第2讲 动量守恒定律
情境导思 (1)如图所示,5个小球并排放置在光滑的水平面上,其中B、C、D、E这4个小球质量相等,而F的质量小于B的质量,A的质量等于F的质量。A以速度v0向右运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,碰撞之后几个小球静止,几个小球运动 (2)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向右,则另一块的速度大小是多少
[footnoteRef:1] [1:
【答案】 保持不变 m1v1′+m2v2′ 零 相反 远大于 远大于 守恒]
如图,质量为M,半径为R的圆弧槽,置于光滑水平面上。将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无初速度地释放,滑块的质量为m,且M=2m,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
[A] 若圆弧面光滑,则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒
[B] 若圆弧面光滑,则滑块运动至水平面时速度大小为
[C] 若圆弧面粗糙,滑块能运动至水平面,则圆弧槽的位移大小为
[D] 若圆弧面粗糙,滑块能运动至水平面,则滑块的位移大小为
【答案】 C
考点一 动量守恒定律的理解
1.动量守恒条件的理解
(1)理想守恒:不受外力或所受外力的矢量和为零。
(2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力。
(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的矢量和为零,则系统在这一方向上动量守恒。
2.动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
[例1] 【动量守恒的理解】 (2024·广东东莞模拟)(多选)在光滑的水平面上有一辆平板车,人拎着一个锤子站在车的左侧,人和车都处于静止状态。若人挥动锤子敲打车的左端,则下列说法正确的是( )
[A] 当人挥动锤子,敲打车之前,车一直保持静止
[B] 当锤子停止运动时,人和车不一定停止运动
[C] 锤子、人和车组成的系统水平方向动量守恒
[D] 不断用锤子沿竖直面上的弧线敲击车的左端,车和人左右来回运动
【答案】 CD
【解析】 把人、锤子和车看成一个系统,系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,由于人和车初始状态都处于静止,总动量为零,挥动锤子敲打车的左端,根据动量守恒定律可知,锤子向左运动,人和车向右运动,锤子向右运动,人和车向左运动,所以敲打车之前,人和车不会一直保持静止。当锤子停止运动时,人和车也停止运动。不断用锤子敲击车的左端,车和人会左右往复运动。故A、B错误,C、D正确。
考点二 动量守恒定律的基本应用
1.动量守恒定律常用的四种表达形式
(1)p=p′,即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等,方向相同。
(2)Δp=p′-p=0,即系统总动量的变化量为零。
(3)Δp1=-Δp2,即相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
(4)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时,作用前总动量与作用后总动量相等。
2.应用动量守恒定律解题的步骤
[例2] 【动量守恒定律的简单应用】 嫦娥六号在轨速度为v0,着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt,分离后B的速度为v,且与v0同向,A、B的质量分别为m、M。求:
(1)分离后A的速度v1大小;
(2)分离时A对B的推力大小。
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)组合体A、B分离前后动量守恒,取v0的方向为正方向,由动量守恒定律有
(m+M)v0=Mv+mv1,
解得v1=。
(2)以B为研究对象,由动量定理有FΔt=Mv-Mv0,
解得F=。
考点三 反冲运动 爆炸问题 人船模型
1.反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能 增加 反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加
2.爆炸现象的三个规律
动量 守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒
机械能 增加 在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能,所以系统的机械能增加
位置 不变 爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动
3.人船模型
(1)模型图示。
(2)模型特点。
①两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0。
②物体的位移大小满足:m-M=0,s人+s船=L得s人=L,s船=L。
(3)运动特点。
①人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右。
②人船位移比等于它们质量的反比,人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即==。
(4)“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)。
[例3] 【反冲问题】 航天梦由来已久,明朝时期的万户把多个自制的火箭绑在椅子上,自己坐在椅子上,双手举着大风筝,设想利用火箭的推力,翱翔天际,然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M,点燃火箭后在极短的时间内,质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
[A] 在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小为v=
[B] 火箭在向下喷气上升的过程中,火箭机械能守恒
[C] 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
