第1讲 电路的基本概念及规律
大型庆祝活动期间,街上的树上都挂满了装饰用的一串串小彩灯,当夜幕降临的时候,火树银花,非常好看。这些小彩灯的额定电压一般只有几伏,但大多数都使用了220 V的家用照明电路。 (1)若电阻不同的两个小彩灯串联时,通过哪个小彩灯的电流大 (2)若小彩灯电阻大小不一,则两小彩灯并联时,单位时间内流过的电荷量与电阻有什么关系 (3)多个小彩灯串联时和多个小彩灯并联时,其中任一小彩灯电阻增大,总电阻将怎么变化 (4)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值有什么关系 并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值有什么关系
[footnoteRef:1] [1:
【答案】 自由电荷 电压 正电荷 正比 反比 R=ρ 电压
电阻 金属 电解质溶液 直线 曲线 U1+U2+U3+…+Un
R1+R2+R3+…+Rn R1∶R2∶R3∶…∶Rn I1+I2+I3+…+In
+++…+ ∶∶∶…∶ 静电力 UIt 电能
快慢 UI 电流 电阻 I2Rt]
1.(2024·广西卷,6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为 1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
[A] 2∶3 [B] 2∶1
[C] 5∶3 [D] 1∶3
【答案】 B
2.(2024·浙江杭州开学考试)某同学为探究电流通过导体产生热量的多少跟电阻的关系,设计了如下电路图,其中正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
考点一 电流的理解及应用
如图,设柱体微元横截面积为S,单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,自由电荷定向移动的平均速率为v。请思考:
(1)在柱体内取一截面,t时间内穿过该截面的电荷数为多少
提示:t时间内穿过该截面的电荷数为N=nvtS。
(2)t时间内穿过该截面的电荷量为多少
提示:t时间内穿过该截面的电荷量为q′=nvtSq。
(3)柱体内的电流为多大
提示:根据电流的定义式有I==nqSv。
1.三种电流表达式的比较
表达式 公式 适用 范围 字母含义 公式含义
定义式 I= 一切 电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小,但不能说I∝q、I∝
微观式 I= nqSv 一切 电路 n:导体单位体积内的自由电荷数。 q:每个自由电荷的电荷量。 S:导体的横截面积。 v:自由电荷定向移动的平均速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I= 金属、 电解 质溶液 U:导体两端的电压。 R:导体本身的电阻 I由U、R决定,I∝U、I∝
2.电解质溶液中的电流和环形电流的计算
(1)应用I=计算时应注意:若导体为电解质溶液,因为电解质溶液里的正、负离子移动方向相反,但形成的电流方向相同,故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。
(2)带电荷量为q的电荷绕某一中心做匀速圆周运动时周期为T,则该电荷形成的环形电流的大小为I=。
[例1] 【电流定义式的应用】 (2024·湖南岳阳模拟)如图所示的电解池接入电路后,在t时间内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S,有n2个一价负离子通过溶液内截面S,元电荷为e,下列说法正确的是( )
[A] 当n1=n2时,电流为零
[B] 当n1>n2时,溶液中电流方向为A→B,电流为I=e
[C] 当n1[D] 溶液中电流方向为A→B,电流为I=e
【答案】 D
【解析】 正电荷定向移动的方向为电流的方向,负电荷定向移动的方向与电流的方向相反,可判断出溶液中电流方向为A→B,故A、C错误;由题意知t时间内流过截面S的电荷量为q=(n1+n2)e,可得电流为I==e,故B错误,D正确。
[例2] 【电流微观表达式的应用】 (2025·四川泸州模拟)通过某段圆柱形导体的电流大小为I,该导体中单位长度的自由电荷数为N,每个自由电荷带电荷量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为( )
[A] v= [B] v=
[C] v= [D] v=
【答案】 A
【解析】 在时间t内通过导体横截面的自由电荷总电荷量为q′=Nvtq,电流I=,解得 v=,故A正确。
考点二 欧姆定律、电阻定律与伏安特性曲线
1.欧姆定律
(1)内容:导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
(2)表达式:I=。
(3)适用范围:金属和电解质溶液,不适用于气态导体和半导体元件。
2.对U-I图像和I-U图像的理解
(1)图线a、c、d、f表示线性元件,b、e表示非线性元件。
(2)图线b上的点与O点连线的斜率不断变小,电阻不断变小;图线e上的点与O点连线的斜率不断变大,电阻不断变小。
(3)图中Ra>Rc,Rd(4)对于非线性元件,应根据R=计算某点的电阻,而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)。
3.电阻定律
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式:R=ρ。
其中l是导体的长度,S是导体的横截面积,ρ是导体的电阻率,其国际单位是欧·米,符号为Ω·m。
(3)电阻率。
①物理意义:反映导体的导电性能,是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系。
金属:电阻率随温度升高而增大;
负温度系数半导体:电阻率随温度升高而减小;
超导体:一些金属和合金在温度特别低时,电阻可以降到0。
[例3] 【电阻定律的理解与应用】 (2025·安徽合肥阶段练习)家庭电路中常用保险丝保障电路安全,当电路中有较大电流通过时,保险丝会快速熔断,及时切断电源,保障用电设备和人身安全。有一段电阻为R、熔断电流为4 A的保险丝,若将这段保险丝对折后绞成一根,则保险丝的电阻和熔断电流将变为( )
[A] R和2 A [B] R和8 A
[C] R和2 A [D] R和8 A
【答案】 B
【解析】 根据电阻定律有R=ρ,可知对折后的电阻为R′=ρ=R,而两段最大电流为4 A的保险丝并联,故其允许的最大电流为I′=2Imax=8 A。故选B。
[例4] 【欧姆定律和电阻定律的综合应用】 (2025·河南开封模拟)如图所示,一块均匀的长方体金属导体,上下厚度为L,当给导体的上下表面加上电压U时,流过导体的电流为I,当给导体的前后表面加上电压U时,流过导体的电流为,当给导体的左右表面加上电压U时,流过导体的电流为,下列说法正确的是( )
[A] AC的长度为4L
[B] AD的长度为6L
[C] 导体的体积为12L3
[D] 导体的电阻率为
【答案】 D
【解析】 设AC的长度为x,AD的长度为y,导体的电阻率为ρ,根据电阻定律R=ρ以及欧姆定律R=,联立可得ρ=,则有ρ=,ρ=,ρ=,联立解得x=2L,y=3L,导体的体积为V=Lxy=6L3,故A、B、C错误;由 ρ=,x=2L,y=3L,联立解得ρ=,故D正确。
