第5讲 小专题:带电粒子在交变电场中的运动
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动。
(2)粒子做往返运动。
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
[例1] 【带电粒子的单向直线运动】 (2025·河北石家庄模拟)(多选)直线加速器是粒子物理学重要的实验工具,图中一系列管状导体叫作漂移管,漂移管与频率恒定的交流电源相连,每当电子到达两个相邻漂移管交界处时,电子前方的漂移管总是接电源正极,电子后方的漂移管总是接电源负极。当电子最后离开加速器时速度能够接近光速。不考虑相对论效应,下列说法正确的是( )
[A] 电子在漂移管中被加速
[B] 电子在漂移管中做匀速运动
[C] 从前到后相邻漂移管之间的距离差不变
[D] 从前到后相邻漂移管之间的距离差逐渐变小
【答案】 BD
【解析】 由于静电屏蔽,管状导体漂移管内的电场强度为零,电子在漂移管内做匀速直线运动,而在漂移管之间形成的电场中被加速,故A错误,B正确;由于每当电子到达两个相邻漂移管交界处时,电子前方的漂移管总是接电源正极,则电子在每个漂移管中匀速直线运动的时间等于交流电源周期的一半,即电子在相邻漂移管之间加速过程的时间也等于交流电源周期的一半,则有t0=,若电子被加速n次后、被加速n+1次后、被加速n+2次后,根据动能定理有neU=m,(n+1)eU=m,(n+2)eU=m,第n个漂移管与第n+1个漂移管之间的距离Ln=t0,第n+1个漂移管与第n+2个漂移管之间的距离Ln+1=t0,则从前到后相邻漂移管之间的距离差ΔL=Ln+1-Ln,解得ΔL=·,可知从前到后相邻漂移管之间的距离差逐渐变小,故C错误,D正确。
[例2] 【带电粒子的往复运动】 (2025·广东东莞模拟)电视机显像管的结构示意图如图所示,电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场,最后打在荧光屏上呈现光斑,在显像管偏转极板上加上不同的电压,光斑在荧光屏上呈现不同情况,以上极板带正电时为正,下列说法正确的是( )
[A] 若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场,则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑
[B] 若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动
[C] 若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动
[D] 若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动
【答案】 D
【解析】 若在偏转极板加上如题图甲所示的偏转电场,若电子是在正向电压时间段进入偏转电场,在荧光屏上侧留下一个光斑;若电子是在反向电压时间段进入偏转电场,在荧光屏下侧留下一个光斑;可以看到荧光屏的O点上侧、下侧各一个光斑,故A错误。若在偏转极板加上如题图乙所示的偏转电场,电子一直向上偏转,所以在荧光屏O点上方看到一个光斑移动,故B错误。若在偏转极板加上如题图丙所示的偏转电场,可以看到一个光斑在荧光屏上从下向上移动,故C错误。若在偏转极板加上如题图丁所示的正弦式偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动,故D正确。
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
1.带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。
2.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位
移等。
3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
[例3] 【偏转中的类平抛运动】 (2024·辽宁沈阳阶段练习)(多选)如图甲所示,真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压,在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子,t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T=,粒子质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力,则下列说法正确的是( )
[A] t=0时刻进入的粒子在t=时刻的速度方向与金属板成45°角
[B] t=0到t=时间段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板