[D] 在燃气喷出后上升过程中,万户及所携设备动量守恒
【答案】 A
【解析】 在燃气喷出后的瞬间,万户及所携设备和燃气组成的系统动量守恒,设火箭的速度大小为v,规定火箭运动方向为正方向,则有(M-m)v-mv0=0,解得火箭的速度大小为v=,故A正确;在火箭喷气过程中,燃料燃烧时产生的向后喷出的炽热燃气对万户及所携设备做正功,所以火箭的机械能不守恒,故B错误;喷出燃气后,万户及所携设备做竖直上抛运动,根据运动学公式可得,最大上升高度为h==,故C错误;在燃气喷出后上升过程中,万户及所携设备因为受重力,故系统动量不守恒,故D错误。
[例4] 【爆炸问题】 (2024·青海海南二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片,其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H,炮弹爆炸前的动能为Ek,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量,则两块碎片落地点间的距离为( )
[A] 2 [B] 2
[C] 2 [D] 4
【答案】 D
【解析】 由题意知,炮弹总质量为2m。炮弹炸裂的过程水平方向动量守恒,设炮弹炸裂前的速度大小为v,则Ek=×2mv2,得v=,设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v1,有2mv=-mv+mv1,解得v1=3,根据平抛运动规律有H=gt2,得t=,两块碎片落地点之间的距离x=(v+v1)t=4,故D正确。
[例5] 【人船模型】 如图所示,质量m=60 kg的人,站在质量M=300 kg的车的一端,车长L=3 m,相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时,人由车的一端走到另一端的过程中,车将( )
[A] 后退0.5 m [B] 后退0.6 m
[C] 后退0.75 m [D] 一直匀速后退
【答案】 A
【解析】 人和车组成的系统动量守恒,则mv1=Mv2,人和车运动时间相同,则有mv1t=Mv2t,所以mx1=Mx2,又有x1+x2=L,解得x2=0.5 m,即车将后退0.5 m,A正确,B、C错误;题中未说明人的运动状态,故车的运动状态不确定,D错误。
[例6] 【分方向动量守恒】 (2023·湖南卷,15)如图,质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上,凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道,椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b,长轴水平,短轴竖直。质量为m的小球,初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点,在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy,椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转,重力加速度为g。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时,求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离;
(2)在平面直角坐标系xOy中,求出小球运动的轨迹方程;
(3)若 =,求小球下降h=高度时,小球相对于地面的速度大小(结果用a、b及g表示)。
【答案】 (1) a (2)+=1 (3)2b
【解析】 (1)小球运动到最低点的过程中,小球和凹槽水平方向系统动量守恒,取向左为正方向,
0=mv1-Mv2,
小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒,则有mgb=m+M,
联立解得v2=,
因水平方向在任何时刻动量都守恒,即
0=m-M,
两边同时乘时间t可得mx1=Mx2,
且由几何关系可知x1+x2=a,
联立解得x2=a。
(2)小球向左运动过程中凹槽向右运动,当小球的坐标为(x,y)时,此时凹槽水平向右运动的位移为Δx,由(1)可知,m(a-x)=M·Δx,
则小球在凹槽的半椭圆轨道上,根据数学知识可知此时的椭圆方程为
+=1,
整理得
+=1。
(3)当=时,小球的轨迹方程化简可得
[x-(a-b)]2+y2=b2,
即此时小球的轨迹为以(a-b,0)为圆心,b为半径的圆,则当小球下降的高度为时如图所示。
可知速度和水平方向的夹角为60°,小球下降的过程中,系统水平方向由动量守恒定律可得
0=mv3cos 60°-Mv4,
由机械能守恒定律可得
mg·=m+M,
联立解得v3==2b。
对点1.动量守恒定律的理解
1.(4分)(2024·江苏镇江检测)在冬奥会冰上短道速滑接力比赛中,乙运动员奋力向前推出前方甲运动员,忽略一切阻力,此过程中( )
[A] 甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量
[B] 甲、乙两运动员组成的系统动量增加
[C] 甲、乙两运动员组成的系统机械能增加
[D] 甲、乙两运动员的速度变化量大小一定相等
【答案】 C
【解析】 根据冲量的定义I=Ft,可知乙推甲的过程中,两者之间相互作用力大小相等,方向相反,作用时间相等,所以甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小,A错误;在乙推甲的过程中,忽略一切阻力,系统所受合力为零,所以甲、乙两运动员组成的系统总动量守恒,B错误;甲、乙的动量变化大小相等,方向相反,但是甲、乙的质量不一定相同,所以甲、乙两运动员的速度变化量大小不一定相等,D错误;根据能量的转化情况分析可知,在乙推甲的过程中,将体内的化学能转化为系统的机械能,所以甲、乙两运动员组成的系统机械能增加,C正确。
对点2.动量守恒定律的基本应用
2.(4分)(2024·江苏南京阶段练习)《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M,每支箭的质量为m,草船以速度v1驶来时,对岸士兵多箭齐发,箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来,不计水的阻力,则射出箭的数目为( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 设射出的箭的数目为n,在草船与箭的作用过程中,草船与箭组成的系统动量守恒,则有Mv1-nmv2=0,解得n=。故C正确。