[例5] 【线性元件的伏安特性曲线的理解】 (2024·福建福州期中)如图所示,图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线,图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线,则下列说法正确的是( )
[A] R1∶R2=1∶3
[B] 保持导体体积不变,把导体A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻R2
[C] 电流相同时,R1两端的电压较大
[D] 电压相同时,通过R2的电流较大
【答案】 A
【解析】 由题图可知,当通过两导体的电流均为1 A 时,导体A、导体B两端的电压分别为1 V、3 V,由欧姆定律可得R1∶R2=U1∶U2=1∶3,A正确;把导体A拉长为原来的3倍,由于A体积不变,因此A的横截面积变为原来的,由电阻定律R=ρ可得A电阻大小变为原来的9倍,则此时导体A电阻为导体B电阻的3倍,B错误;电流相同时,电压与电阻成正比,则电压U2=3U1,C错误;电压相同时电流大小与电阻成反比,由于R1I2,D
错误。
[例6] 【非线性元件的伏安特性曲线的理解】 (2025·河北张家口模拟)某一规格小灯泡的伏安特性曲线如图所示,现将它直接接在电源电动势E=3 V、内阻r=6 Ω的电源上,小灯泡的实际功率约为( )
[A] 0.17 W [B] 0.35 W
[C] 0.71 W [D] 1.41 W
【答案】 B
【解析】 根据题意可得电源的短路电流Im==0.5 A=500 mA,在题图中作出电源的伏安特性曲线,如图所示,
两图线的交点表示将小灯泡接在该电源上时小灯泡两端的电压和流过小灯泡的电流,根据图像可读出小灯泡的电压与电流分别为U=1.1 V,I=320 mA=0.32 A,小灯泡的功率P=UI≈0.35 W,故B正确。
考点三 串、并联电路
1.串、并联电路的特点
项目 串联电路 并联电路
电流 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
电压 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…=Un
电阻 R=R1+R2+…+Rn =++…+
功率 分配 ==…= P1R1=P2R2=…=PnRn
P总=P1+P2+…+Pn
2.串、并联电路几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻,且小于其中最小的支路总电阻。
(3)无论电阻怎样连接,每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路,电路中任意一个电阻变大时,电路的总电阻变大。
[例7] 【串、并联电路的分析】 (2023·全国乙卷,20)(多选)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱,接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻,在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12=3.0 V,U23=2.5 V,U34=-1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是( )
[A] 电源接在1、4之间,R接在1、3之间
[B] 电源接在1、4之间,R接在2、4之间
[C] 电源接在1、3之间,R接在1、4之间
[D] 电源接在1、3之间,R接在2、4之间
【答案】 CD
【解析】 若电源接在1、4之间,R接在1、3之间,画出电路图,如图甲所示,可见U34>0,A错误;
若电源接在1、4之间,R接在2、4之间,画出电路图,如图乙所示,可见U34>0,B错误;
若电源接在1、3之间,R接在1、4之间,画出电路图,如图丙所示,符合题述测量结果,
C正确;
若电源接在1、3之间,R接在2、4之间,画出电路图,如图丁所示,符合题述测量结果,
D正确。
[例8] 【串、并联电路与电学图像的结合】 (2024·黑龙江齐齐哈尔期末)在图甲所示的电路中,电源的电动势为3.0 V,内阻不计,灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后,下列说法正确的是( )
[A] 灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍
[B] 灯泡L1的电阻为7.5 Ω
[C] 灯泡L2的电阻为12 Ω
[D] 灯泡L3两端的电压为1.5 V
【答案】 D
【解析】 因为电源电动势为3.0 V,且电源内阻不计,灯泡规格相同,根据电路图可知灯泡L2、L3串联,根据串联电路的分压特点可知灯泡L2、L3两端的电压为U2=U3=1.5 V,由题图乙读出其电流为I2=I3=0.20 A,灯泡L1与电源并联,电压为 U1=3.0 V,由题图乙读出其电流为I1=0.25 A,所以灯泡L1的电流为灯泡L2电流的1.25 倍,故A错误,D正确;根据欧姆定律,可知灯泡L1的电阻为R1==12 Ω,故B错误;同理,根据欧姆定律,可知灯泡L2的电阻为R2==7.5 Ω,故C错误。
考点四 电功、电功率及焦耳定律
(1)非纯电阻电路中,非纯电阻用电器两端电压U与IR有什么关系
提示:在非纯电阻电路中,非纯电阻用电器两端电压U>IR。
(2)在非纯电阻电路中,能否用t表示电功或表示电热
提示:不能,在非纯电阻电路中t是没有意义的。
1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 正常工作中的电动机、电解槽、日光灯等
能量 转化 电路中消耗的电能全部转化为内能,W=Q 电路中消耗的电能除转化为内能外,还转化为其他形式的能,W>Q
电功的 计算 W=UIt=I2Rt=t W=UIt
电热的 计算 Q=UIt=I2Rt=t Q=I2Rt
是否满 足欧姆 定律 满足 不满足
2.电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P总=P入=UI
输出功率 电动机的有用功的功率,也叫机械功率
热功率 电动机线圈上有电阻,电流通过线圈时会发热,热功率P热=I2r
三者关系 P总=P入=P出+P热
效率 η=×100%=×100%
特别说明 (1)正常工作的电动机是非纯电阻元件。 (2)电动机因故障或其他原因不转动时,相当于一个纯电阻元件
[例9] 【一般电路的电功率】 (2024·海南卷,17)虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻在0～240 Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知M、N两端电压U=220 V,A与B的电阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N间电阻R的变化范围;
(2)当RC=240 Ω时,电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
【答案】 (1)12 Ω≤R≤22 Ω (2)16.7 W
【解析】 (1)根据电路可知,当RC=0时M、N间电阻R的阻值最小,为Rmin==12 Ω,
当RC=240 Ω时M、N间电阻R的阻值最大,为Rmax==22 Ω,
故M、N间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC=240 Ω时,通过电热器B的电流为
I=,
此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB,
解得PB≈16.7 W。
