2024-2025学年六年级数学下册培优精练「北师大版」
第三单元专项练习02：图形的运动·放大与缩小综合作图
1．在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。
（1）把图①绕A点逆时针旋转90°；
（2）把图②绕B点顺时针旋转90°。
【答案】见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，将图②绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】如图：
2．分别画出将图①绕点M顺时针旋转90°，将图②绕点N逆时针旋转90°后的图形。
【答案】见详解
【分析】根据旋转的特征，将图①绕点M顺时针旋转90°，点M位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
根据旋转的特征，将图②绕点N逆时针旋转90°，点N位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】如图：
3．画出下图直角三角形绕点C顺时针旋转90°得到的图形。
【答案】见详解
【分析】根据旋转的特征，将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】如图：
4．将方格纸中的阴影三角形绕点顺时针旋转得到图形甲；再将图形甲先向右平移3格，再向上平移3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。
【答案】见详解
【分析】（1）画旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所画图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点；顺次连接画出的各点，画出新图形。
（2）画平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；顺次连接画出的各点，画出新图形。
【详解】图形甲和图形乙，如图：
5．三角形ABC是将原图形向上平移2格，再向右平移8格后得到的。请画出平移前的图形，再画出将三角形ABC绕C点逆时针旋转180°后得到的图形。
【答案】见详解
【分析】把三角形ABC按原路返回，返回时平移的方向相反，距离不变。根据平移的特征把三角形ABC的各顶点分别向左平移8格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移前的图形；根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转180°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转180°即可画出旋转后的图形。
【详解】根据题意画图如下：
6．按要求在方格纸上画图。
（1）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B。
（2）以直线L为对称轴作图形A的轴对称图形C，再将图形C向右平移4格得到图形D。
（3）画出图形E按2∶1放大后的图形F。
【答案】（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线L）的右边画出图形A的关键对称点，依次连接、涂色即可作图形A的轴对称图形C；根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向右平移4格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形D。
（3）根据图形放大的意义，把图形E的长、宽均放大到原来的2倍所得到的长方形就是原图形按2∶1放大后的图形F。
【详解】根据题意画图如下：
7．在方格纸上按要求画图。
（1）画出图形①向右平移5格后的图形。
（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，将图形②绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】如图：
8．按要求作答。
（1）长方形中点A的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（3）按1∶3画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的。
【答案】（1）（5，2）
（2）见详解
（3）作图见详解；
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此画出缩小后的图形，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出缩小前后的面积，将原来的面积看作单位“1”，缩小后的面积÷原来的面积＝缩小后三角形的面积是原来的几分之几。
【详解】（1）长方形中点A的位置用数对表示是（5，2）。
（2）、（3）作图如下：
（1×2÷2）÷（3×6÷2）
＝1÷9
＝
缩小后三角形的面积是原来的。
9．观察下图，回答问题。
（1）以直线l为对称轴画出图形①的另一半。
（2）点A的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出图形②绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形②按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积之比是（ ）。
【答案】（1）（3）如图：
（2）（14，9）
（4）4∶1
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答；
（3）根据旋转的特征，图形②绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（4）根据放大和缩小的意义，把图形②按2∶1的比画出放大后的三角形，就是把三角形的各个边分别扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的三角形（位置不唯一）。再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出放大后的三角形面积和原来三角形的面积，再根据比的意义：用放大后三角形的面积∶原来三角形的面积，即可解答。
【详解】（1）如下图：
（2）A（14，9）
点A的位置用数对表示是（14，9）。
（3）如下图：
（4）底：2×2＝4；高：3×2＝6
如下图：
（4×6÷2）∶（2×3÷2）
＝（24÷2）∶（6÷2）
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
放大后的图形与原图形的面积之比是4∶1。
10．
（1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。
（3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。
【答案】（1）（2）（3）图见详解
【分析】（1）找到图①的几个关键点，过各点向对称轴作垂线，作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离，依次连接各点，即可画出它的另一半；
（2）根据旋转的特征，图②绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据放大缩小的意义，把图③的各个边分别缩小到原来的，即可得到缩小后的图形。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
11．按下面的要求作图。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到图形C。
（3）将图形A按2∶1放大得到图形D。（画在任意空格处）
【答案】见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C；
（3）图中平行四边形的底是3格，高是1格，按2∶1放大，原来平行四边形的底和高都乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。
【详解】（1）（2）（3）如下图：
3×2＝6（格）
1×2＝2（格）
12．
（1）过顶点B做三角形的高，标出垂足O。
（2）若三角形的，则三角形的顶点A在顶点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（3）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形；点C旋转后的位置可用数对（ ）表示。
【答案】（1）见详解
（2）西；南；52
（3）作图见详解；（8，3）
【分析】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。
（2）地图上按上北下南左西右东确定方向，根据方向的相对性，东偏北对西偏南，西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】（1）作图如下
（2）90°－52°＝38°
若三角形的，则三角形的顶点A在顶点C的西偏南52°或南偏西38°方向上。
（3），点C旋转后的位置可用数对（8，3）表示。
13．想一想，画一画，填一填。
（1）将图形A向上平移3格得到图形B，画出图形B。
（2）以图中的虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。
（3）把图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形D，画出旋转后的图形D。旋转后，M点的对应点的位置用数对表示为（ ， ）。
（4）将图形A放大，使新图形与原图形对应线段长的比是2∶1，那么放大后图形的面积是原来的（ ）倍。
【答案】（1）（2）见详解
（3）作图见详解；（6，5）
（4）作图见详解；4
【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，放大后的面积÷原来的面积＝放大后图形的面积是原来的几倍。
【详解】（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）作图如下：
旋转后，M点的对应点的位置用数对表示为（6，5）。
