第2讲 电场能的性质
情境导思 如图所示是等高线图。思考:类比到电场中,我们用类似的方法表示电场中电势相等的各点在一个等势面上。分析下列关于等势面的说法。 (1)电荷在等势面上移动时所受静电力为什么不做功 (2)等势面上各点的电场强度相等吗 (3)匀强电场中的等势面是什么形式 (4)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面,它们的电场强度相同吗
[footnoteRef:1] [1:
1.(2024·北京卷,11)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是( )
[A] P点电场强度比Q点电场强度大
[B] P点电势与Q点电势相等
[C] 若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
[D] 若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
【答案】 C
2.(2024·黑吉辽卷,6)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动,如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中( )
[A] 动能减小,电势能增大
[B] 动能增大,电势能增大
[C] 动能减小,电势能减小
[D] 动能增大,电势能减小
【答案】 D]
【答案】 起始 qEd qUAB 零势能 EpA-EpB 零电势 电势 不做功 强弱 φA-φB 定向移动
考点一 静电力做功、电势和电势能的关系
1.求静电力做功的四种方法
2.电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷 的正负 取无限远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
静电力 做功 根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低
3.电势能大小的判断
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,Ep为正且绝对值越大,电势能越大;Ep为负且绝对值越大,电势能越小
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
做功法 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加
能量守 恒法 在电场中,若只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;反之,动能减小,电势能增加
[例1] 【静电力做功与电势能】 (2025·河北秦皇岛模拟)(多选)科学家在研究电荷分布的对称性的时候,巧妙地借助了我国传统文化中的“阴阳太极图”,以获得更多的启示和灵感,如图所示的三维坐标系。太极图呈圆形位于xOz平面内,y轴过圆心O,在x轴两侧对称分布各有一个大半圆和小半圆,M、N各是小半圆的圆心,现在M、N上分别放置一个等量的负点电荷和正点电荷,在y轴的正向有一个定点C,在圆的边缘有一个位置D,则下列说法正确的是( )
[A] 若将正试探电荷q由C点沿y轴移动到O点,则q的电势能始终不变
[B] 若将正试探电荷q由A点沿“阴阳”边界经O移动到B点,则q的电势能增加
[C] 若将负试探电荷q沿虚线由C移到D,则静电力一直对电荷做正功
[D] 若将负试探电荷沿z轴由O向z轴正向移动,则静电力一直对电荷做负功
【答案】 AB
【解析】 由题意可知,y轴在等量异种点电荷连线的中垂线上,因此正试探电荷q在由C点沿y轴移动到O点的过程中,所受静电力的方向始终与运动方向垂直,则静电力对q不做功,q的电势能不变,选项A正确;正试探电荷q由A点沿“阴阳”边界经O移动到B点,可以分成两部分看,第一部分是从A到O,这个过程M位置的负点电荷对q不做功,N位置的正点电荷对q做负功,q的电势能增加;第二部分是从O到B,此过程N位置的正点电荷对q不做功,M位置的负点电荷对q做负功,电势能仍然在增加,所以q的电势能一直在增加,选项B正确;负试探电荷q沿虚线由C移到D,从xOz平面上看,负试探电荷q所受的静电力在做负功,选项C错误;负试探电荷沿z轴由O向z轴正向移动,则静电力与运动方向一直垂直,静电力不做功,选项D错误。
[例2] 【电势能和电势】 (2025·黑龙江哈尔滨模拟)(多选)如图所示,真空中有一正方体,其上M、P两个顶点处分别放置电荷量大小都为q的正点电荷,N、Q两个顶点处分别放置电荷量大小都为q的负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点,O点为正方体中心,规定无限远处电势为零,下列表述正确的是( )
[A] a、b两点的电场强度大小相等
[B] a点的电势等于b点的电势
[C] O点的电势为零
[D] 同一带正电的试探电荷在c点电势能小于在d点电势能
【答案】 AC
【解析】 把四个点电荷的叠加场看成两对等量异种点电荷电场的叠加,在M、N处等量异种点电荷的叠加场中,a、b两点处在两点电荷连线的中垂线上,且关于连线对称,可知a、b两点的电场强度大小相等,在P、Q处等量异种点电荷的叠加场中,a、b两点分别位于正、负点电荷的正上方等高处,可知a、b两点处电场线的疏密程度相同,可知它们的电场强度大小相等,由矢量叠加可知,a、b两点的电场强度大小相等,故A正确;在M、N处等量异种点电荷的叠加场中,a、b两点处在两点电荷连线的中垂线上,可知φa=φb,在P、Q处等量异种点电荷的叠加场中,a、b两点分别位于正、负点电荷的正上方等高处,根据沿电场线方向电势降低可知φa>φb,综上所述,a点的电势大于b点的电势,故B错误;由题图可知,O点既处在M、N处等量异种点电荷连线的中垂线上也处于P、Q处等量异种点电荷连线的中垂线上,可知O点的电势为零,故C正确;由选项B分析可知,c点电势大于d点电势,根据Ep=qφ,可知同一带正电的试探电荷在c点的电势能大于在d点的电势能,故D错误。
电势能、电势、电势差、静电力做功的关系
考点二 电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹
电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹的综合
(1)已知等势面的形状、分布,根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线。
(2)由电场线和等差等势面的疏密,可以比较电场强度的大小,进而确定静电力或加速度的大小。
