第1讲 电场力的性质
情境导思 如图所示,两个带等量正电的点电荷P、Q周围都有电场,A点处于P的电场中,也处于Q的电场中。 (1)由公式E=k可判断放入电场中A点试探电荷的电荷量q越大,则该点的电场强度越大吗 (2)A点的电场强度与这两个点电荷单独在该点产生的电场强度有什么关系 (3)电场中A点的电场强度方向由N指向M,同样A点处所有电荷所受静电力方向也是由N指向M吗
1.(2024·广东珠海期末)关于库仑定律,下列说法正确的是( )
[A] 库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
[B] 库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
[C] 若点电荷q1的电荷量小于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
[D] 根据F=k,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
【答案】 B
2.在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,则a、b两点的电场强度大小之比是( )
[A] 1∶1 [B] 2∶1
[C] 3∶1 [D] 4∶1
【答案】 D
考点一 库仑定律及其应用
(1)如图所示,两个质量分布均匀的带电金属球,它们的质量分别是m1、m2,半径均为a,当它们球心相距r=3a时,对于两个带电金属球:
①两球之间的万有引力为多少
②两球带电荷量分别为q1、q2时,能看成点电荷吗 它们之间的库仑力等于k吗
提示:①F=G=G。
②两球带电荷量分别为q1、q2时,由于球心间距只有3a,不能看成点电荷。要考虑表面电荷的重新分布,如图甲、乙所示。
同种电荷(图甲):F异种电荷(图乙):F>k。
(2)根据库仑力的表达式F=k,能否认为r→0时,库仑力F→∞
提示:不能根据公式认为r→0时,库仑力F→∞,因为当r→0时,两个带电体已不能看作点电荷。
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2.一个带电体可以看成是由许多点电荷组成的。所以,如果知道带电体上的电荷分布,根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。
3.应用
(1)平衡问题:其解题思路与力学中的平衡问题一样,只是在原来受力的基础上多了静电力,具体步骤如下。
(2)变速运动:若物体在包含静电力作用下,做变速运动时处于非平衡状态,要用牛顿第二定律分析,当涉及多个带电体时,常用整体法或隔离法。
[例1] 【库仑定律与电荷守恒定律的综合应用】 (2024·陕西西安阶段练习)(多选)某同学探究接触带电现象,所用的实验装置如图所示。两个完全相同、有绝缘底座的带电金属小球A、B(均可看成点电荷),分别带有-Q和+Q的电荷量,两球间的静电力大小为F。现用一个不带电的相同金属小球C(有绝缘手柄)分别与A、B接触(先后接触顺序未知)。然后移开C,则此时A、B间的静电力大小可能为( )
[A] 0 [B] F [C] F [D] F
【答案】 AD
【解析】 带电金属小球A、B间的静电力大小为F=k=,若不带电的相同金属小球C先与金属小球A接触,接触后两小球带电荷量均为q1=×(-)=-,再与金属小球B接触,接触后两小球带电荷量均为q2=×(-+Q)=Q,
此时A、B间的静电力大小为F1===F;若不带电的相同金属小球C先与金属小球B接触,接触后两小球带电荷量均为q3=,再与金属小球A接触,接触后两小球带电荷量均为q4=×(-+)=0,此时A、B间的静电力大小为F2==0。故选A、D。
[例2] 【三个自由点电荷平衡】(2024·湖北孝感开学考试)(多选)如图所示,光滑绝缘水平面上放置两个带电小球A、B,带电荷量分别为QA、QB,两球间距为x,将带电荷量为QC的小球C放在B球右侧L处时,三个球恰好都处于静止状态;若B球电荷量增大为9QB,且保持A球的电荷量和A、B两球间距不变时,将带电荷量为QD的小球D放在A球左侧2L处,三个球也恰好都处于静止状态,各小球都可视为点电荷。下列选项正确的是( )
[A] x=L [B] QA=4QB
[C] QC=QA [D] QC=-9QD
【答案】 AC
【解析】 根据同一直线上三个点电荷能处于静止状态,三个点电荷的电性关系具有“两同夹一异”的特点,则A、B电性相反,A、C电性相同,A、D电性相反,选项B错误;若小球C能保持静止,则小球A、B在小球C处形成的电场强度矢量和为零,即|k|=|k|,若小球D能保持静止,则小球A、B在小球D处形成的电场强度矢量和为零,即|k|=|k|,结合两式得x=L,QA=-4QB,同理|k|=|k|,|k|=|k|,解得QC=QA,QD=-9QC,选项D错误,A、C正确。
“三个自由点电荷平衡”的模型
(1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷静电力的合力为零。
(2)模型特点。
(3)解答步骤。
①先确定位置:以引入的点电荷为研究对象,列平衡方程。
②再确定电荷量:以原来的两点电荷中的任意一个为研究对象,列平衡方程。
[例3] 【库仑定律与平衡条件的综合应用】(2024·新课标卷,18)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则( )
[A] 两绳中的张力大小一定相等
[B] P的质量一定大于Q的质量
[C] P的电荷量一定小于Q的电荷量
[D] P的电荷量一定大于Q的电荷量
【答案】 B
【解析】 设Q和P两球之间的库仑力大小为F,带电荷量分别为q1、q2,质量分别为m1、m2,绳子的拉力分别为FT1、FT2,与竖直方向夹角均为θ,对于小球Q有q1E+FT1sin θ=F,FT1cos θ=m1g,对于小球P有q2E+F=FT2sin θ,FT2cos θ=m2g,联立可得FT2>FT1,=,则有m2>m1,两小球的电荷量无法判断,故B正确,A、C、D错误。
考点二 电场强度的理解和计算
1.电场强度的性质
(1)矢量性:电场强度方向与正电荷受力方向相同。
(2)唯一性:电场强度决定于电场本身,与试探电荷无关。
2.电场强度的三个公式的比较
[例4] 【电场强度的叠加】 (2024·江西南昌开学考试)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若位于P点的某负点电荷在这三个点电荷的静电力作用下平衡,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为( )
[A] Q1=2q,Q2=q,Q3=2q
