课件15张PPT。18.1.2 平行四边形的判定
第1课时
一、温故知新，引入新课
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.
3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这个命题是否成立？二、猜想证明，探索新知动手操作，实验探究：
每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？ 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：
现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？ 在四边形ABCD中，
∵ AB=CD，AD=BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.探索其他判定方法： 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明. 命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同方法来证明.平行四边形判定定理二：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理三：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
∵ OA= OC， OB=OD（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.例3 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 三、应用新知，巩固提高□分析：
要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便.提问：本题还有其他证法吗？
请从定义、几个判定定理分别考虑. 四、本课小结 本节课你学习了哪些知识？
获得了哪些研究问题的方法？
你有什么收获 ？知识上：
平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究. 方法上：
将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；
平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；
先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂. 课件17张PPT。18.1.2 平行四边形的判定
第2课时
一、温故知新，引入新课1．回忆平行四边形的判定定理： 平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角
对角线
2.思考问题，引入新课.思考以小组讨论的形式探讨这一问题.
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.二、猜想证明，探索新知小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．二、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：方法1：如图，
连接 AC.∵AB //CD ，
∴∠1=∠2．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC =DA ．
∴四边形ABCD是平行四边形．方法2：∵AB //CD ，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形ABCD是平行四边形．如图，连接 AC．平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等. 三、学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？贴上图片 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．
又 ∵EB = AB ,FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形． 例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形. 三、学以致用2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题. 1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？
3.你有什么收获？
本课小结
判定一个四边形是平行四边形的方法： 习题18.1第4、6题．
布置作业课件19张PPT。18.1.2 平行四边形的判定
第3课时
温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考 请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，
连接DE．定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考 问题1：
一个三角形有几条中位线？F三条问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？D端点不同探究思考 问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考 猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半． 问题5：如何证明你的猜想？探究思考 已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. 求证：DE∥BC， ．探究思考 平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：探究思考 分析2：互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考 证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC ．∵AE=EC，DE=EF ，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CF AD ．∴CF BD ．探究思考 证明：∴ DE∥BC， ．F又 ，∴DF BC ．探究思考 证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2： ，AD CF．∴BD CF．探究思考 三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．三角形中位线定理：符号语言：探究思考 三角形的中位线平行三角形中位线定理：学以致用 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1） 若DE=5，则BC= ．（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．（3） 若DE+BC=12，则BC= ．1065x2xx+2x=12x=48学以致用 2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？ 分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
NM根据是三角形中位线定理．学以致用 例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）归纳小结 知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．思想方法方面：转化思想．布置作业 必做题：教材第49页练习第1、2题．选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．
