5.6 二次函数的图象与一元二次方程 课件(共15张PPT) 2024—2025年青岛版数学九年级下册

(共15张PPT)
第5章 对函数的再探索
5.6 二次函数的图象与一元二次方程
情 境 导 入
1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , )
2.说一说，你是怎样得到的？
2
0
令y=0代入函数解析式即可.
3.怎样求二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点？
5.6 二次函数的图象与一元二次方程
新 课 探 究
相等
（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？
观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题：
（2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？
（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有如果有根它的根是什么？
（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）.
.
.
当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0.
一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3.
.
.
.
探究
5.6 二次函数的图象与一元二次方程
.
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课堂小结
（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别
是什么？
观察抛物线 ，思考下面的问题：
（2）当x取何值时，函数 的值是0？
（3）一元二次方程 有没有根？如果有根，它的根是什么？
（4）一元二次方程 的根和抛物线 .
与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
定 义
意 义
.
.
相等
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课堂小结
y=x2-2x-3
（4）一元二次方程x2-2x-3=0的
根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的
公共点的横坐标有什么关系？
（4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
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课堂小结
抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根.
若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根.
y=x2-2x-3
归纳
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例1
用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根.
解：
（1）画抛物线y=x2-3x-2.
（2）由图象可知，在-1与0 之间以及 3与4之间各有一个根.
分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：
x
y
-1
-0.5
0
2
-0.25
-2
由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间.
由于在画图和观察过程中
存在误差，所以得到的往往
是二次方程根的近似值
（精确到0.1）
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可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：
x
y
-1.0
-0.7
-0.9
-0.8
2
-0.5
-0.6
1.04
1.51
0.16
0.59
-0.25
可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程
x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5.
你能求出二次方程x2-3x-2=0较大根
的近似值吗？试试看！
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同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大根的近似值，列表如下：
由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间，
所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根为x≈3.5或x≈3.6.
3.0
-0.25
-2
0.16
3.7
3.6
3.5
1.04
0.59
3.9
3.8
2
1.51
4.0
x
y
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课堂小结
例2 用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根.
x
y
解：
（1）画出抛物线y=x2-2x+3.
（2）由于图象与x轴没有公共点，
所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根.
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴无公共点
二次方程ax2+bx+c=0无实根
转化为
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挑战自我
已知抛物线y=ax2+bx+c.当a,b,c满足什么条件时，
（1）抛物线与x轴有两个公共点？
（2）抛物线与x轴只有一个公共点？
（3）抛物线与x轴没有公共点？
二次方程ax2+bx+c=0中Δ＞0
二次方程ax2+bx+c=0中Δ=0
二次方程ax2+bx+c=0中Δ＜0
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情境导入
课堂小结
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抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有公共点
二次方程ax2+bx+c=0
有实根
二次方程ax2+bx+c=0
的根的判别式Δ≥ 0
转化为
为化转
转化为
为化转
转化为
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抛物线y=ax2+bx+c
与x轴无公共点
二次方程ax2+bx+c=0
无实根
二次方程ax2+bx+c=0
的根的判别式Δ＜0
转化为
为化转
转化为
为化转
转化为
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课堂小结
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课堂检测：
2、如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m= ，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有 个公共点.
1、二次方程x2+x-6=0的两根为x1=-3，x2=2，则二次函数y=x2+x-6的图象与x轴公共点的坐标为 .
（-3,0），（2,0）
1
1
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课 堂 小 结
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系.
二次函数y=ax2+bx+c的图象
二次方程ax2+bx+c=0的根
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点个数
二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式
两个公共点
一个公共点
没有公共点
有两个不等实根
有两个相等实根
没有实根
＝0
＞0
＜0
5.6 二次函数的图象与一元二次方程