(3)由带电粒子的运动轨迹可以判断带电粒子所受静电力方向,由静电力和速度方向的关系,确定静电力做功的正负,从而确定电势能和动能的变化情况。
(4)由静电力的方向结合带电粒子的电性可判断电场线的方向和电势高低或由静电力的方向结合电场线的方向判断带电粒子的电性。
[例3] 【等势面的理解与应用】 (2024·甘肃卷,9)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是( )
[A] 粒子带负电荷
[B] M点的电场强度比N点的小
[C] 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
[D] 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】 BCD
【解析】 沿电场线方向电势降低,故可知该带电体带正电,根据粒子所受静电力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电荷,故A错误;因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C正确;等差等势面越密集的地方电场强度越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确。
[例4] 【电场线与带电粒子的运动轨迹】 (多选)真空中某电场的电场线如图中实线所示,M、O、N为同一根电场线上不同位置的点,两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,已知a粒子带正电,且向左上方偏转,则下列说法正确的是( )
[A] M点的电势高于N点的电势
[B] 该电场可能是等量异种点电荷形成的
[C] M、N两点电场强度相同
[D] b粒子一定带负电,运动过程中电势能减少,动能增加
【答案】 BD
【解析】 a粒子带正电,且向左上方偏转,可知其受到的静电力指向左侧,电场强度指向左侧,沿电场线方向电势降低,故M点的电势低于N点的电势,故A错误;等量异种点电荷形成的电场线如图所示,可知该电场可能是等量异种点电荷形成的,故B正确;M、N两点电场强度方向不同,故C错误;b粒子带负电,运动过程中静电力与速度方向夹角为锐角,静电力做正功,电势能减少,动能增加,故D正确。
考点三 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)两个推论。
推论1:匀强电场中同一直线上任意线段两个端点间的电势差与这两点间的距离成正比。
如图甲所示,匀强电场中某直线上的两个线段MN和PQ,它们两端点间的电势差与其距离的关系为=或=。
推论2:匀强电场中任意平行直线上两点间的电势差与这两点间的距离成正比。
如图乙所示,MN∥PQ,有=或=。
2.“等分法”的应用
在匀强电场中,沿任意一个方向的电势降落都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的,这种通过等分间距求解电势问题的方法,叫作等分法。若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。“等分法”也常用在画电场线的问题中。
3.E=在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。
(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k===E,斜率的绝对值表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
[例5] 【非匀强电场中的电场强度和电势差】 (2025·湖北黄石模拟)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合,O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是( )
[A] 将一负电荷由A点移到B点,电荷的电势能增加
[B] O点电势与C点电势相等
[C] D、O间的电势差等于O、B间的电势差
[D] 在O点放置一正点电荷,该点电荷所受静电力的方向竖直向下
【答案】 A
【解析】 将一负电荷由A点移到B点,静电力做负功,电荷的电势能增加,故A正确;AC与BD垂直,与其他电场线不垂直,AC不是等势线,O点电势与C点电势不相等,故B错误;根据电场线的疏密程度可知,D、O间的电场强度大于O、B间的电场强度,由U=Ed可知D、O间的电势差大于O、B间的电势差,故C错误;在O点放置一正点电荷,该电荷所受静电力的方向与该点电场方向相同,竖直向上,故D错误。
[例6] 【“等分法”确定电场线及电势高低】(2025·湖北荆州模拟)如图所示,长方形ABCD所在平面有匀强电场,E、F分别为AB边、CD边中点,已知AB边长为8 cm、BC边长为4 cm。将电子从C点移动到D点,静电力做功为20 eV;将电子从E点移动到F点,静电力做功为-10 eV,不计电子重力,下列说法正确的是( )
[A] 长方形ABCD的四个顶点中,D点的电势最高
[B] 匀强电场的电场强度大小为5 V/cm
[C] 沿AC连线方向,电势降低最快
[D] 从D点沿DC方向发射动能为4 eV的电子,在以后的运动过程中该电子最小动能为2 eV
【答案】 D
【解析】 由于电子带负电,根据UAB=可知,将电子从C点移动到D点,静电力做功为20 eV,则有UCD=-20 V,即φC-φD=-20 V,将电子从E点移动到F点,静电力做功为-10 eV,则有UEF=10 V,取F点电势为零,φE=10 V,由于F为CD边中点,则有φF=,可得φC=-10 V,φD=10 V,则DE为等势线。根据等势线与电场线垂直,沿电场线方向电势逐渐降低,可知电场线沿AF方向,如图所示。
可知,沿AF连线方向,电势降低最快,长方形四个顶点中,A点的电势最高,故A、C错误;匀强电场的电场强度大小为E== V/cm,故B错误;从D点沿DC方向发射动能为4 eV的电子,则该电子在电场中做类斜抛运动,则当电子沿电场线方向上的分速度为零时,电子的动能最小,此时电子的速度为vmin=vcos 45°,由于发射动能为Ek=mv2=4 eV,则最小动能为Ekmin=m=2 eV,故D正确。
[例7] 【电势差与电场强度的综合问题】 (2024·甘肃张掖阶段练习)如图所示,t=0时刻一质量为m=2×10-19 kg、电荷量为q=+8×10-15 C的带电粒子以大小为v0=3×103 m/s的速度从MN连线上的P点竖直向上射入水平向右的匀强电场中。t=5×10-4 s时粒子运动至MN上的Q点(图中未标出)。已知MN与水平方向的夹角为θ=37°,粒子的重力忽略不计,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)电场强度的大小;