[C] t=时刻进入的粒子在t=时刻与P板的距离为
[D] t=时刻进入的粒子与P板的最大距离为
【答案】 ABC
【解析】 粒子进入电场后,水平方向做匀速运动,t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为t=,此时间正好是交变电场的一个周期,由于t=0时刻进入的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场,所以在t=时刻粒子运动到两极板之间的正中央,根据速度偏转角的正切等于位移偏转角的正切的2倍,即tan θ=2tan α=1,可知速度方向与金属板成45°角,故A正确;根据对称性可得,t=0到t=时刻内进入的粒子用多长时间加速偏转就用多长时间对称减速偏转,竖直方向速度最终变为0,因此t=0到t=时间段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板,故B正确;因为=a()2,t=时刻进入的粒子在竖直方向向下加速,运动位移为d′=a()2=,然后向下减速,运动位移为,故在t=时刻与P板的距离为,故C正确;t=时刻进入的粒子在竖直方向上用时间向下加速,位移d″=a()2=,再用时间向下减速到0,位移为,再用时间向上加速,位移为d =a()2=,再用时间向上减速到0,位移为,重复一次上述过程后正好为1个周期T,粒子离开电场,所以最终粒子与P板的最大距离为dm=+=,故D错误。
[例4] 【临界情况下的偏转】 (2025·辽宁抚顺模拟)如图甲所示,两平行正对的金属板间距为d,两板间所加电压如图乙所示。在两板左侧中间位置O点有一个粒子源,能沿两板中轴线OO′向外持续射出质量为m、电荷量为+q、初速度为v0的粒子。已知极板长度为4d,不计粒子重力及粒子间的相互作用,t=0时刻两板间电场方向竖直向下,此时射入板间的粒子恰好能从极板右侧射出,则( )
[A] t=0时刻射入极板间的粒子离开电场时沿电场方向的位移为d
[B] t=0时刻射入极板间的粒子离开电场时速度方向仍沿OO′方向
[C] t=时刻射入极板间的粒子将打在极板上
[D] 粒子从右侧射出时的最大动能为Ek=m+qU0
【答案】 B
【解析】 粒子在电场中运动的时间为t=,t=0时刻射入极板间的粒子竖直方向先向下加速,后向下减速,因粒子恰能从极板右侧射出,则离开电场时沿电场方向的位移为d,故A错误;由对称性可知,t=0时刻射入极板间的粒子离开电场时沿电场方向的速度减为零,则速度方向仍沿OO′方向,故B正确;t=时刻射入极板间的粒子竖直方向先向上加速,时间为,然后向上减速,时间为,则最终粒子恰能从上极板边缘飞出,故C错误;粒子无论何时进入电场,射出电场时沿电场方向的速度均为零,可知粒子从右侧射出时的动能均为Ek=m,故D错误。
对点1.带电粒子在交变电场中的直线运动
1.(4分)(2024·江苏期末)某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时,在该电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是( )
[A] 带电粒子将始终向同一个方向运动
[B] 0～2 s内静电力对带电粒子的冲量为零
[C] 2 s末带电粒子回到原出发点
[D] 0～2 s内,静电力做的总功不为零
【答案】 D
【解析】 由牛顿第二定律可得带电粒子在第1 s内的加速度大小为a1=,第2 s内加速度大小为a2=,因E2=2E1,则a2=2a1,则带电粒子先匀加速运动1 s再匀减速0.5 s时速度为零,接下来的0.5 s将反向匀加速,再反向匀减速1 s,t=3 s时速度为零,v-t图像如图所示。由图可知,带电粒子在电场中做往复运动,故A错误;由v-t图像面积表示位移可知,t=2 s时,带电粒子位移不为零,没有回到原出发点,故C错误;由v-t图像可知,t=2 s时,v≠0,根据动能定理可知,0～2 s内静电力做的总功不为零,故D正确;由动量定理可知,0～2 s内静电力对带电粒子的冲量不为零,故B错误。
2.(6分)(2024·江西宜春期中)(多选)如图所示,在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子(不计重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,在t=0时刻静止释放该粒子,下列说法正确的是( )
[A] 电压如图甲所示时,在0～T时间内,粒子始终朝同一方向运动
[B] 电压如图乙所示时,在0～时间内,粒子先做匀减速运动,后做匀加速运动
[C] 电压如图丙所示时,在0～时间内,粒子动量变化量为零
[D] 电压如图丁所示时,若粒子在之前不能到达极板,则一直不能到达极板
【答案】 AD
