第2讲 闭合电路的欧姆定律
盾构机是集多种技术于一体的高端隧道掘进装备。某盾构机的电源(电源电压恒定,内阻不能忽略)与电动机、照明灯连接的简化电路如图所示。 (1)哪两个公式可以用来计算所有电路中电流所做的功和计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热 (2)电动机消耗的电能是如何分配的 (3)当盾构机启动时,开关S闭合,电动机工作,照明灯突然变暗,此时路端电压和电源的总功率如何变化
[footnoteRef:1] [1:
如图,是某同学家的太阳能电池,因户外使用时间较久,厂家标记的参数已模糊不清。为了解相关参数,该同学测量了此电池不接负载时两极间电压为22.0 V,接上10 Ω的电阻时两极间电压为 16.1 V。则此电池的电动势和内阻分别为( )
[A] 22.0 V和3.7 Ω
[B] 16.1 V和3.7 Ω
[C] 22.0 V和10 Ω
[D] 16.1 V和10 Ω
【答案】 A]
【答案】 正比 反比 增大 短路电流 电动势 电源内阻
考点一 闭合电路欧姆定律及其应用
电路的动态变化分析
(1)判定总电阻变化情况的规律。
①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
②若开关的通断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
③在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(2)直流电路动态分析的三种常用方法。
程序法 遵循“局部—整体—部分”的思路,按以下步骤分析:
结论法: “串反 并同” “串反”:指某一电阻增大(或减小)时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。 “并同”:指某一电阻增大(或减小)时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)
极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,即电阻最大或电阻为零去讨论
[例1] 【闭合电路的有关计算】 (2024·河北唐山期末)如图所示的电路中,电源电动势 E=4.2 V、电阻R1=3 Ω、R2=6 Ω,开关断开时电压表示数为3.15 V,若开关闭合,电压表示数为( )
[A] 3.15 V [B] 3.6 V
[C] 2.8 V [D] 3.0 V
【答案】 C
【解析】 开关断开时由闭合电路欧姆定律得 U1=E-I1r,其中I1=,联立可得r=1 Ω;当开关闭合后,R1与R2并联,并联部分的阻值为R并=,此时电压表示数为U2=·E,解得U2=2.8 V,故C正确。
[例2] 【闭合电路的动态分析】 (2024·云南昭通阶段练习)(多选)在如图所示电路中,当滑动变阻器R3的滑片P向a端移动时( )
[A] 电压表示数变大,电流表示数变大
[B] 电压表示数变小,电流表示数变大
[C] R2上消耗的功率变大
[D] 电源内部消耗的热功率变大
【答案】 AC
【解析】 当滑动变阻器的滑片P向a端移动时,滑动变阻器接入电路的阻值增大,则电路外电阻变大,根据闭合电路欧姆定律I=可知电路总电流减小,则路端电压U=E-Ir增大,所以电压表示数变大,根据U并=U-=U-IR1可知,并联部分的两端电压增大,由IA=可知,电流表示数变大,故A正确,B错误;根据PR2=R2可知,R2上消耗的功率变大,故C正确;根据Pr=I2r可知,电源内部消耗的热功率变小,故D错误。
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化,确定整个电路的外电阻如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I=,确定电路总电流如何变化。
(4)由U内=Ir确定电源内电压如何变化。
(5)由U外=E-U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
[例3] 【闭合电路动态分析中的和】 (2025·湖北襄阳阶段训练)(多选)在如图所示的电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是( )
[A] 不变,不变 [B] 变大,变大
[C] 变大,不变 [D] 变大,不变
【答案】 ACD
【解析】 R1是定值电阻,有R1==,都不变,故A正确;当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,R2变大,且=R2,所以变大,根据闭合电路欧姆定律得U2=E-I(R1+r),则=R1+r不变,故B错误,C正确;根据欧姆定律得=R1+R2,因R1不变,R2变大,可知变大,又根据闭合电路欧姆定律得U3=E-Ir,则知=r,保持不变,故D正确。
电路动态分析中的技巧
(1)在闭合电路中任何一个电阻的增大(或减小),都将引起电路总电阻的增大(或减小),该电阻两端的电压一定会增大(或减小)。
(2)外电路有非纯电阻元件(如电动机、电解槽)时,不能直接用欧姆定律解决电流问题,可根据串、并联电路的特点或能量守恒定律进行分析计算。
(3)在电路分析中,适用于计算任何电阻,只能适用于定值电阻。
考点二 含电容器和二极管电路的分析
如图所示,已知电源电动势E=12 V,内阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=2 Ω,R3=5 Ω,C1=4 μF,C2=1 μF。
(1)开关S闭合后,C1、C2所带电荷量为多少
提示:电流稳定后,C1和C2都相当于断路,C1与R2并联,C1两端电压与R2两端电压相等,C2两端电压与路端电压相等,根据闭合电路欧姆定律得
UC1=U2=R2=4 V,
UC2=(R1+R2)=10 V,
C1带电荷量QC1=C1UC1=4×10-6×4 C=1.6×10-5 C,
C2带电荷量QC2=C2UC2=1×10-6×10 C=1.0×10-5 C。
(2)开关S断开后通过R2的电荷量为多少
提示:开关S断开后,电容器都相当于电源向闭合回路放电,电容器的电荷都通过各自的回路,回路1(C1、R3、R2)中通过R2的电荷量Q1=QC1=1.6×10-5 C,回路2(C2、R3、R2、R1)中通过R2的电荷量Q2=QC2=1.0×10-5 C,则开关S断开后,通过R2的电荷量Q=Q1+Q2=
2.6×10-5 C。
1.含电容器的电路
(1)电路简化。
在恒定的直流电路中,把电容器所在的支路视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电容器的电压。
①电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
②电容器所在的支路中没有电流,与之串联的电阻无电压,相当于导线。
(3)含电容器电路的动态变化。
①电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路上的电阻无电势降落,因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后,与电容器串联的电阻中无电流通过,与电容器串联的电阻阻值变化,不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度。
②电路中的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高,电容器将充电,所带电荷量增加;如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电,所带电荷量减少。
(4)电容器的电荷量及变化。
①利用Q=CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同,通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反,通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。
2.含二极管的电路
(1)二极管具有单向导电性,当给二极管加上正向电压时,二极管电阻很小,处于导通状态;当给二极管加上反向电压时,二极管电阻很大,处于截止状态。
(2)在含有二极管的电路中,二极管起到了开关作用。
