5.5 圆周运动
学习目标
知识与技能：
1.知道什么是匀速圆周运动。
2.理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系。
3.会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系、角速度关系等。
过程与方法
1．通过比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系、角速度关系等，能够运用匀速圆周运动的规律解决有关问题．
2．通过例题分析再次体会圆周运动运动的规律．
情感、态度与价值观
1．有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题．
2．通过比较分析，巩固自己所学的知识．
学习重点：描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系
学习难点：非匀速圆周运动
预习案：探究案：能力训练案：过关检测案：
预习案：
自主学习
1.圆周运动的例子如___________________________________________________。
2.___________________________________________________________叫匀速圆周运动。
3.描述匀速圆周运动快慢的物理量有_____________________，它们之间的关系是________________。
探究案：
探究一、线速度v
1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为_______________________________。
3.线速度的方向和圆弧_________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指____不变。
探究二、角速度ω
1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线扫过的_______与所用时间的_________。
2.引入目的：描述物体做圆周运动的_________。
3.定义式：ω=___________。
4.国际单位制的单位：符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
探究三、转速n和周期T
1.转速n
（1）定义：物体___________所转过的______叫转速。
（2）单位：符号为_______，也可用________表示。
2.周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的_____叫周期。
（2）跟角速度的关系为_________________。
探究四、线速度和角速度的关系_______________。
探究五、通过以上学习与思考，你认为描述物体做圆周运动的物理量有___________________________。
能力训练案：
例题1、如图所示传动装置中，已知大轮A ( http: / / www.21cnjy.com )的半径是小轮B半径的2倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的速度为v,角速度为ω，求：
（1）两轮转动周期之比。
（2）A轮边缘上点的线速度的大小。
（3）A轮的角速度。
（1）2﹕1 （2） （3）
例2 静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析 地球绕自转轴转动时，所有 ( http: / / www.21cnjy.com )地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A
例3 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以 ( http: / / www.21cnjy.com )角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为
解析子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）
答案 dω/（π－φ）
例4 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
解析 质点做匀速圆周运动时， ( http: / / www.21cnjy.com )因线速度的大小不变，故在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正确，因角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故C项错误。本题选ABD
例5 如图所示的皮带传动装置，主动轮O ( http: / / www.21cnjy.com )1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=
⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶vB∶vC=
解析 皮带不打滑，表示皮带接触点处线 ( http: / / www.21cnjy.com )速度大小相等，故vB=vC.，因A与B为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，vA=3vB，故三点线速度之比为3∶1∶1
因vB=vC，当线速度相等时，角速度与半 ( http: / / www.21cnjy.com )径成反比，rB∶rC=1∶2，所以ωB∶ωC=2∶1，又ωA=ωB，故三点角速度之比为2∶2∶1。答案：2∶2∶1，3∶1∶1
【能力训练】
1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ BC ）
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ BCD ）
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（ BC ）
A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3 B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3 D．它们的频率之比fA∶fB=2∶3
4．两个小球固定在一根长为L的杆的两 ( http: / / www.21cnjy.com )端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ B ）
A．v1L/(v1+v2) B．v2L/(v1+v2) C．(v1+v2)L/v1 D．(v1+v2)L/v1
5．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v0，则（ D ）
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0
6．电扇的风叶的长度为1200mm，转速 ( http: / / www.21cnjy.com )为180r/min，则它的转动周期是 s，角速度是 rad/s，叶片端点处的线速度是 m/s。
7．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比TM∶TN=_____。
8．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮 ( http: / / www.21cnjy.com )A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。
过关检测案：
1．关于匀速圆周运动的特征，下列说法错误的是（ ）
A.周期不变 B.线速度不变 C.角速度不变 D.线速度的大小不变
2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A.相等的时间里通过的路程相等 B. 相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生地位移相等 D. 相等的时间里转过的角度相等
3.质点做匀速圆周运动时，下列叙述正确的是（ ）
A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小 C.转速越大，周期一定越大
D.圆周半径越小，周期一定越小
4.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法，正确的是（ ）
A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等 B. 甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等 D. 甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
5.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比
6.如图所示为一皮带传动装置，已知。当皮带轮匀速转动时（皮带不打滑），则a、b、c三点的角速度之比为________________；线速度之比为__________________；向心加速度之比为__________________________。
7.A、B两个质点分别做匀速圆周运动， ( http: / / www.21cnjy.com )若在相等的时间内，它们通过的弧长之比lA:lB=2:3,转过的圆心角之比φA：φB=3:2,则它们的周期之比为________，线速度之比为________，角速度之比为_______。
8.两个小球固定一根长为L的 ( http: / / www.21cnjy.com )杆两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图5-26所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（ ）