（4）
（4×6÷2）÷（2×3÷2）
＝12÷3
＝4
放大后图形的面积是原来的4倍。
14．（1）图中A点的位置用数对表示是（ ），C点在A点的（ ）偏（ ）（ ）°方向。
（2）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。
（4）把图形②按1∶2缩小，画出缩小后的图形③。缩小后的图形面积是原来图形面积的。
【答案】（1）（3，4）；南；东；45
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解；
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点A在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以点A为观测点，找准方向、角度即可描述C的位置；
（2）根据旋转的特征，图①绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征：在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而画出它的对称轴；
（4）把图形②按1∶2缩小，就是将图形②的上底、下底和高缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2，形状没有发生变化。
把图形②按1∶2缩小，面积缩小到原来的×＝。
【详解】（1）图中A点的位置用数对表示是（3，4），C点在A点的（南）偏（东）（45）°方向。
（2）（3）（4）作图如下：
（4）×＝
缩小后的图形面积是原来图形面积的。
15．填一填，画一画。
（1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（ ）表示。
（2）画出图中三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。
（3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。
（4）将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2∶1，算一算，原图形的面积比放大后的图形的面积少（ ）%。
【答案】（1）（7，5）；（4，9）
（2）见详解
（3）见详解
（4）75
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出B点和C点；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2即可求出三角形的面积是6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，将6拆分成2个数相乘，这两数分别作平行四边形的底和高，据此作图。（平行四边形的画法不唯一）
（4）三角形ABC按2∶1放大，也就是就将三角形的底和高扩大到原来的2倍，已知三角形的底有3厘米，高有4厘米，分别用3×2和4×2即可求出扩大后的底和高；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前、放大后三角形ABC的面积，再用放大后的三角形的面积减去放大前三角形的面积，用它们的差除以放大后的三角形的面积即可解答。
【详解】（1）点B在第7列，第5行，所以点B的位置用数对（7，5）表示，点C在第4列，第9行，所以点C的位置用数对（4，9）表示。
（2）（3）如图：
（4）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
（3×2）×（4×2）÷2
＝6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
（24－6）÷24
＝18÷24
＝75%
所以原图形的面积比放大后的图形的面积少75%。
16．一个直角三角形，一个锐角顶点A的位置是（2，4），另一个锐角顶点B的位置是（5，6）。
（1）直角顶点C的位置可能是（ ），画出直角三角形ABC。（画一种）
（2）画出这个直角三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出将三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。
【答案】（1）（2，6）；见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此找出AB两点，再根据直角三角形的特点，可知C点可能是（2，6）或（5，4）。
（2）根据旋转的特征，直角三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）三角形按2∶1放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，已知三角形原来的底是2格，高是3格，分别用2×2和3×2即可求出放大后三角形的底和高，据此画图即可。
【详解】（1）直角顶点C的位置可能是（2，6）或（5，4）。
画其中一种，如下图；
（2）如下图；
（3）直角三角形的两条边分别是3格和2格，
3×2＝6（格）
2×2＝4（格）
放大后的图形如下图：
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第三单元专项练习02：图形的运动·放大与缩小综合作图
1．在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。
（1）把图①绕A点逆时针旋转90°；
（2）把图②绕B点顺时针旋转90°。
2．分别画出将图①绕点M顺时针旋转90°，将图②绕点N逆时针旋转90°后的图形。
3．画出下图直角三角形绕点C顺时针旋转90°得到的图形。
4．将方格纸中的阴影三角形绕点顺时针旋转得到图形甲；再将图形甲先向右平移3格，再向上平移3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。
5．三角形ABC是将原图形向上平移2格，再向右平移8格后得到的。请画出平移前的图形，再画出将三角形ABC绕C点逆时针旋转180°后得到的图形。
6．按要求在方格纸上画图。
（1）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B。
（2）以直线L为对称轴作图形A的轴对称图形C，再将图形C向右平移4格得到图形D。
（3）画出图形E按2∶1放大后的图形F。
7．在方格纸上按要求画图。
（1）画出图形①向右平移5格后的图形。
（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。
8．按要求作答。
（1）长方形中点A的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（3）按1∶3画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的。
9．观察下图，回答问题。
（1）以直线l为对称轴画出图形①的另一半。
（2）点A的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出图形②绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形②按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积之比是（ ）。
10．
（1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。
（3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。
11．按下面的要求作图。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到图形C。
（3）将图形A按2∶1放大得到图形D。（画在任意空格处）
12．
（1）过顶点B做三角形的高，标出垂足O。
（2）若三角形的，则三角形的顶点A在顶点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（3）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形；点C旋转后的位置可用数对（ ）表示。
13．想一想，画一画，填一填。
（1）将图形A向上平移3格得到图形B，画出图形B。
（2）以图中的虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。
（3）把图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形D，画出旋转后的图形D。旋转后，M点的对应点的位置用数对表示为（ ， ）。
（4）将图形A放大，使新图形与原图形对应线段长的比是2∶1，那么放大后图形的面积是原来的（ ）倍。
14．（1）图中A点的位置用数对表示是（ ），C点在A点的（ ）偏（ ）（ ）°方向。
（2）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。
（4）把图形②按1∶2缩小，画出缩小后的图形③。缩小后的图形面积是原来图形面积的。
15．填一填，画一画。
（1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（ ）表示。
（2）画出图中三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。
（3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。
（4）将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2∶1，算一算，原图形的面积比放大后的图形的面积少（ ）%。
16．一个直角三角形，一个锐角顶点A的位置是（2，4），另一个锐角顶点B的位置是（5，6）。
（1）直角顶点C的位置可能是（ ），画出直角三角形ABC。（画一种）
（2）画出这个直角三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出将三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。
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