[B] Q1=-2q,Q2=-q,Q3=-2q
[C] Q1=-2q,Q2=q,Q3=-2q
[D] Q1=2q,Q2=-q,Q3=2q
【答案】 C
【解析】 负点电荷在P点能平衡,说明这三个点电荷在P点合电场强度为零,若三个点电荷均为正电荷或均为负电荷,则根据电场强度的叠加原理可知,P点的电场强度不可能为零,故A、B错误;设Q1、Q2间的距离为r,则根据几何关系可得PQ1=2r,PQ2=r,PQ3=2r,若在P点产生的合电场强度为零,则Q2产生的电场强度应与Q1、Q3产生的合电场强度大小相等、方向相反,则Q1、Q3为同种电荷,Q2与Q1、Q3电性不同,如图所示,
根据矢量三角形与几何三角形相似,则有==,可得数值大小关系==,故C正确,D错误。
分析电场叠加问题的一般步骤
(1)确定分析计算的空间位置。
(2)分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。
[例5] 【对称法求电场强度】(2024·重庆沙坪坝模拟)如图所示,有一均匀带正电的绝缘细圆环,半径为r、带电荷量为q。点P、Q、N把圆环分为三等份,现取走P、Q处两段弧长为Δx的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点,静电力常量为k,此时O点的电场强度( )
[A] 方向沿OM方向,大小为
[B] 方向沿OM方向,大小为
[C] 方向沿ON方向,大小为
[D] 方向沿ON方向,大小为
【答案】 A
【解析】 由于圆环所带电荷量均匀分布,故长度为Δx的小圆弧所带电荷量为Δq=q,根据对称性,没有取走小圆弧时圆心O点的电场强度为零,取走P、Q两处的小圆弧后,圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于P、Q处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O点产生的合电场强度大小,且方向相反,则E剩=E合=2cos 60°=,P、Q处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O点产生的合电场强度沿ON方向,则取走P、Q两处的小圆弧后,O点的电场强度沿OM方向。故选A。
[例6] 【填补法求电场强度】 (2024·山东烟台期中)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,一半径为R的球体表面均匀带有正电荷,电荷量为q,O为球心,直线ab是过球体中心的一条水平线,球体表面与直线ab交于C、D两点,直线ab上有两点P、Q,且PC=DQ=R。现垂直于CD将球面均分为左、右两部分,并把右半部分移去,左半球面所带电荷仍均匀分布,此时P点电场强度大小为E,则Q点的电场强度大小为( )
[A] -E [B] -E
[C] [D] +E
【答案】 A
【解析】 先将带电球体补全,一半径为R的球体表面均匀带有正电荷,电荷量为q,在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场,则在P、Q两点所产生的电场强度均为E0==,左半球面所带电荷在P点产生的电场强度大小为E,由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点产生的电场强度大小为E,则EQ=E0-E=-E。故选A。
[例7] 【微元法求电场强度】(2025·江西赣州模拟)如图所示,电荷量为+q的电荷均匀地分布在半径为R的绝缘环上,O为圆环的圆心。在过O点垂直于圆环平面的轴上有一点P,它与O点的距离OP=2R,在P点也有一带电荷量为+q的点电荷,A点为OP的中点,随着R的改变,下列图像中,A点的电场强度与相关物理量之间关系正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 根据题意,对于圆环,设每个微元电荷的电荷量为Δq,由几何关系可知,微元电荷到A点的距离为R,微元电荷与A点连线与水平方向的夹角为45°,根据对称性和点电荷电场强度公式可得,圆环在A点产生的电场强度为E1=n·cos 45°=,P点的点电荷在A点产生的电场强度为E2=,则A点的电场强度为E=E2-E1=,可知A点的电场强度与相关物理量之间关系为E与成正比。故选A。
求解合电场强度常用的方法
(1)等效法。
在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如一个点电荷与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示。
(2)对称法。
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如均匀带电的球壳在O点产生的电场,等效为弧BC所带电荷产生的电场,其方向又等效为弧的中点M处的电荷在O点产生的电场方向。
(3)填补法。
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板,或将半球面补全为球面,从而化难为易,事半功倍。
考点三 电场线的理解和应用
两种等量点电荷的电场线
项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布
中垂线 上的电 场强度 O点最大,向外逐渐减小;关于O点对称的位置,大小相等,方向相同 O点为零,向外先变大后变小;关于O点对称的位置,大小相等,方向相反
连线上 的电场 强度 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度最小,不为零;方向始终相同 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度为零;O点两侧方向相反
[例8] 【电场线的特点及应用】 (2024·四川雅安开学考试)一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布如图所示。三个点电荷所带电荷量均相等且均被固定,M是两负点电荷连线的中点,M、N两点及正点电荷在同一水平线上且M、N两点到正点电荷的距离相等。下列说法正确的是( )
[A] E点的电场强度比F点的小
[B] 同一点电荷在M点受到的静电力比在N点的大
[C] 同一点电荷在M点受到的静电力比在N点的小
[D] 若撤去正点电荷,在N点由静止释放一带正电的试探电荷,则试探电荷在从N点运动到M点的过程中做加速运动,且加速度一定减小
【答案】 B