3.(6分)(2024·陕西宝鸡三模)(多选)如图所示,竖直墙面和水平地面均光滑,质量分别为mA=6 kg、mB=2 kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连,其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力,使A、B间弹簧被压缩且系统静止,该力对物体B做功W=16 J。现突然撤去向左的力,则( )
[A] 撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统动量守恒
[B] 撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统机械能守恒
[C] 从撤去外力至A与墙面刚好分离,弹簧对B的冲量I=8 N·s,方向水平向右
[D] A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时,两物体速度大小均是2.5 m/s,方向相反
【答案】 BC
【解析】 撤去外力后,弹簧在恢复原长的过程中,墙对A物体有弹力的作用,所以两物体和弹簧组成的系统动量不守恒,故A错误;撤去外力后,系统内只有动能和弹性势能互相转化,机械能守恒,故B正确;压缩弹簧时,外力做功完全转化为弹性势能,撤去外力后,弹簧恢复原长,A与墙面刚好分离,弹性势能完全转化为B的动能,则有W=Ep=mB,代入数据可得v0=4 m/s,由动量定理可得I=mBv0=8 N·s,故C正确;设水平向右为正方向,弹簧恢复原长的瞬间,A速度最小,速度为零,A、B都运动后,B减速,A加速,A、B速度相等时弹簧拉伸最长,此后,B继续减速,A继续加速,再次恢复原长时,由系统机械能守恒和动量守恒可知mBv0=mAvA+mBvB,mB=mA+mB,联立解得vA=2 m/s,vB=-2 m/s,故D错误。
4.(6分)(2024·云南曲靖二模)(多选)如图所示,质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为l的细线,细线另一端系一质量也为m的球C,球C可视为质点。现将球C拉起使细线水平伸直,并同时由静止释放A、B、C。下列说法正确的是( )
[A] 球C下摆过程中,A、B、C系统机械能守恒,动量守恒
[B] A、B两木块分离时,A的速度大小为
[C] 球C第一次到达轻杆左侧最高处时,与O点的竖直距离为
[D] 当C第一次向右运动经过O点正下方时,C的速度大小为2
【答案】 BC
【解析】 球C下摆过程中,A、B、C系统机械能守恒,但动量不守恒,故A错误;球C第一次运动到最低点时A、B两木块分离,设C速度大小为vC,A、B的速度为vA,根据系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒可得mvC-2mvA=0,mgl=m+×2m,解得vA=,vC=2,故B正确;球C向左摆至最高点时,A、C共速,设水平向左为正方向,由水平方向动量守恒得mvC-mvA=(m+m)v,根据系统机械能守恒得m+m=(m+m)v2+mgh,解得h=l,则球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为,故C正确;球C第一次向右运动经过O点正下方时,设球C速度大小为vC′,A的速度大小为vA′,根据系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒可得mvC-mvA=-mvC′+mvA′,m+m=mvC′2+mvA′2,联立解得vC′=,vA′=2,故D错误。
对点3.反冲运动 爆炸问题 人船模型
5.(4分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
[A] 30 kg·m/s [B] 5.7×102 kg·m/s
[C] 6.0×102 kg·m/s [D] 6.3×102 kg·m/s
【答案】 A
【解析】 开始总动量为零,规定气体喷出的方向为正方向,根据动量守恒定律得0=m1v1-p,解得火箭的动量大小为p=m1v1=0.05×600 kg·m/s=30 kg·m/s,故A正确。
6.(6分)(多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出,在最高点以水平向右的速度v飞行时,突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片,如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落,丙沿原路径回到射出点。若忽略空气阻力,释放的化学能全部转化为动能,则下列说法正确的是( )
[A] 爆炸后乙落地的时间最长
[B] 爆炸后甲落地的时间最长
[C] 甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1
[D] 爆炸过程释放的化学能为
【答案】 CD
【解析】 爆炸后甲、丙从同一高度平抛,乙从同一高度自由下落,则落地时间t=相等,选项A、B错误;爆炸过程动量守恒,有mv=-mv丙+mv甲,由题意知v丙=v,解得v甲=4v,爆炸后甲、丙从同一高度平抛,落地点到乙落地点O的距离x=vt,t相同,则x∝v,甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为x甲∶x丙=v甲∶v丙=4∶1,选项C正确;根据能量守恒定律可得爆炸过程释放的化学能ΔE=×+×-mv2,解得ΔE=mv2,选项D正确。
7.(6分)(2024·贵州开学考试)(多选)如图所示,光滑的半圆槽质量为M,半径为R,静止在光滑的水平地面上,一质量为m的小球(视为质点)恰好能沿槽右边缘的切线方向滑入槽内,小球沿槽内壁运动直至槽左边缘,重力加速度大小为g。关于小球和半圆槽的运动,下列说法正确的是( )
[A] 小球和半圆槽组成的系统,动量守恒,机械能守恒
[B] 小球和半圆槽组成的系统,动量不守恒,机械能守恒
[C] 小球滑到最底端时的速度大小等于
[D] 小球滑到最底端时的速度大小小于
【答案】 BD
【解析】 根据题意可知,小球落入槽中后,小球和槽组成的系统动量不守恒,机械能守恒,故A错误,B正确;当小球运动到最低点时,有mgR=m+M,且mv1-Mv2=0,解得v1=<,故C错误,D正确。
