第十一章反比例函数单元测试（含答案）

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第十一章反比例函数单元测试苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当0＜x＜1时，y＜﹣5
2．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
3．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．x＜0，则y＞0
D．y随x的增大而增大
4．已知（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，并且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
5．反比例函数中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，点P（2，m）在此反比例函数图象上，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，3）两点．则不等式的解为（　　）
A．x＜﹣3或x＞﹣1 B．﹣3＜x＜﹣1
C．﹣3＜x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0
7．如图，A是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，点C在x轴上，若△ABC面积为2，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．1 C．2 D．4
8．如图，直线y＝2x﹣4与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线（k≠0）在第一象限的分支交于点C，过点C作CD⊥y轴于点D，OB＝2OD，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知反比例函数的图象经过点（2，m）和（n，1），则m2+n＝　 　．
10．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数在第一象限内交于点C（5，2），则当x＞0时，的解集为 　 　．
11．反比例函数的图象如图所示，若△POQ的面积是3，则k的值为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣3与双曲线的图象交于点P（a，b），则代数式的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．
（1）求点B的坐标；
（2）点C在坐标轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B右侧），已知点A的坐标是（6，2），点B的纵坐标是﹣3．
（1）求反比例函数和直线l1的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线l1：y＝k1x+b沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果△ABC的面积为15，求平移后的直线l2的函数表达式．
16．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段OB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤5）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？
17．一次函数y1＝2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，反比例函数（x＞0）过点A．
（1）求a与k的值；
（2）当y2＞y1时，对应的自变量x的取值范围是：　 　．（请直接写出答案）
（3）在x轴是否存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P（a，2），与y轴交于点Q．
（1）求a、k的值；
（2）直线AB过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，AP＝PB，连接AQ．
①求△APQ的面积；
②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点M坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：DBDDACDA
二、填空题
9．【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点（2，m）和（n，1），
∴2m＝n＝8，
∴m＝4，n＝8，
∴m2+n＝42+8＝24．故答案为：24．
10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y在第一象限内交于点C（5，2），
∴由图象可知：当x＞0时，ax+b0的解集为x＞5．
故答案为：x＞5．
11．【解答】解：∵四边形OAPB是矩形，
由题意，|k|＝△POQ的面积的二倍＝6，
∴k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．【解答】解：∵函数y（x＞0）与y＝x﹣3的图象交于点P（a，b），
∴ab＝21，b＝a﹣3，
∴b﹣a＝﹣3，
∴，
故答案为：．
三、解答题
12．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将点A（1，6）代入y得，k＝6，
所以反比例函数的表达式为y．
因为CD＝5，
所以xD＝1+5＝6，
因为BD⊥x轴，
所以xB＝xD＝6．
将x＝6代入y得，y＝1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|＝5，
解得yE＝±2．
将y＝2代入y得，x＝3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y＝﹣2代入y得，x＝﹣3，
所以点E的坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．
13．【解答】解：（1）由题意知A、B关于原点对称，
∵A（﹣1，4）
∴点B的坐标是 （1，﹣4）；
（2）∵A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵∠ACB＝90°，
∴，
∵A（﹣1，4），B（1，﹣4），
∴AB2＝22+82＝68，
∴，
∴，
∵点C在坐标轴上，
∴点C的坐标是或或或．
14．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A，点A的坐标是（6，2），
∴，即k2＝12，
∴反比例函数的表达式为，
∵反比例函数的图象过点B，B的纵坐标是﹣3，
∴y＝﹣3时，x＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣3）．
把点A（6，2），B（﹣4，﹣3）代入y＝k1x+b得：
，
解得：，
∴直线l1的表达式为；
（2）观察图象得：不等式的解集为：0＜x≤6或x≤﹣4；
（3）如图，设直线l1与x轴交于点E，平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
令，则x＝2，
∴E（2，0），
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∴S△ADE+S△BDE＝15，
即，
∴，
∴DE＝6，
∵E（2，0），
∴D（﹣4，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为，
把D（﹣4，0）代入，得，
解得n＝2，
∴平移后的直线l2的函数表达式为．
15．【解答】解：（1）设直线OB的函数解析式为：y＝kx（k≠0），根据题意，
∴可得方程8＝2k，
∴k＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x（0≤x≤5）；
根据图象可知：y＝20（5≤x≤10）；
（2）∵y＝4x（0≤x≤5）；
当x＝5时，y＝20，
∴恒定温度为：20℃．
（3）设10≤x≤24小时内函数解析式为：，
根据题意，可得方程：，
∴k＝200，
∴函数解析式为：，
∴24小时函数解析式为：，
∵当0≤x≤5时，10＝4x，
∴x＝2.5，
∵当10≤x≤24时，，
∴x＝20，
∴在20时～24时4小时之间是气温是低于10℃的，
∴气温低于10℃的总时间为：2.5+4＝6.5（h），
∴气温高于10℃的适宜温度是：24﹣6.5＝17.5（h）．
答：相对有利于水果生长的时间共17.5小时．
16．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在直线BC上，
∴a＝2×2+2＝6，
又∵反比例函数（x＞0）过点A（2，6），
∴k＝12．
（2）当y2＞y1时，由图可知0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2；
（3）解：当点D在x轴正半轴上时，如图，
过点A作AD1⊥x轴交于点D1，则OB∥AD1，此时∠BOA＝∠OAD1，
此时点D1（2，0）；
当点D在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y轴交于点E（0，n），
∵∠BOA＝∠OAD2，
∴OE＝AE，
∴（2﹣0）2+（6﹣n）2＝n2，
解得，
∴，
设直线AE的解析式为y＝mx+b，
则，
解得，
∴直线AE的解析式为，
把y＝0代入，得，
∴D2（，0），
综上所述，点D的坐标为（2，0）或．
17．【解答】解：（1）把点P（a，2）代入 得，a＝﹣2，
把 P（﹣2，2）代入 得，k＝﹣4；
（2）①∵k＝﹣4，
∴，
设B的坐标（b，0），点A的坐标为（t，h），
∵AP＝PB，P（﹣2，2），
∴h＝4，
把A（t，4）代入 得：t＝﹣1，
∴点A（﹣1，4），
∵一次函数 的图象与y轴交于点Q．
∴Q的坐标为（0，1），
如图，过点A作AH∥y轴，交PQ于点H，
则点H坐标 ，
∴，
∴；
②设点 ，N（n，0），
∵P（﹣2，2），Q（0，1），点M、N、P、Q构成平行四边形，
当MN和PQ为对角线时，﹣2+1＝n+m，2+1＝0，
∴，
∴M的坐标为 ，
当MP和NQ为对角线时，m﹣2＝n+0，2＝0+1，
∴m＝4，
∵x＜0，
∴m＝4（舍去）；
当MQ和NP为对角线时，m+0＝n﹣2，1＝0+2，
∴m＝﹣4，
∴M的坐标为 （﹣4，1）．
综上所述，点M坐标为 ，（﹣4，1）．
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