【解析】 由电场线的疏密程度可知,E点的电场强度比F点的大,故A错误;两负点电荷在M点的合电场强度为零,M点只有正点电荷产生的电场,在N点正点电荷产生的电场强度水平向右,两个负点电荷产生的合电场强度水平向左,且该合电场强度小于正点电荷在N点产生的电场强度,所以M点的电场强度比N点的大,同一点电荷在M点受到的静电力比在N点的大,故B正确,C错误;若N点离负点电荷很远,则带正电的试探电荷在从N点运动到M点的过程中做加速运动,但加速度先增大后减小,故D错误。
[例9] 【带电粒子的运动轨迹与电场线的关系】(2024·海南三亚期末)(多选)在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷,将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中,粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P点运动到R点的过程中,在Q点与圆1相交,在R点与圆2相切,圆1、2的圆心在O点,不计粒子重力,粒子电荷量保持不变。则下列说法正确的是( )
[A] 该粒子一定带负电荷
[B] 粒子在P点比在Q点加速度大
[C] 粒子从P点运动到R点后有可能继续沿圆2轨迹做圆周运动
[D] 粒子从P点运动到R点(不含)的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角
【答案】 ACD
【解析】 如图甲所示,由物体做曲线运动的特点知,合力指向曲线的凹侧,故该粒子与带正电的点电荷相互吸引,该粒子一定带负电荷,A正确;由图甲知,OP>OQ,由库仑力公式F=k可知F1分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——在电场线与运动轨迹的交点位置画出运动轨迹的切线(“速度线”)与电场线的切线(“力线”),从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用“假设法”分别讨论各种情况。
对点1.库仑定律及其应用
1.(4分)(2024·海南三亚期末)甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球,甲球所带电荷量大小为6q,乙球所带电荷量大小为q,丙球不带电。将甲、乙两球固定,相距r(r远大于小球的半径),此时甲、乙间的相互作用力为F,然后让丙球先与甲球接触,再与乙球接触,最后移去丙球。甲、乙两球后来所带的电荷量大小和甲、乙两球间的相互作用力大小可能变为( )
[A] 3q、2q、 [B] 3q、2q、2F
[C] 3q、q、F [D] 3q、q、
【答案】 D
【解析】 根据库仑定律可得F=k,若甲、乙带同种电荷,设均为正电荷,则让丙球先与甲球接触后,甲、丙所带电荷量变为q1==3q,之后丙球再与乙球接触,乙、丙所带电荷量变为q2==2q,此时甲、乙两球间的相互作用力大小变为F′=k=k=F;若甲、乙带异种电荷,设甲为正电荷,乙为负电荷,则让丙球先与甲球接触后,甲、丙所带电荷量变为q1′==3q,之后丙球再与乙球接触,乙、丙所带电荷量变为q2′==q,此时甲、乙两球间的相互作用力大小变为F″=k=k=。故选D。
2.(4分)(2024·四川绵阳二模)如图所示,在光滑绝缘水平面上,固定有电荷量分别为+2Q和-Q的点电荷A、B,间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置,自由释放另一电荷量为+q的点电荷C,释放瞬间加速度为a1;将A、B接触,静电平衡后放回原处,再从相同位置自由释放C,释放瞬间加速度为a2。则( )
[A] a1、a2的方向均水平向右
[B] a1、a2的方向均水平向左
[C] a1与a2大小之比等于
[D] a1与a2大小之比等于
【答案】 C
【解析】 在A、B接触前,由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力,所以a1的方向水平向左,根据库仑定律和牛顿第二定律可得k-k=ma1,在A、B接触后,点电荷A、B的电荷量先中和再平分后,二者所带电荷量均为+0.5Q,由于A、B都带正电,所以C受到的都是排斥力,则a2的方向水平向右,根据库仑定律和牛顿第二定律可得k+k=ma2,联立两式可得=。故选C。
3.(6分)(2024·河北唐山一模)(多选)光滑绝缘圆环轨道竖直固定,两个均带正电荷的小环a、b套在圆环上,小环a固定在轨道最低点,小环b静止在圆环轨道上,如图所示。由于其中一小环缓慢漏电,小环b沿圆环缓慢下降,下列说法正确的是( )
[A] 漏电小环一定为a
[B] 漏电小环一定为b
[C] 两小环间的库仑力变小
[D] 小环b受到的支持力不变
【答案】 CD
【解析】 依题意,漏电小环可能为a,也可能为b,故A、B错误;对小环b受力分析,如图所示,根据平衡条件及三角形相似有==,可知小环b受到的支持力大小等于小环b的重力,保持不变,两环之间的库仑力减小,故C、D正确。
对点2.电场强度的理解和计算
4.(4分)(2024·海南海口模拟)如图所示,水平面内有一半径为R的圆,O为圆心,M、N为一直径上的两端点,P、Q为另一直径上的两端点,且MN垂直PQ。在点M、N、P、Q分别放置四个电荷量均为+q的点电荷,在垂直于水平面且过圆心O点的轴线上有一点a,a、O两点间的距离也为R。已知静电力常量为k,则a点的电场强度大小为( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 由几何关系可知,Pa、Qa、Ma、Na的长度均为r=R,根据点电荷的电场强度公式和电场叠加原理,可得a点的电场强度大小Ea=4×k·cos 45°=,故C正确。
对点3.电场线的理解和应用
5.(6分)(2024·湖南邵阳模拟)(多选)接地导体球壳外固定放置着一个点电荷,空间电场线的分布如图所示,a、b为点电荷与球壳球心连线上的两点,a点在点电荷左侧,b点在点电荷右侧,a、b两点到点电荷的距离相等。下列说法正确的是( )
[A] 该点电荷带正电
[B] a点的电场强度比b点的大
[C] a点的电场强度与b点相等
[D] 导体球壳内的电场强度等于零
【答案】 AD
【解析】 电场线由正电荷出发,可知点电荷带正电,A正确;电场线越密,电场强度越大,a点的电场强度比b点的小,B、C错误;由静电屏蔽知,导体球壳内的电场强度处处为零,D正确。
6.(4分)(2024·四川眉山二模)电荷量为Q的场源点电荷形成的电场如图,一电荷量为q、质量为m的带电粒子只在静电力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,A点的速度vA垂直于电场线,下列判断正确的是( )
[A] 带电粒子带负电
[B] 带电粒子运动过程中加速度减小
[C] A点到场源电荷的距离大于