8.(4分)(2024·重庆涪陵期末)质量为m1的滑块沿倾角为θ、长度为l的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为m2,并静置于光滑水平面上,重力加速度为g。滑块可看成质点,则滑块滑到斜面底端所用的时间为( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 滑块与斜面组成的系统在水平方向的合力为零,则系统水平方向的动量守恒,
有m1vx=m2v2,由位移关系可得t+t=lcos θ,对滑块竖直方向有t=lsin θ,
由能量关系可知m1glsin θ=m2+m1(+),
联立可得滑块滑到斜面底端所用的时间为t=。故B正确。
9.(6分)(2024·湖南三模)(多选)如图甲所示,光滑的水平地面上静置一质量为M,半径为R的光滑圆弧体,圆心为O,一个质量为m的小球由静止释放,释放时小球和O点连线与竖直半径OA夹角为θ,滑至圆弧底部后与圆弧分离,此时小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度θ,得到小球的水平位移x和sin θ的关系图像如图乙所示,重力加速度为g,关于小球下滑的过程,下列说法正确的是( )
[A] 小球与圆弧体组成的系统动量守恒
[B] 圆弧体对小球做负功
[C] 圆弧体与小球的质量之比为
[D] 当θ为90°时,两者分离时小球的速度为
【答案】 BC
【解析】 根据动量守恒条件可知,小球与圆弧体组成的系统在竖直方向合力不为零,系统动量不守恒,故A错误;整个系统机械能守恒,小球下落过程中,圆弧体机械能增加,说明小球对圆弧体做正功,则圆弧体对小球做负功,故B正确;小球滑至圆弧底部后两物体间的相对位移大小为L=Rsin θ=Rp,根据水平方向动量守恒可得mv球=Mv圆,时间相等,则上式可变形为mx=M(L-x),解得圆弧体与小球的质量之比为==,故C正确;当θ为90°时,根据机械能守恒定律可得mgR=m+M,又根据动量守恒定律解得两者分离时小球的速度为v球=,故D错误。
10.(10分)(2024·湖南三模)某科技馆内有一用来观察摆球与牵连配重滑块运动规律的装置,如图所示,用一足够长的水平轨道杆,将质量为M=2m的带孔滑块穿套之后水平固定在水平地面上方,再用一不可伸长的轻质细绳一端固定在滑块下方A点,另一端连接质量为m的小球,已知绳长为L,水平杆距地面足够高,当地重力加速度为g,忽略空气阻力。将轻质细绳伸直,小球从B点(B点与A点等高且在水平杆正下方)静止释放。若水平杆光滑,当小球第一次摆动到最低点时,求滑块的位移大小和此时细绳对小球的拉力大小
【答案】 4mg
【解析】 设小球摆到最低点时速度大小为v1,滑块速度大小为v2,水平杆光滑,根据水平方向系统动量守恒有mv1=Mv2,
即有mx1=Mx2,
又由位移关系知x1+x2=L,
联立可得x2==,
根据系统机械能守恒,从小球释放到第一次到达最低点,有mgL=m+M,
解得v1=2,v2=,
根据牛顿第二定律得
FT-mg=m,
联立解得FT=4mg。
11.(14分)(2024·北京顺义一模)一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m,在某时刻距离地面的高度为h,速度为v。此时,火箭突然炸裂成A、B两部分,其中质量为m1的B部分速度恰好为零。忽略空气阻力的影响,重力加速度为g。求:
(1)炸裂后瞬间A部分的速度大小v1;
(2)炸裂后B部分在空中下落的时间t;
(3)在爆炸过程中增加的机械能ΔE。
【答案】 (1) (2) (3)v2()
【解析】 (1)炸裂瞬间由动量守恒定律可知
mv=(m-m1)v1+0,
解得A部分的速度为v1=。
(2)炸裂后B做自由落体运动,由运动学规律可知
h=gt2,
B部分在空中下落的时间为t=。
(3)由能量关系知,在爆炸过程中增加的机械能为
ΔE=(m-m1)-mv2,
解得ΔE=v2()。
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)第2讲 动量守恒定律
情境导思 (1)如图所示,5个小球并排放置在光滑的水平面上,其中B、C、D、E这4个小球质量相等,而F的质量小于B的质量,A的质量等于F的质量。A以速度v0向右运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,碰撞之后几个小球静止,几个小球运动 (2)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向右,则另一块的速度大小是多少
如图,质量为M,半径为R的圆弧槽,置于光滑水平面上。将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无初速度地释放,滑块的质量为m,且M=2m,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
[A] 若圆弧面光滑,则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒
[B] 若圆弧面光滑,则滑块运动至水平面时速度大小为
[C] 若圆弧面粗糙,滑块能运动至水平面,则圆弧槽的位移大小为
[D] 若圆弧面粗糙,滑块能运动至水平面,则滑块的位移大小为
考点一 动量守恒定律的理解
1.动量守恒条件的理解
(1)理想守恒:不受外力或所受外力的矢量和为零。
(2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力。
(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的矢量和为零,则系统在这一方向上动量守恒。
2.动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
[例1] 【动量守恒的理解】 (2024·广东东莞模拟)(多选)在光滑的水平面上有一辆平板车,人拎着一个锤子站在车的左侧,人和车都处于静止状态。若人挥动锤子敲打车的左端,则下列说法正确的是( )
[A] 当人挥动锤子,敲打车之前,车一直保持静止
[B] 当锤子停止运动时,人和车不一定停止运动
[C] 锤子、人和车组成的系统水平方向动量守恒
[D] 不断用锤子沿竖直面上的弧线敲击车的左端,车和人左右来回运动
考点二 动量守恒定律的基本应用
1.动量守恒定律常用的四种表达形式
(1)p=p′,即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等,方向相同。
(2)Δp=p′-p=0,即系统总动量的变化量为零。
(3)Δp1=-Δp2,即相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