[例4] 【含有电容器的电路】 (2025·辽宁辽阳模拟)如图所示,电源的电动势为3 V、内阻为2 Ω,R1的电阻为8 Ω,电容器的电容为600 μF,所有电压表和电流表均视为理想电表。在将滑动变阻器R2(最大阻值为8 Ω)的滑片由上端缓慢地滑到下端的过程中,下列说法正确的是( )
[A] V1示数增大,V2示数减小
[B] R2消耗的电功率先增大后减小
[C] R1两端的最大电压为2 V
[D] 电容器极板上增加的电荷量为8×10-4 C
【答案】 D
【解析】 将滑动变阻器的滑片由上端缓慢地滑到下端的过程中,滑动变阻器接入电路的阻值变大,则总电阻变大,根据闭合电路欧姆定律可知,电路总电流减小,路端电压增大,则V1示数增大,R1两端电压减小,则滑动变阻器R2两端电压增大,即V2示数增大,故A错误;R2消耗的电功率为 P2=I2R2=()2R2=,根据数学知识可知,当R2=R1+r=
10 Ω时,R2消耗的电功率最大,由于R2的最大值为8 Ω,则R2消耗的电功率一直增大,故B错误;当R2接入电路阻值为零时,电路电流最大,则有Imax==0.3 A,则R1两端的最大电压为U1max=ImaxR1=2.4 V,故C错误;滑动变阻器的滑片在上端时,接入电路阻值为零,则电容器两端电压为零,当滑动变阻器的滑片在下端时,根据闭合电路欧姆定律可得I==
A,则电容器两端电压为U=IR2= V,则电容器极板上增加的电荷量为ΔQ=CΔU=
8×10-4 C,故D正确。
[例5] 【含有二极管的电路】 (2025·四川成都模拟)如图所示电路,由定值电阻R0、可变电阻R1、R2,理想二极管、水平金属板M、N、电源及开关S组成。闭合开关,电路稳定后,质量为m的带正电荷的粒子从P点以水平速度v0射入金属板间,沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后,粒子仍从P点以水平速度v0射入,则关于粒子打在N板上的位置说法正确的是( )
[A] 保持开关S闭合,增大R1,粒子打在O点右侧
[B] 保持开关S闭合,减小R2,粒子打在O点左侧
[C] 断开开关S,M板稍微上移,粒子打在O点右侧
[D] 断开开关S,N板稍微下移,粒子打在O点右侧
【答案】 D
【解析】 保持开关S闭合,电路稳定后由串、并联电压关系可知,R0两端电压为U=R0,增大R1,U减小,金属板M、N两端的电压减小,因此两板带电荷量减少,由于M板带负电,电荷量要减少时二极管不导通,故金属板M、N上电荷量不变;设两板间的电场强度为E′,根据E′===可知,两板间电场强度不变,故粒子仍打在O点,故A错误;保持开关S闭合,减小R2,R0两端电压不变,则金属板M、N两端的电压不变,加速度不变,粒子仍打在O点,故B错误;断开开关S,两板上电荷量不变,根据E′===可知,M板稍微上移,E′不变,故加速度不变,不影响粒子的运动,粒子仍打在O点,故C错误;同理,断开开关S,N板稍微下移,E′不变,故加速度不变,但y增大,则x增大,粒子打在O点右侧,故D正确。
考点三 闭合电路的功率及效率问题
纯电阻电路中输出功率、电源的效率与外电阻R的关系
如图甲所示的电路电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器最大阻值为R,开关S闭合后:
(1)若R≥r,外电路电阻为多少时电源的输出功率最大 最大输出功率为多少 若R
提示:由题图甲可知外电路的总电阻为R,电源的输出功率P出=I2R==,当R=r时,电源输出功率最大,最大输出功率Pm==。若 R(2)电源的输出功率与外电路电阻R的关系如图乙所示,请对电源的输出功率随R的变化规律进行总结。
提示:由P出与外电阻R的关系图像可知:
①当R=r时,电源的输出功率最大,为Pm=。
②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小;当R③当P出(3)电源的效率与外电路电阻有什么关系 输出功率最大时电源的效率多大
提示:如果外电路为纯电阻电路,则η=×100%=×100%=×100%=×100%,所以外电路电阻越大,电源效率越高,其η-R图像如图所示。输出功率最大时,R=r,电源的效率η=50%。
[例6] 【电源的输出功率】 (2025·北京海淀开学考试)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标纸上,如图中的a、b、c所示,则下列判断正确的是( )
[A] 直线a为电源的总功率的图线
[B] 曲线b为电源的输出功率的图线
[C] 电源的电动势E=3 V,内阻r=2 Ω
[D] 电源的最大输出功率PRmax=12 W
【答案】 A
【解析】 电源的总功率公式为PE=EI∝I,所以PE-I图线是直线,对应直线a,故A正确;输出功率PR=PE-Pr=EI-I2r,应为开口向下的曲线,故曲线c为输出功率的图线,故B错误;当 I=3 A时PR=0,说明外电路短路,根据P=EI,可得电动势为E== V=3 V,内阻为r==1 Ω,故C错误;结合题图可知输出功率PR=-(I-)2+,当I= A时,输出功率最大且为PRmax= W,故D错误。
[例7] 【功率与效率问题】 (2025·重庆北碚阶段练习)(多选)直流电动机在生产生活中有着广泛的应用。同学们为了研究直流电动机的机械效率(有用功率与总功率的百分比)问题,设计了如图甲所示的电路,一内阻为r1=1 Ω的直流电动机M和规格为“6 V 6 W”的指示灯L并联之后接在电动势为E=8 V、内阻r2=0.5 Ω的直流电源上。闭合开关S,电动机和指示灯均正常工作。电动机提升物体过程如图乙所示。则下列说法正确的是( )
[A] 流过电动机的电流为3 A
[B] 该电源的效率为60%
[C] 电动机的输出功率为15 W
[D] 用该电动机可将重力为7.5 N的物体以 0.6 m/s 的速度匀速提升,则电动机工作的机械效率为25%
【答案】 AD
【解析】 根据题意,电动机、指示灯与电源并联,则UM=UL=U,由于指示灯正常工作,由公式P=UI可得,流过指示灯的电流为IL==1 A,设干路电流为I,由闭合电路欧姆定律有 UL=E-Ir2,解得I=4 A,则流过电动机的电流为IM=I-IL=3 A,故A正确;该电源的效率为 η=×100%=75%,故B错误;电动机的输出功率为P出=UMIM-r1=9 W,故C错误;用该电动机可将重力为7.5 N的物体以0.6 m/s的速度匀速提升,电动机的有用功率为P有=Gv=4.5 W,则电动机工作的机械效率为η=×100%=25%,故D正确。
考点四 对电源U-I图像的理解与应用
如图甲是某一电源的U-I图线,图乙中a、b分别为一电源和一白炽灯的U-I图像。
(1)图甲中D点为U-I图线上的点,CD与横轴平行,DE与纵轴平行,可用哪两条线段的比值表示D点时外电路的电阻 可用哪两条线段的比值表示电源的内阻 可用哪个图形的面积表示D点时电源的输出功率 可用哪两条线段的比值表示D点时电源的效率
提示:表示D点时外电路的电阻;表示电源的内阻;矩形OCDE的面积表示D点时电源的输出功率;表示D点时电源的效率。
(2)图乙中的电源与白炽灯连接时,白炽灯消耗的功率为多少 电源的输出功率为多少 此时白炽灯的电阻为多少
提示:题图乙中a、b图线的交点C的横、纵坐标表示电源与白炽灯连接时白炽灯中的电流和白炽灯两端的电压,即电源的输出电流和路端电压,白炽灯消耗的功率等于电源的输出功率为P出=ICUC;此时白炽灯的电阻为R灯=。
三类U-I图像的比较
项目 电源U-I 图像 线性元件 的U-I图像 非线性元件 的U-I图像
图形
图像描 述的物 理量的 关系 电源的路端电压与电路中电流的关系 元件两端电压与流过元件的电流的关系 元件两端电压与流过元件的电流的关系
图线与 坐标轴 交点 (1)与纵轴交点表示电源电动势E。 (2)与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点,表示没有电压时电流为零 过坐标轴原点,表示没有电压时电流为零
图线的 斜率 -r(r为内阻) 表示元件电阻大小 仅表示元件电阻的变化趋势
图线上 每一点 坐标的 乘积UI 表示电源的输出功率 表示元件消耗的功率 表示元件消耗的功率
图线上 每一点 坐标的 比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均表示此元件的阻值大小,即R== 每一点对应的比值均表示该点元件的阻值大小,即R1=,R2=
[例8] 【对U-I图像的理解】 (2024·河北唐山期末)如图所示的U-I图像,直线a为一电源的路端电压与电流的关系,直线b为电阻R两端电压与电流的关系。若将该电源与电阻R连成闭合电路,闭合开关后,下列说法正确的是( )
[A] 闭合电路路端电压为6 V
[B] 闭合电路中总电阻为4 Ω
