5.4.3 正切函数的性质与图象 课件(共14张PPT)2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共14张PPT)
正切函数的性质与图象
学习目标：
1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法
2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用
3、体会数学思想：数形结合类比思想讨论
2、周期性
tan(x+π)=tanx，x≠π/2+kπ，k∈Z
正切函数是周期函数，周期T= π
1、正切函数定义域
3、奇偶性
tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ ，k∈Z
正切函数是奇函数，原点（0，0）是其对称中心
一、正切函数的性质
画出下列各角的正切线：
4、单调性
温故而知新
（0，π/2）时，角改变时，正切怎样变化？其他区间呢？
5、值域
正切函数的值域是实数集R.
二、正切函数的图象
探究，如何通过正切线作出正切函数的图 象？？
1、根据正切函数的定义域和周期，
取 x∈ (-π/2,π/2) ,先画函数y=tanx 在
(-π/2,π/2)一个周期上的图象 。
O1
1
-1
O
y
x
-π/2
π/2
2、 把y=tanx，x∈ (-π/2,π/2)图象向左或者
向右平移，每次平移π个单位长度就得到y=tanx
x∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z 的图象。
O
y
x
1
-1
正切函数的图象叫正切曲线，其特征是：
1、被相互平行的直线 x=π/2+kπ,k∈Z
所隔开的无穷多支曲线组成的。
O
π/2
-π/2
-3π/2
3π/2
π
-π
y
x
-π/4
π/4
1
-1
正切曲线的简图的画法：
“三点两线法”
请看在(-π/2,π/2)三点两线在图中的位置。
例6.求函数 的定义域.周期.单调区间.
奇偶性.对称中心。
解（1）原函数要有意义，自变量x应满足
所以，原函数的定义域是
得 T=2 所以原函数的周期是2.
（3）由
所以原函数的单调递增区间是
解得
1.正切函数 的性质：
定义域：
值域：
周期性：
正切函数是周期函数，
周期是
奇偶性：
奇函数
单调性：
在
内是增函数
x
y
o
对称性：
对称中心是
正切函数的性质和图象
小结回顾
课后作业
1．书本P45练习，做书上.
2．P46习题A组6,7,8,9；B组2 做练习本上
谢谢指导
再见