5.8 生活中的圆周运动
学习目标
知识与技能
1．会分析匀速圆周运动中向心力的来源。熟练应用向心力公式和向心加速度公式
2．能说出航天器中的失重现象的本质．知道离心运动及其产生的条件，能说出离心运动的应用和防止．
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度
过程与方法
1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．
2．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．
情感、与价值观
1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题． ．
2．通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．
学习重点, 熟练应用向心力公式和向心加速度公式在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
学习难点, 1．关于对临界问题的讨论和分析．
2．对变速圆周运动的理解和处理．
预习案：
自主学习
1.火车转弯处：若内、外轨一 ( http: / / www.21cnjy.com )样高，火车做圆周运动的向心力是由_________________提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使___________________受损。若外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是____________________，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。
2.汽车在拱形桥上行驶到最高点时 ( http: / / www.21cnjy.com )的向心力是由___________________提供的，方向___________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”），汽车行驶到最高点的速度越大FN′就越_________。汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由_______________提供的，方向__________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”）
3.航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时 ( http: / / www.21cnjy.com )，向心力是________________________提供的；当飞船的飞行速度v＝_____________时，航天员对座舱的压力FN′＝0，此时航天员处于________状态。
探究案：
探究一、火车转弯
火车按规定的速度行驶
（1）确定火车作 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周运动的轨道平面，并找出圆心
（2）画出火车的受力分析图，并求出规定的速度。（已知路面倾角θ和圆周半径R）
讨论当火车行驶速度大于或小于规定的行驶速度时，向心力的来源情况。
（3）思考;汽车在水平路面上转弯时是怎样获得向心力的？
火车在平直轨道上匀速行驶时 ( http: / / www.21cnjy.com )，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。所以，实际的弯道处的情况，如图：
a、外轨略高于内轨。
b、此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。
c、此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。
d、转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供——这样外轨就不受轮缘的挤压了。
探究二、汽车过拱桥和航天器中的失重问题
1. 汽车在拱形桥或凹形桥上行驶的过程中，它受到的合外力一定指向圆心吗？在那些特殊位置合外力就是向心力？
2.已知汽车的质量为m，通过拱形桥最高点的速度为v，桥面的半径为R，试求出汽车通过桥最高点时对桥的压力FN′。
并讨论：（1）当v＝时，FN′＝？（2）当v>时，汽车会怎样运动？
同理推出汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力FN′。
.如图，若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
⑴选汽车为研究对象
⑵对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
⑶上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
⑷建立关系式：
F向=G－F1=mv2/R
F1=G－mv2/R
又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以F压=G－mv2/R 且F压＜G
通过与上例的类比,可以了解航天器中的失重的原因,并由F压=m(g－v2/R)
可以解出,当时座舱对航天员的支持力F支=0，航天员处于失重状态。
3.已知宇宙飞船的轨道半径为R，向心加速度为g′，试推出当座舱对航天员的支持力FN＝0时飞船的速度。
探究三、离心运动
做圆周运动的物体，它的线速度方向 ( http: / / www.21cnjy.com )就在圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因为它受到的合外力提供了它所需的向心力。当向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也会逐渐远离圆心，即：
（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合 ( http: / / www.21cnjy.com )外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动出去，这种运动叫做离心运动。如图：
（2）应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵
能力训练案：
一、近似处理思想在火车转弯问题中的应用
例题1、一段铁路转弯处，内、外轨高 ( http: / / www.21cnjy.com )度差为h＝10㎝，弯道半径为r＝625m，轨距L＝1435mm，求这段弯道的设计速度v0是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？
解析：
二、圆周运动中绳模型的应用
例题2、长L＝0.5m的细绳拴着小水 ( http: / / www.21cnjy.com )桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？
（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？
解析：
三、圆周运动中的杆模型
例题3、如图5－45所示，长为L的轻杆 ( http: / / www.21cnjy.com )一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）
A.小球到达最高点的速度必须大于
B.小球到达最高点的速度可能为0
C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力
D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力
解析：
四、拱桥问题
例题4、如图5－47所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，汽车质量为1.5×104Kg，以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105N，则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？