[例10] 【纯电阻电路和非纯电阻电路的电功和电功率】 (多选)如图所示是某型号电吹风的电路图,它主要由电动机M和电热丝R构成。已知电吹风的额定电压为220 V,吹冷风时的功率为 120 W,吹热风时的功率为1 000 W,关于该电吹风,下列说法正确的是( )
[A] 电热丝的电阻为55 Ω
[B] 若S1、S2闭合,则电吹风吹冷风
[C] 当电吹风吹热风时,电动机每秒钟消耗的电能为120 J
[D] 电动机工作时输出的机械功率为120 W
【答案】 AC
【解析】 若S1、S2闭合,电热丝接入电路,则此时电热丝发热,电吹风吹热风,故B错误;电动机和电热丝并联,当吹热风时,电热丝消耗的功率P=P热-P冷=880 W,由P=可知R==
55 Ω,故A正确;电动机工作时的输入功率为吹冷风时的功率,即为120 W,吹热风时电动机消耗的电功率仍为120 W,故每秒钟消耗的电能为120 J,故C正确;由于电动机内部线圈有电阻,会产生一定的热功率,可知电动机工作时输出的机械功率小于120 W,故D错误。
电动机电路的分析计算
(1)抓住两个关键量。
确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM,就能确定电动机的电功率P=UMIM,根据电流IM和电动机的内阻r可求出热功率Pr=r,最后求出输出功率 P出=P-Pr。
(2)求解UM、IM的方法。
首先,对其他纯电阻电路、电源的内电路等利用欧姆定律进行分析计算,确定相应的电压或电流,然后,利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的电压UM和电流IM。
(3)应用能量守恒定律分析。
要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解。
(满分:60分)
对点1.电流的理解及应用
1.(4分)(2024·广东汕头期末)如图所示的心脏除颤器用脉冲电流作用于心脏,实施电击治疗,使心脏恢复窦性心律。心脏除颤器的核心元件是电容器,治疗前先向电容器充电,工作时对患者皮肤上的两个电极板放电,让电荷通过心脏,刺激心脏恢复正常跳动。该心脏除颤器的电容器电容是25 μF,充电至4 kV电压,如果电容器在4 ms时间内完成放电,则下列说法正确的是( )
[A] 电容器放电过程通过人体组织的电流恒定
[B] 电容器的击穿电压为4 kV
[C] 此次放电有1 C的电荷量通过人体组织
[D] 此次放电通过人体的平均电流为25 A
【答案】 D
【解析】 电容器放电过程中,开始时电流较大,随着带电荷量的减小,放电电流逐渐减小,不是恒定的,故A错误;心脏除颤器正常工作时,不会出现击穿现象,根据题干中达到的充电电压可知,心脏除颤器的电容器击穿电压大于4 kV,故B错误;根据Q=CU=0.1 C,可知此次放电有0.1 C的电荷量通过人体组织,故C错误;根据==25 A,可知此次放电通过人体的平均电流为25 A,故D正确。
2.(4分)(2025·北京西城阶段练习)电子绕核运动可等效为一环形电流,如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为R,电子质量为m,电荷量为e,静电力常量为k,则此环形电流的大小为( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 电子绕核做匀速圆周运动,库仑力提供向心力,可得k=m,则电子绕核运动的周期为T=,根据电流的定义式I=得I==,故C正确。
对点2.欧姆定律、电阻定律与伏安特性曲线
3.(4分)(2024·山东东营开学考试)如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=0.1 m,b=0.2 m,c=0.8 m,当里面注满某种电解液,且P、Q加上电压后,其U-I图线如图乙所示,当U=10 V时,下列说法正确的是( )
[A] 电解液的电阻为1 000 Ω
[B] 电解液的电阻为200 Ω
[C] 电阻率是50 Ω·m
[D] 电阻率是25 Ω·m
【答案】 C
【解析】 由欧姆定律得电解液的电阻为R==2 000 Ω,故A、B错误;根据电阻定律R=ρ=ρ,可得ρ=50 Ω·m,故C正确,D错误。
4.(4分)(2025·北京西城模拟)某小组的同学用数字电压表和电阻箱探究某光伏电池的特性。他们通过查阅资料知道,光伏电池在特定光照条件下的伏安特性曲线如图所示,则他们得到的U-R图像可能是图中的( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 由I-U图像可知,开始时随U增大,I保持不变,由欧姆定律U=IR可知U-R图像为过原点的一条倾斜直线,之后随U增大,I减小,由欧姆定律U=IR可知U-R图像的斜率减小。故B正确。
对点3.串、并联电路
5.(4分)(2025·江苏连云港阶段练习)如图所示,用校准的两个电压表V1和V2分别测量串联电路中电阻R两端a、b的电压,两表的示数分别为12.8 V和12.4 V。下列说法正确的是( )
[A] a、b两点间的实际电压可能为13.0 V
[B] a、b两点间的实际电压可能为12.0 V
[C] 电压表V1的内阻可能小于电压表V2的内阻
[D] 在电阻R和R1较大的电路中,电压表的读数更接近a、b两点间电压的真实值
【答案】 A
【解析】 电压表并入a、b两点间后,导致a、b两点间的总电阻小于R,使a、b间分得的电压小于原来的电压,则a、b两点间的实际电压大于12.8 V,可能为13.0 V,故A正确,B错误;用电压表V1测量时,a、b间的电压大,说明a、b间的总电阻比用电压表V2测量时的大,则电压表V1的内阻大于电压表V2的内阻,故C错误;在电阻R和R1较小的电路中,电压表的读数更接近a、b两点间电压的真实值,故D错误。
6.(6分)(2024·江西赣州阶段练习)(多选)某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装,已知电流表的量程为0～20 mA,若将接线柱1、2接入电路,可以测量的最大电流为0.6 A,若将接线柱1、3接入电路,可以测量的最大电压为3 V,已知R1=1 Ω,下列说法正确的是( )
[A] R2的阻值约为4.03 Ω
[B] R2的阻值约为3.03 Ω
[C] 电流表的内阻为26 Ω
[D] 电流表的内阻为29 Ω
【答案】 AD
【解析】 将接线柱1、2接入电路,当电流表满偏时,由并联电路的特点可知电阻R1中的电流为IR1=I-IA=0.6 A-0.02 A=0.58 A,由欧姆定律可得电流表的内阻RA== Ω=29 Ω,C错误,D正确;将接线柱1、3接入电路,根据题意,则有U=I(R2+),代入数据解得R2≈4.03 Ω,A正确,B错误。
对点4.电功、电功率及焦耳定律
7.(4分)(2025·广西桂林模拟)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示,其中太阳能电池电动势E=120 V,内阻r忽略不计,电动机线圈电阻rM=2 Ω,电热丝定值电阻R=4 Ω。当火星车正常行驶时,电动机两端电压UM=100 V,电热丝R消耗功率P热=100 W。则( )
[A] 火星车正常行驶时,通过电热丝电流为1.25 A
[B] 火星车正常行驶时,电动机的输入功率为500 W
[C] 若电动机的转子被卡住,电热丝消耗的功率为625 W
[D] 火星车正常行驶时,电动机的效率为80%
【答案】 B
【解析】 火星车正常行驶时,对电热丝,有P=I2R,解得回路电流为I=5 A,故A错误;电源的输出功率为P总=EI=600 W,电动机的输入功率为P电=P总-P热=500 W,故B正确;电动机的效率为η=×100%,解得η=90%,故D错误;电动机的转子被卡住,回路电流为I′==20 A,电热丝上消耗的功率P′=I′2R=1 600 W,故C错误。