[C] 电源的输出功率为4 W
[D] 电源的总功率为4 W
【答案】 C
【解析】 图线a和图线b的交点表示电阻接入电路时,电路的总电流和路端电压,故闭合电路路端电压为4 V,故A错误;结合图线a可知该电源的电动势为6 V,根据I=,结合两图线的交点可知R总=6 Ω,故B错误;电源的输出功率为P出=UI=4×1 W=4 W,电源的总功率为P总=EI=6×1 W=6 W,故C正确,D错误。
(1)电源U-I图线的纵坐标U若不从零开始,则横轴的截距小于短路电流,求电源内阻r时可以用r=||求解。
(2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题,只能根据U-I图像计算。电源和元件的U-I图线交点的纵、横坐标对应该电源与该元件组成闭合电路时该元件的工作电压和工作
电流。
考点五 电路故障分析
1.故障特点
(1)断路特点:表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路,但用电器或电阻两端电压
为零。
2.检查方法
电压表 检测 电路中接有电源,开关闭合,如果两点间电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路
电流表 检测 电路中接有电源,开关闭合,用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障情况和位置。在使用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程
电阻表 检测 电路中切断电源的前提下,某两点间测量值很大时,表示其间存在断路;当测量值很小或为零时,表示其间存在短路
假设法 将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路欧姆定律进行推理
[例9] 【断路故障】 (2025·北京西城模拟)将电池、开关和灯泡组成串联电路,如图所示。闭合开关时,发现灯泡不发光。为了寻找故障原因,某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下,用多用电表2.5 V 直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动,用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现,当黑表笔接触B、C、D时,示数为
1.50 V;黑表笔接触E、F时,示数为0。若该电路中只存在一处故障,则灯泡不发光的原因可能是( )
[A] 灯泡短路
[B] 开关接触不良
[C] D、E间导线断路
[D] A、F间导线断路
【答案】 C
【解析】 当黑表笔接触B、C、D时,电压表有示数,故灯泡不可能短路,A错误;若开关接触不良,接触E时示数为1.50 V,B错误;当黑表笔接触B、C、D时,电压表有示数,黑表笔接触E、F时,示数为0,原因可能是D、E间导线断路,C正确;若A、F间导线断路,当黑表笔接触B、C、D、E时,电压表示数均为1.50 V,D错误。
[例10] 【短路故障】 (2025·广西南宁模拟)如图,电源内阻不能忽略,电流表和电压表均为理想电表。若发现电流表示数变小,电压表示数为零,则可能的故障是( )
[A] R1断路 [B] R1短路
[C] R2断路 [D] R2短路
【答案】 B
【解析】 若电路中有电阻断路,外电阻增大,路端电压增大,则电流表示数变大,不符合题意,故A、C错误;若电路中电阻R1或R2短路,外电阻减小,路端电压减小,通过R3的电流减小,则电流表示数减小,若R1短路,测R1的电压表示数变为零,符合题意,故B正确;若R2短路,设通过电阻R1和R3的总电流为I3,干路电流增大,通过R4的电流减小,则I3增大,而通过R3的电流减小,因此通过R1的电流增大,电压表示数变大,不符合题意,故D错误。
(满分:50分)
对点1.闭合电路欧姆定律及其应用
1.(4分)(2025·湖南郴州阶段练习)如图所示,已知定值电阻R1=6 Ω,R2是由某种金属氧化物制成的导体,实验研究表明:通过该金属氧化物的电流I与它两端的电压U遵循的关系为I=kU3。当单刀双掷开关S掷于位置1时,理想电压表的示数为6 V,当S掷于位置2时,理想电压表的示数为2 V,已知电源电动势为E=10 V,则把R1、R2串联直接接在电源的两端,电路的电流I的方程式为( )
[A] I=250(1-I)3 [B] I=250(1-I)2
[C] I=50(1-I)3 [D] I=50(1-I)2
【答案】 A
【解析】 当单刀双掷开关S掷于位置1时,由闭合电路欧姆定律可得I1=,电压表的示数为 U1=I1R1,联立解得r=4 Ω,当单刀双掷开关S掷于位置2时,设电压表的示数为U2,电路中的电流为I2,由闭合电路欧姆定律可得U2=E-I2r,由题意可得I2=k,综合解得k=0.25 A·V-3,若把R1、R2串联直接接在电源的两端,设R2两端的电压为U3,由闭合电路欧姆定律可得U3=E-I(R1+r),由题意可得I=k,综合可得电路的电流I的方程式为I=250(1-I)3,故A正确。
2.(6分)(2025·河北秦皇岛模拟)(多选)如图所示的电路中,R0为定值电阻,电压表和电流表均为理想电表,闭合开关S,滑动变阻器的滑片从b端向a端缓慢滑动的过程中,下列说法正确的是( )
[A] 电压表V示数先变大后变小
[B] 电压表V示数一直变大
[C] 电流表A示数一直变小
[D] 电流表A示数先变小后变大
【答案】 AC
【解析】 滑动变阻器上下两部分与电压表并联,滑片缓慢从b端向a端滑动的过程中,滑动变阻器滑片上下两部分并联后的阻值先增大后减小,干路电流先减小后增大,路端电压先增大后减小,根据闭合电路欧姆定律可得电压表的示数U=E-I(R0+r),则电压表V示数先变大后变小,故A正确,B错误;滑动变阻器滑片从b滑到正中间的过程,电路总电阻增大,干路电流减小,滑动变阻器上部分所在支路分配的电压增大,通过滑动变阻器上部分的电流增大,可知电流表A示数变小,滑片从正中间滑到a的过程,上下两部分并联电阻减小,电压表示数减小,滑动变阻器下部分电阻增大,可知电流表A示数继续变小,故C正确,
D错误。
对点2.含电容器电路的分析
3.(4分)(2025·河北石家庄模拟)如图所示,电源电动势 E=1.5 V,内阻不计,滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω,两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω,电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片位于最上端,开关S掷于a端。下列说法正确的是( )
[A] 当R1的滑片向下移动时,R2两端的电压减小
[B] 移动R1的滑片过程中,R1消耗的最大功率为1.125 W
[C] 开关从a掷向b,流过R3的电流方向由d到c
[D] 开关从a掷向b,流过R3的电荷量为4.5×10-6 C
【答案】 D
【解析】 开关S掷于a端,R1与R2串联,R2两端的电压U2=·R2,当R1的滑片向下滑动时,R1接入电路中的阻值变小,则R2两端电压变大,A错误;R1消耗的功率P=EI-I2R2,电流I=,解得当R1=R2=1 Ω时,R1消耗的功率最大为0.562 5 W,B错误;开关掷于a端时,电容器C右极板带正电,开关从a掷向b,电容器C左极板带正电,流过R3的电流方向为c→d,流过R3的电荷量Q=C·ΔU=C(·R2+·R1)=4.5×10-6 C,C错误,D正确。
对点3.闭合电路的功率及效率问题
4.(6分)(2024·安徽亳州期末)(多选)如图所示,电源的电动势E不变,内阻r=1 Ω,定值电阻R1=R2=1 Ω,滑动变阻器R3的最大阻值为6 Ω,下列说法正确的是( )
[A] R1消耗的功率最大时,R3为6 Ω
[B] R2消耗的功率最大时,R3为6 Ω
[C] 电源的输出功率最大时,R3为6 Ω
[D] R3消耗的功率最大时,R3为1 Ω
【答案】 AC
【解析】 由串、并联电路的基本规律可知,R1与R3是并联关系,R1消耗的功率PR1=,由闭合电路欧姆定律可得UR1=E-Ir,PR1最大时,干路中电流最小,电路中总电阻最大,此时R3为6 Ω,故A正确;R2消耗的功率PR2=R2=[-×]2R2,可知R2消耗的功率最大时,R3为零,故B错误;电源的输出功率P出=I2R外=,当R外=r=1 Ω时电源输出功率最大,电源内阻为1 Ω,而外电阻小于1 Ω,所以R3越大,电源的输出功率越大,输出功率最大时,R3为6 Ω,故C正确;等效电源内阻r′=+R2=R3时,R3消耗的功率最大,此时R3为1.5 Ω,故D错误。
