4.3 探索三角形全等的条件（第二课时）课件 (共20张PPT) 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

(共20张PPT)
北师大版 数学七年级下册
第4章 三角形
4.3.2 探索三角形全等的条件
第2课时 ASA、AAS
1) 理解并区别“角边角”（ASA），
“角角边”(AAS)定理
2) 能运用定理判定两个三角形全等
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
情景导入
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
归纳新知(一)
在△ABC和△A'B'C'中
∠B=∠B' BC=B'C'
∠C=∠C'
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，
BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
例题精析
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.
A
E
F
C
D
B
两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
归纳新知（二）
在△ABC和△A'B'C'中
∠B=∠B'
∠C=∠C'
AB=A'B'
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)
已知：在△ABC中，∠ABC=ACB，
BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E。
求证：BD=CE
应用新知
应用新知
A
D
C
B
E
如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，D在AB边上，且DB=BC，过D作EF⊥AC交AC于点E,交CB的延长线于点F
试说明AB=BF
应用新知
应用新知
如图，AC平分∠DAB,∠D=∠B
说明：
已知：∠B=∠D，∠1=∠2，
说明：△ABC≌△ADC
例2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
应用新知
【跟踪训练】
有几种填法
1.如图，应填什么就有 △AOC≌
△BOD
∠A=∠B（已知）
_______（已知）
∠C=∠D（已知）
所以△AOC≌△BOD（ ）
AC=BD
ASA
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD
∠A=∠B （已知）
________ （已知）
∠C=∠D （已知）
所以△AOC≌△BOD（ ）
CO=DO
AAS
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD
∠A=∠B（已知）
_______（已知）
∠C=∠D （已知）
所以△AOC≌△BOD（ ）
AO=BO
AAS
2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
【解析】利用定理ASA判
定△ABC≌△EDC，
从而得DE=BA.
1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：AC=AD.
【证明】
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
所以△ABD≌△ABC （AAS）
∠D = ∠C （已知）
AB=AB（公共边）
所以AC=AD （全等三角形对应边相等）
2.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC 延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG上， 连接BE，DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF.
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
判定三角形全等的三种方法，它们分别是:
1.边边边(SSS)
2.角边角(ASA)
3.角角边(AAS)
“
”
THANKS