(4)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时,作用前总动量与作用后总动量相等。
2.应用动量守恒定律解题的步骤
[例2] 【动量守恒定律的简单应用】 嫦娥六号在轨速度为v0,着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt,分离后B的速度为v,且与v0同向,A、B的质量分别为m、M。求:
(1)分离后A的速度v1大小;
(2)分离时A对B的推力大小。
考点三 反冲运动 爆炸问题 人船模型
1.反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能 增加 反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加
2.爆炸现象的三个规律
动量 守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒
机械能 增加 在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能,所以系统的机械能增加
位置 不变 爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动
3.人船模型
(1)模型图示。
(2)模型特点。
①两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0。
②物体的位移大小满足:m-M=0,s人+s船=L得s人=L,s船=L。
(3)运动特点。
①人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右。
②人船位移比等于它们质量的反比,人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即==。
(4)“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)。
[例3] 【反冲问题】 航天梦由来已久,明朝时期的万户把多个自制的火箭绑在椅子上,自己坐在椅子上,双手举着大风筝,设想利用火箭的推力,翱翔天际,然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M,点燃火箭后在极短的时间内,质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
[A] 在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小为v=
[B] 火箭在向下喷气上升的过程中,火箭机械能守恒
[C] 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
[D] 在燃气喷出后上升过程中,万户及所携设备动量守恒
[例4] 【爆炸问题】 (2024·青海海南二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片,其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H,炮弹爆炸前的动能为Ek,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量,则两块碎片落地点间的距离为( )
[A] 2 [B] 2
[C] 2 [D] 4
[例5] 【人船模型】 如图所示,质量m=60 kg的人,站在质量M=300 kg的车的一端,车长L=3 m,相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时,人由车的一端走到另一端的过程中,车将( )
[A] 后退0.5 m [B] 后退0.6 m
[C] 后退0.75 m [D] 一直匀速后退
[例6] 【分方向动量守恒】 (2023·湖南卷,15)如图,质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上,凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道,椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b,长轴水平,短轴竖直。质量为m的小球,初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点,在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy,椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转,重力加速度为g。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时,求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离;
(2)在平面直角坐标系xOy中,求出小球运动的轨迹方程;
(3)若 =,求小球下降h=高度时,小球相对于地面的速度大小(结果用a、b及g表示)。
(满分:70分)
对点1.动量守恒定律的理解
1.(4分)(2024·江苏镇江检测)在冬奥会冰上短道速滑接力比赛中,乙运动员奋力向前推出前方甲运动员,忽略一切阻力,此过程中( )
[A] 甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量
[B] 甲、乙两运动员组成的系统动量增加
[C] 甲、乙两运动员组成的系统机械能增加
[D] 甲、乙两运动员的速度变化量大小一定相等
对点2.动量守恒定律的基本应用
2.(4分)(2024·江苏南京阶段练习)《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M,每支箭的质量为m,草船以速度v1驶来时,对岸士兵多箭齐发,箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来,不计水的阻力,则射出箭的数目为( )
[A] [B]
[C] [D]
3.(6分)(2024·陕西宝鸡三模)(多选)如图所示,竖直墙面和水平地面均光滑,质量分别为mA=6 kg、mB=2 kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连,其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力,使A、B间弹簧被压缩且系统静止,该力对物体B做功W=16 J。现突然撤去向左的力,则( )