【解析】 由题图甲可知粒子应朝同一方向先加速后减速,T时刻速度恰好减到零,不返回,故A正确;根据E=可知电场时刻在变化,则粒子受变力作用,粒子做非匀变速运动,故B错误;0～内电压值始终为正,故静电力冲量之和不为零,粒子动量变化量不为零,故C错误;电压是题图丁时,粒子先加速,到后减速,时减为零,若此过程粒子一直未打到板上,那么由运动的对称性可知,后反向加速,T后减速,T时减为零,之后又反向加速…,故粒子做往复运动,故D正确。
对点2.带电粒子在交变电场中的偏转
3.(6分)(2025·河南洛阳模拟)(多选)如图甲所示,两平行金属板A、B的板长和板间距均为d,两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度v0从O点沿板间中线射入极板之间,若t=0时刻进入电场的带电粒子在t=T时刻刚好沿A板右边缘射出电场,则( )
[A] t=0时刻进入电场的粒子在t=时刻速度大小为 v0
[B] t=时刻进入电场的粒子在t=时刻速度大小为v0
[C] t=时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为
[D] t=时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场
【答案】 AD
【解析】 在时刻,粒子在水平方向上的分速度为v0,两平行金属板A、B的板长和板间距均为d,则有d=v0T,=××2,解得vy=v0,则t=时刻,vy=v0,根据平行四边形定则知,粒子的速度为v==v0,故A正确;t=0时刻进入电场的粒子,运动时间为电场变化周期T,则有水平方向d=v0T,竖直方向每移动的位移都相同,设为Δy,则有Δy=a()2=aT2=d,当该粒子在时刻以速度v0进入电场,则此时粒子竖直方向上在静电力的作用下,先做匀加速,再匀减速,接着再反向匀加速和匀减速后回到中线位置,由运动的对称性可知,竖直方向先匀加速后匀减速的位移大小为y1=2×a()2=aT2=,故C错误;t=时刻进入电场的粒子在t=时刻,竖直方向速度为vy′=a·=,根据平行四边形定则知,粒子的速度为v==v0,故B错误;由于水平方向做匀速直线运动,所以粒子无论什么时候进入电场,运动时间都是T,粒子在t=时刻以速度v0进入电场,竖直方向先向上加速再向上减速,再向下加速,再向下减速,竖直方向速度为零,粒子最终平行于极板射出电场,故D
正确。
4.(4分)(2025·安徽淮北模拟)如图甲所示,长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,O点为两板中点的一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力,下列判断正确的是( )
[A] 能从板间射出的粒子的动能均相同
[B] 粒子在电场中运动的最短时间为
[C] t=时刻进入的粒子,从O′点的下方射出
[D] t=时刻进入的粒子,从O′点的上方射出
【答案】 A
【解析】 由题图可知电场强度大小E=,则粒子在电场中的加速度大小a==,则粒子在电场中运动的最短时间满足d=a,解得tmin=,故B错误;能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t=,则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0,可知射出电场时的动能均为m,故A正确;t==时刻进入的粒子,在沿电场方向先向下加速,后向下减速,速度到零;然后向上加速,再向上减速,速度到零……如此反复,则最后从O′点射出时沿电场方向的位移为零,则粒子将从O′点射出,故C错误;t==时刻进入的粒子,在沿电场方向先向下加速,运动的位移y1=at2=··()2=d>d,此时粒子已经到达下极板,即粒子不能从右侧射出,故D错误。
5.(6分)(2024·四川南充阶段练习)(多选)如图甲所示,真空中有一平行板电容器水平放置,两极板所加电压如图乙所示,板长l=v0T,板间距为d。t=时,带电粒子a靠近下极板,从左侧以v0的速度水平射入,a粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电荷量相同的b粒子以2v0的水平速度从相同位置射入,恰好从下极板的右侧边缘飞离极板,粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是( )
[A] a粒子飞离极板时的竖直速度为零
[B] a粒子飞离极板时竖直偏移量为d
[C] b粒子进入极板的时刻可能为T
[D] b粒子进入极板的时刻可能为T
【答案】 AD
【解析】 由于板长l=v0T,粒子在水平方向上做匀速直线运动,可知粒子飞离极板所需时间为t==T,由于a粒子进入电场后,竖直方向上的加速度大小为a=,根据速度公式可知,竖直方向开始加速过程的末速度大小为v=a(-)=,时刻电场方向发生改变,粒子所受静电力方向改变,加速度方向改变,粒子开始做减速运动,根据对称性可知,经过T粒子竖直方向的分速度减为零,之后从T～T时间内开始反向加速,竖直方向末速度大小为v′=a(T-)=,最后在T～T内减速至零。作出一个周期内的vy-t图像,如图所示,