[D] A点到场源电荷的距离小于
【答案】 D
【解析】根据静电力指向粒子运动轨迹凹侧,粒子在电场中的受力和电场方向如图所示,由图可知粒子带正电,A错误;根据电场线的疏密程度,可知B点的电场强度较大,带电粒子在B点受到的静电力较大,带电粒子在B点的加速度较大,B错误;电荷量为q、质量为m的带电粒子在电荷量为Q的场源点电荷形成的电场中,如果该粒子正好过A点且做圆周运动,则有k=m,解得r=,但是根据题意可知,实际静电力大于对应刚好做圆周运动的静电力,因此A点到场源电荷的距离小于,C错误,D正确。
7.(4分)(2024·北京石景山一模)带电粒子碰撞实验中,t=0时粒子A静止,粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示,仅考虑静电力的作用,且A、B未接触。则( )
[A] 粒子B在0~t3时间内速度一直减小
[B] 两粒子在t1时刻相距最近
[C] 粒子A的质量小于粒子B的质量
[D] 粒子A在t2时刻的加速度最大
【答案】 B
【解析】 粒子B在0~t3时间内速度先减小后反向增加,选项A错误;两粒子在t1时刻共速,此时两粒子相距最近,选项B正确;由题图可知,两者受力大小相同的情况,粒子A的加速度较小,由牛顿第二定律可知mB8.(4分)(2025·湖南长沙模拟)半径为R的半圆弧金属丝均匀带+Q的电荷时,在其圆心处产生的电场强度大小为,k为静电力常量。若让一根半径为R的圆弧金属丝均匀带+Q的电荷,则在其圆心处产生的电场强度大小为( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】将带+Q电荷的半径为R的半圆弧金属丝等分成两部分来看,两部分在圆心处产生的电场强度大小相同,设为E,则E=,即带Q电荷的圆弧金属丝在其圆心处产生的电场强度E=,因此带+Q电荷的圆弧金属丝在其圆心处产生的电场强度为2E=。故选C。
9.(4分)(2024·山东菏泽阶段练习)如图所示,小球A、C均带正电,B球带负电,A球在绝缘的粗糙水平地面上,B球由绝缘的细线拉着,C球处在与B球等高的位置,A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°,mC=6mB,则A、B、C三球所带电荷量大小之比为( )
[A] 2∶1∶4 [B] 1∶2∶4
[C] ∶1∶2 [D] 1∶∶2
【答案】 A
【解析】 B、C两球受力如图所示,对C球,由力的平衡条件可得FBC=FAC=mCg,对B球,由力的平衡条件有FTsin 60°=FABsin 30°+FCB,FTcos 60°=FABcos 30°+mBg,由题可知mB=mC,FBC=FCB,联立各式解得FAB=mCg=FBC,由FBC=FAC,FAB=FBC以及库仑定律F=k可得qA:qB:qC=2∶1∶4。故选A。
10.(20分)(2023·全国乙卷,24)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求:
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
(2)C点处点电荷的电荷量。
【答案】 (1)q 均为正电荷 (2)q
【解析】 (1)因为M点电场强度方向竖直向下,则C处点电荷为正电荷,根据电场强度的叠加原理,可知A、B两点的点电荷在M点产生的电场强度大小相等,方向相反,则B点处点电荷的电荷量的绝对值为q,电性与A点处点电荷相同,又N点电场强度竖直向上,可得A点处点电荷在N点产生的电场强度垂直于BC沿AN连线向右上,如图甲所示。
可知A点处点电荷为正电荷,所以3个点电荷均为正电荷。
(2)如图乙所示。
由几何关系可知EA′=EBC′·tan 30°,
即=(-),
其中AN=BN=CN,
解得qC=q。
(
第
11
页
)第1讲 电场力的性质
情境导思 如图所示,两个带等量正电的点电荷P、Q周围都有电场,A点处于P的电场中,也处于Q的电场中。 (1)由公式E=k可判断放入电场中A点试探电荷的电荷量q越大,则该点的电场强度越大吗 (2)A点的电场强度与这两个点电荷单独在该点产生的电场强度有什么关系 (3)电场中A点的电场强度方向由N指向M,同样A点处所有电荷所受静电力方向也是由N指向M吗
1.(2024·广东珠海期末)关于库仑定律,下列说法正确的是( )
[A] 库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
[B] 库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
[C] 若点电荷q1的电荷量小于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
[D] 根据F=k,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
2.在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,则a、b两点的电场强度大小之比是( )
[A] 1∶1 [B] 2∶1
[C] 3∶1 [D] 4∶1
考点一 库仑定律及其应用
(1)如图所示,两个质量分布均匀的带电金属球,它们的质量分别是m1、m2,半径均为a,当它们球心相距r=3a时,对于两个带电金属球:
①两球之间的万有引力为多少
②两球带电荷量分别为q1、q2时,能看成点电荷吗 它们之间的库仑力等于k吗
提示:①F=G=G。
②两球带电荷量分别为q1、q2时,由于球心间距只有3a,不能看成点电荷。要考虑表面电荷的重新分布,如图甲、乙所示。
同种电荷(图甲):F异种电荷(图乙):F>k。
(2)根据库仑力的表达式F=k,能否认为r→0时,库仑力F→∞
提示:不能根据公式认为r→0时,库仑力F→∞,因为当r→0时,两个带电体已不能看作点电荷。
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2.一个带电体可以看成是由许多点电荷组成的。所以,如果知道带电体上的电荷分布,根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。
3.应用
(1)平衡问题:其解题思路与力学中的平衡问题一样,只是在原来受力的基础上多了静电力,具体步骤如下。
(2)变速运动:若物体在包含静电力作用下,做变速运动时处于非平衡状态,要用牛顿第二定律分析,当涉及多个带电体时,常用整体法或隔离法。
[例1] 【库仑定律与电荷守恒定律的综合应用】 (2024·陕西西安阶段练习)(多选)某同学探究接触带电现象,所用的实验装置如图所示。两个完全相同、有绝缘底座的带电金属小球A、B(均可看成点电荷),分别带有-Q和+Q的电荷量,两球间的静电力大小为F。现用一个不带电的相同金属小球C(有绝缘手柄)分别与A、B接触(先后接触顺序未知)。然后移开C,则此时A、B间的静电力大小可能为( )