解析：
过关检测案：
1.关于圆周运动，下列说法正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
A.做匀速圆周运动的物体，受到的合外力一定指向圆心
B.做匀速圆周运动的物体，它的加速度方向不一定指向圆心
C.做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度方向不一定指向圆心
D.做匀速圆周运动的物体，它的合外力一定指向圆心
2.下列说法正确 ( http: / / www.21cnjy.com )的是（ ）
A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力
B.物体所受合外力大与需要的向心力时，物体做离心运动
C.物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动
D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的
3.如图5－48所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变
化，下列关于小球的运动的说法正确的 ( http: / / www.21cnjy.com )是（ ）
A. F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动
B. F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动
C. F突然变大，小球将沿轨迹Bb做离心运动
D. F突然变小，小球将沿轨迹Bc做离心运动
4.下列那些现象是为了防止离心运 ( http: / / www.21cnjy.com )动而产生不良后果的（ ）
A.汽车拐弯时要限速 B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在砂轮的外侧加一个防护罩 D.修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低
5.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小为（ ）
A. B. C. D. mg
6.一列火车在运动时，乘客突然发现 ( http: / / www.21cnjy.com )悬在车顶上的小球向右偏离设偏离竖直方向的角度为θ，则乘客断定火车在向__________拐弯，此时列车的向心加速度为__________。
7.如图所示为工厂中的行车 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图，设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为_____________N。
8.质量为m＝1Kg的滑块沿光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑的圆轨道内侧向上滑行，已知圆弧轨道半径R＝0.2m，滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v＝2m/s，如图5－50所示，g＝10m/s2，则在最高点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？
9. 图5－52所示的是双人花样滑冰运动员中 ( http: / / www.21cnjy.com )男运动员拉着女运动员作圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向夹角为θ，质量为m，重心位置做圆周运动的半径为r，求男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。（女运动员已离开冰面）
10.如图5－53所示,一直立雨伞，其边缘的半径为r，离地面的高度为h。当伞绕柄以角速度ω匀速旋转时，沿伞边缘飞出的水滴落在地面上形成一个大圆周，试证明这个大圆周的半径
预习案：自主学习
1.外轨对轮缘的弹力 铁轨和车轮 支持力和重力的合力 2.重力和支持力的合力 竖直向下 <
越小 .支持力和重力的合力 竖直向上 > 3.由万有引力和支持力的合力 完全失重
探究案
一、(3)摩擦力
二、1.不一定 顶点（最高点或最低点） 2.（1）0（2）平抛
3.
能力训练案
例题1 例题2 （1）2.2m/s （2）4.1N 例题3 B 例题4 答案：m/s 1.0×105N
过关检测案
1.AB 2.CD 3.A 4.ABC 5.A 6.左 gtanθ 7.3.01×104 8. 10N
9. 、 10.证明略
学后反思：
图5－45
O
L
m
图5－47
·
B
a
b
c
O
F
v
图5－53
R
r
h5.8 生活中的圆周运动
学习目标
学习重点： 熟练应用向心力公式和向心加速度公式在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
学习难点： 1．关于对临界问题的讨论和分析．
2．对变速圆周运动的理解和处理．
预习案：
自主学习
火车转弯处：若内、外轨一样高，火车做圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的向心力是由_________________提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使___________________受损。若外轨略高于内轨时，火车转弯时向心
力的一部分来源是____________________，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。
2.汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是 ( http: / / www.21cnjy.com )由___________________提供的，方向___________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”），汽车行驶到最高点的速度越大FN′就越_________。汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由_______________提供的，方向__________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”）
3.航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时 ( http: / / www.21cnjy.com )，向心力是________________________提供的；当飞船的飞行速度v＝_____________时，航天员对座舱的压力FN′＝0，此时航天员处于________状态。
探究案：
探究一、火车转弯
火车按规定的速度行驶
（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）确定火车作圆周运动的轨道平面，并找出圆心
（2）画出火车的受力分析图，并求出规定的速度。（已知路面倾角θ和圆周半径R）
讨论当火车行驶速度大于或小于规定的行驶速度时，向心力的来源情况。
（3）思考;汽车在水平路面上转弯时是怎样获得向心力的？
火车在平直轨道上匀速行驶时，所 ( http: / / www.21cnjy.com )受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。所以，实际的弯道处的情况，如图：
a、外轨略高于内轨。
b、此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。
c、此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。
d、转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供——这样外轨就不受轮缘的挤压了。
探究二、汽车过拱桥和航天器中的失重问题
1. 汽车在拱形桥或凹形桥上行驶的过程中，它受到的合外力一定指向圆心吗？在那些特殊位置合外力就是向心力？