(2)粒子在Q点的速度v的大小及P、Q两点之间的电势差UPQ;
(3)粒子到达Q点之前,其运动轨迹与MN之间的最大距离d。
【答案】 (1)400 V/m (2)×103 m/s 800 V (3)0.3 m
【解析】 (1)设粒子在水平方向上的位移为x,在竖直方向上的位移为y,粒子在Q点的水平速度为vx,运动时间为t,则有x=t,y=v0t,
由几何关系得tan θ=,
由牛顿第二定律有Eq=ma,
由运动学公式有vx=at,
联立解得E=400 V/m。
(2)根据v=,
可得v=×103 m/s,
由动能定理可知qUPQ=mv2-m,
解得UPQ=800 V。
(3)将粒子的初速度、加速度分别沿MN和垂直于MN分解,设初速度在垂直于MN方向的分速度为v1,加速度在垂直于MN方向的分量为a1,则有v1=v0cos 37°,a1=asin 37°,
结合运动学公式,有-=-2a1d,
解得d=0.3 m。
对点1.静电力做功、电势和电势能的关系
1.(4分)(2025·广东深圳模拟)两块平行金属板安装在绝缘基座上,A板连接感应起电机的正极,B板连接负极,一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于A、B两板之间,摇动起电机,乒乓球在静电力作用下与A、B两板碰撞做往返运动,下列说法正确是( )
[A] A板的电势低于B板的电势
[B] 乒乓球往返运动过程中始终带正电
[C] A→B的运动过程中静电力对乒乓球做负功
[D] A→B的运动过程中乒乓球电势能减小
【答案】 D
【解析】 根据题意,A板连接感应起电机的正极,B板连接负极,则可知A板的电势高于B板的电势,故A错误;当乒乓球在静电力的作用下从A板向B板运动,则乒乓球一定带正电,而当乒乓球与B板发生碰撞,在接触的过程中乒乓球上的正电荷将与B板所带负电荷中和并使乒乓球带上负电,之后静电力继续对乒乓球做正功,使乒乓球运动到A板,如此反复,因此乒乓球往返运动过程中与A板碰撞后带正电,与B板碰撞后带负电,故B错误;根据题意,乒乓球在静电力作用下与A、B两板碰撞做往返运动,则可知A→B的运动过程中静电力对乒乓球做正功,乒乓球的电势能减小,故C错误,D正确。
2.(4分)(2025·内蒙古高考适应性考试)如图,一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上,另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点,沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中,其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像,可能正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 设两个带电小球间距为r,对小球乙,由动能定理可知(mgsin θ-k)x=Ek,则Ek-x图像的斜率表示小球乙所受合外力,则F合=mgsin θ-k,所以在乙沿x轴加速下滑过程中,两个带电小球间距r逐渐减小,小球乙所受合外力沿斜面向下且逐渐减小,则Ek-x图像斜率逐渐减小,故A、B不符合题意;由E-x图像的斜率表示库仑力,则E-x图像斜率k斜=
k,所以在乙沿x轴加速下滑过程中,库仑力逐渐增大,E-x图像的斜率逐渐增大,故C不符合题意,D符合题意。
对点2.电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹
3.(6分)(2024·广东广州阶段练习)(多选)电缆周围的电场分布对电缆的电气化强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况,图中虚线为等势线,实线为电场线,下列说法正确的是( )
[A] 电场中b点的电场强度小于c点的电场强度
[B] 将一电子放在c点,电子的电势能为-30 eV
[C] 将一质子由a点经b点移至c点,静电力先做正功后做负功
[D] 在b点由静止释放一带正电的粒子,粒子将沿电场线运动
【答案】 AB
【解析】 电场线的疏密表示电场强度的大小,b点疏密程度小于c点疏密程度,所以b点的电场强度小于c点的电场强度,故A正确;根据Ep=qφ,可知将一电子放在c点,电子的电势能为Ep=-e×30 V=-30 eV,故B正确;由题图可知Uab<0,Ubc>0,可知将一质子由a点经b点移至c点,静电力先做负功后做正功,故C错误;由于b点电场线不是直线,所以在b点由静止释放一带正电的粒子,粒子并不会沿电场线运动,故D错误。
对点3.电势差与电场强度的关系
4.(4分)(2024·江西卷,1)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是( )
[A] 电场力增大,方向向左
[B] 电场力增大,方向向右
[C] 电场力减小,方向向左
[D] 电场力减小,方向向右
【答案】 B
【解析】 两板间电压U不变,当两板间距d减小时,由E=可知电场强度E增大,再由F=eE可知电子所受电场力增大。板间的电场线水平向左,可知带负电的电子所受电场力方向
向右。
5.(6分)(2025·四川遂宁模拟)(多选)如图所示的坐标系中,质量为m=0.5 kg、带电荷量为q=+10-4 C 的小球从坐标原点O处,以初速度v0= m/s 斜向右上方抛出,进入斜向右上方电场强度为E=5×104 V/m的匀强电场中,E与x轴正方向的夹角为30°,v0与E的夹角为30°,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
[A] 小球的加速度的大小为10 m/s2
[B] 小球的加速度的大小为10 m/s2
[C] 若小球能运动到x轴上的P点,则小球在P点的速度大小为 m/s
[D] O、P两点间的电势差为6×104 V
【答案】 BC
【解析】小球在电场中受到的静电力为F=qE=10-4×5×104 N=5 N,小球受到的重力为G=mg=0.5×10 N=5 N,小球受力如图所示。根据几何知识可知小球所受合力为F合=5 N,则小球的加速度的大小为a== m/s2=10 m/s2,故A错误,B正确;设O、P的距离为x,把x分别沿着v0和垂直于v0分解,则有x1=xsin 30°,x2=xcos 30°,由类平抛运动规律可得x1=v0t,x2=at2,小球在P点的速度为v=,联立解得x= m,v= m/s,故C正确;由匀强电场电势差与电场强度关系可得UOP=Excos 30°=9×104 V,故D错误。