8.(7分)(2024·四川内江开学考试)如图所示,是某家用电炖锅的简化电路图。电源电压为220 V,R1和R2均为加热电阻。当开关S接1时为加热状态,功率为880 W;开关S接2时为保温状态,功率为220 W。求:
(1)电阻R1的阻值;
(2)加热状态下工作30 min消耗的电能;
(3)保温状态下,电阻R1消耗的功率。
【答案】 (1)55 Ω (2)1.584×106 J (3)55 W
【解析】 (1)当开关S接1时为加热状态,功率为 P1=880 W,由P1=,
解得R1=55 Ω。
(2)加热状态下工作30 min消耗的电能为E=W=P1t=1.584×106 J。
(3)设保温状态下,通过电阻R1的电流为I,由 P2=UI得I==1 A,
故保温状态下,电阻R1消耗的功率P1′=I2R1=55 W。
9.(6分)(2025·辽宁葫芦岛阶段练习)(多选)导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB(曲线)所示,AC为图线在A点的切线,C点的坐标为(1,0)。下列说法正确的是( )
[A] 当灯泡两端的电压升高时,小灯泡的电阻增大
[B] 当灯泡两端的电压升高时,小灯泡的电阻减小
[C] 当灯泡两端的电压为2 V时,小灯泡的电阻为1 Ω
[D] 在灯泡两端的电压由2 V变化到4 V的过程中,灯泡的电阻改变了1 Ω
【答案】 AC
【解析】 I-U图像中,图线上的某一点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数,由题图可知,随灯泡两端的电压升高,图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐变小,表明小灯泡的电阻逐渐变大,故A正确,B错误;当灯泡两端的电压为2 V时,小灯泡的电阻为R1= Ω=1 Ω,故C正确;当灯泡两端的电压为4 V时,小灯泡的电阻为R2= Ω,可知在灯泡两端的电压由2 V变化到4 V的过程中,灯泡的电阻改变了 Ω-1 Ω= Ω,故D错误。
10.(4分)(2025·湖南常德阶段练习)灵敏电流计G的0刻度线在表盘的中央,当电流从左接线柱流入时指针向左偏转;电流从右接线柱流入时指针向右偏转。如图是一个电路的一部分,其中R1=5 Ω,R2=1 Ω,R3=3 Ω,I1=0.20 A,I2=0.10 A,则电流计G的示数和指针的偏转方向为( )
[A] 0.20 A,向左偏转 [B] 0.15 A,向右偏转
[C] 0.20 A,向右偏转 [D] 0.30 A,向左偏转
【答案】 C
【解析】 由欧姆定律可知R1和R2两端的电压分别为U1=I1R1=1 V,U2=I2R2=0.1 V,R1左端与R2的左端电势相等,U1>U2,则R2右端的电势高于R1右端的电势,所以R3两端的电压为 U3=U1-U2=1 V-0.1 V=0.9 V,通过R3的电流为I3==0.30 A,电流方向由下向上,设电流计的示数为IG,由于I3>I2,则有I3=I2+IG,解得电流计G的示数为IG=0.20 A,流过电流计电流的方向为从右向左,即指针向右偏转。故C正确。
11.(13分)(2025·河北张家口阶段练习)如图所示的电路中,R1为定值电阻,R2为电阻箱,灯泡L的规格为“3 W 0.6 A”,电动机M的线圈电阻为 0.2 Ω、额定功率为2 W,电源的电动势E=12 V,内阻不计,闭合开关,调节电阻箱,当电阻箱的阻值为5 Ω时,灯泡刚好正常发光,电动机刚好能正常工作。求:
(1)电动机的额定电压;
(2)电阻R1的阻值;
(3)电动机的输出功率。
【答案】 (1)4 V (2)40 Ω (3)1.95 W
【解析】 (1)由于灯泡正常发光,则干路中的电流 I=0.6 A,灯泡两端的电压UL==5 V,
则电动机的额定电压UM=E-UL-IR2=4 V。
(2)电动机的额定电流IM==0.5 A,
电阻R1中电流I1=I-IM=0.1 A,
由欧姆定律得,电阻R1的阻值R1==40 Ω。
(3)电动机的输出功率P出=PM-rM=1.95 W。
(
第
21
页
)第1讲 电路的基本概念及规律
大型庆祝活动期间,街上的树上都挂满了装饰用的一串串小彩灯,当夜幕降临的时候,火树银花,非常好看。这些小彩灯的额定电压一般只有几伏,但大多数都使用了220 V的家用照明电路。 (1)若电阻不同的两个小彩灯串联时,通过哪个小彩灯的电流大 (2)若小彩灯电阻大小不一,则两小彩灯并联时,单位时间内流过的电荷量与电阻有什么关系 (3)多个小彩灯串联时和多个小彩灯并联时,其中任一小彩灯电阻增大,总电阻将怎么变化 (4)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值有什么关系 并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值有什么关系
1.(2024·广西卷,6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为 1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
[A] 2∶3 [B] 2∶1
[C] 5∶3 [D] 1∶3
2.(2024·浙江杭州开学考试)某同学为探究电流通过导体产生热量的多少跟电阻的关系,设计了如下电路图,其中正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
考点一 电流的理解及应用
如图,设柱体微元横截面积为S,单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,自由电荷定向移动的平均速率为v。请思考:
(1)在柱体内取一截面,t时间内穿过该截面的电荷数为多少
提示:t时间内穿过该截面的电荷数为N=nvtS。
(2)t时间内穿过该截面的电荷量为多少
提示:t时间内穿过该截面的电荷量为q′=nvtSq。
(3)柱体内的电流为多大
提示:根据电流的定义式有I==nqSv。
1.三种电流表达式的比较
表达式 公式 适用 范围 字母含义 公式含义
定义式 I= 一切 电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小,但不能说I∝q、I∝
微观式 I= nqSv 一切 电路 n:导体单位体积内的自由电荷数。 q:每个自由电荷的电荷量。 S:导体的横截面积。 v:自由电荷定向移动的平均速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I= 金属、 电解 质溶液 U:导体两端的电压。 R:导体本身的电阻 I由U、R决定,I∝U、I∝
2.电解质溶液中的电流和环形电流的计算
(1)应用I=计算时应注意:若导体为电解质溶液,因为电解质溶液里的正、负离子移动方向相反,但形成的电流方向相同,故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。
(2)带电荷量为q的电荷绕某一中心做匀速圆周运动时周期为T,则该电荷形成的环形电流的大小为I=。
[例1] 【电流定义式的应用】 (2024·湖南岳阳模拟)如图所示的电解池接入电路后,在t时间内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S,有n2个一价负离子通过溶液内截面S,元电荷为e,下列说法正确的是( )
[A] 当n1=n2时,电流为零
[B] 当n1>n2时,溶液中电流方向为A→B,电流为I=e
