5.7 向心力
学习目标
知识与技能
1.理解向心力的概念、公式及物理意义。
2．了解变速圆周运动的概念及受力特点。
3．了解研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法的依据。会运用牛顿第二定律分析圆周运动有关问题．
过程与方法
1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．
2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．
情感、与价值观
1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题． ．
2．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观．
学习重点, 1．理解向心力是一种效果力．
2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
学习难点, 1．具体问题中向心力的来源．
2．关于对临界问题的讨论和分析．
预习案：
自主学习
1. 定义：做匀速圆周运动的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体受到的指向____________的_________________叫向心力。向心力不是依据力的____________命名的，是依据力的___________命名的。变速圆周运动的合力方向____________________指向圆心。
2.效果：向心力改变物体的_____________________，或者是使物体产生_________________。
3.公式：Fn＝______________，或者______________________________________。
探究案
探究一.实验验证向心力表达式
（1）实验目的：用____________________粗略验证向心力的表达式。
（2）实验装置：细线下面悬挂一个___ ( http: / / www.21cnjy.com )_____，细线上端固定在_____________上。将画着几个同心圆的__________________置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于______________。
（3）实验过程：
用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个________运动，随即手与钢球______________
用_______________或_________________记录钢球运动若干圈的_______________，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的__________________，这样就能算出钢球的________________。
由公式___________________算出钢球所受的向心力Fn。
测出钢球到悬点的_________________。
由b、d中的测量数据，求出_________________。
再由e中的结果，结合图5算出钢球受的合力F合。
比较c中的Fn和f中的F合并得出结论。
探究二、向心力的来源
探究三、变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动的物体所受的 ( http: / / www.21cnjy.com )合力方向_____________运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周_______的分力Ft和___________________________的分力Fn。Ft 产生圆周切线方向上的加速度，简称为_________加速度，它改变了物体________________，Fn产生____________的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向_________，其表现就是_________的改变。
2.运动轨迹既不是______________也不是______________的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
能力训练案：
例1 关于向心力，以下说法中不正确的是
A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C．向心力是线速度变化的原因 D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
解析 理解向心力的定义、作用效果，弄清物体做匀速圆周运动的条件，然后与选项加以比较可作出判断。答案：ABD
例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力 ( http: / / www.21cnjy.com )F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力FN，根据向心力公式，可知FN=mω2r，当ω增大时，FN增大，所以应选D。
例3 如图所示，A、B、C三个物体放 ( http: / / www.21cnjy.com )在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则（ ）
A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大
B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．圆台转速增大时，C比B先滑动
解析 三个物体在圆台上，以相同的角速度做 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周运动，其向心力是由Ff静提供的，F=ma=mω2R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同。
而RA=RC/2，mA=2mC，所以FA=FC
mB=mC，RB所以FC>FB，故FB最小，B选项正确.
当圆台转速增大时，Ff静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力。
μmg=mω2R，而ωA=ωB，RA=RB，mA=2mB
FA=2FB ，而FfmaxA=2Ff maxB ，所以B不比A先滑动，C错
RC=2RB mB=mC 而FC>FB， 而Ff maxC=Ff maxB ，所以C比B先滑动。故选项A、B、D正确。
拓展： (1)解决物理问题切忌想当然地作出结 ( http: / / www.21cnjy.com )论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。
(2)用代表例法分析问题是论证的技巧 ( http: / / www.21cnjy.com )，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。
(3)注意抓住临界状态进行分析。
【能力训练】
1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（Ｄ）
A．向心加速度 B．线速度 C．向心力 D．角速度
2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (Ｂ)
A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力 D．向心力的大小—直在变化
3．下列关于向心力的说法中正确的是（ＣＤ）
A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
4． 如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（Ｃ）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用； B．摆球A受拉力和向心力的作用；
C．摆球A受拉力和重力的作用； D．摆球A受重力和向心力的作用。
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 (Ｂ)
A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
6．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O ( http: / / www.21cnjy.com )且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（Ｂ）
A．木块A受重力、支持力和向心力 B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
过关检测案：
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.物体必须受到恒力作用 B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化 D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化
2.做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小必与（ ）
A.线速度的平方成正比 B.角速度的平方成正比
C.半径成反比 D.线速度和角速度的乘积成正比
3.关于向心力的说法中，正确的是（ ）
A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力
D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
4.A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台 ( http: / / www.21cnjy.com )上，A的质量是2m，B、C的质量均为m，A、B到转轴的距离为r，C到转轴的距离为2r，当圆台匀速转动时，它们都与圆台保持相对静止，则（ ）
A.A受的摩擦力最小 B.B 受的摩擦力最小
C.C受的摩擦力最小 D.转速缓慢增大时C最先滑动
5.如图5－40所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N。圆环M以竖直的AOB轴为转轴做匀速转动，那么（ ）
A. 环N所受的向心力是N的重力及M对N的支持力的合力
B. 环N所受的向心力是N的重力及N对M的压力的合力
C. 环N所受的向心力方向是指向大环圆心的
D. 环N所受的向心力方向是垂直指向转轴的
6、如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
B.小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力
C.向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力
D.向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力
7.甲、乙两物体都做匀速圆周运动， ( http: / / www.21cnjy.com )质量之比为1:2，半径之比为1:2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的向心力之比为___________。
8、如图所示有一质量为m的小球在光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
教后反思：
自主学习
1.圆心 合外力 性质 效果 不 2.运动方向（或速度方向） 向心加速度 3.