6.(4分)(2025·山西运城模拟)如图所示,半径为R的虚线圆在竖直面内,O是圆心,AC、BD分别为竖直和水平直径,E是弧AD的中点,F是弧BC的中点,电场强度为E0的匀强电场竖直向下,甲、乙两个带电粒子(重力忽略不计)质量均为m,带电荷量的绝对值均为q,先让甲从C点以初速度v1水平抛出,经过一段时间t1运动到B点,再让乙从E点以初速度v2水平抛出,经过一段时间t2运动到F点,下列说法正确的是( )
[A] 甲、乙均带负电
[B] B、C两点间的电势差与E、F两点间的电势差之比为1∶
[C] 甲在B点的速度以及乙在F点的速度与水平方向的夹角均为45°
[D] v1∶v2=1∶
【答案】 B
【解析】 由甲、乙运动的轨迹可知,甲受力方向与电场方向相反,带负电荷,乙受力方向与电场方向相同,带正电荷,故A错误;B、C两点间的电势差UBC=E0R,E、F两点间的电势差UEF=E0·2Rcos 45°=E0R,所以B、C两点间的电势差与E、F两点间的电势差之比为UBC∶UEF=1∶,故B正确;在甲运动到B点的过程以及乙运动到F点的过程中,位移与水平方向的夹角均为45°,根据平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍可知,速度与水平方向夹角不等于45°,故C错误;因为两个带电粒子质量均为m,带电荷量的绝对值均为q,根据牛顿第二定律可知两粒子的加速度相等,对于甲有R=v1t1,R=a,可得v1=,对于乙有2Rcos 45°=v2t2,2Rsin 45°=a,可得v2=,则v1∶v2=1∶,故D错误。
7.(6分)(2025·内蒙古高考适应性考试)(多选)如图,在竖直平面内,一水平光滑直导轨与半径为2L的光滑圆弧导轨相切于N点,M点右侧有平行于导轨面斜向左下的匀强电场。不带电小球甲以5 的速度向右运动,与静止于M点、带正电的小球乙发生弹性正碰。碰撞后,甲运动至MN中点时,乙恰好运动至N点,之后乙沿圆弧导轨最高运动至P点,不考虑此后的运动。已知甲、乙的质量比为4∶1,M、N之间的距离为6L,的圆心角为45°,重力加速度为g,全程不发生电荷转移。乙从M运动到N的过程( )
[A] 最大速度为8
[B] 所用时间为
[C] 加速度大小为4g
[D] 受到的静电力是重力的5倍
【答案】 ACD
【解析】 甲、乙发生弹性正碰,则有m甲v0=m甲v1+m乙v2,m甲=m甲+m乙,联立解得v1=v0=3,v2=v0=8,此后乙在电场力作用下做减速运动,所以乙的最大速度为8,故A正确;乙从M点运动到N点,甲恰好运动到MN中点,甲做匀速直线运动,时间为t==,故B错误;乙从M运动到N的过程中,做匀减速直线运动,根据位移时间关系有6L=v2t-at2,解得加速度大小a=4g,故C正确;由于所对的圆心角为45°,设电场线方向与水平方向的夹角为θ,乙从M到P,根据动能定理有-Fcos θ(6+)L-(m乙g+Fsin θ)(2-)L=0-m乙,根据C选项分析可知Fcos θ=4m乙g,联立可得Fsin θ=3m乙g,所以θ=37°,F=5m乙g,故D正确。
8.(16分)(2024·山东德州期中)如图,真空中有两个足够大的平行金属板与水平面成45°放置,上极板带正电,下极板带负电,板间电场强度为E=。板间的同一竖直面内有两个球形小油滴A和B,质量均为m0,A不带电,B带电荷量为-q(q>0),初始时A、B竖直方向的高度差为h。现将A、B同时由静止释放,一段时间后二者相遇并融合为新油滴C。二者融合的过程中总质量、总电荷量均守恒,并满足动量守恒。融合后的瞬间,给装置通入空气,此后C恰好做匀速直线运动。已知球形油滴受到的空气阻力大小为F阻=kv,其中k为比例系数,m为油滴质量,v为油滴运动速率,不计空气浮力,重力加速度为g。求:
(1)初始时A、B水平方向的距离;
(2)比例系数k;
(3)C匀速运动时间t0过程中电势能的变化量。
【答案】 (1)h (2)(2m0·
(3)-2m0gt0
【解析】 (1)对B受力分析,在竖直方向上有
qEcos 45°-m0g=m0ay,
可得ay=g,方向竖直向上。
A、B在竖直方向位移有
h=gt2+ayt2,
可得t=,
对B分析,在水平方向上有
qEsin 45°=m0ax,
可得ax=2g,
在水平方向位移为x=axt2,
可得x=h。
(2)融合前瞬间B的竖直、水平速度分别为
vBy=ayt=,vBx=axt=2,
融合前瞬间A的速度为vA=gt=,
根据动量守恒定律,竖直方向有
m0vA-m0vBy=2m0vy,
水平方向有
m0vBx=2m0vx,
可得vy=0,vx=,
可知融合后C的速度为v=vx=,
对C,由力的平衡条件可得
2m0gtan 45°=k(2m0v,
可得k=(2m0·。
(3)电势能的变化量
ΔEp=-qE(vt0)cos 45°=-2m0gt0。
(
第
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)第2讲 电场能的性质
情境导思 如图所示是等高线图。思考:类比到电场中,我们用类似的方法表示电场中电势相等的各点在一个等势面上。分析下列关于等势面的说法。 (1)电荷在等势面上移动时所受静电力为什么不做功 (2)等势面上各点的电场强度相等吗 (3)匀强电场中的等势面是什么形式 (4)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面,它们的电场强度相同吗
考点一 静电力做功、电势和电势能的关系
1.求静电力做功的四种方法
2.电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷 的正负 取无限远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
静电力 做功 根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低
3.电势能大小的判断
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,Ep为正且绝对值越大,电势能越大;Ep为负且绝对值越大,电势能越小
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
做功法 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加
能量守 恒法 在电场中,若只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;反之,动能减小,电势能增加