则由vy-t图像可知,a粒子飞离极板时竖直方向的分速度恰好为零,故A正确;由于a粒子恰好不会打在上极板上,根据竖直方向的vy-t图像可知,a粒子在T～T内竖直方向的位移大小为d,且有d=··(-)=,a粒子在T～T内竖直方向的位移大小为y1=··(-)==,则a粒子飞离极板时竖直偏移量y=d-y1=d,故B错误;设b粒子在电场中运动时间为tb,粒子水平方向做匀速直线运动,则有l=2v0tb,解得tb=,设0～内的t时刻,b粒子从下极板左端下边缘进入电场,然后从下极板右端边缘飞离极板,即粒子在竖直方向的侧移量等于0,则有a(-t)2+a(-t)t-at2=0,解得t=T,故C错误,D正确。
6.(10分)(2025·河南周口模拟)如图甲,平行板电容器两极板M、N的间距为d,M板接地(电势为零),t=0时一带正电的粒子沿两板中心线PQ以某一速度进入极板,当N板电势为零时,粒子从平行板右端中间Q点飞出,在极板间运动时间为T,当N板电势为φ0时,粒子恰从M板右端边缘飞出。忽略边界效应,板间的电场强度为匀强电场,不计粒子重力。
(1)求粒子的比荷;
(2)若N板电势随时间变化的规律如图乙所示,粒子恰从平行板右端中间Q点飞出,求k的值及φ1的最大值。
【答案】 (1) (2)3 3φ0
【解析】 (1)根据题意,当N板电势为0时,粒子沿着两板中线做匀速直线运动,当N板电势为φ0时粒子在M、N板间做类平抛运动,设其在垂直于M、N板的方向做初速度为零的匀加速直线运动的加速度大小为a,则有=aT2,
其中a=·,
联立解得=。
(2)粒子从0～时间内,竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动,设其加速度大小为a1,加速结束时的末速度大小为v1,则有v1=a1·,
由于粒子水平方向上所受合力为零,因此水平方向上始终做匀速直线运动,穿过平行板电容器的时间为T,可知,在～T时间内粒子在竖直方向上先做匀减速直线运动,后做匀加速直线运动,设加速度大小为a2,粒子从Q点离开平行板时竖直方向的末速度大小为v2,则有
-v2=v1-a2·,
两个阶段粒子在竖直方向上发生的位移大小相等、方向相反,因此有a1()2=-[v1·-a2()2],
联立可得=,=,
根据牛顿第二定律有a1=,a2=,
由此可知k=3,
当φ1最大时,粒子在竖直方向速度减为零时恰好达到上极板,则竖直方向加速时的位移
y1=a1()2,
竖直方向减速到零时的位移y2=,
竖直方向的总位移=y1+y2,
联立解得a1=,
而根据(1)中可得d=aT2,
解得a1=3a,
因此可知φ1max=3φ0。
7.(14分)(2024·江苏泰州期末)如图甲所示,边长为l的正方形ABCD区域内存在平行于纸面竖直方向的匀强电场,在CD边右侧3l处平行CD放置荧光屏,O1O2是通过正方形中心O1和荧光屏中心O2的轴线。电子由静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入电场。整个系统置于真空中,不计电子重力,已知电子电荷量为e、质量为m。
(1)若加速电压为u0,电子恰好从D点飞出,求电子从进入正方形区域到打到荧光屏上的时间t;
(2)若电子均以速度v0沿轴线射入正方形区域,正方形区域所加偏转电场如图乙所示,偏转电场变化周期为T,且T远大于电子在偏转电场中的运动时间,电子偏转后恰好全部从CD边射出偏转电场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点,求最大电场强度Em以及荧光屏的最小长度d;
(3)求在(2)的条件下荧光屏上光点经过O2的速度v的大小。
【答案】 (1)2l (2) 7l (3)
【解析】 (1)电子从进入正方形区域到打到荧光屏,水平方向做匀速直线运动,设电子进入正方形区域的速度为v1,则eu0=m,
解得v1=,
时间为t==2l。
(2)电子在正方形区域中运动的时间t2=,
当电场强度为Em时,电子出电场时在CD方向上的位移为,则
=×,
解得Em=,
设电子打到荧光屏上的最小长度为d,电子离开正方形区域时速度偏转的角度为θ,则
tan θ==,
解得d=7l。
(3)当电场强度为E时,电子出电场时在CD方向上的位移为y1=×()2,
在荧光屏上偏转的位移为y,则=,解得y=,
光点通过O2时的速度大小v==×=×=。
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)第5讲 小专题:带电粒子在交变电场中的运动
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动。
(2)粒子做往返运动。
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
[例1] 【带电粒子的单向直线运动】 (2025·河北石家庄模拟)(多选)直线加速器是粒子物理学重要的实验工具,图中一系列管状导体叫作漂移管,漂移管与频率恒定的交流电源相连,每当电子到达两个相邻漂移管交界处时,电子前方的漂移管总是接电源正极,电子后方的漂移管总是接电源负极。当电子最后离开加速器时速度能够接近光速。不考虑相对论效应,下列说法正确的是( )