[A] 撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统动量守恒
[B] 撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统机械能守恒
[C] 从撤去外力至A与墙面刚好分离,弹簧对B的冲量I=8 N·s,方向水平向右
[D] A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时,两物体速度大小均是2.5 m/s,方向相反
4.(6分)(2024·云南曲靖二模)(多选)如图所示,质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为l的细线,细线另一端系一质量也为m的球C,球C可视为质点。现将球C拉起使细线水平伸直,并同时由静止释放A、B、C。下列说法正确的是( )
[A] 球C下摆过程中,A、B、C系统机械能守恒,动量守恒
[B] A、B两木块分离时,A的速度大小为
[C] 球C第一次到达轻杆左侧最高处时,与O点的竖直距离为
[D] 当C第一次向右运动经过O点正下方时,C的速度大小为2
对点3.反冲运动 爆炸问题 人船模型
5.(4分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
[A] 30 kg·m/s [B] 5.7×102 kg·m/s
[C] 6.0×102 kg·m/s [D] 6.3×102 kg·m/s
6.(6分)(多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出,在最高点以水平向右的速度v飞行时,突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片,如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落,丙沿原路径回到射出点。若忽略空气阻力,释放的化学能全部转化为动能,则下列说法正确的是( )
[A] 爆炸后乙落地的时间最长
[B] 爆炸后甲落地的时间最长
[C] 甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1
[D] 爆炸过程释放的化学能为
7.(6分)(2024·贵州开学考试)(多选)如图所示,光滑的半圆槽质量为M,半径为R,静止在光滑的水平地面上,一质量为m的小球(视为质点)恰好能沿槽右边缘的切线方向滑入槽内,小球沿槽内壁运动直至槽左边缘,重力加速度大小为g。关于小球和半圆槽的运动,下列说法正确的是( )
[A] 小球和半圆槽组成的系统,动量守恒,机械能守恒
[B] 小球和半圆槽组成的系统,动量不守恒,机械能守恒
[C] 小球滑到最底端时的速度大小等于
[D] 小球滑到最底端时的速度大小小于
8.(4分)(2024·重庆涪陵期末)质量为m1的滑块沿倾角为θ、长度为l的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为m2,并静置于光滑水平面上,重力加速度为g。滑块可看成质点,则滑块滑到斜面底端所用的时间为( )
[A] [B]
[C] [D]
9.(6分)(2024·湖南三模)(多选)如图甲所示,光滑的水平地面上静置一质量为M,半径为R的光滑圆弧体,圆心为O,一个质量为m的小球由静止释放,释放时小球和O点连线与竖直半径OA夹角为θ,滑至圆弧底部后与圆弧分离,此时小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度θ,得到小球的水平位移x和sin θ的关系图像如图乙所示,重力加速度为g,关于小球下滑的过程,下列说法正确的是( )
[A] 小球与圆弧体组成的系统动量守恒
[B] 圆弧体对小球做负功
[C] 圆弧体与小球的质量之比为
[D] 当θ为90°时,两者分离时小球的速度为
10.(10分)(2024·湖南三模)某科技馆内有一用来观察摆球与牵连配重滑块运动规律的装置,如图所示,用一足够长的水平轨道杆,将质量为M=2m的带孔滑块穿套之后水平固定在水平地面上方,再用一不可伸长的轻质细绳一端固定在滑块下方A点,另一端连接质量为m的小球,已知绳长为L,水平杆距地面足够高,当地重力加速度为g,忽略空气阻力。将轻质细绳伸直,小球从B点(B点与A点等高且在水平杆正下方)静止释放。若水平杆光滑,当小球第一次摆动到最低点时,求滑块的位移大小和此时细绳对小球的拉力大小
11.(14分)(2024·北京顺义一模)一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m,在某时刻距离地面的高度为h,速度为v。此时,火箭突然炸裂成A、B两部分,其中质量为m1的B部分速度恰好为零。忽略空气阻力的影响,重力加速度为g。求:
(1)炸裂后瞬间A部分的速度大小v1;
(2)炸裂后B部分在空中下落的时间t;
(3)在爆炸过程中增加的机械能ΔE。
(
第
15
页
)(共63张PPT)
高中总复习·物理
第2讲
动量守恒定律
情境导思
(1)如图所示,5个小球并排放置在光滑的水平面上,其中B、C、D、E这4个小球质量相等,而F的质量小于B的质量,A的质量等于F的质量。A以速度v0向右运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,碰撞之后几个小球静止,几个小球运动
(2)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向右,则另一块的速度大小是多少
知识构建
保持不变
m1v1′+m2v2′
零
知识构建
相反
远大于
知识构建
远大于
守恒
小题试做
如图,质量为M,半径为R的圆弧槽,置于光滑水平面上。将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无初速度地释放,滑块的质量为m,且M=2m,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
[A] 若圆弧面光滑,则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒
C
1.动量守恒条件的理解
(1)理想守恒:不受外力或所受外力的矢量和为零。
(2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力。
