1.2 活动 思考 课件(共15张PPT) 苏科版 七年级数学上册

(共15张PPT)
第1章 数学与我们同行
1.2 活动 思考
学习目标
1.能理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；
2.能够合乎逻辑地解释与论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；
3.能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；
活动 1：折纸与剪纸
（1）把一张长方形纸片按如图所示的方式操作，可以得到什么图形？
折叠
裁剪
展开
正方形，由操作可知：长和宽相等，故剪下的长方形是正方形.
新课讲授
（2）如何把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形？
新课讲授
剪成三个
剪成四个
新课讲授
（3）长方形的四个内角都等于180°，其内角和为360°.
根据下图的思路，你能得到一般四边形的内角和吗？
第1步：由长方形的内角和得出直角三角形的内角和是______.
180°
第2步：由直角三角形的内角和得出一般三角形的内角和是_______.
180°
第3步：由一般三角形的内角和得出一般四边形的内角和是______.
360°
新课讲授
练一练：如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则展开后的图形是( )
解析：取一张正方形纸片，严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，并从上方剪去一个等腰直角三角形，展开后的图形相当于从一个大正方形的四个角处剪去四个形状相同的小正方形.
牛刀小试
A. B. C. D.
C
活动 2：运算推理
新课讲授
情境1：电梯运行问题
电梯在一座十一层的楼房内上下运行，到二楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入1个小球；到三楼时，如果有人上或下就放2个小球；到四楼时，如果有人上或下就放3个小球……以此类推. 若无人上或下，则不放小球.
一次，电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球.
请问：有哪几层楼无人上或下？简要说明你的理由.
解：若电梯在每层都有人上或下，则应放小球
1 + 2 + 3 + ··· + 9 + 10 = 55（个）；
因为实际只放了25个小球，
所以四层楼无人上或下而少放的小球的个数为 .
将30分解为 中的四个不同数的和为
.
新课讲授
信息提炼：
电梯总高：十一层；
二楼：上或下，1个小球；
三楼：上或下，2个小球；
四楼：上或下，3个小球；
··· ···
十层：上或下，9个小球；
十一层：上或下，10个小球；
情境：电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球. 请问：有哪几层楼无人上或下？说明理由.
由题意知，无人上或下的四层楼可能的情况为：
① 四、九、十、十一；② 五、八、十、十一；③ 六、七、十、十一；
④ 六、八、九、十一；⑤ 七、八、九、十；
因为电梯到达了顶层，所以十一层一定有人上或下，
所以 ①、②、③、④ 四种情况均被排除，
所以七层、八层、九层、十层楼无人上或下.
情境：电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球. 请问：有哪几层楼无人上或下？说明理由.
新课讲授
情境 2：月历中的数量关系
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
（1）月历中蓝色方框内的 4 个数之间有什么关系？
在月历中再找一个这样的方框，其中 4 个数也具有这样的关系吗？
如图，绿色方框中的的 4 个数也具有这样的关系.
左右两数相差 1
上下两数相差 7
对角线上的 2 数之和相等
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
新课讲授
观察下图的月历，回答问题.
（2）月历中黄色方框内有 9 个数，你能发现它们之间有什么关系吗？
纵观月历，同一行，相邻两数相差____；同一列，相邻两数相差____；
9个数中，对角线上 3 数之和_____；9 数之和等于这 9 个数的中心数的____.
1
7
相等
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
9倍
新课讲授
（3）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20. 问小明几号回的家？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
中间日期：20÷5 = 4
答：小明7号回家.
2 3 4 5 6
新课讲授
练一练：观察下图月历，若月历上用“十”字任意圈出5个数，回答下列问题：
（1）若圈出的 5 个数之和是 75，求圈出的 5 个数分别是几号？
（2）圈出的 5 个数之和能否是 150？为什么？
（3）若圈出的 5 个数之和是 90，那么圈出的 5 个数中，最中间的“A”是星期几？
解：（1）5个数中心数：75÷5 = 15，则这 5 个数分别是8号，14号，15号，16号，22号；
（2）5个数中心数：150÷5=30，30+7=37，而月历中没有37号，所以5个数之和不能是150；
（3）5个数中心数：90÷5=18，则最中间的“A”是星期一.
牛刀小试
课堂总结
仔细回顾，说说这节课，我们学到了什么？