[A] 0 [B] F [C] F [D] F
[例2] 【三个自由点电荷平衡】(2024·湖北孝感开学考试)(多选)如图所示,光滑绝缘水平面上放置两个带电小球A、B,带电荷量分别为QA、QB,两球间距为x,将带电荷量为QC的小球C放在B球右侧L处时,三个球恰好都处于静止状态;若B球电荷量增大为9QB,且保持A球的电荷量和A、B两球间距不变时,将带电荷量为QD的小球D放在A球左侧2L处,三个球也恰好都处于静止状态,各小球都可视为点电荷。下列选项正确的是( )
[A] x=L [B] QA=4QB
[C] QC=QA [D] QC=-9QD
“三个自由点电荷平衡”的模型
(1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷静电力的合力为零。
(2)模型特点。
(3)解答步骤。
①先确定位置:以引入的点电荷为研究对象,列平衡方程。
②再确定电荷量:以原来的两点电荷中的任意一个为研究对象,列平衡方程。
[例3] 【库仑定律与平衡条件的综合应用】(2024·新课标卷,18)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则( )
[A] 两绳中的张力大小一定相等
[B] P的质量一定大于Q的质量
[C] P的电荷量一定小于Q的电荷量
[D] P的电荷量一定大于Q的电荷量
考点二 电场强度的理解和计算
1.电场强度的性质
(1)矢量性:电场强度方向与正电荷受力方向相同。
(2)唯一性:电场强度决定于电场本身,与试探电荷无关。
2.电场强度的三个公式的比较
[例4] 【电场强度的叠加】 (2024·江西南昌开学考试)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若位于P点的某负点电荷在这三个点电荷的静电力作用下平衡,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为( )
[A] Q1=2q,Q2=q,Q3=2q
[B] Q1=-2q,Q2=-q,Q3=-2q
[C] Q1=-2q,Q2=q,Q3=-2q
[D] Q1=2q,Q2=-q,Q3=2q
分析电场叠加问题的一般步骤
(1)确定分析计算的空间位置。
(2)分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。
[例5] 【对称法求电场强度】(2024·重庆沙坪坝模拟)如图所示,有一均匀带正电的绝缘细圆环,半径为r、带电荷量为q。点P、Q、N把圆环分为三等份,现取走P、Q处两段弧长为Δx的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点,静电力常量为k,此时O点的电场强度( )
[A] 方向沿OM方向,大小为
[B] 方向沿OM方向,大小为
[C] 方向沿ON方向,大小为
[D] 方向沿ON方向,大小为
[例6] 【填补法求电场强度】 (2024·山东烟台期中)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,一半径为R的球体表面均匀带有正电荷,电荷量为q,O为球心,直线ab是过球体中心的一条水平线,球体表面与直线ab交于C、D两点,直线ab上有两点P、Q,且PC=DQ=R。现垂直于CD将球面均分为左、右两部分,并把右半部分移去,左半球面所带电荷仍均匀分布,此时P点电场强度大小为E,则Q点的电场强度大小为( )
[A] -E [B] -E
[C] [D] +E
[例7] 【微元法求电场强度】(2025·江西赣州模拟)如图所示,电荷量为+q的电荷均匀地分布在半径为R的绝缘环上,O为圆环的圆心。在过O点垂直于圆环平面的轴上有一点P,它与O点的距离OP=2R,在P点也有一带电荷量为+q的点电荷,A点为OP的中点,随着R的改变,下列图像中,A点的电场强度与相关物理量之间关系正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
求解合电场强度常用的方法
(1)等效法。
在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如一个点电荷与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示。
(2)对称法。
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如均匀带电的球壳在O点产生的电场,等效为弧BC所带电荷产生的电场,其方向又等效为弧的中点M处的电荷在O点产生的电场方向。
(3)填补法。
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板,或将半球面补全为球面,从而化难为易,事半功倍。
考点三 电场线的理解和应用
两种等量点电荷的电场线
项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布
中垂线 上的电 场强度 O点最大,向外逐渐减小;关于O点对称的位置,大小相等,方向相同 O点为零,向外先变大后变小;关于O点对称的位置,大小相等,方向相反
连线上 的电场 强度 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度最小,不为零;方向始终相同 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度为零;O点两侧方向相反
[例8] 【电场线的特点及应用】 (2024·四川雅安开学考试)一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布如图所示。三个点电荷所带电荷量均相等且均被固定,M是两负点电荷连线的中点,M、N两点及正点电荷在同一水平线上且M、N两点到正点电荷的距离相等。下列说法正确的是( )
[A] E点的电场强度比F点的小
[B] 同一点电荷在M点受到的静电力比在N点的大
[C] 同一点电荷在M点受到的静电力比在N点的小
[D] 若撤去正点电荷,在N点由静止释放一带正电的试探电荷,则试探电荷在从N点运动到M点的过程中做加速运动,且加速度一定减小