[C] 当n1[D] 溶液中电流方向为A→B,电流为I=e
[例2] 【电流微观表达式的应用】 (2025·四川泸州模拟)通过某段圆柱形导体的电流大小为I,该导体中单位长度的自由电荷数为N,每个自由电荷带电荷量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为( )
[A] v= [B] v=
[C] v= [D] v=
考点二 欧姆定律、电阻定律与伏安特性曲线
1.欧姆定律
(1)内容:导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
(2)表达式:I=。
(3)适用范围:金属和电解质溶液,不适用于气态导体和半导体元件。
2.对U-I图像和I-U图像的理解
(1)图线a、c、d、f表示线性元件,b、e表示非线性元件。
(2)图线b上的点与O点连线的斜率不断变小,电阻不断变小;图线e上的点与O点连线的斜率不断变大,电阻不断变小。
(3)图中Ra>Rc,Rd(4)对于非线性元件,应根据R=计算某点的电阻,而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)。
3.电阻定律
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式:R=ρ。
其中l是导体的长度,S是导体的横截面积,ρ是导体的电阻率,其国际单位是欧·米,符号为Ω·m。
(3)电阻率。
①物理意义:反映导体的导电性能,是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系。
金属:电阻率随温度升高而增大;
负温度系数半导体:电阻率随温度升高而减小;
超导体:一些金属和合金在温度特别低时,电阻可以降到0。
[例3] 【电阻定律的理解与应用】 (2025·安徽合肥阶段练习)家庭电路中常用保险丝保障电路安全,当电路中有较大电流通过时,保险丝会快速熔断,及时切断电源,保障用电设备和人身安全。有一段电阻为R、熔断电流为4 A的保险丝,若将这段保险丝对折后绞成一根,则保险丝的电阻和熔断电流将变为( )
[A] R和2 A [B] R和8 A
[C] R和2 A [D] R和8 A
[例4] 【欧姆定律和电阻定律的综合应用】 (2025·河南开封模拟)如图所示,一块均匀的长方体金属导体,上下厚度为L,当给导体的上下表面加上电压U时,流过导体的电流为I,当给导体的前后表面加上电压U时,流过导体的电流为,当给导体的左右表面加上电压U时,流过导体的电流为,下列说法正确的是( )
[A] AC的长度为4L
[B] AD的长度为6L
[C] 导体的体积为12L3
[D] 导体的电阻率为
[例5] 【线性元件的伏安特性曲线的理解】 (2024·福建福州期中)如图所示,图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线,图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线,则下列说法正确的是( )
[A] R1∶R2=1∶3
[B] 保持导体体积不变,把导体A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻R2
[C] 电流相同时,R1两端的电压较大
[D] 电压相同时,通过R2的电流较大
[例6] 【非线性元件的伏安特性曲线的理解】 (2025·河北张家口模拟)某一规格小灯泡的伏安特性曲线如图所示,现将它直接接在电源电动势E=3 V、内阻r=6 Ω的电源上,小灯泡的实际功率约为( )
[A] 0.17 W [B] 0.35 W
[C] 0.71 W [D] 1.41 W
考点三 串、并联电路
1.串、并联电路的特点
项目 串联电路 并联电路
电流 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
电压 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…=Un
电阻 R=R1+R2+…+Rn =++…+
功率 分配 ==…= P1R1=P2R2=…=PnRn
P总=P1+P2+…+Pn
2.串、并联电路几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻,且小于其中最小的支路总电阻。
(3)无论电阻怎样连接,每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路,电路中任意一个电阻变大时,电路的总电阻变大。
[例7] 【串、并联电路的分析】 (2023·全国乙卷,20)(多选)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱,接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻,在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12=3.0 V,U23=2.5 V,U34=-1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是( )
[A] 电源接在1、4之间,R接在1、3之间
[B] 电源接在1、4之间,R接在2、4之间
[C] 电源接在1、3之间,R接在1、4之间
[D] 电源接在1、3之间,R接在2、4之间
[例8] 【串、并联电路与电学图像的结合】 (2024·黑龙江齐齐哈尔期末)在图甲所示的电路中,电源的电动势为3.0 V,内阻不计,灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后,下列说法正确的是( )
[A] 灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍
[B] 灯泡L1的电阻为7.5 Ω
[C] 灯泡L2的电阻为12 Ω
[D] 灯泡L3两端的电压为1.5 V
考点四 电功、电功率及焦耳定律
(1)非纯电阻电路中,非纯电阻用电器两端电压U与IR有什么关系
提示:在非纯电阻电路中,非纯电阻用电器两端电压U>IR。
(2)在非纯电阻电路中,能否用t表示电功或表示电热
提示:不能,在非纯电阻电路中t是没有意义的。
1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 正常工作中的电动机、电解槽、日光灯等
能量 转化 电路中消耗的电能全部转化为内能,W=Q 电路中消耗的电能除转化为内能外,还转化为其他形式的能,W>Q
电功的 计算 W=UIt=I2Rt=t W=UIt
电热的 计算 Q=UIt=I2Rt=t Q=I2Rt
是否满 足欧姆 定律 满足 不满足
2.电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P总=P入=UI
输出功率 电动机的有用功的功率,也叫机械功率
热功率 电动机线圈上有电阻,电流通过线圈时会发热,热功率P热=I2r
三者关系 P总=P入=P出+P热
效率 η=×100%=×100%
特别说明 (1)正常工作的电动机是非纯电阻元件。 (2)电动机因故障或其他原因不转动时,相当于一个纯电阻元件
[例9] 【一般电路的电功率】 (2024·海南卷,17)虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻在0～240 Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知M、N两端电压U=220 V,A与B的电阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N间电阻R的变化范围;