A. B. C. D.
9.如图5-27所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，P、Q是球的两点，则（ ）
A.P、Q两点的角速度相等 B. P、Q两点的线速度相等
C.若,则 D. 若,则
10.半径为R的圆板在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面内做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是______，圆板的转动角速度是___________。
11.如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照 ( http: / / www.21cnjy.com )射下运转，光源每秒闪光30次，如图电扇叶片由3个，相互夹角120°。已知该电扇的转速不超过500r/min，现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是_____r/min。
12．如图所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω ( http: / / www.21cnjy.com )绕轴心O匀速转动，一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，且∠aOb=φ，则子弹的速度为多大？
预习案：自主学习
1.略2.物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动 3. ；
探究案：
一、1.弧长 时间 2. 3.相切 4.大小 5.变速 速率
二、1.角度 比值 2.快慢 3. 4. 弧度每秒 5.角速度
三、1.(1)单位时间 圈数 （2）
2.（1）时间 （2）
四、
五、线速度、角速度、周期、转速等
能力训练案：
能力训练：
1.BC 2.BCD 3.BC 4.B ( http: / / www.21cnjy.com )5.D 6. 1/3、 6π 、22.61 ；7. 1.73∶1、 1∶1、1∶1；8. r2v/r1r3
过关检测案：
1.B 2.ABD ( http: / / www.21cnjy.com )3.B 4.C 5.B 6.2﹕2﹕3 2﹕1﹕3 7.2﹕3 2﹕3 3﹕2 8.B 9.AC
10.
11.300 12.
A
B
c
O
b
a
O′
1
O
v1
2
v2
b
O
φ
a5.5 圆周运动
学习目标
学习重点：描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系
学习难点：非匀速圆周运动
预习案：探究案：能力训练案：过关检测案：
预习案：
自主学习
1.圆周运动的例子如___________________________________________________。
2.___________________________________________________________叫匀速圆周运动。
3.描述匀速圆周运动快慢的物理量有_____________________，它们之间的关系是________________。
探究案：
探究一、线速度v
1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为_______________________________。
3.线速度的方向和圆弧_________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指____不变。
探究二、角速度ω
1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线扫过的_______与所用时间的_________。
2.引入目的：描述物体做圆周运动的_________。
3.定义式：ω=___________。
4.国际单位制的单位：符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
探究三、转速n和周期T
1.转速n
（1）定义：物体___________所转过的______叫转速。
（2）单位：符号为_______，也可用________表示。
2.周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的_____叫周期。
（2）跟角速度的关系为_________________。
探究四、线速度和角速度的关系_______________。
探究五、通过以上学习与思考，你认为描述物体做圆周运动的物理量有___________________________。
过关检测案：
1．关于匀速圆周运动的特征，下列说法错误的是（ ）
A.周期不变 B.线速度不变 C.角速度不变 D.线速度的大小不变
2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A.相等的时间里通过的路程相等 B. 相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生地位移相等 D. 相等的时间里转过的角度相等
3.质点做匀速圆周运动时，下列叙述正确的是（ ）
A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小 C.转速越大，周期一定越大
D.圆周半径越小，周期一定越小
4.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法，正确的是（ ）
A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等 B. 甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等 D. 甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
5.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比
6.如图所示为一皮带传动装置，已知。当皮带轮匀速转动时（皮带不打滑），则a、b、c三点的角速度之比为________________；线速度之比为__________________；向心加速度之比为__________________________。
7.A、B两个质点分别做匀速圆周运动，若 ( http: / / www.21cnjy.com )在相等的时间内，它们通过的弧长之比lA:lB=2:3,转过的圆心角之比φA：φB=3:2,则它们的周期之比为________，线速度之比为________，角速度之比为_______。
8.两个小球固定一根长为L的杆两端，绕杆上 ( http: / / www.21cnjy.com )的O点做圆周运动，如图5-26所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（ ）
A. B. C. D.
9.如图5-27所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，P、Q是球的两点，则（ ）
A.P、Q两点的角速度相等 B. P、Q两点的线速度相等
C.若,则 D. 若,则
10.半径为R的圆板在水平面内做匀速转动， ( http: / / www.21cnjy.com )当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是______，圆板的转动角速度是___________。
11.如图所示，暗室内，电 ( http: / / www.21cnjy.com )风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次，如图电扇叶片由3个，相互夹角120°。已知该电扇的转速不超过500r/min，现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是_____r/min。
12．如图所示，直径为d的纸质圆筒以角 ( http: / / www.21cnjy.com )速度ω绕轴心O匀速转动，一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，且∠aOb=φ，则子弹的速度为多大？
学后反思：
c
O
b
a
O′
1
O
v1
2
v2
b
O
φ
a