[A] 电子在漂移管中被加速
[B] 电子在漂移管中做匀速运动
[C] 从前到后相邻漂移管之间的距离差不变
[D] 从前到后相邻漂移管之间的距离差逐渐变小
[例2] 【带电粒子的往复运动】 (2025·广东东莞模拟)电视机显像管的结构示意图如图所示,电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场,最后打在荧光屏上呈现光斑,在显像管偏转极板上加上不同的电压,光斑在荧光屏上呈现不同情况,以上极板带正电时为正,下列说法正确的是( )
[A] 若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场,则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑
[B] 若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动
[C] 若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动
[D] 若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
1.带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。
2.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位
移等。
3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
[例3] 【偏转中的类平抛运动】 (2024·辽宁沈阳阶段练习)(多选)如图甲所示,真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压,在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子,t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T=,粒子质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力,则下列说法正确的是( )
[A] t=0时刻进入的粒子在t=时刻的速度方向与金属板成45°角
[B] t=0到t=时间段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板
[C] t=时刻进入的粒子在t=时刻与P板的距离为
[D] t=时刻进入的粒子与P板的最大距离为
[例4] 【临界情况下的偏转】 (2025·辽宁抚顺模拟)如图甲所示,两平行正对的金属板间距为d,两板间所加电压如图乙所示。在两板左侧中间位置O点有一个粒子源,能沿两板中轴线OO′向外持续射出质量为m、电荷量为+q、初速度为v0的粒子。已知极板长度为4d,不计粒子重力及粒子间的相互作用,t=0时刻两板间电场方向竖直向下,此时射入板间的粒子恰好能从极板右侧射出,则( )
[A] t=0时刻射入极板间的粒子离开电场时沿电场方向的位移为d
[B] t=0时刻射入极板间的粒子离开电场时速度方向仍沿OO′方向
[C] t=时刻射入极板间的粒子将打在极板上
[D] 粒子从右侧射出时的最大动能为Ek=m+qU0
(满分:50分)
对点1.带电粒子在交变电场中的直线运动
1.(4分)(2024·江苏期末)某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时,在该电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是( )
[A] 带电粒子将始终向同一个方向运动
[B] 0～2 s内静电力对带电粒子的冲量为零
[C] 2 s末带电粒子回到原出发点
[D] 0～2 s内,静电力做的总功不为零
2.(6分)(2024·江西宜春期中)(多选)如图所示,在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子(不计重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,在t=0时刻静止释放该粒子,下列说法正确的是( )
[A] 电压如图甲所示时,在0～T时间内,粒子始终朝同一方向运动
[B] 电压如图乙所示时,在0～时间内,粒子先做匀减速运动,后做匀加速运动
[C] 电压如图丙所示时,在0～时间内,粒子动量变化量为零
[D] 电压如图丁所示时,若粒子在之前不能到达极板,则一直不能到达极板
对点2.带电粒子在交变电场中的偏转