(2)当RC=240 Ω时,电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
[例10] 【纯电阻电路和非纯电阻电路的电功和电功率】 (多选)如图所示是某型号电吹风的电路图,它主要由电动机M和电热丝R构成。已知电吹风的额定电压为220 V,吹冷风时的功率为 120 W,吹热风时的功率为1 000 W,关于该电吹风,下列说法正确的是( )
[A] 电热丝的电阻为55 Ω
[B] 若S1、S2闭合,则电吹风吹冷风
[C] 当电吹风吹热风时,电动机每秒钟消耗的电能为120 J
[D] 电动机工作时输出的机械功率为120 W
电动机电路的分析计算
(1)抓住两个关键量。
确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM,就能确定电动机的电功率P=UMIM,根据电流IM和电动机的内阻r可求出热功率Pr=r,最后求出输出功率 P出=P-Pr。
(2)求解UM、IM的方法。
首先,对其他纯电阻电路、电源的内电路等利用欧姆定律进行分析计算,确定相应的电压或电流,然后,利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的电压UM和电流IM。
(3)应用能量守恒定律分析。
要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解。
(满分:60分)
对点1.电流的理解及应用
1.(4分)(2024·广东汕头期末)如图所示的心脏除颤器用脉冲电流作用于心脏,实施电击治疗,使心脏恢复窦性心律。心脏除颤器的核心元件是电容器,治疗前先向电容器充电,工作时对患者皮肤上的两个电极板放电,让电荷通过心脏,刺激心脏恢复正常跳动。该心脏除颤器的电容器电容是25 μF,充电至4 kV电压,如果电容器在4 ms时间内完成放电,则下列说法正确的是( )
[A] 电容器放电过程通过人体组织的电流恒定
[B] 电容器的击穿电压为4 kV
[C] 此次放电有1 C的电荷量通过人体组织
[D] 此次放电通过人体的平均电流为25 A
2.(4分)(2025·北京西城阶段练习)电子绕核运动可等效为一环形电流,如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为R,电子质量为m,电荷量为e,静电力常量为k,则此环形电流的大小为( )
[A] [B]
[C] [D]
对点2.欧姆定律、电阻定律与伏安特性曲线
3.(4分)(2024·山东东营开学考试)如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=0.1 m,b=0.2 m,c=0.8 m,当里面注满某种电解液,且P、Q加上电压后,其U-I图线如图乙所示,当U=10 V时,下列说法正确的是( )
[A] 电解液的电阻为1 000 Ω
[B] 电解液的电阻为200 Ω
[C] 电阻率是50 Ω·m
[D] 电阻率是25 Ω·m
4.(4分)(2025·北京西城模拟)某小组的同学用数字电压表和电阻箱探究某光伏电池的特性。他们通过查阅资料知道,光伏电池在特定光照条件下的伏安特性曲线如图所示,则他们得到的U-R图像可能是图中的( )
[A] [B]
[C] [D]
对点3.串、并联电路
5.(4分)(2025·江苏连云港阶段练习)如图所示,用校准的两个电压表V1和V2分别测量串联电路中电阻R两端a、b的电压,两表的示数分别为12.8 V和12.4 V。下列说法正确的是( )
[A] a、b两点间的实际电压可能为13.0 V
[B] a、b两点间的实际电压可能为12.0 V
[C] 电压表V1的内阻可能小于电压表V2的内阻
[D] 在电阻R和R1较大的电路中,电压表的读数更接近a、b两点间电压的真实值
6.(6分)(2024·江西赣州阶段练习)(多选)某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装,已知电流表的量程为0～20 mA,若将接线柱1、2接入电路,可以测量的最大电流为0.6 A,若将接线柱1、3接入电路,可以测量的最大电压为3 V,已知R1=1 Ω,下列说法正确的是( )
[A] R2的阻值约为4.03 Ω
[B] R2的阻值约为3.03 Ω
[C] 电流表的内阻为26 Ω
[D] 电流表的内阻为29 Ω
对点4.电功、电功率及焦耳定律
7.(4分)(2025·广西桂林模拟)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示,其中太阳能电池电动势E=120 V,内阻r忽略不计,电动机线圈电阻rM=2 Ω,电热丝定值电阻R=4 Ω。当火星车正常行驶时,电动机两端电压UM=100 V,电热丝R消耗功率P热=100 W。则( )
[A] 火星车正常行驶时,通过电热丝电流为1.25 A
[B] 火星车正常行驶时,电动机的输入功率为500 W
[C] 若电动机的转子被卡住,电热丝消耗的功率为625 W
[D] 火星车正常行驶时,电动机的效率为80%
8.(7分)(2024·四川内江开学考试)如图所示,是某家用电炖锅的简化电路图。电源电压为220 V,R1和R2均为加热电阻。当开关S接1时为加热状态,功率为880 W;开关S接2时为保温状态,功率为220 W。求:
(1)电阻R1的阻值;
(2)加热状态下工作30 min消耗的电能;
(3)保温状态下,电阻R1消耗的功率。
9.(6分)(2025·辽宁葫芦岛阶段练习)(多选)导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB(曲线)所示,AC为图线在A点的切线,C点的坐标为(1,0)。下列说法正确的是( )
[A] 当灯泡两端的电压升高时,小灯泡的电阻增大
[B] 当灯泡两端的电压升高时,小灯泡的电阻减小
[C] 当灯泡两端的电压为2 V时,小灯泡的电阻为1 Ω
[D] 在灯泡两端的电压由2 V变化到4 V的过程中,灯泡的电阻改变了1 Ω
10.(4分)(2025·湖南常德阶段练习)灵敏电流计G的0刻度线在表盘的中央,当电流从左接线柱流入时指针向左偏转;电流从右接线柱流入时指针向右偏转。如图是一个电路的一部分,其中R1=5 Ω,R2=1 Ω,R3=3 Ω,I1=0.20 A,I2=0.10 A,则电流计G的示数和指针的偏转方向为( )
[A] 0.20 A,向左偏转 [B] 0.15 A,向右偏转
[C] 0.20 A,向右偏转 [D] 0.30 A,向左偏转
11.(13分)(2025·河北张家口阶段练习)如图所示的电路中,R1为定值电阻,R2为电阻箱,灯泡L的规格为“3 W 0.6 A”,电动机M的线圈电阻为 0.2 Ω、额定功率为2 W,电源的电动势E=12 V,内阻不计,闭合开关,调节电阻箱,当电阻箱的阻值为5 Ω时,灯泡刚好正常发光,电动机刚好能正常工作。求:
(1)电动机的额定电压;
(2)电阻R1的阻值;
(3)电动机的输出功率。
(
第
21
页
)(共68张PPT)
高中总复习·物理
第1讲
电路的基本概念及规律
情境导思
大型庆祝活动期间,街上的树上都挂满了装饰用的一串串小彩灯,当夜幕降临的时候,火树银花,非常好看。这些小彩灯的额定电压一般只有几伏,但大多数都使用了220 V的家用照明电路。
(1)若电阻不同的两个小彩灯串联时,通过哪个小彩灯的电流大
(2)若小彩灯电阻大小不一,则两小彩灯并联时,单位时间内流过的电荷量与电阻有什么关系
(3)多个小彩灯串联时和多个小彩灯并联时,其中任一小彩灯电阻增大,总电阻将怎么变化