[例1] 【静电力做功与电势能】 (2025·河北秦皇岛模拟)(多选)科学家在研究电荷分布的对称性的时候,巧妙地借助了我国传统文化中的“阴阳太极图”,以获得更多的启示和灵感,如图所示的三维坐标系。太极图呈圆形位于xOz平面内,y轴过圆心O,在x轴两侧对称分布各有一个大半圆和小半圆,M、N各是小半圆的圆心,现在M、N上分别放置一个等量的负点电荷和正点电荷,在y轴的正向有一个定点C,在圆的边缘有一个位置D,则下列说法正确的是( )
[A] 若将正试探电荷q由C点沿y轴移动到O点,则q的电势能始终不变
[B] 若将正试探电荷q由A点沿“阴阳”边界经O移动到B点,则q的电势能增加
[C] 若将负试探电荷q沿虚线由C移到D,则静电力一直对电荷做正功
[D] 若将负试探电荷沿z轴由O向z轴正向移动,则静电力一直对电荷做负功
[例2] 【电势能和电势】 (2025·黑龙江哈尔滨模拟)(多选)如图所示,真空中有一正方体,其上M、P两个顶点处分别放置电荷量大小都为q的正点电荷,N、Q两个顶点处分别放置电荷量大小都为q的负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点,O点为正方体中心,规定无限远处电势为零,下列表述正确的是( )
[A] a、b两点的电场强度大小相等
[B] a点的电势等于b点的电势
[C] O点的电势为零
[D] 同一带正电的试探电荷在c点电势能小于在d点电势能
电势能、电势、电势差、静电力做功的关系
考点二 电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹
电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹的综合
(1)已知等势面的形状、分布,根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线。
(2)由电场线和等差等势面的疏密,可以比较电场强度的大小,进而确定静电力或加速度的大小。
(3)由带电粒子的运动轨迹可以判断带电粒子所受静电力方向,由静电力和速度方向的关系,确定静电力做功的正负,从而确定电势能和动能的变化情况。
(4)由静电力的方向结合带电粒子的电性可判断电场线的方向和电势高低或由静电力的方向结合电场线的方向判断带电粒子的电性。
[例3] 【等势面的理解与应用】 (2024·甘肃卷,9)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是( )
[A] 粒子带负电荷
[B] M点的电场强度比N点的小
[C] 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
[D] 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
[例4] 【电场线与带电粒子的运动轨迹】 (多选)真空中某电场的电场线如图中实线所示,M、O、N为同一根电场线上不同位置的点,两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,已知a粒子带正电,且向左上方偏转,则下列说法正确的是( )
[A] M点的电势高于N点的电势
[B] 该电场可能是等量异种点电荷形成的
[C] M、N两点电场强度相同
[D] b粒子一定带负电,运动过程中电势能减少,动能增加
考点三 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)两个推论。
推论1:匀强电场中同一直线上任意线段两个端点间的电势差与这两点间的距离成正比。
如图甲所示,匀强电场中某直线上的两个线段MN和PQ,它们两端点间的电势差与其距离的关系为=或=。
推论2:匀强电场中任意平行直线上两点间的电势差与这两点间的距离成正比。
如图乙所示,MN∥PQ,有=或=。
2.“等分法”的应用
在匀强电场中,沿任意一个方向的电势降落都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的,这种通过等分间距求解电势问题的方法,叫作等分法。若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。“等分法”也常用在画电场线的问题中。
3.E=在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。
(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k===E,斜率的绝对值表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
[例5] 【非匀强电场中的电场强度和电势差】 (2025·湖北黄石模拟)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合,O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是( )
[A] 将一负电荷由A点移到B点,电荷的电势能增加
[B] O点电势与C点电势相等
[C] D、O间的电势差等于O、B间的电势差
[D] 在O点放置一正点电荷,该点电荷所受静电力的方向竖直向下
[例6] 【“等分法”确定电场线及电势高低】(2025·湖北荆州模拟)如图所示,长方形ABCD所在平面有匀强电场,E、F分别为AB边、CD边中点,已知AB边长为8 cm、BC边长为4 cm。将电子从C点移动到D点,静电力做功为20 eV;将电子从E点移动到F点,静电力做功为-10 eV,不计电子重力,下列说法正确的是( )
[A] 长方形ABCD的四个顶点中,D点的电势最高
[B] 匀强电场的电场强度大小为5 V/cm
[C] 沿AC连线方向,电势降低最快
[D] 从D点沿DC方向发射动能为4 eV的电子,在以后的运动过程中该电子最小动能为2 eV
[例7] 【电势差与电场强度的综合问题】 (2024·甘肃张掖阶段练习)如图所示,t=0时刻一质量为m=2×10-19 kg、电荷量为q=+8×10-15 C的带电粒子以大小为v0=3×103 m/s的速度从MN连线上的P点竖直向上射入水平向右的匀强电场中。t=5×10-4 s时粒子运动至MN上的Q点(图中未标出)。已知MN与水平方向的夹角为θ=37°,粒子的重力忽略不计,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)电场强度的大小;
(2)粒子在Q点的速度v的大小及P、Q两点之间的电势差UPQ;
(3)粒子到达Q点之前,其运动轨迹与MN之间的最大距离d。
(满分:50分)
对点1.静电力做功、电势和电势能的关系