5.(4分)(2025·河北承德模拟)内阻均为r的7节干电池,分成A组3节干电池串联、B组4节干电池串联。将它们与定值电阻、理想电表、开关按图示电路连接。只闭合S1,电流表、电压表的示数分别为I1、U1;只闭合S2,电流表、电压表的示数分别为I2、U2,两电池组的供电效率分别为ηA、ηB,则( )
[A] < [B] =
[C] =r [D] ηA>ηB
【答案】 D
【解析】 由欧姆定律可知==R,=R,A、C错误;由闭合电路欧姆定律可知=,B错误;供电效率分别为ηA==,ηB==,所以ηA>ηB,D正确。
对点4.对电源U-I图像的理解与应用
6.(4分)(2024·北京通州期末)如图所示的U-I图像中,曲线表示某一灯泡的伏安特性曲线,直线为某一电源的路端电压与电流的变化关系图线,P为两图线的交点,坐标为(I0,U0);过P点的切线与横轴的交点坐标为(I1,0);路端电压与电流的变化关系图线与横轴交点坐标为(I2,0),与纵轴交点坐标为(0,E);阴影面积分别为S1、S2。用该电源直接与该灯泡连接成闭合电路,当通过灯泡的电流为I0时,下列说法正确的是( )
[A] 灯泡电阻为
[B] 灯泡电功率为S1
[C] 电源总功率为EI2
[D] 电源内部消耗功率为2S2
【答案】 D
【解析】 根据欧姆定律,灯泡电阻为R=,故A错误;灯泡电功率为P=U0I0>S1,故B错误;电源总功率为P总=EI0,故C错误;电源内部消耗功率为P内=EI0-U0I0=2S2,故D正确。
对点5.电路故障分析
7.(4分)(2025·北京顺义阶段练习)连接如图所示的电路,闭合开关S后,从a向b移动滑动变阻器R的滑片,发现小灯泡一直不发光,电压表的示数逐渐增大,电路的故障可能为( )
[A] 小灯泡短路 [B] 小灯泡断路
[C] 电流表断路 [D] 滑动变阻器短路
【答案】 B
【解析】 若小灯泡短路,小灯泡不发光,电压表示数一直为零,故A错误;若小灯泡断路,小灯泡不发光,电流表与电压表串联,随着滑片从a向b移动,电压表示数逐渐增大,故B正确;若电流表断路,小灯泡不发光,电压表示数一直为零,故C错误;若滑动变阻器短路,小灯泡不发光,电压表示数一直为零,故D错误。
8.(6分)(多选)如图所示的电路中,定值电阻R1=8 Ω、R2=1.5 Ω,A为标称(3 V 3 W)的小灯泡。已知电源的电动势为E=12 V,断开开关S,小灯泡A正常发光,假设灯丝的电阻不随温度的变化而变化。则下列说法正确的是( )
[A] 灯泡A的电阻为9 Ω
[B] 电源的内阻为1 Ω
[C] 断开开关S,电源的输出功率为12 W
[D] 闭合开关S,A消耗的实际功率为0.48 W
【答案】 BD
【解析】 小灯泡A的额定电流为I0==1 A,灯泡A的电阻为RA==3 Ω,故A错误;断开开关S时,小灯泡A正常发光,根据闭合电路欧姆定律得E=I0(R1+RA+r),解得r=-(R1+RA)=
1 Ω,故B正确;断开开关S时,电路中的总电流为1 A,则电源的输出功率为P出=(R1+RA)=
11 W,故C错误;闭合开关S时,设外电路总电阻为R外,则有R外=+R1=9 Ω,根据闭合电路欧姆定律可得I总==1.2 A,灯泡两端的电压为UA=I总·=1.2 V,灯泡的实际功率为PA==0.48 W,故D正确。
9.(12分)(2025·江苏泰州阶段练习)如图所示的电路中,R1=3 Ω,R2=6 Ω,R3=1 Ω,C=20 μF,当开关S断开时,电源的总功率为2 W;当开关S闭合时,电源的总功率为4 W。求:
(1)电源的电动势和内阻;
(2)S断开和闭合时,电容器所带的电荷量。
【答案】 (1)4 V 1 Ω (2)6×10-5 C 0
【解析】 (1)根据闭合电路欧姆定律,当S断开时,
E=I1(R2+R3)+I1r,P1=EI1,
当S闭合时,E=I2(+R3)+I2r,P2=EI2,
联立解得E=4 V,r=1 Ω,I1=0.5 A。
(2)当S断开时,电容器两端的电压与R2两端的电压相等,且UR2=I1R2,
则根据C=得Q1=CUR2,
联立可得Q1=6×10-5 C,
当S闭合时,电容器两端的电势差为零,则Q2=0。
(
第
20
页
)第2讲 闭合电路的欧姆定律
盾构机是集多种技术于一体的高端隧道掘进装备。某盾构机的电源(电源电压恒定,内阻不能忽略)与电动机、照明灯连接的简化电路如图所示。 (1)哪两个公式可以用来计算所有电路中电流所做的功和计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热 (2)电动机消耗的电能是如何分配的 (3)当盾构机启动时,开关S闭合,电动机工作,照明灯突然变暗,此时路端电压和电源的总功率如何变化
考点一 闭合电路欧姆定律及其应用
电路的动态变化分析
(1)判定总电阻变化情况的规律。
①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
②若开关的通断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
③在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(2)直流电路动态分析的三种常用方法。
程序法 遵循“局部—整体—部分”的思路,按以下步骤分析:
结论法: “串反 并同” “串反”:指某一电阻增大(或减小)时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。 “并同”:指某一电阻增大(或减小)时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)
极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,即电阻最大或电阻为零去讨论
[例1] 【闭合电路的有关计算】 (2024·河北唐山期末)如图所示的电路中,电源电动势 E=4.2 V、电阻R1=3 Ω、R2=6 Ω,开关断开时电压表示数为3.15 V,若开关闭合,电压表示数为( )
[A] 3.15 V [B] 3.6 V
[C] 2.8 V [D] 3.0 V
[例2] 【闭合电路的动态分析】 (2024·云南昭通阶段练习)(多选)在如图所示电路中,当滑动变阻器R3的滑片P向a端移动时( )
[A] 电压表示数变大,电流表示数变大
[B] 电压表示数变小,电流表示数变大
[C] R2上消耗的功率变大
[D] 电源内部消耗的热功率变大
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化,确定整个电路的外电阻如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I=,确定电路总电流如何变化。
(4)由U内=Ir确定电源内电压如何变化。
(5)由U外=E-U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
[例3] 【闭合电路动态分析中的和】 (2025·湖北襄阳阶段训练)(多选)在如图所示的电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是( )
[A] 不变,不变 [B] 变大,变大
[C] 变大,不变 [D] 变大,不变
电路动态分析中的技巧
(1)在闭合电路中任何一个电阻的增大(或减小),都将引起电路总电阻的增大(或减小),该电阻两端的电压一定会增大(或减小)。
(2)外电路有非纯电阻元件(如电动机、电解槽)时,不能直接用欧姆定律解决电流问题,可根据串、并联电路的特点或能量守恒定律进行分析计算。
(3)在电路分析中,适用于计算任何电阻,只能适用于定值电阻。
考点二 含电容器和二极管电路的分析
如图所示,已知电源电动势E=12 V,内阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=2 Ω,R3=5 Ω,C1=4 μF,C2=1 μF。
(1)开关S闭合后,C1、C2所带电荷量为多少
提示:电流稳定后,C1和C2都相当于断路,C1与R2并联,C1两端电压与R2两端电压相等,C2两端电压与路端电压相等,根据闭合电路欧姆定律得
UC1=U2=R2=4 V,
UC2=(R1+R2)=10 V,
C1带电荷量QC1=C1UC1=4×10-6×4 C=1.6×10-5 C,
C2带电荷量QC2=C2UC2=1×10-6×10 C=1.0×10-5 C。
(2)开关S断开后通过R2的电荷量为多少