3.(6分)(2025·河南洛阳模拟)(多选)如图甲所示,两平行金属板A、B的板长和板间距均为d,两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度v0从O点沿板间中线射入极板之间,若t=0时刻进入电场的带电粒子在t=T时刻刚好沿A板右边缘射出电场,则( )
[A] t=0时刻进入电场的粒子在t=时刻速度大小为 v0
[B] t=时刻进入电场的粒子在t=时刻速度大小为v0
[C] t=时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为
[D] t=时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场
4.(4分)(2025·安徽淮北模拟)如图甲所示,长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,O点为两板中点的一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力,下列判断正确的是( )
[A] 能从板间射出的粒子的动能均相同
[B] 粒子在电场中运动的最短时间为
[C] t=时刻进入的粒子,从O′点的下方射出
[D] t=时刻进入的粒子,从O′点的上方射出
5.(6分)(2024·四川南充阶段练习)(多选)如图甲所示,真空中有一平行板电容器水平放置,两极板所加电压如图乙所示,板长l=v0T,板间距为d。t=时,带电粒子a靠近下极板,从左侧以v0的速度水平射入,a粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电荷量相同的b粒子以2v0的水平速度从相同位置射入,恰好从下极板的右侧边缘飞离极板,粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是( )
[A] a粒子飞离极板时的竖直速度为零
[B] a粒子飞离极板时竖直偏移量为d
[C] b粒子进入极板的时刻可能为T
[D] b粒子进入极板的时刻可能为T
6.(10分)(2025·河南周口模拟)如图甲,平行板电容器两极板M、N的间距为d,M板接地(电势为零),t=0时一带正电的粒子沿两板中心线PQ以某一速度进入极板,当N板电势为零时,粒子从平行板右端中间Q点飞出,在极板间运动时间为T,当N板电势为φ0时,粒子恰从M板右端边缘飞出。忽略边界效应,板间的电场强度为匀强电场,不计粒子重力。
(1)求粒子的比荷;
(2)若N板电势随时间变化的规律如图乙所示,粒子恰从平行板右端中间Q点飞出,求k的值及φ1的最大值。
7.(14分)(2024·江苏泰州期末)如图甲所示,边长为l的正方形ABCD区域内存在平行于纸面竖直方向的匀强电场,在CD边右侧3l处平行CD放置荧光屏,O1O2是通过正方形中心O1和荧光屏中心O2的轴线。电子由静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入电场。整个系统置于真空中,不计电子重力,已知电子电荷量为e、质量为m。
(1)若加速电压为u0,电子恰好从D点飞出,求电子从进入正方形区域到打到荧光屏上的时间t;
(2)若电子均以速度v0沿轴线射入正方形区域,正方形区域所加偏转电场如图乙所示,偏转电场变化周期为T,且T远大于电子在偏转电场中的运动时间,电子偏转后恰好全部从CD边射出偏转电场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点,求最大电场强度Em以及荧光屏的最小长度d;
(3)求在(2)的条件下荧光屏上光点经过O2的速度v的大小。
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高中总复习·物理
第5讲
小专题:带电粒子在交变电场中的运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动。
(2)粒子做往返运动。
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
[例1] 【带电粒子的单向直线运动】 (2025·河北石家庄模拟)(多选)直线加速器是粒子物理学重要的实验工具,图中一系列管状导体叫作漂移管,漂移管与频率恒定的交流电源相连,每当电子到达两个相邻漂移管交界处时,电子前方的漂移管总是接电源正极,电子后方的漂移管总是接电源负极。当电子最后离开加速器时速度能够接近光速。不考虑相对论效应,下列说法正确的是( )
[A] 电子在漂移管中被加速
[B] 电子在漂移管中做匀速运动
[C] 从前到后相邻漂移管之间的距离差不变
[D] 从前到后相邻漂移管之间的距离差逐渐变小
BD
[例2] 【带电粒子的往复运动】 (2025·广东东莞模拟)电视机显像管的结构示意图如图所示,电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场,最后打在荧光屏上呈现光斑,在显像管偏转极板上加上不同的电压,光斑在荧光屏上呈现不同情况,以上极板带正电时为正,下列说法正确的是( )