1.(4分)(2025·广东深圳模拟)两块平行金属板安装在绝缘基座上,A板连接感应起电机的正极,B板连接负极,一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于A、B两板之间,摇动起电机,乒乓球在静电力作用下与A、B两板碰撞做往返运动,下列说法正确是( )
[A] A板的电势低于B板的电势
[B] 乒乓球往返运动过程中始终带正电
[C] A→B的运动过程中静电力对乒乓球做负功
[D] A→B的运动过程中乒乓球电势能减小
2.(4分)(2025·内蒙古高考适应性考试)如图,一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上,另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点,沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中,其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像,可能正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
对点2.电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹
3.(6分)(2024·广东广州阶段练习)(多选)电缆周围的电场分布对电缆的电气化强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况,图中虚线为等势线,实线为电场线,下列说法正确的是( )
[A] 电场中b点的电场强度小于c点的电场强度
[B] 将一电子放在c点,电子的电势能为-30 eV
[C] 将一质子由a点经b点移至c点,静电力先做正功后做负功
[D] 在b点由静止释放一带正电的粒子,粒子将沿电场线运动
对点3.电势差与电场强度的关系
4.(4分)(2024·江西卷,1)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是( )
[A] 电场力增大,方向向左
[B] 电场力增大,方向向右
[C] 电场力减小,方向向左
[D] 电场力减小,方向向右
5.(6分)(2025·四川遂宁模拟)(多选)如图所示的坐标系中,质量为m=0.5 kg、带电荷量为q=+10-4 C 的小球从坐标原点O处,以初速度v0= m/s 斜向右上方抛出,进入斜向右上方电场强度为E=5×104 V/m的匀强电场中,E与x轴正方向的夹角为30°,v0与E的夹角为30°,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
[A] 小球的加速度的大小为10 m/s2
[B] 小球的加速度的大小为10 m/s2
[C] 若小球能运动到x轴上的P点,则小球在P点的速度大小为 m/s
[D] O、P两点间的电势差为6×104 V
6.(4分)(2025·山西运城模拟)如图所示,半径为R的虚线圆在竖直面内,O是圆心,AC、BD分别为竖直和水平直径,E是弧AD的中点,F是弧BC的中点,电场强度为E0的匀强电场竖直向下,甲、乙两个带电粒子(重力忽略不计)质量均为m,带电荷量的绝对值均为q,先让甲从C点以初速度v1水平抛出,经过一段时间t1运动到B点,再让乙从E点以初速度v2水平抛出,经过一段时间t2运动到F点,下列说法正确的是( )
[A] 甲、乙均带负电
[B] B、C两点间的电势差与E、F两点间的电势差之比为1∶
[C] 甲在B点的速度以及乙在F点的速度与水平方向的夹角均为45°
[D] v1∶v2=1∶
7.(6分)(2025·内蒙古高考适应性考试)(多选)如图,在竖直平面内,一水平光滑直导轨与半径为2L的光滑圆弧导轨相切于N点,M点右侧有平行于导轨面斜向左下的匀强电场。不带电小球甲以5 的速度向右运动,与静止于M点、带正电的小球乙发生弹性正碰。碰撞后,甲运动至MN中点时,乙恰好运动至N点,之后乙沿圆弧导轨最高运动至P点,不考虑此后的运动。已知甲、乙的质量比为4∶1,M、N之间的距离为6L,的圆心角为45°,重力加速度为g,全程不发生电荷转移。乙从M运动到N的过程( )
[A] 最大速度为8
[B] 所用时间为
[C] 加速度大小为4g
[D] 受到的静电力是重力的5倍
8.(16分)(2024·山东德州期中)如图,真空中有两个足够大的平行金属板与水平面成45°放置,上极板带正电,下极板带负电,板间电场强度为E=。板间的同一竖直面内有两个球形小油滴A和B,质量均为m0,A不带电,B带电荷量为-q(q>0),初始时A、B竖直方向的高度差为h。现将A、B同时由静止释放,一段时间后二者相遇并融合为新油滴C。二者融合的过程中总质量、总电荷量均守恒,并满足动量守恒。融合后的瞬间,给装置通入空气,此后C恰好做匀速直线运动。已知球形油滴受到的空气阻力大小为F阻=kv,其中k为比例系数,m为油滴质量,v为油滴运动速率,不计空气浮力,重力加速度为g。求:
(1)初始时A、B水平方向的距离;
(2)比例系数k;
(3)C匀速运动时间t0过程中电势能的变化量。
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)(共62张PPT)
高中总复习·物理
第2讲
电场能的性质
情境导思
如图所示是等高线图。思考:类比到电场中,我们用类似的方法表示电场中电势相等的各点在一个等势面上。分析下列关于等势面的说法。
(1)电荷在等势面上移动时所受静电力为什么不做功
(2)等势面上各点的电场强度相等吗
(3)匀强电场中的等势面是什么形式
(4)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面,它们的电场强度相同吗
知识构建
起始
qEd
qUAB
零势能
EpA-EpB
零电势
电势
不做功
强弱
知识构建
φA-φB
定向移动
小题试做
1.(2024·北京卷,11)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是( )
[A] P点电场强度比Q点电场强度大
[B] P点电势与Q点电势相等
[C] 若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
[D] 若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
C
小题试做
2.(2024·黑吉辽卷,6)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动,如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中( )
[A] 动能减小,电势能增大
