第五章专题复习：线段垂直平分线与角平分线的应用类型 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
2025新七年级数学下册
第五章
——线段垂直平分线与角平分线
的应用类型专题复习
类型1 利用线段垂直平分线的性质求线段的长
1.如图，比长，的垂直平分线交于点 ，
交于点，的周长是，求和 的长.
【解】因为的周长是 ，
所以 .
又因为是 的垂直平分线，
所以 .
所以 .
所以 .
又因为 ，
所以， .
类型2 利用线段垂直平分线的性质求角的度数
2.如图，在中， ，边的垂直平分线
交于点，交于点，连接，将 分成两个角，
且，求 的度数.
【解】因为 ，
所以设，则 .
因为是线段 的垂直平分线，
所以 .
所以 .
所以 .
因为在中， ，
解得 ，
所以 .
类型3 利用线段垂直平分线的性质求三角形的周长
3.[2024宿州月考] 如图，在中， ， ，
分别是和边上的高，与相交于点，连接 .
（1）试说明： ；
【解】根据题意，得 ，
，
所以 ，
.
所以，即 .
因为 ， ,
所以 .
所以 .
在和 中,
所以 .
（2）若，，求 的周长.
【解】根据（1）得 ,
所以， .
又因为,所以 .
所以.因为 .
所以， .
所以 的周长
,
所以的周长为 .
类型4 利用线段垂直平分线、角平分线的性质解决实际
问题
4. 如图，某小区绿化带
内部有两个喷水管， ，现欲在
内部建一个水泵，使得水泵 到
，的距离相等，且到两个喷水管， 的距离也相等，
请你在图中标出水泵 的位置（保留作图痕迹）.
【解】如图，以点 为圆心，任意长为
半径作弧交于，交于 ；分别以
，为圆心，大于 的长为半径作弧，
两弧交于；作射线；分别以， 为
圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点， ，连接
交于点， 即为水泵位置.
类型5 利用角平分线的性质解决面积问题
5. 如图， 的两条内角平分线相
交于点,过点作一条平分 面积
的直线，那么这条直线分成的两个图
形的周长比是( )
B
A. B. C. D.
【解析】
如图，连接,过点作于点,作于点 ,作
于点 ，
因为的两条内角平分线相交于点 ,
所以也是的角平分线，所以 .
过点作直线，设平分 的面积，则
.
因为, ,
,, ，
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
即这条直线分成的两个图形的周长比是 .
6.如图，在中，和的平分线相交于点 ，
过点作交于点，交于点，过点 作
于，，， .
（1）求 的周长；
【解】如图，因为与 的平
分线相交于点 ，
所以， .
因为 ，
所以， .
所以易得， .
所以 的周长为
，即 的周长为8.
（2）若，试求 的面积.
【解】如图，作于点 ，连接
，作于点 ，
因为和 的平分线相交于
点 ，
所以为 的三个内角平分线的交点.
所以平分 .
因为，， ,
所以 .
又因为 ,
所以 . 所以 .
所以 .
类型6 利用角平分线的性质说明线段的数量关系
7.已知是的平分线，点是射线上一点，点 ，
分别在射线，上，连接， .
（1）如图①，当，时，与 的数量关
系是_______________.
（2）如图②，点，在射线， 上滑动，且
，当时，与 在（1）中的数量关
系还成立吗？请说明理由.
【解】成立.理由：过点作于，
于，如图①，所以 .
又因为是 的平分线，
所以 .
因为，所以 .
又因为 ，
所以 .
又因为 ，
所以 .
在和中，
所以 .
所以 .
（3）如图③，如果 ，那么（1）中探
究的结论是否仍然成立？请说明理由.
【解】（1）中的结论仍然成立.
理由如下：如图②，过点作 于
，作于 ，
又因为平分，所以 .
因为 ，
，
所以 .
在和 中，
所以 ,
所以 .