(4)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值有什么关系 并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值有什么关系
知识构建
小题试做
1.(2024·广西卷,6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为 1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
[A] 2∶3
[B] 2∶1
[C] 5∶3
[D] 1∶3
B
小题试做
2.(2024·浙江杭州开学考试)某同学为探究电流通过导体产生热量的多少跟电阻的关系,设计了如下电路图,其中正确的是( )
[A] [B] [C] [D]
C
(1)在柱体内取一截面,t时间内穿过该截面的电荷数为多少
提示:t时间内穿过该截面的电荷数为N=nvtS。
(2)t时间内穿过该截面的电荷量为多少
提示:t时间内穿过该截面的电荷量为q′=nvtSq。
(3)柱体内的电流为多大
1.三种电流表达式的比较
2.电解质溶液中的电流和环形电流的计算
[例1] 【电流定义式的应用】 (2024·湖南岳阳模拟)如图所示的电解池接入电路后,在t时间内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S,有n2个一价负离子通过溶液内截面S,元电荷为e,下列说法正确的是( )
D
[例2] 【电流微观表达式的应用】 (2025·四川泸州模拟)通过某段圆柱形导体的电流大小为I,该导体中单位长度的自由电荷数为N,每个自由电荷带电荷量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为( )
A
1.欧姆定律
(1)内容:导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
(3)适用范围:金属和电解质溶液,不适用于气态导体和半导体元件。
2.对U-I图像和I-U图像的理解
(1)图线a、c、d、f表示线性元件,b、e表示非线性元件。
(2)图线b上的点与O点连线的斜率不断变小,电阻不断变小;图线e上的点与O点连线的斜率不断变大,电阻不断变小。
(3)图中Ra>Rc,Rd3.电阻定律
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。
其中l是导体的长度,S是导体的横截面积,ρ是导体的电阻率,其国际单位是欧·米,符号为Ω·m。
(3)电阻率。
①物理意义:反映导体的导电性能,是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系。
金属:电阻率随温度升高而增大;
负温度系数半导体:电阻率随温度升高而减小;
超导体:一些金属和合金在温度特别低时,电阻可以降到0。
[例3] 【电阻定律的理解与应用】 (2025·安徽合肥阶段练习)家庭电路中常用保险丝保障电路安全,当电路中有较大电流通过时,保险丝会快速熔断,及时切断电源,保障用电设备和人身安全。有一段电阻为R、熔断电流为4 A的保险丝,若将这段保险丝对折后绞成一根,则保险丝的电阻和熔断电流将变为( )
B
D
[例5] 【线性元件的伏安特性曲线的理解】 (2024·福建福州期中)如图所示,图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线,图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线,则下列说法正确的是( )
[A] R1∶R2=1∶3
[B] 保持导体体积不变,把导体A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻R2
[C] 电流相同时,R1两端的电压较大
[D] 电压相同时,通过R2的电流较大
A
[例6] 【非线性元件的伏安特性曲线的理解】 (2025·河北张家口模拟)某一规格小灯泡的伏安特性曲线如图所示,现将它直接接在电源电动势E=3 V、内阻r=6 Ω的电源上,小灯泡的实际功率约为( )
[A] 0.17 W
[B] 0.35 W
[C] 0.71 W
[D] 1.41 W
B
1.串、并联电路的特点
2.串、并联电路几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻,且小于其中最小的支路总电阻。
(3)无论电阻怎样连接,每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路,电路中任意一个电阻变大时,电路的总电阻变大。
[例7] 【串、并联电路的分析】 (2023·全国乙卷,20)(多选)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱,接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻,在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12=3.0 V,U23=2.5 V,U34=-1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是( )
[A] 电源接在1、4之间,R接在1、3之间
[B] 电源接在1、4之间,R接在2、4之间
[C] 电源接在1、3之间,R接在1、4之间
[D] 电源接在1、3之间,R接在2、4之间
CD
【解析】 若电源接在1、4之间,R接在1、3之间,画出电路图,如图甲所示,可见U34>0,A错误;
若电源接在1、4之间,R接在2、4之间,画出电路图,如图乙所示,可见U34>0,
B错误;
若电源接在1、3之间,R接在1、4之间,画出电路图,如图丙所示,符合题述测量结果,C正确;
若电源接在1、3之间,R接在2、4之间,画出电路图,如图丁所示,符合题述测量结果,D正确。
[例8] 【串、并联电路与电学图像的结合】 (2024·黑龙江齐齐哈尔期末)在图甲所示的电路中,电源的电动势为3.0 V,内阻不计,灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后,下列说法正确的是( )
[A] 灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍
[B] 灯泡L1的电阻为7.5 Ω
[C] 灯泡L2的电阻为12 Ω
[D] 灯泡L3两端的电压为1.5 V
D
(1)非纯电阻电路中,非纯电阻用电器两端电压U与IR有什么关系
提示:在非纯电阻电路中,非纯电阻用电器两端电压U>IR。
1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 正常工作中的电动机、电解槽、日光灯等
能量 转化 电路中消耗的电能全部转化为内能,W=Q 电路中消耗的电能除转化为内能外,还转化为其他形式的能,W>Q
2.电动机的三个功率及关系
[例9] 【一般电路的电功率】 (2024·海南卷,17)虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻在0～240 Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知M、N两端电压U=220 V,A与B的电阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N间电阻R的变化范围;
【答案】 (1)12 Ω≤R≤22 Ω