提示:开关S断开后,电容器都相当于电源向闭合回路放电,电容器的电荷都通过各自的回路,回路1(C1、R3、R2)中通过R2的电荷量Q1=QC1=1.6×10-5 C,回路2(C2、R3、R2、R1)中通过R2的电荷量Q2=QC2=1.0×10-5 C,则开关S断开后,通过R2的电荷量Q=Q1+Q2=
2.6×10-5 C。
1.含电容器的电路
(1)电路简化。
在恒定的直流电路中,把电容器所在的支路视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电容器的电压。
①电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
②电容器所在的支路中没有电流,与之串联的电阻无电压,相当于导线。
(3)含电容器电路的动态变化。
①电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路上的电阻无电势降落,因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后,与电容器串联的电阻中无电流通过,与电容器串联的电阻阻值变化,不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度。
②电路中的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高,电容器将充电,所带电荷量增加;如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电,所带电荷量减少。
(4)电容器的电荷量及变化。
①利用Q=CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同,通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反,通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。
2.含二极管的电路
(1)二极管具有单向导电性,当给二极管加上正向电压时,二极管电阻很小,处于导通状态;当给二极管加上反向电压时,二极管电阻很大,处于截止状态。
(2)在含有二极管的电路中,二极管起到了开关作用。
[例4] 【含有电容器的电路】 (2025·辽宁辽阳模拟)如图所示,电源的电动势为3 V、内阻为2 Ω,R1的电阻为8 Ω,电容器的电容为600 μF,所有电压表和电流表均视为理想电表。在将滑动变阻器R2(最大阻值为8 Ω)的滑片由上端缓慢地滑到下端的过程中,下列说法正确的是( )
[A] V1示数增大,V2示数减小
[B] R2消耗的电功率先增大后减小
[C] R1两端的最大电压为2 V
[D] 电容器极板上增加的电荷量为8×10-4 C
[例5] 【含有二极管的电路】 (2025·四川成都模拟)如图所示电路,由定值电阻R0、可变电阻R1、R2,理想二极管、水平金属板M、N、电源及开关S组成。闭合开关,电路稳定后,质量为m的带正电荷的粒子从P点以水平速度v0射入金属板间,沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后,粒子仍从P点以水平速度v0射入,则关于粒子打在N板上的位置说法正确的是( )
[A] 保持开关S闭合,增大R1,粒子打在O点右侧
[B] 保持开关S闭合,减小R2,粒子打在O点左侧
[C] 断开开关S,M板稍微上移,粒子打在O点右侧
[D] 断开开关S,N板稍微下移,粒子打在O点右侧
考点三 闭合电路的功率及效率问题
纯电阻电路中输出功率、电源的效率与外电阻R的关系
如图甲所示的电路电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器最大阻值为R,开关S闭合后:
(1)若R≥r,外电路电阻为多少时电源的输出功率最大 最大输出功率为多少 若R提示:由题图甲可知外电路的总电阻为R,电源的输出功率P出=I2R==,当R=r时,电源输出功率最大,最大输出功率Pm==。若 R(2)电源的输出功率与外电路电阻R的关系如图乙所示,请对电源的输出功率随R的变化规律进行总结。
提示:由P出与外电阻R的关系图像可知:
①当R=r时,电源的输出功率最大,为Pm=。
②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小;当R③当P出(3)电源的效率与外电路电阻有什么关系 输出功率最大时电源的效率多大
提示:如果外电路为纯电阻电路,则η=×100%=×100%=×100%=×100%,所以外电路电阻越大,电源效率越高,其η-R图像如图所示。输出功率最大时,R=r,电源的效率η=50%。
[例6] 【电源的输出功率】 (2025·北京海淀开学考试)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标纸上,如图中的a、b、c所示,则下列判断正确的是( )
[A] 直线a为电源的总功率的图线
[B] 曲线b为电源的输出功率的图线
[C] 电源的电动势E=3 V,内阻r=2 Ω
[D] 电源的最大输出功率PRmax=12 W
[例7] 【功率与效率问题】 (2025·重庆北碚阶段练习)(多选)直流电动机在生产生活中有着广泛的应用。同学们为了研究直流电动机的机械效率(有用功率与总功率的百分比)问题,设计了如图甲所示的电路,一内阻为r1=1 Ω的直流电动机M和规格为“6 V 6 W”的指示灯L并联之后接在电动势为E=8 V、内阻r2=0.5 Ω的直流电源上。闭合开关S,电动机和指示灯均正常工作。电动机提升物体过程如图乙所示。则下列说法正确的是( )
[A] 流过电动机的电流为3 A
[B] 该电源的效率为60%
[C] 电动机的输出功率为15 W
[D] 用该电动机可将重力为7.5 N的物体以 0.6 m/s 的速度匀速提升,则电动机工作的机械效率为25%
考点四 对电源U-I图像的理解与应用
如图甲是某一电源的U-I图线,图乙中a、b分别为一电源和一白炽灯的U-I图像。
(1)图甲中D点为U-I图线上的点,CD与横轴平行,DE与纵轴平行,可用哪两条线段的比值表示D点时外电路的电阻 可用哪两条线段的比值表示电源的内阻 可用哪个图形的面积表示D点时电源的输出功率 可用哪两条线段的比值表示D点时电源的效率
提示:表示D点时外电路的电阻;表示电源的内阻;矩形OCDE的面积表示D点时电源的输出功率;表示D点时电源的效率。
(2)图乙中的电源与白炽灯连接时,白炽灯消耗的功率为多少 电源的输出功率为多少 此时白炽灯的电阻为多少
提示:题图乙中a、b图线的交点C的横、纵坐标表示电源与白炽灯连接时白炽灯中的电流和白炽灯两端的电压,即电源的输出电流和路端电压,白炽灯消耗的功率等于电源的输出功率为P出=ICUC;此时白炽灯的电阻为R灯=。
三类U-I图像的比较
项目 电源U-I 图像 线性元件 的U-I图像 非线性元件 的U-I图像
图形
图像描 述的物 理量的 关系 电源的路端电压与电路中电流的关系 元件两端电压与流过元件的电流的关系 元件两端电压与流过元件的电流的关系
图线与 坐标轴 交点 (1)与纵轴交点表示电源电动势E。 (2)与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点,表示没有电压时电流为零 过坐标轴原点,表示没有电压时电流为零
图线的 斜率 -r(r为内阻) 表示元件电阻大小 仅表示元件电阻的变化趋势
图线上 每一点 坐标的 乘积UI 表示电源的输出功率 表示元件消耗的功率 表示元件消耗的功率
图线上 每一点 坐标的 比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均表示此元件的阻值大小,即R== 每一点对应的比值均表示该点元件的阻值大小,即R1=,R2=
[例8] 【对U-I图像的理解】 (2024·河北唐山期末)如图所示的U-I图像,直线a为一电源的路端电压与电流的关系,直线b为电阻R两端电压与电流的关系。若将该电源与电阻R连成闭合电路,闭合开关后,下列说法正确的是( )
[A] 闭合电路路端电压为6 V
[B] 闭合电路中总电阻为4 Ω
[C] 电源的输出功率为4 W
[D] 电源的总功率为4 W
(1)电源U-I图线的纵坐标U若不从零开始,则横轴的截距小于短路电流,求电源内阻r时可以用r=||求解。
(2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题,只能根据U-I图像计算。电源和元件的U-I图线交点的纵、横坐标对应该电源与该元件组成闭合电路时该元件的工作电压和工作
