5.2 第3课时 反比例函数中k的几何意义 课件(共16张PPT) 2024-2025学年青岛版数学九年级下册

(共16张PPT)
第5章 对函数的再探索
5.2 反比例函数
第3课时 反比例函数中k的几何意义
情 境 导 入
第3课时 反比例函数中k
的几何意义
反比例函数图象性质是什么？
绘制反比例函数图象的步骤是什么？
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情境导入
新课探究
课堂小结
k>0
k<0
1.函数图象的两个分支
分别在第一、三象限
图
象
性质
y=
2.在每个象限内，y随x的增大而减小,并且第一象限内的 y 值总大于第三象限内的 y 值
1.函数图象的两个分支
分别在第二、四象限
2.在每个象限内，y随x的增大而增大,并且第二象限内的 y 值总大于第四象限内的 y 值
2.反比例函数图象自身都是轴对称图形,都有两条对称轴
1.反比例函数图象无限向 x，y 轴逼近，但总不相交；
新 课 探 究
例1 已知点C,P的坐标分别为(2,y)和(x,)，过点A,Q作直线AC，PQ平行于y轴，分别交反比例函数y=图像的两点C，P，过点C，P分别作直线CB，PR平行于x轴，交y轴于点B，R.
（2）设CA与PR交于点D, 求矩形OACB与矩形OQPR公共部分的面积.
(1)矩形OACB与矩形OQPR的面积分别是多少？由此，你得出什么结论？
C
o
y
x
P
R
B
D
A
Q
第3课时 反比例函数中k
的几何意义
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课堂小结
解：（1）将点C，P的坐标分别代入y=得y=6,x=
∴点C的坐标（2,6）即OA=2，OB=6.
矩形OACB的面积为 2×6=12,点P的坐标（）,
∴矩形OQPR的面积为=12.
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课堂小结
（2）点D的横坐标等于点C的横坐标2即DR=2.
点D的纵坐标等于点P的纵坐标,即DA=,
∴矩形OACB与矩形OQPR公共部分的面积=2×=.
矩形OQPR的面积与矩形OQPR的面积相等，都等于表达式中的常数
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课堂小结
反比例函数的比例系数k的几何意义： ∣k∣是过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形面积. ∣k∣是过双曲线上任意一点分别向x轴或y轴作垂线段与轴围成的三角形面积
一般的，从反比例函数y= k 图象上任意一点P，向x轴和y轴作垂线，由点P与两个垂足及坐标原点形成的矩形面积等于常数∣k∣.
x
P(m,n)
A
o
y
x
B
归纳总结
P(m,n)
A
o
y
x
1、如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，若 .
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课堂小结
A
o
y
x
B
S1
S2
4
练一练
2、已知点A是反比例函数y=-上的点，过点A作 AP⊥ x轴于点p，则△AOP的面积为（ ）
A. 12 B. 6 C. 4 D. 3
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课堂小结
练一练
B
y
x
0
P
A
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课堂小结
例2 如图，已知反比例函数y=的图像与直线y=ax+b相较于点A（-2,3），B（3，m）.求k及a,b的值.
A
y
O
B
x
解：∵A（-2,3）在 函数y=的图像上，
∴3=,k=-6
又∵B（3，m）在函数y=图像上，
∴m=-2，B（3，-2）.
将A（-2,3）B（3，-2）分别代入y=ax+b,得
3=-2a+b,
-2=3a+b,
解得
a=-1,
b=1.
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课堂小结
挑战自我
在同一个直角坐标系中，反比例函数 的图象能相交吗？说明理由.
解：不能相交，设相较于点A（a,b），则
ab=k1,ab=k2,
∴k1=k2 ,矛盾.
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课堂小结
1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 .
P
y
x
O
C
课堂检测
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课堂小结
A
y
O
B
x
2、已知如图，反比例函数 与一次函数y=-x+2的图象相较于A,B两点.求（1）A,B两点的坐标；（2）△AOB的面积
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情境导入
课堂小结
A
y
O
B
x
M
N
C
D
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情境导入
课堂小结
A
y
O
B
x
M
N
C
D
课 堂 小 结
反比例函数的比例系数k的几何意义：
1.∣k∣是过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形面积.
∣k∣是过双曲线上任意一点分别向x轴或y轴作垂线段与轴围成的直角三角形面积.
第3课时 反比例函数中k
的几何意义