[B] 动能增大,电势能增大
[C] 动能减小,电势能减小
[D] 动能增大,电势能减小
D
1.求静电力做功的四种方法
2.电势高低的判断
3.电势能大小的判断
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,Ep为正且绝对值越大,电势能越大;Ep为负且绝对值越大,电势能越小
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势
能大
做功法 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加
能量守 恒法 在电场中,若只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;反之,动能减小,电势能增加
[例1] 【静电力做功与电势能】 (2025·河北秦皇岛模拟)(多选)科学家在研究电荷分布的对称性的时候,巧妙地借助了我国传统文化中的“阴阳太极图”,以获得更多的启示和灵感,如图所示的三维坐标系。太极图呈圆形位于xOz平面内,y轴过圆心O,在x轴两侧对称分布各有一个大半圆和小半圆,M、N各是小半圆的圆心,现在M、N上分别放置一个等量的负点电荷和正点电荷,在y轴的正向有一个定点C,在圆的边缘有一个位置D,则下列说法正确的是( )
[A] 若将正试探电荷q由C点沿y轴移动到O点,则q的电势能始终不变
[B] 若将正试探电荷q由A点沿“阴阳”边界经O移动到B点,则q的电势能增加
[C] 若将负试探电荷q沿虚线由C移到D,则静电力一直对电荷做正功
[D] 若将负试探电荷沿z轴由O向z轴正向移动,则静电力一直对电荷做负功
AB
【解析】 由题意可知,y轴在等量异种点电荷连线的中垂线上,因此正试探电荷q在由C点沿y轴移动到O点的过程中,所受静电力的方向始终与运动方向垂直,则静电力对q不做功,q的电势能不变,选项A正确;正试探电荷q由A点沿“阴阳”边界经O移动到B点,可以分成两部分看,第一部分是从A到O,这个过程M位置的负点电荷对q不做功,N位置的正点电荷对q做负功,q的电势能增加;第二部分是从O到B,此过程N位置的正点电荷对q不做功,M位置的负点电荷对q做负功,电势能仍然在增加,所以q的电势能一直在增加,选项B正确;负试探电荷q沿虚线由C移到D,从xOz平面上看,负试探电荷q所受的静电力在做负功,选项C错误;负试探电荷沿z轴由O向z轴正向移动,则静电力与运动方向一直垂直,静电力不做功,选项D错误。
[例2] 【电势能和电势】 (2025·黑龙江哈尔滨模拟)(多选)如图所示,真空中有一正方体,其上M、P两个顶点处分别放置电荷量大小都为q的正点电荷,N、Q两个顶点处分别放置电荷量大小都为q的负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点,O点为正方体中心,规定无限远处电势为零,下列表述正确的是( )
[A] a、b两点的电场强度大小相等
[B] a点的电势等于b点的电势
[C] O点的电势为零
[D] 同一带正电的试探电荷在c点电势能小于在d点电势能
AC
【解析】 把四个点电荷的叠加场看成两对等量异种点电荷电场的叠加,在M、N处等量异种点电荷的叠加场中,a、b两点处在两点电荷连线的中垂线上,且关于连线对称,可知a、b两点的电场强度大小相等,在P、Q处等量异种点电荷的叠加场中,a、b两点分别位于正、负点电荷的正上方等高处,可知a、b两点处电场线的疏密程度相同,可知它们的电场强度大小相等,由矢量叠加可知,a、b两点的电场强度大小相等,故A正确;
在M、N处等量异种点电荷的叠加场中,a、b两点处在两点电荷连线的中垂线上,可知φa=φb,在P、Q处等量异种点电荷的叠加场中,a、b两点分别位于正、负点电荷的正上方等高处,根据沿电场线方向电势降低可知φa>φb,综上所述,a点的电势大于b点的电势,故B错误;由题图可知,O点既处在M、N处等量异种点电荷连线的中垂线上也处于P、Q处等量异种点电荷连线的中垂线上,可知O点的电势为零,故C正确;由选项B分析可知,c点电势大于d点电势,根据Ep=qφ,可知同一带正电的试探电荷在c点的电势能
大于在d点的电势能,故D错误。
方法点拨
电势能、电势、电势差、静电力做功的关系
电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹的综合
(1)已知等势面的形状、分布,根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线。
(2)由电场线和等差等势面的疏密,可以比较电场强度的大小,进而确定静电力或加速度的大小。
(3)由带电粒子的运动轨迹可以判断带电粒子所受静电力方向,由静电力和速度方向的关系,确定静电力做功的正负,从而确定电势能和动能的变化情况。
(4)由静电力的方向结合带电粒子的电性可判断电场线的方向和电势高低或由静电力的方向结合电场线的方向判断带电粒子的电性。
[例3] 【等势面的理解与应用】 (2024·甘肃卷,9)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是
( )
[A] 粒子带负电荷
[B] M点的电场强度比N点的小
[C] 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
[D] 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
BCD
【解析】 沿电场线方向电势降低,故可知该带电体带正电,根据粒子所受静电力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电荷,故A错误;因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C正确;等差等势面越密集的地方电场强度越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确。
[例4] 【电场线与带电粒子的运动轨迹】 (多选)真空中某电场的电场线如图中实线所示,M、O、N为同一根电场线上不同位置的点,两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,已知a粒子带正电,且向左上方偏转,则下列说法正确的是
( )
[A] M点的电势高于N点的电势
[B] 该电场可能是等量异种点电荷形成的
[C] M、N两点电场强度相同
[D] b粒子一定带负电,运动过程中电势能减少,动能增加
BD