电流。
考点五 电路故障分析
1.故障特点
(1)断路特点:表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路,但用电器或电阻两端电压
为零。
2.检查方法
电压表 检测 电路中接有电源,开关闭合,如果两点间电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路
电流表 检测 电路中接有电源,开关闭合,用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障情况和位置。在使用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程
电阻表 检测 电路中切断电源的前提下,某两点间测量值很大时,表示其间存在断路;当测量值很小或为零时,表示其间存在短路
假设法 将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路欧姆定律进行推理
[例9] 【断路故障】 (2025·北京西城模拟)将电池、开关和灯泡组成串联电路,如图所示。闭合开关时,发现灯泡不发光。为了寻找故障原因,某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下,用多用电表2.5 V 直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动,用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现,当黑表笔接触B、C、D时,示数为
1.50 V;黑表笔接触E、F时,示数为0。若该电路中只存在一处故障,则灯泡不发光的原因可能是( )
[A] 灯泡短路
[B] 开关接触不良
[C] D、E间导线断路
[D] A、F间导线断路
[例10] 【短路故障】 (2025·广西南宁模拟)如图,电源内阻不能忽略,电流表和电压表均为理想电表。若发现电流表示数变小,电压表示数为零,则可能的故障是( )
[A] R1断路 [B] R1短路
[C] R2断路 [D] R2短路
(满分:50分)
对点1.闭合电路欧姆定律及其应用
1.(4分)(2025·湖南郴州阶段练习)如图所示,已知定值电阻R1=6 Ω,R2是由某种金属氧化物制成的导体,实验研究表明:通过该金属氧化物的电流I与它两端的电压U遵循的关系为I=kU3。当单刀双掷开关S掷于位置1时,理想电压表的示数为6 V,当S掷于位置2时,理想电压表的示数为2 V,已知电源电动势为E=10 V,则把R1、R2串联直接接在电源的两端,电路的电流I的方程式为( )
[A] I=250(1-I)3 [B] I=250(1-I)2
[C] I=50(1-I)3 [D] I=50(1-I)2
2.(6分)(2025·河北秦皇岛模拟)(多选)如图所示的电路中,R0为定值电阻,电压表和电流表均为理想电表,闭合开关S,滑动变阻器的滑片从b端向a端缓慢滑动的过程中,下列说法正确的是( )
[A] 电压表V示数先变大后变小
[B] 电压表V示数一直变大
[C] 电流表A示数一直变小
[D] 电流表A示数先变小后变大
对点2.含电容器电路的分析
3.(4分)(2025·河北石家庄模拟)如图所示,电源电动势 E=1.5 V,内阻不计,滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω,两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω,电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片位于最上端,开关S掷于a端。下列说法正确的是( )
[A] 当R1的滑片向下移动时,R2两端的电压减小
[B] 移动R1的滑片过程中,R1消耗的最大功率为1.125 W
[C] 开关从a掷向b,流过R3的电流方向由d到c
[D] 开关从a掷向b,流过R3的电荷量为4.5×10-6 C
对点3.闭合电路的功率及效率问题
4.(6分)(2024·安徽亳州期末)(多选)如图所示,电源的电动势E不变,内阻r=1 Ω,定值电阻R1=R2=1 Ω,滑动变阻器R3的最大阻值为6 Ω,下列说法正确的是( )
[A] R1消耗的功率最大时,R3为6 Ω
[B] R2消耗的功率最大时,R3为6 Ω
[C] 电源的输出功率最大时,R3为6 Ω
[D] R3消耗的功率最大时,R3为1 Ω
5.(4分)(2025·河北承德模拟)内阻均为r的7节干电池,分成A组3节干电池串联、B组4节干电池串联。将它们与定值电阻、理想电表、开关按图示电路连接。只闭合S1,电流表、电压表的示数分别为I1、U1;只闭合S2,电流表、电压表的示数分别为I2、U2,两电池组的供电效率分别为ηA、ηB,则( )
[A] < [B] =
[C] =r [D] ηA>ηB
对点4.对电源U-I图像的理解与应用
6.(4分)(2024·北京通州期末)如图所示的U-I图像中,曲线表示某一灯泡的伏安特性曲线,直线为某一电源的路端电压与电流的变化关系图线,P为两图线的交点,坐标为(I0,U0);过P点的切线与横轴的交点坐标为(I1,0);路端电压与电流的变化关系图线与横轴交点坐标为(I2,0),与纵轴交点坐标为(0,E);阴影面积分别为S1、S2。用该电源直接与该灯泡连接成闭合电路,当通过灯泡的电流为I0时,下列说法正确的是( )
[A] 灯泡电阻为
[B] 灯泡电功率为S1
[C] 电源总功率为EI2
[D] 电源内部消耗功率为2S2
对点5.电路故障分析
7.(4分)(2025·北京顺义阶段练习)连接如图所示的电路,闭合开关S后,从a向b移动滑动变阻器R的滑片,发现小灯泡一直不发光,电压表的示数逐渐增大,电路的故障可能为( )
[A] 小灯泡短路 [B] 小灯泡断路
[C] 电流表断路 [D] 滑动变阻器短路
8.(6分)(多选)如图所示的电路中,定值电阻R1=8 Ω、R2=1.5 Ω,A为标称(3 V 3 W)的小灯泡。已知电源的电动势为E=12 V,断开开关S,小灯泡A正常发光,假设灯丝的电阻不随温度的变化而变化。则下列说法正确的是( )
[A] 灯泡A的电阻为9 Ω
[B] 电源的内阻为1 Ω
[C] 断开开关S,电源的输出功率为12 W
[D] 闭合开关S,A消耗的实际功率为0.48 W
9.(12分)(2025·江苏泰州阶段练习)如图所示的电路中,R1=3 Ω,R2=6 Ω,R3=1 Ω,C=20 μF,当开关S断开时,电源的总功率为2 W;当开关S闭合时,电源的总功率为4 W。求:
(1)电源的电动势和内阻;
(2)S断开和闭合时,电容器所带的电荷量。
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高中总复习·物理
第2讲
闭合电路的欧姆定律
情境导思
盾构机是集多种技术于一体的高端隧道掘进装备。某盾构机的电源(电源电压恒定,内阻不能忽略)与电动机、照明灯连接的简化电路如图所示。
(1)哪两个公式可以用来计算所有电路中电流所做的功和计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热
(2)电动机消耗的电能是如何分配的
(3)当盾构机启动时,开关S闭合,电动机工作,照明灯突然变暗,此时路端电压和电源的总功率如何变化
知识构建
小题试做
如图,是某同学家的太阳能电池,因户外使用时间较久,厂家标记的参数已模糊不清。为了解相关参数,该同学测量了此电池不接负载时两极间电压为22.0 V,接上10 Ω的电阻时两极间电压为 16.1 V。则此电池的电动势和内阻分别为( )
[A] 22.0 V和3.7 Ω
[B] 16.1 V和3.7 Ω
[C] 22.0 V和10 Ω
[D] 16.1 V和10 Ω
A
电路的动态变化分析
(1)判定总电阻变化情况的规律。
①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
②若开关的通断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
③在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(2)直流电路动态分析的三种常用方法。
程序法 遵循“局部—整体—部分”的思路,按以下步骤分析:
结论法: “串反 并同” “串反”:指某一电阻增大(或减小)时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。
