5.2《一元一次方程解法》教案 北师大版数学七年级上册

《一元一次方程解法》教案
一、教学目标
1.知识目标
掌握一元一次方程的解法步骤（移项、合并同类项、系数化为1）
理解方程解的含义及检验方法
2.能力目标
通过实际问题建立方程模型，提升数学建模能力
通过小组讨论，培养合作探究能力
3.情感目标
感受数学与生活的联系，激发学习兴趣
二、教学重点与难点
重点：方程解法的规范步骤
难点：移项符号变化的规则理解
三、教学过程设计
1. 情境导入
教师：
“同学们，小明今天去超市买了3支铅笔和1本笔记本，共花了12元。已知笔记本比铅笔贵6元，你能算出铅笔和笔记本的单价吗？”
学生：
“设铅笔x元，笔记本就是x+6元，总价方程是3x + (x+6) = 12。”
教师：
“很好！这就是我们今天要学习的一元一次方程。通过解这个方程，我们就能找到答案。”
2. 新知探究
教师：
“请解方程：3x + 5 = 2x + 12”
学生：
“把2x移到左边，5移到右边，变成3x - 2x = 12 - 5，所以x=7。”
教师：
“移项时要注意符号变化！我们规范步骤应该是：
① 移项 → 3x - 2x = 12 - 5
② 合并 → x = 7
③ 验证 → 左边=3×7+5=26，右边=2×7+12=26，等式成立。”
小组讨论：
“为什么移项要变号？能否用天平原理解释？”
（学生通过类比天平平衡，理解等式性质）
3. 例题精讲
例题：解方程：2(x - 3) = 5x + 1
师生对话：
学生：
“先去括号，变成2x - 6 = 5x + 1。”
教师：
“接下来呢？”
学生：
“把2x移到右边，1移到左边，得到-6 -1 = 5x -2x → -7=3x → x=-7/3。”
教师：
“注意系数化为1时，两边同时除以3！我们再用另一种方法——等式两边同除以系数。”
4. 巩固练习
分层练习：
基础题：解方程4x - 8 = 0
提高题：解方程(3x+2)/2 = (2x-1)/3
拓展题：编一道用方程解决的实际问题
学生展示：
“我编的题目：小华和小明共有48本书，小华的书是小明的3倍，求两人各有多少本？”
（方程：x + 3x = 48 → x=12）
四、板书设计
一元一次方程解法
1. 步骤：移项 → 合并 → 系数化1
2. 关键：移项变号，检验解
3. 实例：3x+5=2x+12 → x=7
五、课后作业
必做题：教材P102 习题1-5
选做题：用方程解决"鸡兔同笼"问题
思考题：若方程ax + b = 0无解，a、b需满足什么条件？
六、教学反思
通过生活化问题引发兴趣，分层练习满足不同学力需求
师生对话中需强化错误分析（如移项漏变号）
可补充几何应用题深化方程理解