§6.5 宇宙航行
学习目标
学习重点：知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度
学习难点：推导第一宇宙速度
预习案
1．第一宇宙速度的推导
方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地 ( http: / / www.21cnjy.com )球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。,飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以_________，由此解出v =_____。
方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以__________，解得v =_____。
关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。
另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。 ( http: / / www.21cnjy.com )地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。
2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力， ( http: / / www.21cnjy.com )离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为：________。第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_________。
3．人造地球卫星
（1）人造地球卫星的轨道和运行速度
卫星地球做匀速圆周运动时， ( http: / / www.21cnjy.com )是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。
对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度 ( http: / / www.21cnjy.com )，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动。运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力___________，得___________，可见，轨道半径越大，卫星的运行速度越小。实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程。
4．同步卫星，是指相对于地面静止的 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星。同步卫星必定位于__________，周期________地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。
5．人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体做圆周运动的________，物体处于_______状态。
探究案：
探究一：人造地球卫星的应用主要有哪些？
探究二：什么是黑洞？
探究三：用万有引力定律处理天体问题的主要解题思路？
过关检测案
1、人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
：半径越大，速度越小，周期越小 ：半径越大，速度越小，周期越大
：所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 ：所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关
2．关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
3．地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）
4．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（ ）
A.一定等于7.9千米/秒 B.一定小于7.9千米/秒
C.一定大于7.9千米/秒 D.介于7.9～11.2千米/秒
5、我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星，从1999年至今已几次将“神州”号宇宙飞船送入太空。在某次实验中，飞船在空中飞行了36,绕地球24圈。那么同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较 （ ）
Ａ：卫星运转周期比飞船大 Ｂ：卫星运转速率比飞船大
Ｃ：卫星运转加速度比飞船大 Ｄ：卫星离地高度比飞船大
6、利用所学的知识，推导第一宇宙速度的表达式。
教后反思：
_____________________________________________________________________________________________________________________。§6.5 宇宙航行
学习目标
1.了解卫星的发射运行等情况. 了解飞船飞入太空的情况.
2. 知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度.
3. 激情投入、交流、讨论，知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度
学习重点：知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度
学习难点：推导第一宇宙速度
预习案
1．第一宇宙速度的推导
方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。,飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出v =_____。
方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v =_____。
关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。
另外第一宇宙速度是卫星相对于 ( http: / / www.21cnjy.com )地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。
2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引 ( http: / / www.21cnjy.com )力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为：________。第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_________。
3．人造地球卫星
（1）人造地球卫星的轨道和运行速度
卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力 ( http: / / www.21cnjy.com )提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。
对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动。运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可见，轨道半径越大，卫星的运行速度越小。实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程。
4．同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。 ( http: / / www.21cnjy.com )同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。
5．人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态。
探究案：
探究一：人造地球卫星的应用主要有哪些？
返回式遥感卫星、通信卫星、气象卫星
探究二：什么是黑洞？
如果星球的密度很大，它的质量很大而半径又很小 ( http: / / www.21cnjy.com )，它表面的逃逸速度很大，连光都不能逃逸，那么即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们就看不到它。这种天体称为黑洞。
探究三：用万有引力定律处理天体问题的主要解题思路？
解题思路:用万有引力定律处理天体问题，主要有两条解题思路：（1）在地面附近把万有引力看成等于物体受的重力，即，主要用于计算涉及重力加速度的问题；（2）把天体的运动看成是匀速圆周运动，且，主要用于计算天体质量、密度以及讨论卫星的速度、角速度、周期随轨道的变化而变化等问题。
能力训练案
例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面 ( http: / / www.21cnjy.com )高度H=3.4×105m的圆轨道上运行了47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2）
解析：47h内“神舟二号”绕地球运 ( http: / / www.21cnjy.com )行多少周，也就是说47h有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期。可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T。
设“神舟二号”的质量为m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有
在空中运行时有
解得：=5474s=1.52h
47h内绕地球运行的圈数周
答：47h内“神舟二号”绕地球运行的圈数为31周。
拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式，求圆周运动周期。其中又将物体在地球表面的重力近似看作物体受到的万有引力，由得到代换式：。向心加速度的表达式可根据具体问题选用。
例2：已知地球半径R=6.4×106m， ( http: / / www.21cnjy.com )地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