“并同”:指某一电阻增大(或减小)时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)
极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,即电阻最大或电阻为零去讨论
[例1] 【闭合电路的有关计算】 (2024·河北唐山期末)如图所示的电路中,电源电动势 E=4.2 V、电阻R1=3 Ω、R2=6 Ω,开关断开时电压表示数为3.15 V,若开关闭合,电压表示数为( )
[A] 3.15 V
[B] 3.6 V
[C] 2.8 V
[D] 3.0 V
C
[例2] 【闭合电路的动态分析】 (2024·云南昭通阶段练习)(多选)在如图所示电路中,当滑动变阻器R3的滑片P向a端移动时( )
[A] 电压表示数变大,电流表示数变大
[B] 电压表示数变小,电流表示数变大
[C] R2上消耗的功率变大
[D] 电源内部消耗的热功率变大
AC
方法点拨
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化,确定整个电路的外电阻如何变化。
(4)由U内=Ir确定电源内电压如何变化。
(5)由U外=E-U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
ACD
方法点拨
电路动态分析中的技巧
(1)在闭合电路中任何一个电阻的增大(或减小),都将引起电路总电阻的增大(或减小),该电阻两端的电压一定会增大(或减小)。
(2)外电路有非纯电阻元件(如电动机、电解槽)时,不能直接用欧姆定律解决电流问题,可根据串、并联电路的特点或能量守恒定律进行分析计算。
如图所示,已知电源电动势E=12 V,内阻r=1 Ω,R1=3 Ω,R2=2 Ω,R3=5 Ω,
C1=4 μF,C2=1 μF。
(1)开关S闭合后,C1、C2所带电荷量为多少
(2)开关S断开后通过R2的电荷量为多少
提示:开关S断开后,电容器都相当于电源向闭合回路放电,电容器的电荷都通过各自的回路,回路1(C1、R3、R2)中通过R2的电荷量Q1=QC1=1.6×10-5 C,回路2(C2、R3、R2、R1)中通过R2的电荷量Q2=QC2=1.0×10-5 C,则开关S断开后,通过R2的电荷量Q=Q1+Q2=2.6×10-5 C。
1.含电容器的电路
(1)电路简化。
在恒定的直流电路中,把电容器所在的支路视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电容器的电压。
①电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
②电容器所在的支路中没有电流,与之串联的电阻无电压,相当于导线。
(3)含电容器电路的动态变化。
①电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路上的电阻无电势降落,因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后,与电容器串联的电阻中无电流通过,与电容器串联的电阻阻值变化,不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度。
②电路中的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高,电容器将充电,所带电荷量增加;如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电,所带电荷量减少。
(4)电容器的电荷量及变化。
①利用Q=CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同,通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反,通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。
2.含二极管的电路
(1)二极管具有单向导电性,当给二极管加上正向电压时,二极管电阻很小,处于导通状态;当给二极管加上反向电压时,二极管电阻很大,处于截止状态。
(2)在含有二极管的电路中,二极管起到了开关作用。
[例4] 【含有电容器的电路】 (2025·辽宁辽阳模拟)如图所示,电源的电动势为3 V、内阻为2 Ω,R1的电阻为8 Ω,电容器的电容为600 μF,所有电压表和电流表均视为理想电表。在将滑动变阻器R2(最大阻值为8 Ω)的滑片由上端缓慢地滑到下端的过程中,下列说法正确的是( )
[A] V1示数增大,V2示数减小
[B] R2消耗的电功率先增大后减小
[C] R1两端的最大电压为2 V
[D] 电容器极板上增加的电荷量为8×10-4 C
D
[例5] 【含有二极管的电路】 (2025·四川成都模拟)如图所示电路,由定值电阻R0、可变电阻R1、R2,理想二极管、水平金属板M、N、电源及开关S组成。闭合开关,电路稳定后,质量为m的带正电荷的粒子从P点以水平速度v0射入金属板间,沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后,粒子仍从P点以水平速度v0射入,则关于粒子打在N板上的位置说法正确的是( )
[A] 保持开关S闭合,增大R1,粒子打在O点右侧
[B] 保持开关S闭合,减小R2,粒子打在O点左侧
[C] 断开开关S,M板稍微上移,粒子打在O点右侧
[D] 断开开关S,N板稍微下移,粒子打在O点右侧
D
探寻规律
纯电阻电路中输出功率、电源的效率与外电阻R的关系
如图甲所示的电路电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器最大阻值为R,开关S闭合后:
(1)若R≥r,外电路电阻为多少时电源的输出功率最大 最大输出功率为多少 若R(2)电源的输出功率与外电路电阻R的关系如图乙所示,请对电源的输出功率随R的变化规律进行总结。
(3)电源的效率与外电路电阻有什么关系 输出功率最大时电源的效率多大
[例6] 【电源的输出功率】 (2025·北京海淀开学考试)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标纸上,如图中的a、b、c所示,则下列判断正确的是( )
[A] 直线a为电源的总功率的图线
[B] 曲线b为电源的输出功率的图线
[C] 电源的电动势E=3 V,内阻r=2 Ω
[D] 电源的最大输出功率PRmax=12 W
A
[例7] 【功率与效率问题】 (2025·重庆北碚阶段练习)(多选)直流电动机在生产生活中有着广泛的应用。同学们为了研究直流电动机的机械效率(有用功率与总功率的百分比)问题,设计了如图甲所示的电路,一内阻为r1=1 Ω的直流电动机M和规格为“6 V 6 W”的指示灯L并联之后接在电动势为E=8 V、内阻r2=0.5 Ω的直流电源上。闭合开关S,电动机和指示灯均正常工作。电动机提升物体过程如图乙所示。则下列说法正确的是( )
[A] 流过电动机的电流为3 A
[B] 该电源的效率为60%
[C] 电动机的输出功率为15 W
[D] 用该电动机可将重力为7.5 N的物体以 0.6 m/s 的速度匀速提升,则电动机工作的机械效率为25%
AD
如图甲是某一电源的U-I图线,图乙中a、b分别为一电源和一白炽灯的U-I图像。
(1)图甲中D点为U-I图线上的点,CD与横轴平行,DE与纵轴平行,可用哪两条线段的比值表示D点时外电路的电阻 可用哪两条线段的比值表示电源的内阻 可用哪个图形的面积表示D点时电源的输出功率 可用哪两条线段的比值表示D点时电源的效率
(2)图乙中的电源与白炽灯连接时,白炽灯消耗的功率为多少 电源的输出功率为多少 此时白炽灯的电阻为多少
三类U-I图像的比较
项目 电源U-I 图像 线性元件 的U-I图像 非线性元件
的U-I图像
图形
图像描述的物理量的 关系 电源的路端电压与电路中电流的关系 元件两端电压与流过元件的电流的关系 元件两端电压与流过元件的电流的关系
[例8] 【对U-I图像的理解】 (2024·河北唐山期末)如图所示的U-I图像,直线a为一电源的路端电压与电流的关系,直线b为电阻R两端电压与电流的关系。若将该电源与电阻R连成闭合电路,闭合开关后,下列说法正确的是( )
[A] 闭合电路路端电压为6 V
[B] 闭合电路中总电阻为4 Ω
[C] 电源的输出功率为4 W
[D] 电源的总功率为4 W
C
方法点拨