2.已知汽车的质量为m，通过拱形桥最高点的速度为v，桥面的半径为R，试求出汽车通过桥最高点时对桥的压力FN′。
并讨论：（1）当v＝时，FN′＝？（2）当v>时，汽车会怎样运动？
同理推出汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力FN′。
.如图，若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
⑴选汽车为研究对象
⑵对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
⑶上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
⑷建立关系式：
F向=G－F1=mv2/R
F1=G－mv2/R
又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以F压=G－mv2/R 且F压＜G
通过与上例的类比,可以了解航天器中的失重的原因,并由F压=m(g－v2/R)
可以解出,当时座舱对航天员的支持力F支=0，航天员处于失重状态。
3.已知宇宙飞船的轨道半径为R，向心加速度为g′，试推出当座舱对航天员的支持力FN＝0时飞船的速度。
探究三、离心运动
做圆周运动的物体，它的线速度方向就 ( http: / / www.21cnjy.com )在圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因为它受到的合外力提供了它所需的向心力。当向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也会逐渐远离圆心，即：
（1）定义：做圆周运动的物体，在所 ( http: / / www.21cnjy.com )受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动出去，这种运动叫做离心运动。如图：
（2）应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵
能力训练案：
一、近似处理思想在火车转弯问题中的应用
例题1、一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h＝ ( http: / / www.21cnjy.com )10㎝，弯道半径为r＝625m，轨距L＝1435mm，求这段弯道的设计速度v0是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？
解析：
二、圆周运动中绳模型的应用
例题2、长L＝0.5m的细 ( http: / / www.21cnjy.com )绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？
（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？
解析：
三、圆周运动中的杆模型
例题3、如图5－45所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）
A.小球到达最高点的速度必须大于
B.小球到达最高点的速度可能为0
C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力
D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力
解析：
四、拱桥问题
例题4、如图5－47所示，汽车质量为1 ( http: / / www.21cnjy.com ).5×104Kg，以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105N，则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？
解析：
过关检测案：
1.关于圆周运动，下列说法正确的是（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）
A.做匀速圆周运动的物体，受到的合外力一定指向圆心
B.做匀速圆周运动的物体，它的加速度方向不一定指向圆心
C.做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度方向不一定指向圆心
D.做匀速圆周运动的物体，它的合外力一定指向圆心
2.下列说法正确的是（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）
A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力
B.物体所受合外力大与需要的向心力时，物体做离心运动
C.物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动
D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的
3.如图5－48所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变
化，下列关于小球的运动的说法正确的是（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）
A. F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动
B. F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动
C. F突然变大，小球将沿轨迹Bb做离心运动
D. F突然变小，小球将沿轨迹Bc做离心运动
4.下列那些现象是为了防止离心运动而 ( http: / / www.21cnjy.com )产生不良后果的（ ）
A.汽车拐弯时要限速 B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在砂轮的外侧加一个防护罩 D.修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低
5.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小为（ ）
A. B. C. D. mg
6.一列火车在运动时，乘客突然发现悬在 ( http: / / www.21cnjy.com )车顶上的小球向右偏离设偏离竖直方向的角度为θ，则乘客断定火车在向__________拐弯，此时列车的向心加速度为__________。
7.如图所示为工厂中的行车示意 ( http: / / www.21cnjy.com )图，设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为_____________N。
8.质量为m＝1Kg的滑块沿光滑的圆轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道内侧向上滑行，已知圆弧轨道半径R＝0.2m，滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v＝2m/s，如图5－50所示，g＝10m/s2，则在最高点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？
9. 图5－52所示的是双人花样滑冰运动员 ( http: / / www.21cnjy.com )中男运动员拉着女运动员作圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向夹角为θ，质量为m，重心位置做圆周运动的半径为r，求男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。（女运动员已离开冰面）
10.如图5－53所示,一直立雨伞，其边缘的半径为r，离地面的高度为h。当伞绕柄以角速度ω匀速旋转时，沿伞边缘飞出的水滴落在地面上形成一个大圆周，试证明这个大圆周的半径
学后反思：
图5－45
O
L
m
图5－47
·
B
a
b
c
O
F
v
图5－53
R
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h