(2)当RC=240 Ω时,电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
【答案】 (2)16.7 W
[例10] 【纯电阻电路和非纯电阻电路的电功和电功率】 (多选)如图所示是某型号电吹风的电路图,它主要由电动机M和电热丝R构成。已知电吹风的额定电压为220 V,吹冷风时的功率为 120 W,吹热风时的功率为1 000 W,关于该电吹风,下列说法正确的是( )
[A] 电热丝的电阻为55 Ω
[B] 若S1、S2闭合,则电吹风吹冷风
[C] 当电吹风吹热风时,电动机每秒钟消耗的电能为120 J
[D] 电动机工作时输出的机械功率为120 W
AC
方法点拨
电动机电路的分析计算
方法点拨
(2)求解UM、IM的方法。
首先,对其他纯电阻电路、电源的内电路等利用欧姆定律进行分析计算,确定相应的电压或电流,然后,利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的电压UM和电流IM。
(3)应用能量守恒定律分析。
要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解。
基础对点练
对点1.电流的理解及应用
1.(4分)(2024·广东汕头期末)如图所示的心脏除颤器用脉冲电流作用于心脏,实施电击治疗,使心脏恢复窦性心律。心脏除颤器的核心元件是电容器,治疗前先向电容器充电,工作时对患者皮肤上的两个电极板放电,让电荷通过心脏,刺激心脏恢复正常跳动。该心脏除颤器的电容器电容是25 μF,充电至4 kV电压,如果电容器在4 ms时间内完成放电,则下列说法正确的是( )
[A] 电容器放电过程通过人体组织的电流恒定
[B] 电容器的击穿电压为4 kV
[C] 此次放电有1 C的电荷量通过人体组织
[D] 此次放电通过人体的平均电流为25 A
D
2.(4分)(2025·北京西城阶段练习)电子绕核运动可等效为一环形电流,如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为R,电子质量为m,电荷量为e,静电力常量为k,则此环形电流的大小为( )
C
对点2.欧姆定律、电阻定律与伏安特性曲线
3.(4分)(2024·山东东营开学考试)如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=0.1 m,b=0.2 m,c=0.8 m,当里面注满某种电解液,且P、Q加上电压后,其U-I图线如图乙所示,当U=10 V时,下列说法正确的是( )
[A] 电解液的电阻为1 000 Ω
[B] 电解液的电阻为200 Ω
[C] 电阻率是50 Ω·m
[D] 电阻率是25 Ω·m
C
4.(4分)(2025·北京西城模拟)某小组的同学用数字电压表和电阻箱探究某光伏电池的特性。他们通过查阅资料知道,光伏电池在特定光照条件下的伏安特性曲线如图所示,则他们得到的U-R图像可能是图中的( )
B
[A] [B] [C] [D]
【解析】 由I-U图像可知,开始时随U增大,I保持不变,由欧姆定律U=IR可知U-R图像为过原点的一条倾斜直线,之后随U增大,I减小,由欧姆定律U=IR可知U-R图像的斜率减小。故B正确。
对点3.串、并联电路
5.(4分)(2025·江苏连云港阶段练习)如图所示,用校准的两个电压表V1和V2分别测量串联电路中电阻R两端a、b的电压,两表的示数分别为12.8 V和12.4 V。下列说法正确的是( )
[A] a、b两点间的实际电压可能为13.0 V
[B] a、b两点间的实际电压可能为12.0 V
[C] 电压表V1的内阻可能小于电压表V2的内阻
[D] 在电阻R和R1较大的电路中,电压表的读数更接近a、b两点间电压的真实值
A
【解析】 电压表并入a、b两点间后,导致a、b两点间的总电阻小于R,使a、b间分得的电压小于原来的电压,则a、b两点间的实际电压大于12.8 V,可能为13.0 V,故A正确,B错误;用电压表V1测量时,a、b间的电压大,说明a、b间的总电阻比用电压表V2测量时的大,则电压表V1的内阻大于电压表V2的内阻,故C错误;在电阻R和R1较小的电路中,电压表的读数更接近a、b两点间电压的真实值,故D错误。
6.(6分)(2024·江西赣州阶段练习)(多选)某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装,已知电流表的量程为0～20 mA,若将接线柱1、2接入电路,可以测量的最大电流为0.6 A,若将接线柱1、3接入电路,可以测量的最大电压为3 V,已知R1=1 Ω,下列说法正确的是( )
[A] R2的阻值约为4.03 Ω
[B] R2的阻值约为3.03 Ω
[C] 电流表的内阻为26 Ω
[D] 电流表的内阻为29 Ω
AD
对点4.电功、电功率及焦耳定律
7.(4分)(2025·广西桂林模拟)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示,其中太阳能电池电动势E=120 V,内阻r忽略不计,电动机线圈电阻rM=2 Ω,电热丝定值电阻R=4 Ω。当火星车正常行驶时,电动机两端电压UM=100 V,电热丝R消耗功率P热=100 W。则( )
[A] 火星车正常行驶时,通过电热丝电流为1.25 A
[B] 火星车正常行驶时,电动机的输入功率为500 W
[C] 若电动机的转子被卡住,电热丝消耗的功率为625 W
[D] 火星车正常行驶时,电动机的效率为80%
B
8.(7分)(2024·四川内江开学考试)如图所示,是某家用电炖锅的简化电路图。电源电压为220 V,R1和R2均为加热电阻。当开关S接1时为加热状态,功率为880 W;开关S接2时为保温状态,功率为220 W。求:
(1)电阻R1的阻值;
【答案】 (1)55 Ω
(2)加热状态下工作30 min消耗的电能;
【答案】 (2)1.584×106 J
【解析】 (2)加热状态下工作30 min消耗的电能为E=W=P1t=1.584×106 J。
(3)保温状态下,电阻R1消耗的功率。
【答案】 (3)55 W
9.(6分)(2025·辽宁葫芦岛阶段练习)(多选)导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB(曲线)所示,AC为图线在A点的切线,C点的坐标为(1,0)。下列说法正确的是( )
[A] 当灯泡两端的电压升高时,小灯泡的电阻增大
[B] 当灯泡两端的电压升高时,小灯泡的电阻减小
[C] 当灯泡两端的电压为2 V时,小灯泡的电阻为1 Ω
[D] 在灯泡两端的电压由2 V变化到4 V的过程中,灯泡的电阻改变了1 Ω
综合提升练
AC
10.(4分)(2025·湖南常德阶段练习)灵敏电流计G的0刻度线在表盘的中央,当电流从左接线柱流入时指针向左偏转;电流从右接线柱流入时指针向右偏转。如图是一个电路的一部分,其中R1=5 Ω,R2=1 Ω,R3=3 Ω,I1=0.20 A,I2=0.10 A,则电流计G的示数和指针的偏转方向为( )
[A] 0.20 A,向左偏转
[B] 0.15 A,向右偏转
[C] 0.20 A,向右偏转
[D] 0.30 A,向左偏转
C
11.(13分)(2025·河北张家口阶段练习)如图所示的电路中,R1为定值电阻,R2为电阻箱,灯泡L的规格为“3 W 0.6 A”,电动机M的线圈电阻为 0.2 Ω、额定功率为2 W,电源的电动势E=12 V,内阻不计,闭合开关,调节电阻箱,当电阻箱的阻值为5 Ω时,灯泡刚好正常发光,电动机刚好能正常工作。求:
(1)电动机的额定电压;
【答案】 (1)4 V
(2)电阻R1的阻值;
【答案】 (2)40 Ω
(3)电动机的输出功率。
【答案】 (3)1.95 W