(2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题,只能根据U-I图像计算。电源和元件的U-I图线交点的纵、横坐标对应该电源与该元件组成闭合电路时该元件的工作电压和工作电流。
1.故障特点
(1)断路特点:表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路,但用电器或电阻两端电压为零。
2.检查方法
电压表 检测 电路中接有电源,开关闭合,如果两点间电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路
电流表 检测 电路中接有电源,开关闭合,用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障情况和位置。在使用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程
电阻表 检测 电路中切断电源的前提下,某两点间测量值很大时,表示其间存在断路;当测量值很小或为零时,表示其间存在短路
假设法 将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路欧姆定律进行推理
[例9] 【断路故障】 (2025·北京西城模拟)将电池、开关和灯泡组成串联电路,如图所示。闭合开关时,发现灯泡不发光。为了寻找故障原因,某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下,用多用电表2.5 V 直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动,用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现,当黑表笔接触B、C、D时,示数为1.50 V;黑表笔接触E、F时,示数为0。若该电路中只存在一处故障,则灯泡不发光的原因可能是( )
[A] 灯泡短路
[B] 开关接触不良
[C] D、E间导线断路
[D] A、F间导线断路
C
【解析】 当黑表笔接触B、C、D时,电压表有示数,故灯泡不可能短路,A错误;若开关接触不良,接触E时示数为1.50 V,B错误;当黑表笔接触B、C、D时,电压表有示数,黑表笔接触E、F时,示数为0,原因可能是D、E间导线断路,C正确;若A、F间导线断路,当黑表笔接触B、C、D、E时,电压表示数均为1.50 V,D错误。
[例10] 【短路故障】 (2025·广西南宁模拟)如图,电源内阻不能忽略,电流表和电压表均为理想电表。若发现电流表示数变小,电压表示数为零,则可能的故障是( )
[A] R1断路
[B] R1短路
[C] R2断路
[D] R2短路
B
【解析】 若电路中有电阻断路,外电阻增大,路端电压增大,则电流表示数变大,不符合题意,故A、C错误;若电路中电阻R1或R2短路,外电阻减小,路端电压减小,通过R3的电流减小,则电流表示数减小,若R1短路,测R1的电压表示数变为零,符合题意,故B正确;若R2短路,设通过电阻R1和R3的总电流为I3,干路电流增大,通过R4的电流减小,则I3增大,而通过R3的电流减小,因此通过R1的电流增大,电压表示数变大,不符合题意,故D错误。
基础对点练
对点1.闭合电路欧姆定律及其应用
1.(4分)(2025·湖南郴州阶段练习)如图所示,已知定值电阻R1=6 Ω,R2是由某种金属氧化物制成的导体,实验研究表明:通过该金属氧化物的电流I与它两端的电压U遵循的关系为I=kU3。当单刀双掷开关S掷于位置1时,理想电压表的示数为6 V,当S掷于位置2时,理想电压表的示数为2 V,已知电源电动势为E=
10 V,则把R1、R2串联直接接在电源的两端,电路的电流I的方程式为( )
[A] I=250(1-I)3 [B] I=250(1-I)2
[C] I=50(1-I)3 [D] I=50(1-I)2
A
2.(6分)(2025·河北秦皇岛模拟)(多选)如图所示的电路中,R0为定值电阻,电压表和电流表均为理想电表,闭合开关S,滑动变阻器的滑片从b端向a端缓慢滑动的过程中,下列说法正确的是( )
[A] 电压表V示数先变大后变小
[B] 电压表V示数一直变大
[C] 电流表A示数一直变小
[D] 电流表A示数先变小后变大
AC
【解析】 滑动变阻器上下两部分与电压表并联,滑片缓慢从b端向a端滑动的过程中,滑动变阻器滑片上下两部分并联后的阻值先增大后减小,干路电流先减小后增大,路端电压先增大后减小,根据闭合电路欧姆定律可得电压表的示数U=E-I(R0+r),则电压表V示数先变大后变小,故A正确,B错误;滑动变阻器滑片从b滑到正中间的过程,电路总电阻增大,干路电流减小,滑动变阻器上部分所在支路分配的电压增大,通过滑动变阻器上部分的电流增大,可知电流表A示数变小,滑片从正中间滑到a的过程,上下两部分并联电阻减小,电压表示数减小,滑动变阻器下部分电阻增大,可知电流表A示数继续变小,故C正确,D错误。
对点2.含电容器电路的分析
3.(4分)(2025·河北石家庄模拟)如图所示,电源电动势 E=1.5 V,内阻不计,滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω,两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω,电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片位于最上端,开关S掷于a端。下列说法正确的是( )
[A] 当R1的滑片向下移动时,R2两端的电压减小
[B] 移动R1的滑片过程中,R1消耗的最大功率为1.125 W
[C] 开关从a掷向b,流过R3的电流方向由d到c
[D] 开关从a掷向b,流过R3的电荷量为4.5×10-6 C
D
对点3.闭合电路的功率及效率问题
4.(6分)(2024·安徽亳州期末)(多选)如图所示,电源的电动势E不变,内阻r=
1 Ω,定值电阻R1=R2=1 Ω,滑动变阻器R3的最大阻值为6 Ω,下列说法正确的是( )
[A] R1消耗的功率最大时,R3为6 Ω
[B] R2消耗的功率最大时,R3为6 Ω
[C] 电源的输出功率最大时,R3为6 Ω
[D] R3消耗的功率最大时,R3为1 Ω
AC
5.(4分)(2025·河北承德模拟)内阻均为r的7节干电池,分成A组3节干电池串联、B组4节干电池串联。将它们与定值电阻、理想电表、开关按图示电路连接。只闭合S1,电流表、电压表的示数分别为I1、U1;只闭合S2,电流表、电压表的示数分别为I2、U2,两电池组的供电效率分别为ηA、ηB,则( )
D
对点4.对电源U-I图像的理解与应用
6.(4分)(2024·北京通州期末)如图所示的U-I图像中,曲线表示某一灯泡的伏安特性曲线,直线为某一电源的路端电压与电流的变化关系图线,P为两图线的交点,坐标为(I0,U0);过P点的切线与横轴的交点坐标为(I1,0);路端电压与电流的变化关系图线与横轴交点坐标为(I2,0),与纵轴交点坐标为(0,E);阴影面积分别为S1、S2。用该电源直接与该灯泡连接成闭合电路,当通过灯泡的电流为I0时,下列说法正确的是( )
D
对点5.电路故障分析
7.(4分)(2025·北京顺义阶段练习)连接如图所示的电路,闭合开关S后,从a向b移动滑动变阻器R的滑片,发现小灯泡一直不发光,电压表的示数逐渐增大,电路的故障可能为( )
[A] 小灯泡短路 [B] 小灯泡断路
[C] 电流表断路 [D] 滑动变阻器短路
B
【解析】 若小灯泡短路,小灯泡不发光,电压表示数一直为零,故A错误;若小灯泡断路,小灯泡不发光,电流表与电压表串联,随着滑片从a向b移动,电压表示数逐渐增大,故B正确;若电流表断路,小灯泡不发光,电压表示数一直为零,故C错误;若滑动变阻器短路,小灯泡不发光,电压表示数一直为零,故D错误。
8.(6分)(多选)如图所示的电路中,定值电阻R1=8 Ω、R2=1.5 Ω,A为标称
(3 V 3 W)的小灯泡。已知电源的电动势为E=12 V,断开开关S,小灯泡A正常发光,假设灯丝的电阻不随温度的变化而变化。则下列说法正确的是( )
[A] 灯泡A的电阻为9 Ω
[B] 电源的内阻为1 Ω
[C] 断开开关S,电源的输出功率为12 W
[D] 闭合开关S,A消耗的实际功率为0.48 W
综合提升练
BD
9.(12分)(2025·江苏泰州阶段练习)如图所示的电路中,R1=3 Ω,R2=6 Ω,R3=
1 Ω,C=20 μF,当开关S断开时,电源的总功率为2 W;当开关S闭合时,电源的总功率为4 W。求:
(1)电源的电动势和内阻;
【答案】 (1)4 V 1 Ω
【答案】 (2)6×10-5 C 0
(2)S断开和闭合时,电容器所带的电荷量。