[A] 若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场,则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑
[B] 若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动
[C] 若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动
[D] 若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场,则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动
D
1.带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。
2.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
ABC
[例4] 【临界情况下的偏转】 (2025·辽宁抚顺模拟)如图甲所示,两平行正对的金属板间距为d,两板间所加电压如图乙所示。在两板左侧中间位置O点有一个粒子源,能沿两板中轴线OO′向外持续射出质量为m、电荷量为+q、初速度为v0的粒子。已知极板长度为4d,不计粒子重力及粒子间的相互作用,t=0时刻两板间电场方向竖直向下,此时射入板间的粒子恰好能从极板右侧射出,则( )
B
对点1.带电粒子在交变电场中的直线运动
1.(4分)(2024·江苏期末)某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时,在该电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是( )
[A] 带电粒子将始终向同一个方向运动
[B] 0～2 s内静电力对带电粒子的冲量为零
[C] 2 s末带电粒子回到原出发点
[D] 0～2 s内,静电力做的总功不为零
基础对点练
D
2.(6分)(2024·江西宜春期中)(多选)如图所示,在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子(不计重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,在t=0时刻静止释放该粒子,下列说法正确的是( )
AD
对点2.带电粒子在交变电场中的偏转
3.(6分)(2025·河南洛阳模拟)(多选)如图甲所示,两平行金属板A、B的板长和板间距均为d,两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度v0从O点沿板间中线射入极板之间,若t=0时刻进入电场的带电粒子在t=T时刻刚好沿A板右边缘射出电场,则( )
AD
4.(4分)(2025·安徽淮北模拟)如图甲所示,长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,O点为两板中点的一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力,下列判断正确的是( )
A
综合提升练
AD
作出一个周期内的vy-t图像,如图所示,
6.(10分)(2025·河南周口模拟)如图甲,平行板电容器两极板M、N的间距为d,
M板接地(电势为零),t=0时一带正电的粒子沿两板中心线PQ以某一速度进入极板,当N板电势为零时,粒子从平行板右端中间Q点飞出,在极板间运动时间为T,当N板电势为φ0时,粒子恰从M板右端边缘飞出。忽略边界效应,板间的电场强度为匀强电场,不计粒子重力。
(2)若N板电势随时间变化的规律如图乙所示,粒子恰从平行板右端中间Q点飞出,求k的值及φ1的最大值。
【答案】 (2)3 3φ0
7.(14分)(2024·江苏泰州期末)如图甲所示,边长为l的正方形ABCD区域内存在平行于纸面竖直方向的匀强电场,在CD边右侧3l处平行CD放置荧光屏,O1O2是通过正方形中心O1和荧光屏中心O2的轴线。电子由静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入电场。整个系统置于真空中,不计电子重力,已知电子电荷量为e、质量为m。
(1)若加速电压为u0,电子恰好从D点飞出,求电子从进入正方形区域到打到荧光屏上的时间t;
(2)若电子均以速度v0沿轴线射入正方形区域,正方形区域所加偏转电场如图乙所示,偏转电场变化周期为T,且T远大于电子在偏转电场中的运动时间,电子偏转后恰好全部从CD边射出偏转电场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点,求最大电场强度Em以及荧光屏的最小长度d;
(3)求在(2)的条件下荧光屏上光点经过O2的速度v的大小。