[例9] 【带电粒子的运动轨迹与电场线的关系】(2024·海南三亚期末)(多选)在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷,将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中,粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P点运动到R点的过程中,在Q点与圆1相交,在R点与圆2相切,圆1、2的圆心在O点,不计粒子重力,粒子电荷量保持不变。则下列说法正确的是( )
[A] 该粒子一定带负电荷
[B] 粒子在P点比在Q点加速度大
[C] 粒子从P点运动到R点后有可能继续沿圆2轨迹做圆周运动
[D] 粒子从P点运动到R点(不含)的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角
分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——在电场线与运动轨迹的交点位置画出运动轨迹的切线(“速度线”)与电场线的切线(“力线”),从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用“假设法”分别讨论各种情况。
(满分:60分)
对点1.库仑定律及其应用
1.(4分)(2024·海南三亚期末)甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球,甲球所带电荷量大小为6q,乙球所带电荷量大小为q,丙球不带电。将甲、乙两球固定,相距r(r远大于小球的半径),此时甲、乙间的相互作用力为F,然后让丙球先与甲球接触,再与乙球接触,最后移去丙球。甲、乙两球后来所带的电荷量大小和甲、乙两球间的相互作用力大小可能变为( )
[A] 3q、2q、 [B] 3q、2q、2F
[C] 3q、q、F [D] 3q、q、
2.(4分)(2024·四川绵阳二模)如图所示,在光滑绝缘水平面上,固定有电荷量分别为+2Q和-Q的点电荷A、B,间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置,自由释放另一电荷量为+q的点电荷C,释放瞬间加速度为a1;将A、B接触,静电平衡后放回原处,再从相同位置自由释放C,释放瞬间加速度为a2。则( )
[A] a1、a2的方向均水平向右
[B] a1、a2的方向均水平向左
[C] a1与a2大小之比等于
[D] a1与a2大小之比等于
3.(6分)(2024·河北唐山一模)(多选)光滑绝缘圆环轨道竖直固定,两个均带正电荷的小环a、b套在圆环上,小环a固定在轨道最低点,小环b静止在圆环轨道上,如图所示。由于其中一小环缓慢漏电,小环b沿圆环缓慢下降,下列说法正确的是( )
[A] 漏电小环一定为a
[B] 漏电小环一定为b
[C] 两小环间的库仑力变小
[D] 小环b受到的支持力不变
对点2.电场强度的理解和计算
4.(4分)(2024·海南海口模拟)如图所示,水平面内有一半径为R的圆,O为圆心,M、N为一直径上的两端点,P、Q为另一直径上的两端点,且MN垂直PQ。在点M、N、P、Q分别放置四个电荷量均为+q的点电荷,在垂直于水平面且过圆心O点的轴线上有一点a,a、O两点间的距离也为R。已知静电力常量为k,则a点的电场强度大小为( )
[A] [B]
[C] [D]
对点3.电场线的理解和应用
5.(6分)(2024·湖南邵阳模拟)(多选)接地导体球壳外固定放置着一个点电荷,空间电场线的分布如图所示,a、b为点电荷与球壳球心连线上的两点,a点在点电荷左侧,b点在点电荷右侧,a、b两点到点电荷的距离相等。下列说法正确的是( )
[A] 该点电荷带正电
[B] a点的电场强度比b点的大
[C] a点的电场强度与b点相等
[D] 导体球壳内的电场强度等于零
6.(4分)(2024·四川眉山二模)电荷量为Q的场源点电荷形成的电场如图,一电荷量为q、质量为m的带电粒子只在静电力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,A点的速度vA垂直于电场线,下列判断正确的是( )
[A] 带电粒子带负电
[B] 带电粒子运动过程中加速度减小
[C] A点到场源电荷的距离大于
[D] A点到场源电荷的距离小于
7.(4分)(2024·北京石景山一模)带电粒子碰撞实验中,t=0时粒子A静止,粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示,仅考虑静电力的作用,且A、B未接触。则( )
[A] 粒子B在0~t3时间内速度一直减小
[B] 两粒子在t1时刻相距最近
[C] 粒子A的质量小于粒子B的质量
[D] 粒子A在t2时刻的加速度最大
8.(4分)(2025·湖南长沙模拟)半径为R的半圆弧金属丝均匀带+Q的电荷时,在其圆心处产生的电场强度大小为,k为静电力常量。若让一根半径为R的圆弧金属丝均匀带+Q的电荷,则在其圆心处产生的电场强度大小为( )
[A] [B]
[C] [D]
9.(4分)(2024·山东菏泽阶段练习)如图所示,小球A、C均带正电,B球带负电,A球在绝缘的粗糙水平地面上,B球由绝缘的细线拉着,C球处在与B球等高的位置,A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°,mC=6mB,则A、B、C三球所带电荷量大小之比为( )
[A] 2∶1∶4 [B] 1∶2∶4
[C] ∶1∶2 [D] 1∶∶2
10.(20分)(2023·全国乙卷,24)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求:
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
(2)C点处点电荷的电荷量。
(
第
11
页
)(共65张PPT)
高中总复习·物理
第1讲
电场力的性质
情境导思
如图所示,两个带等量正电的点电荷P、Q周围都有电场,A点处于P的电场中,也处于Q的电场中。
(2)A点的电场强度与这两个点电荷单独在该点产生的电场强度有什么关系
(3)电场中A点的电场强度方向由N指向M,同样A点处所有电荷所受静电力方向也是由N指向M吗
知识构建
1.60×10-19
整数
转移
保持不变
感应
电子
形状
大小
真空
点电荷
正比
反比
9.0×109
真空
点电荷
知识构建
切线
疏
密
小题试做
1.(2024·广东珠海期末)关于库仑定律,下列说法正确的是( )
[A] 库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
[B] 库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
[C] 若点电荷q1的电荷量小于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
B