探究案
探究一（1）圆锥摆 （2）钢球 铁架台 白纸 圆心 （3）圆周 分离 秒表 手表 时间 半径 线速度 竖直高度 tanθ
探究三、1.并不通过 相切 指向圆心 切向 线速度的大小 指向圆心 垂直 速度方向
2.直线 圆周
能力训练案：
1.D 2.B 3.CD 4.C 5.B 6.B
过关检测案：
1.D 2.D 3.BCD 4.BD 5.AD 6.ACD 7. 4:9 8.
习题课(5.7向心力)
1．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其 ( http: / / www.21cnjy.com )质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。则它们的向心力之比为（Ｃ）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
2．如图所示，长为L的悬线固 ( http: / / www.21cnjy.com )定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ＢＣＤ）
A．线速度突然增大 B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大
3．如图是用以说明向心力和 ( http: / / www.21cnjy.com )质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ＡＣ）
A．两球受到的向心力大小相等 B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rP一定等于rQ/2 D．当ω增大时，P球将向外运动
4．如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则（Ｃ）
A．Fμ=μmg B． ( http: / / www.21cnjy.com )Fμ＜μmg C．Fμ＞μmg D．无法确定Fμ的值
5．如图所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动。则该水平面距离碗底的距离h=_____。
6．如图所示，行车的钢丝长L=3m，下面吊 ( http: / / www.21cnjy.com )着质量为m=2.8×103kg的货物，以速度v=2m/s匀速行驶行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少
7.如图5－41所示，质量相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？
8.一根原长为l0＝0.1m的轻 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧，一端拴住质量为m＝0.5Kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动如图5－42所示，角速度ω＝10rad/s，弹簧的劲度系数k＝100N/m，求小球做匀速圆周运动时所受到的向心力。
9.如图5－43所示质量为m的小球用长为L ( http: / / www.21cnjy.com )的轻质细绳系于天花板上O点，是小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向之间的夹角为θ，求小球运动的周期多大？
10.长为L0、质量不计的橡皮条，一端 ( http: / / www.21cnjy.com )拴住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平台面上，现使小球在台面上做匀速圆周运动，角速度为ω，若橡皮条每伸长单位长度产生的弹力为f0，求小球受到的拉力。
1.C 2.BCD 3.A ( http: / / www.21cnjy.com )C 4.C 5. R-g/ω2 6. 3.173×104N 7.3:2 8.F向＝10N
9. 10.设伸长为x,F＝f0x＝mω2(L0＋x)，解得，则
F合
F
mg
θ
图5
A
ω
N
M
A
B
·
O
图5－40
A
ω
·
O
O′
R
图5－41
O
A
B
ω
图5－42
r
图5－43
m
L
θ
O5.7 向心力
学习目标
学习重点： 1．理解向心力是一种效果力．
2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
学习难点：1．具体问题中向心力的来源．
2．关于对临界问题的讨论和分析．
预习案：
自主学习
1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的指 ( http: / / www.21cnjy.com )向____________的_________________叫向心力。向心力不是依据力的____________命名的，是依据力的___________命名的。变速圆周运动的合力方向____________________指向圆心。
2.效果：向心力改变物体的_____________________，或者是使物体产生_________________。
3.公式：Fn＝______________，或者______________________________________。
探究案
探究一.实验验证向心力表达式
（1）实验目的：用____________________粗略验证向心力的表达式。
（2）实验装置：细线下面悬挂一个________，细线上端固定在_____________上。将画着几个同心圆的__________________置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于______________。
（3）实验过程：
用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个________运动，随即手与钢球______________
用_______________或_________________记录钢球运动若干圈的_______________，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的__________________，这样就能算出钢球的________________。
由公式___________________算出钢球所受的向心力Fn。
测出钢球到悬点的_________________。
由b、d中的测量数据，求出_________________。
再由e中的结果，结合图5算出钢球受的合力F合。
比较c中的Fn和f中的F合并得出结论。
探究二、向心力的来源
探究三、变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动的物体所受 ( http: / / www.21cnjy.com )的合力方向_____________运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周_______的分力Ft和___________________________的分力Fn。Ft 产生圆周切线方向上的加速度，简称为_________加速度，它改变了物体________________，Fn产生____________的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向_________，其表现就是_________的改变。
2.运动轨迹既不是______________也不是______________的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
过关检测案：
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.物体必须受到恒力作用 B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化 D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化
2.做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小必与（ ）
A.线速度的平方成正比 B.角速度的平方成正比
C.半径成反比 D.线速度和角速度的乘积成正比
3.关于向心力的说法中，正确的是（ ）
A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力
D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
4.A、B、C三个物体放在旋转的水平圆 ( http: / / www.21cnjy.com )台上，A的质量是2m，B、C的质量均为m，A、B到转轴的距离为r，C到转轴的距离为2r，当圆台匀速转动时，它们都与圆台保持相对静止，则（ ）
A.A受的摩擦力最小 B.B 受的摩擦力最小
C.C受的摩擦力最小 D.转速缓慢增大时C最先滑动
5.如图5－40所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N。圆环M以竖直的AOB轴为转轴做匀速转动，那么（ ）
A. 环N所受的向心力是N的重力及M对N的支持力的合力
B. 环N所受的向心力是N的重力及N对M的压力的合力
C. 环N所受的向心力方向是指向大环圆心的
D. 环N所受的向心力方向是垂直指向转轴的
6、如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
B.小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力
C.向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力
D.向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力
7.甲、乙两物体都做匀速圆周运动， ( http: / / www.21cnjy.com )质量之比为1:2，半径之比为1:2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的向心力之比为___________。
8、如图所示有一质量为m的小球在光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
学后反思：
F合
F
mg
θ
图5
A
ω
N
M
A
B
·
O
图5－40
A
ω
·
O
O′
R