解析：所谓同步，就是卫星相对于地面 ( http: / / www.21cnjy.com )静止即卫星运转周期等于地球自转周期。由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力
设同步卫星的质量m，离地高度h，速度为v，周期为T（等于地球自转周期）
方法一：
解得：=3.56×107m
3.1×103m/s
方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有
解联立方程得：=3.56×107m
方法三：根据第一宇宙速度v1，有
解得：=3.56×107m
答：同步卫星的高度为3.56×107m，速度是3.1×103m/s。
拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。
本题计算得到的同步卫星运行速度为3. ( http: / / www.21cnjy.com )1×103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9×103m/s小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星是在高空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。
能力训练
1．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体（CD）
A.不受地球的吸引力
B.受到地球吸引力和向心力平衡
C.受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力
D.对支持它的物体的压力为零
2、若已知某行星绕太阳公转的半径为，公转周期为，万有引力恒量为，则由此可求出（ B ）
：某行星的质量 ：太阳的质量 ：某行星的密度 ：太阳的密度
3、人造地球卫星与地面的距离为地球半径的1.5倍，卫星正以角速度ω做匀速圆周运动，地面的重力加速度为，、 、这三个物理量之间的关系是（ A ）
： ： ： ：
4、 在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷片的运动情况是（ C ）
：平抛运动 ：自由落体运动 ：仍按原轨道做匀速圆周运动
：做速圆周运动，逐渐落后于航天飞机
5．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ACD）
A．它的速度小于7.9km/s B．它的速度大于7.9km/s
C．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合
D．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的
6．人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（D）
A.速度减小，周期增大 B.速度减小，周期减小
C.速度增大，周期增大 D.速度增大，周期减小
过关检测案
1、人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ B ）
：半径越大，速度越小，周期越小 ：半径越大，速度越小，周期越大
：所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 ：所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关
2．关于宇宙速度，下列说法正确的是（A）
A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
3．地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为（AC）
4．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（B）
A.一定等于7.9千米/秒 B.一定小于7.9千米/秒
C.一定大于7.9千米/秒 D.介于7.9～11.2千米/秒
5、我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星，从1999年至今已几次将“神州”号宇宙飞船送入太空。在某次实验中，飞船在空中飞行了36,绕地球24圈。那么同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较 （ AD ）
Ａ：卫星运转周期比飞船大 Ｂ：卫星运转速率比飞船大
Ｃ：卫星运转加速度比飞船大 Ｄ：卫星离地高度比飞船大
6、利用所学的知识，推导第一宇宙速度的表达式。
7、一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径。
8．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的 ( http: / / www.21cnjy.com )，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动。已知一个星球的质量为M，半径为R，假设该星球是均匀分布的，求它的最小自转周期。
教后反思：
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习题课（§6.5 宇宙航行）
1．宇航员在一个半径为R的 ( http: / / www.21cnjy.com )星球上，以速度v0竖直上抛一个物体，经过t秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是（B）
2.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到，则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)( )
A.R B.2R C.4R D.8R
【解析】选A.物体在地球表面时，F=，当物体在距地面h高处时，，解得h=R，故A正确.
3.已知地球静止轨道同步卫星的轨道半径约为 ( http: / / www.21cnjy.com )地球半径的7倍，某行星的静止轨道同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球的平均密度之比约为( )
A. B. C. D.
4.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建 ( http: / / www.21cnjy.com )造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是( )
A.图中航天飞机在飞向B处的过程中,月球引力做负功
B.航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速
C.根据题中条件可以算出月球质量
D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
【解析】选C.航天飞机飞向B处的过程中,万有引力与航天飞机的速度夹角小于90°,做正功,A错误;航天飞机在B处由椭圆轨道进入圆轨道,要做向心运动,必须点火减速,B错误;对空间站,由G,可求出月球质量,C正确;由于空间站的质量未知,所以无法求出空间站受到月球引力的大小,D错误.
【方法技巧】 变轨问题的分析技巧
由于我国发射航天器多以变轨发射为主，所以变轨问题是近几年高考的热点，解决此类问题的关键是：
(1)航天器满足时做离心运动，即通过点火加速可让航天器向高轨道变轨；航天器满足时做向心运动，即通过点火减速可让航天器向低轨道变轨.
(2)航天器在变轨前后机械能有变化，从低(高)轨道向高(低)轨道变轨，机械能增加(减小).
(3)不管是变轨前，还是变轨后，只要是圆轨道，就可用万有引力等于向心力的表达式进行分析计算.
5．某一行星上一昼夜为T＝6h.若弹簧秤在其 ( http: / / www.21cnjy.com )赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行星的平均密度ρ.万有引力恒量G＝6.67×10-11N·m2/kg2. （3×103kg/m3）
6： 已知太阳光从太阳射到地 ( http: / / www.21cnjy.com )球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径为6400km,试计算太阳质量M与地球质量m之比 3×105
7：某物体在地面上受到的重力为1 ( http: / / www.21cnjy.com )60N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2 g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远 （地球半径R=6.4×103km,g=10m/s2）1.92×km
8、侦察卫星通过地球两极上空的圆轨迹运动，他的运行轨道距地面高度为，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？（设地球的半径为，地面处重力加速度为，地球自转周期为）
9．登月火箭关闭发动机在离月球表面112k ( http: / / www.21cnjy.com )m的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min,月球的半径是1740km，根据这组数据计算月球的质量和平均密度。
． ，
【解析】选A.设星球半径为R，绕星球运转的静止轨道同步卫星的轨道半径为r，则由G和ρ= 可得，ρ=，所以ρ行∶ρ地= ，故A正确.
10、甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙甲距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：（1）两卫星运行的速度之比；（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？（1）2：1（2）
11.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对台秤的压力，下面这些说法中，正确的是( )
A.g′=0 B.g′=
C.N≠0 D.N=mg
【解析】选B.在地球表面处,即GM=gR2.在宇宙飞船内：
=mg′，g′= ，B正确，宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，故N=0，C错误.