【解析】 a粒子带正电,且向左上方偏转,可知其受到的静电力指向左侧,电场强度指向左侧,沿电场线方向电势降低,故M点的电势低于N点的电势,故A错误;等量异种点电荷形成的电场线如图所示,可知该电场可能是等量异种点电荷形成的,故B正确;M、N两点电场强度方向不同,故C错误;b粒子带负电,运动过程中静电力与速度方向夹角为锐角,静电力做正功,电势能减少,动能增加,故D正确。
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)两个推论。
推论1:匀强电场中同一直线上任意线段两个端点间的电势差与这两点间的距离成正比。
推论2:匀强电场中任意平行直线上两点间的电势差与这两点间的距离成
正比。
2.“等分法”的应用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。
[例5] 【非匀强电场中的电场强度和电势差】 (2025·湖北黄石模拟)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合,O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是( )
[A] 将一负电荷由A点移到B点,电荷的电势能增加
[B] O点电势与C点电势相等
[C] D、O间的电势差等于O、B间的电势差
[D] 在O点放置一正点电荷,该点电荷所受静电力的方向竖直向下
A
【解析】 将一负电荷由A点移到B点,静电力做负功,电荷的电势能增加,故A正确;AC与BD垂直,与其他电场线不垂直,AC不是等势线,O点电势与C点电势不相等,故B错误;根据电场线的疏密程度可知,D、O间的电场强度大于O、B间的电场强度,由U=Ed可知D、O间的电势差大于O、B间的电势差,故C错误;在O点放置一正点电荷,该电荷所受静电力的方向与该点电场方向相同,竖直向上,故D错误。
[例6] 【“等分法”确定电场线及电势高低】(2025·湖北荆州模拟)如图所示,长方形ABCD所在平面有匀强电场,E、F分别为AB边、CD边中点,已知AB边长为8 cm、BC边长为4 cm。将电子从C点移动到D点,静电力做功为
20 eV;将电子从E点移动到F点,静电力做功为-10 eV,不计电子重力,下列说法正确的是( )
[A] 长方形ABCD的四个顶点中,D点的电势最高
D
[C] 沿AC连线方向,电势降低最快
[D] 从D点沿DC方向发射动能为4 eV的电子,在以后的运动过程中该电子最小动能为2 eV
[例7] 【电势差与电场强度的综合问题】 (2024·甘肃张掖阶段练习)如图所示,t=0时刻一质量为m=2×10-19 kg、电荷量为q=+8×10-15 C的带电粒子以大小为v0=3×103 m/s的速度从MN连线上的P点竖直向上射入水平向右的匀强电场中。t=5×10-4 s时粒子运动至MN上的Q点(图中未标出)。已知MN与水平方向的夹角为θ=37°,粒子的重力忽略不计,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8。求:
(1)电场强度的大小;
【答案】 (1)400 V/m
(2)粒子在Q点的速度v的大小及P、Q两点之间的电势差UPQ;
(3)粒子到达Q点之前,其运动轨迹与MN之间的最大距离d。
【答案】 (3)0.3 m
基础对点练
对点1.静电力做功、电势和电势能的关系
1.(4分)(2025·广东深圳模拟)两块平行金属板安装在绝缘基座上,A板连接感应起电机的正极,B板连接负极,一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于A、B两板之间,摇动起电机,乒乓球在静电力作用下与A、B两板碰撞做往返运动,下列说法正确是( )
[A] A板的电势低于B板的电势
[B] 乒乓球往返运动过程中始终带正电
[C] A→B的运动过程中静电力对乒乓球做负功
[D] A→B的运动过程中乒乓球电势能减小
D
【解析】 根据题意,A板连接感应起电机的正极,B板连接负极,则可知A板的电势高于B板的电势,故A错误;当乒乓球在静电力的作用下从A板向B板运动,则乒乓球一定带正电,而当乒乓球与B板发生碰撞,在接触的过程中乒乓球上的正电荷将与B板所带负电荷中和并使乒乓球带上负电,之后静电力继续对乒乓球做正功,使乒乓球运动到A板,如此反复,因此乒乓球往返运动过程中与A板碰撞后带正电,与B板碰撞后带负电,故B错误;根据题意,乒乓球在静电力作用下与A、B两板碰撞做往返运动,则可知A→B的运动过程中静电力对乒乓球做正功,乒乓球的电势能减小,故C错误,D正确。
2.(4分)(2025·内蒙古高考适应性考试)如图,一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上,另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点,沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中,其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像,可能正确的是( )
D
[A] [B] [C] [D]
对点2.电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹
3.(6分)(2024·广东广州阶段练习)(多选)电缆周围的电场分布对电缆的电气化强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况,图中虚线为等势线,实线为电场线,下列说法正确的是( )
[A] 电场中b点的电场强度小于c点的电场强度
[B] 将一电子放在c点,电子的电势能为-30 eV
[C] 将一质子由a点经b点移至c点,静电力先做正功后做负功
[D] 在b点由静止释放一带正电的粒子,粒子将沿电场线运动
AB
对点3.电势差与电场强度的关系
4.(4分)(2024·江西卷,1)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是( )
[A] 电场力增大,方向向左
[B] 电场力增大,方向向右
[C] 电场力减小,方向向左
[D] 电场力减小,方向向右
B
BC
6.(4分)(2025·山西运城模拟)如图所示,半径为R的虚线圆在竖直面内,O是圆心,AC、BD分别为竖直和水平直径,E是弧AD的中点,F是弧BC的中点,电场强度为E0的匀强电场竖直向下,甲、乙两个带电粒子(重力忽略不计)质量均为m,带电荷量的绝对值均为q,先让甲从C点以初速度v1水平抛出,经过一段时间t1运动到B点,再让乙从E点以初速度v2水平抛出,经过一段时间t2运动到F点,下列说法正确的是( )
B
综合提升练
ACD
(1)初始时A、B水平方向的距离;
【答案】 (1)h
(2)比例系数k;
(3)C匀速运动时间t0过程中电势能的变化量。
