§6.2太阳与行星间的引力
学习目标
学习重点：太阳与行星间的引力与哪些因素有关,
学习难点：学习科学家发现万有引力定律的过程与方法
预习案
1．天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态 ( http: / / www.21cnjy.com )发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。这个力是太阳对行星的引力。
2．太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）：
（1）行星运动需要的向心力:_________________，根据开普勒第三定律:_________________得到：太阳对行星的引力___________________（其中m为行星质量，r为行星与太阳的距离）
（2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )，只要作相应的代换，就可以得到结果。行星对太阳的引力______________（其中M为太阳的质量，r为太阳到行星的距离）
（3）因为这两个力是作用力 ( http: / / www.21cnjy.com )与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到______________，写成等式，比例系数用G表示，有_____________________。
（4）虽然中学阶段只能将椭圆轨道近似看 ( http: / / www.21cnjy.com )作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。
3.太阳与行星间的引力
牛顿根据开普勒第一、第二定律得出太 ( http: / / www.21cnjy.com )阳对不同行星的引力与 成正比，与 成反比，即 。然后，根据牛顿第三定律，推知行星对太阳的引力 ，最后，得出：
探究案：
探究一：．在宇宙发展演化的理论中， ( http: / / www.21cnjy.com )有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离在不断增大，根据这理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比：公转半径、公转周期、公转速率和公转角速度各有什么变化？（公转周期较小、公转速率较大）
探究二：假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万 ( http: / / www.21cnjy.com )有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？
过关检测案
1、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（ ）
A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3
B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：
C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4
D、它们受太阳的引力之比是9：7
2、考察太阳M的卫星甲和地 ( http: / / www.21cnjy.com )球m(mA、r1>r2 B、r13、设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为 （ ）
A. 1/3 B. 1/9 C. 1/27 D. 1/18
4、地球公转运行的轨道半 ( http: / / www.21cnjy.com )径Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m，那么土星的公转周期多长？
学后思考§6.2太阳与行星间的引力
学习目标
知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。
学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。
激情投入，交流、讨论。掌握在高中阶段处理行星运动的基本方法
学习重点：太阳与行星间的引力与哪些因素有关,
学习难点：学习科学家发现万有引力定律的过程与方法
预习案
1．天体引力的假设：牛顿认为物体运动状 ( http: / / www.21cnjy.com )态发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。这个力是太阳对行星的引力。
2．太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）：
（1）行星运动需要的向心力:，根据开普勒第三定律:得到：太阳对行星的引力（其中m为行星质量，r为行星与太阳的距离）
（2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得到结果。行星对太阳的引力（其中M为太阳的质量，r为太阳到行星的距离）
（3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到，写成等式，比例系数用G表示，有。
（4）虽然中学阶段只能将椭圆轨道近似看 ( http: / / www.21cnjy.com )作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。
3.太阳与行星间的引力
牛顿根据开普勒第一、第二定律得出太阳对不 ( http: / / www.21cnjy.com )同行星的引力与 成正比，与 成反比，即 。然后，根据牛顿第三定律，推知行星对太阳的引力 ，最后，得出：
探究案：
探究一：．在宇宙发展演化的理论中，有一种学说 ( http: / / www.21cnjy.com )叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离在不断增大，根据这理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比：公转半径、公转周期、公转速率和公转角速度各有什么变化？（公转周期较小、公转速率较大）
探究二：假设已知月球绕地球做匀速圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？
能力训练案
例题：证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。
解析：行星绕太阳运动的原因是受到太阳的 ( http: / / www.21cnjy.com )引力，引力的大小与行星质量、太阳质量及行星到太阳的距离（行星公转轨道半径）有关。这个引力使行星产生向心加速度，而向心加速度与行星公转的周期和轨道半径有关，这样就能建立太阳质量与行星公转周期和轨道半径之间的联系。
设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。将行星轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力， 得到，
其中G是行星与太阳间引力公式中的比例系数 ( http: / / www.21cnjy.com )，与太阳、行星都没有关系。可见行星公转轨道半径的三次方与行星绕太阳公转周期的平方的比值k是与太阳质量有关的恒量。
拓展：在解决有关行星运动问题时，常 ( http: / / www.21cnjy.com )常用到这样的思路：将行星的运动近似看作匀速圆周运动，而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供。研究其它天体运动也同样可以用这个思路，只是天体运动的向心力由处在圆心处的天体对它的引力提供。
能力训练
1．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（D ）
A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍
2．关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（BCD）
A．神圣和永恒的天体的匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的。
B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。
D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系
3．若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，今知道地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期，则由上述已知量可求出（BCD）
A．火星的质量 B．火星与太阳间的距离 C．火星的加速度大小 D．火星做匀速圆周运动的速度大小
4.为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是( )
A.质量和轨道半径 B.质量和运转周期
C.线速度和运转周期 D.环绕速度和质量
【解析】选C.已知运行周期T和轨道半径r，可由G求得天体质量M=.已知线速度v和运转周期T，可先求得轨道半径r=,再结合G求得天体质量M=,故C正确.
5.有两颗行星绕某一恒星运动，将它们视为匀速圆周运动，它们的周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为( )
A.1∶27 B.9∶1
C.27∶1 D.1∶9
.【解析】选B.由G得，r=，故，故B正确.
6、地球到太阳的距离是水星到太阳距离的 ( http: / / www.21cnjy.com )2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是_____（设地球和水星绕太阳运转的轨道是圆轨道）0.62
过关检测案
1、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（ B ）
A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3 B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：
C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4 D、它们受太阳的引力之比是9：7
2、考察太阳M的卫星甲和地球 ( http: / / www.21cnjy.com )m(mA、r1>r2 B、r13、设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为 （ B ）
A. 1/3 B. 1/9 C. 1/27 D. 1/18
4、地球公转运行的轨道半径 ( http: / / www.21cnjy.com )Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m，那么土星的公转周期多长？29.7年
5．天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年， ( http: / / www.21cnjy.com )离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳最远的距离不能测得。试根据开普勒定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒常量k=3.354×1018m3/s2）5.2×1012m
6、海王星的公转周期约为5.19×109s， ( http: / / www.21cnjy.com )地球的公转周期为3.16×107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？倍
7、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×102 ( http: / / www.21cnjy.com )1kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。4.61年
8．天文观测发现某小行星绕太 ( http: / / www.21cnjy.com )阳的周期是27地球年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，则该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的________倍？16倍
学后反思