(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的矢量和为零,则系统在这一方向上动量守恒。
2.动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
[例1] 【动量守恒的理解】 (2024·广东东莞模拟)(多选)在光滑的水平面上有一辆平板车,人拎着一个锤子站在车的左侧,人和车都处于静止状态。若人挥动锤子敲打车的左端,则下列说法正确的是( )
[A] 当人挥动锤子,敲打车之前,车一直保持静止
[B] 当锤子停止运动时,人和车不一定停止运动
[C] 锤子、人和车组成的系统水平方向动量守恒
[D] 不断用锤子沿竖直面上的弧线敲击车的左端,车和人左右来回运动
CD
【解析】 把人、锤子和车看成一个系统,系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,由于人和车初始状态都处于静止,总动量为零,挥动锤子敲打车的左端,根据动量守恒定律可知,锤子向左运动,人和车向右运动,锤子向右运动,人和车向左运动,所以敲打车之前,人和车不会一直保持静止。当锤子停止运动时,人和车也停止运动。不断用锤子敲击车的左端,车和人会左右往复运动。故A、B错误,C、D正确。
1.动量守恒定律常用的四种表达形式
(1)p=p′,即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相
等,方向相同。
(2)Δp=p′-p=0,即系统总动量的变化量为零。
(3)Δp1=-Δp2,即相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
(4)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时,作用前总动量与作用后总动量相等。
2.应用动量守恒定律解题的步骤
[例2] 【动量守恒定律的简单应用】 嫦娥六号在轨速度为v0,着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt,分离后B的速度为v,且与v0同向,A、B的质量分别为m、M。求:
(1)分离后A的速度v1大小;
(2)分离时A对B的推力大小。
1.反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的
效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加
2.爆炸现象的三个规律
动量 守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒
机械能 增加 在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能,所以系统的机械能增加
位置 不变 爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动
3.人船模型
(1)模型图示。
(2)模型特点。
①两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0。
(3)运动特点。
①人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右。
(4)“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)。
[例3] 【反冲问题】 航天梦由来已久,明朝时期的万户把多个自制的火箭绑在椅子上,自己坐在椅子上,双手举着大风筝,设想利用火箭的推力,翱翔天际,然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M,点燃火箭后在极短的时间内,质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A
[例4] 【爆炸问题】 (2024·青海海南二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸
(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片,其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H,炮弹爆炸前的动能为Ek,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量,则两块碎片落地点间的距离为( )
D
[例5] 【人船模型】 如图所示,质量m=60 kg的人,站在质量M=300 kg的车的一端,车长L=3 m,相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时,人由车的一端走到另一端的过程中,车将( )
[A] 后退0.5 m [B] 后退0.6 m
[C] 后退0.75 m [D] 一直匀速后退
A
【解析】 人和车组成的系统动量守恒,则mv1=Mv2,人和车运动时间相同,则有mv1t=Mv2t,所以mx1=Mx2,又有x1+x2=L,解得x2=0.5 m,即车将后退0.5 m,A正确,B、C错误;题中未说明人的运动状态,故车的运动状态不确定,D错误。
[例6] 【分方向动量守恒】 (2023·湖南卷,15)如图,质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上,凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道,椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b,长轴水平,短轴竖直。质量为m的小球,初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点,在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy,椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转,重力加速度为g。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时,求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离;
(2)在平面直角坐标系xOy中,求出小球运动的轨迹方程;
基础对点练
对点1.动量守恒定律的理解