小题试做
[A] 1∶1 [B] 2∶1
[C] 3∶1 [D] 4∶1
D
(1)如图所示,两个质量分布均匀的带电金属球,它们的质量分别是m1、m2,半径均为a,当它们球心相距r=3a时,对于两个带电金属球:
①两球之间的万有引力为多少
提示:②两球带电荷量分别为q1、q2时,由于球心间距只有3a,不能看成点电荷。要考虑表面电荷的重新分布,如图甲、乙所示。
提示:不能根据公式认为r→0时,库仑力F→∞,因为当r→0时,两个带电体已不能看作点电荷。
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2.一个带电体可以看成是由许多点电荷组成的。所以,如果知道带电体上的电荷分布,根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。
3.应用
(1)平衡问题:其解题思路与力学中的平衡问题一样,只是在原来受力的基础上多了静电力,具体步骤如下。
(2)变速运动:若物体在包含静电力作用下,做变速运动时处于非平衡状态,要用牛顿第二定律分析,当涉及多个带电体时,常用整体法或隔离法。
AD
[例2] 【三个自由点电荷平衡】(2024·湖北孝感开学考试)(多选)如图所示,光滑绝缘水平面上放置两个带电小球A、B,带电荷量分别为QA、QB,两球间距为x,将带电荷量为QC的小球C放在B球右侧L处时,三个球恰好都处于静止状态;若B球电荷量增大为9QB,且保持A球的电荷量和A、B两球间距不变时,将带电荷量为QD的小球D放在A球左侧2L处,三个球也恰好都处于静止状态,各小球都可视为点电荷。下列选项正确的是( )
[A] x=L [B] QA=4QB
[C] QC=QA [D] QC=-9QD
AC
方法点拨
“三个自由点电荷平衡”的模型
(1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷静电力的合力为零。
(2)模型特点。
方法点拨
(3)解答步骤。
①先确定位置:以引入的点电荷为研究对象,列平衡方程。
②再确定电荷量:以原来的两点电荷中的任意一个为研究对象,列平衡方程。
[例3] 【库仑定律与平衡条件的综合应用】(2024·新课标卷,18)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则( )
[A] 两绳中的张力大小一定相等
[B] P的质量一定大于Q的质量
[C] P的电荷量一定小于Q的电荷量
[D] P的电荷量一定大于Q的电荷量
B
1.电场强度的性质
(1)矢量性:电场强度方向与正电荷受力方向相同。
(2)唯一性:电场强度决定于电场本身,与试探电荷无关。
2.电场强度的三个公式的比较
[例4] 【电场强度的叠加】 (2024·江西南昌开学考试)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若位于P点的某负点电荷在这三个点电荷的静电力作用下平衡,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为
( )
C
规律总结
分析电场叠加问题的一般步骤
(1)确定分析计算的空间位置。
(2)分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。
[例5] 【对称法求电场强度】(2024·重庆沙坪坝模拟)如图所示,有一均匀带正电的绝缘细圆环,半径为r、带电荷量为q。点P、Q、N把圆环分为三等份,现取走P、Q处两段弧长为Δx的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点,静电力常量为k,此时O点的电场强度( )
A
[例6] 【填补法求电场强度】 (2024·山东烟台期中)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,一半径为R的球体表面均匀带有正电荷,电荷量为q,O为球心,直线ab是过球体中心的一条水平线,球体表面与直线ab交于C、D两点,直线ab上有两点P、Q,且PC=DQ=R。现垂直于CD将球面均分为左、右两部分,并把右半部分移去,左半球面所带电荷仍均匀分布,此时P点电场强度大小为E,则Q点的电场强度大小为( )
A
[例7] 【微元法求电场强度】(2025·江西赣州模拟)如图所示,电荷量为+q的电荷均匀地分布在半径为R的绝缘环上,O为圆环的圆心。在过O点垂直于圆环平面的轴上有一点P,它与O点的距离OP=2R,在P点也有一带电荷量为+q的点电荷,A点为OP的中点,随着R的改变,下列图像中,A点的电场强度与相关物理量之间关系正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
A
方法点拨
求解合电场强度常用的方法
(1)等效法。
在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如一个点电荷与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示。
方法点拨
(2)对称法。
方法点拨
(3)填补法。
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板,或将半球面补全为球面,从而化难为易,事半功倍。
两种等量点电荷的电场线
项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布
中垂线 上的电 场强度 O点最大,向外逐渐减小;关于O点对称的位置,大小相等,方向相同 O点为零,向外先变大后变小;关于O点对称的位置,大小相等,方向相反
连线上 的电场 强度 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度最小,不为零;方向始终相同 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度为零;O点两侧方向相反
[例8] 【电场线的特点及应用】 (2024·四川雅安开学考试)一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布如图所示。三个点电荷所带电荷量均相等且均被固定,M是两负点电荷连线的中点,M、N两点及正点电荷在同一水平线上且M、N两点到正点电荷的距离相等。下列说法正确的是( )
[A] E点的电场强度比F点的小
[B] 同一点电荷在M点受到的静电力比在N点的大
[C] 同一点电荷在M点受到的静电力比在N点的小
[D] 若撤去正点电荷,在N点由静止释放一带正电的试探电荷,则试探电荷在从N点运动到M点的过程中做加速运动,且加速度一定减小
B
