滑块运动的位移数值(v-t图象中图线与坐标轴围成的面积)的乘积，第1秒内，位移为一个小三角形面积S；第2秒内，位移也为一个小三角形面积S；第3秒内，位移为两个小三角形面积2S，故W1＝1S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1＜W2＜W3.
6.【解析】(1)弹簧测力计示数F= =50 N
人对物体做的功W=F·2h=50×2×0.5 J=50 J
(2)人做的总功
W总=F′·2h=60×2×0.5 J=60 J
有用功W有用=mgh=10×10×0.5 J=50 J
额外功W额外=W总-W有用=60 J-50 J=10 J.
答案：(1)50 N 50 J (2)60 J 50 J 10 J
学后反思：
F