1.(4分)(2024·江苏镇江检测)在冬奥会冰上短道速滑接力比赛中,乙运动员奋力向前推出前方甲运动员,忽略一切阻力,此过程中( )
[A] 甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量
[B] 甲、乙两运动员组成的系统动量增加
[C] 甲、乙两运动员组成的系统机械能增加
[D] 甲、乙两运动员的速度变化量大小一定相等
C
【解析】 根据冲量的定义I=Ft,可知乙推甲的过程中,两者之间相互作用力大小相等,方向相反,作用时间相等,所以甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小,A错误;在乙推甲的过程中,忽略一切阻力,系统所受合力为零,所以甲、乙两运动员组成的系统总动量守恒,B错误;甲、乙的动量变化大小相等,方向相反,但是甲、乙的质量不一定相同,所以甲、乙两运动员的速度变化量大小不一定相等,D错误;根据能量的转化情况分析可知,在乙推甲的过程中,将体内的化学能转化为系统的机械能,所以甲、乙两运动员组成的系统机械能增加,C正确。
对点2.动量守恒定律的基本应用
2.(4分)(2024·江苏南京阶段练习)《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M,每支箭的质量为m,草船以速度v1驶来时,对岸士兵多箭齐发,箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来,不计水的阻力,则射出箭的数目为( )
C
3.(6分)(2024·陕西宝鸡三模)(多选)如图所示,竖直墙面和水平地面均光滑,质量分别为mA=6 kg、mB=2 kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连,其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力,使A、B间弹簧被压缩且系统静止,该力对物体B做功W=16 J。现突然撤去向左的力,则( )
[A] 撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统动量守恒
[B] 撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统机械能守恒
[C] 从撤去外力至A与墙面刚好分离,弹簧对B的冲量I=8 N·s,方向水平向右
[D] A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时,两物体速度大小均是2.5 m/s,方向相反
BC
4.(6分)(2024·云南曲靖二模)(多选)如图所示,质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为l的细线,细线另一端系一质量也为m的球C,球C可视为质点。现将球C拉起使细线水平伸直,并同时由静止释放A、B、C。下列说法正确的是( )
BC
对点3.反冲运动 爆炸问题 人船模型
5.(4分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g 燃烧的燃气以大小为
600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
[A] 30 kg·m/s [B] 5.7×102 kg·m/s
[C] 6.0×102 kg·m/s [D] 6.3×102 kg·m/s
A
【解析】 开始总动量为零,规定气体喷出的方向为正方向,根据动量守恒定律得0=m1v1-p,解得火箭的动量大小为p=m1v1=0.05×600 kg·m/s=30 kg·m/s,故A正确。
6.(6分)(多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出,在最高点以水平向右的速度v飞行时,突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片,如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落,丙沿原路径回到射出点。若忽略空气阻力,释放的化学能全部转化为动能,则下列说法正确的是( )
[A] 爆炸后乙落地的时间最长
[B] 爆炸后甲落地的时间最长
[C] 甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1
CD
7.(6分)(2024·贵州开学考试)(多选)如图所示,光滑的半圆槽质量为M,半径为R,静止在光滑的水平地面上,一质量为m的小球(视为质点)恰好能沿槽右边缘的切线方向滑入槽内,小球沿槽内壁运动直至槽左边缘,重力加速度大小为g。关于小球和半圆槽的运动,下列说法正确的是( )
[A] 小球和半圆槽组成的系统,动量守恒,机械能守恒
[B] 小球和半圆槽组成的系统,动量不守恒,机械能守恒
BD
综合提升练
8.(4分)(2024·重庆涪陵期末)质量为m1的滑块沿倾角为θ、长度为l的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为m2,并静置于光滑水平面上,重力加速度为g。滑块可看成质点,则滑块滑到斜面底端所用的时间为( )
B
[A] 小球与圆弧体组成的系统动量守恒
[B] 圆弧体对小球做负功
BC
【解析】 根据动量守恒条件可知,小球与圆弧体组成的系统在竖直方向合力不为零,系统动量不守恒,故A错误;整个系统机械能守恒,小球下落过程中,圆弧体机械能增加,说明小球对圆弧体做正功,则圆弧体对小球做负功,故B正确;
10.(10分)(2024·湖南三模)某科技馆内有一用来观察摆球与牵连配重滑块运动规律的装置,如图所示,用一足够长的水平轨道杆,将质量为M=2m的带孔滑块穿套之后水平固定在水平地面上方,再用一不可伸长的轻质细绳一端固定在滑块下方A点,另一端连接质量为m的小球,已知绳长为L,水平杆距地面足够高,当地重力加速度为g,忽略空气阻力。将轻质细绳伸直,小球从B点(B点与A点等高且在水平杆正下方)静止释放。若水平杆光滑,当小球第一次摆动到最低点时,求滑块的位移大小和此时细绳对小球的拉力大小
11.(14分)(2024·北京顺义一模)一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m,在某时刻距离地面的高度为h,速度为v。此时,火箭突然炸裂成A、B两部分,其中质量为m1的B部分速度恰好为零。忽略空气阻力的影响,重力加速度
为g。求:
(1)炸裂后瞬间A部分的速度大小v1;
(2)炸裂后B部分在空中下落的时间t;
(3)在爆炸过程中增加的机械能ΔE。