【解析】 由电场线的疏密程度可知,E点的电场强度比F点的大,故A错误;两负点电荷在M点的合电场强度为零,M点只有正点电荷产生的电场,在N点正点电荷产生的电场强度水平向右,两个负点电荷产生的合电场强度水平向左,且该合电场强度小于正点电荷在N点产生的电场强度,所以M点的电场强度比N点的大,同一点电荷在M点受到的静电力比在N点的大,故B正确,C错误;若N点离负点电荷很远,则带正电的试探电荷在从N点运动到M点的过程中做加速运动,但加速度先增大后减小,故D错误。
[例9] 【带电粒子的运动轨迹与电场线的关系】(2024·海南三亚期末)(多选)在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷,将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中,粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P点运动到R点的过程中,在Q点与圆1相交,在R点与圆2相切,圆1、2的圆心在O点,不计粒子重力,粒子电荷量保持不变。则下列说法正确的是( )
[A] 该粒子一定带负电荷
[B] 粒子在P点比在Q点加速度大
[C] 粒子从P点运动到R点后有可能继续沿圆2轨迹做圆周运动
[D] 粒子从P点运动到R点(不含)的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角
ACD
方法点拨
分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——在电场线与运动轨迹的交点位置画出运动轨迹的切线(“速度线”)与电场线的切线(“力线”),从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用“假设法”分别讨论各种情况。
基础对点练
对点1.库仑定律及其应用
1.(4分)(2024·海南三亚期末)甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球,甲球所带电荷量大小为6q,乙球所带电荷量大小为q,丙球不带电。将甲、乙两球固定,相距r(r远大于小球的半径),此时甲、乙间的相互作用力为F,然后让丙球先与甲球接触,再与乙球接触,最后移去丙球。甲、乙两球后来所带的电荷量大小和甲、乙两球间的相互作用力大小可能变为( )
D
2.(4分)(2024·四川绵阳二模)如图所示,在光滑绝缘水平面上,固定有电荷量分别为+2Q和-Q的点电荷A、B,间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置,自由释放另一电荷量为+q的点电荷C,释放瞬间加速度为a1;将A、B接触,静电平衡后放回原处,再从相同位置自由释放C,释放瞬间加速度为a2。则( )
[A] a1、a2的方向均水平向右
[B] a1、a2的方向均水平向左
C
3.(6分)(2024·河北唐山一模)(多选)光滑绝缘圆环轨道竖直固定,两个均带正电荷的小环a、b套在圆环上,小环a固定在轨道最低点,小环b静止在圆环轨道上,如图所示。由于其中一小环缓慢漏电,小环b沿圆环缓慢下降,下列说法正确的是( )
[A] 漏电小环一定为a
[B] 漏电小环一定为b
[C] 两小环间的库仑力变小
[D] 小环b受到的支持力不变
CD
对点2.电场强度的理解和计算
4.(4分)(2024·海南海口模拟)如图所示,水平面内有一半径为R的圆,O为圆心,
M、N为一直径上的两端点,P、Q为另一直径上的两端点,且MN垂直PQ。在点M、N、P、Q分别放置四个电荷量均为+q的点电荷,在垂直于水平面且过圆心O点的轴线上有一点a,a、O两点间的距离也为R。已知静电力常量为k,则a点的电场强度大小为( )
C
对点3.电场线的理解和应用
5.(6分)(2024·湖南邵阳模拟)(多选)接地导体球壳外固定放置着一个点电荷,空间电场线的分布如图所示,a、b为点电荷与球壳球心连线上的两点,a点在点电荷左侧,b点在点电荷右侧,a、b两点到点电荷的距离相等。下列说法正确的是( )
[A] 该点电荷带正电
[B] a点的电场强度比b点的大
[C] a点的电场强度与b点相等
[D] 导体球壳内的电场强度等于零
AD
【解析】 电场线由正电荷出发,可知点电荷带正电,A正确;电场线越密,电场强度越大,a点的电场强度比b点的小,B、C错误;由静电屏蔽知,导体球壳内的电场强度处处为零,D正确。
6.(4分)(2024·四川眉山二模)电荷量为Q的场源点电荷形成的电场如图,一电荷量为q、质量为m的带电粒子只在静电力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,A点的速度vA垂直于电场线,下列判断正确的是( )
[A] 带电粒子带负电
[B] 带电粒子运动过程中加速度减小
D
7.(4分)(2024·北京石景山一模)带电粒子碰撞实验中,t=0时粒子A静止,粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示,仅考虑静电力的作用,且A、B未接触。则( )
[A] 粒子B在0~t3时间内速度一直减小
[B] 两粒子在t1时刻相距最近
[C] 粒子A的质量小于粒子B的质量
[D] 粒子A在t2时刻的加速度最大
B
综合提升练
【解析】 粒子B在0~t3时间内速度先减小后反向增加,选项A错误;两粒子在t1时刻共速,此时两粒子相距最近,选项B正确;由题图可知,两者受力大小相同的情况,粒子A的加速度较小,由牛顿第二定律可知mBC
9.(4分)(2024·山东菏泽阶段练习)如图所示,小球A、C均带正电,B球带负电,
A球在绝缘的粗糙水平地面上,B球由绝缘的细线拉着,C球处在与B球等高的位置,A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°,mC=6mB,则A、B、C三球所带电荷量大小之比为( )
A
10.(20分)(2023·全国乙卷,24)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求:
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
【答案】 (1)q 均为正电荷
【解析】 (1)因为M点电场强度方向竖直向下,则C处点电荷为正电荷,根据电场强度的叠加原理,可知A、B两点的点电荷在M点产生的电场强度大小相等,方向相反,则B点处点电荷的电荷量的绝对值为q,电性与A点处点电荷相同,又N点电场强度竖直向上,可得A点处点电荷在N点产生的电场强度垂直于BC沿AN连线向右上,如图甲所示。
可知A点处点电荷为正电荷,所以3个点电荷均为正电荷。
(2)C点处点电荷的电荷量。
