第4讲 实验:测量金属丝的电阻率
一、实验原理
1.由R=ρ得ρ==,因此,只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R,即可求出金属丝的电阻率ρ。
2.测电阻R的方法:伏安法,因被测金属丝的阻值较小,故采用电流表外接法,实验电路如图所示。
二、实验器材
被测金属丝、直流电源(4 V)、电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)、滑动变阻器(0～50 Ω)、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺。
三、实验步骤
1.用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d。
2.按伏安法测电阻原理图连接实验电路。
3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,测量三次,求出其平均值l。
4.把滑动变阻器的滑片调节到最左端。
5.闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,填入记录表格内。
6.断开开关,拆除电路,整理好器材。
四、数据处理
1.在求R的平均值时可用两种方法
(1)用R=分别算出各次的数值,再取平均值。
(2)用U-I图线的斜率求出。
2.计算电阻率
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式ρ=。
五、注意事项
1.测量金属丝的有效长度是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度,即电压表两端点间的金属丝长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值。
2.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值。
3.在用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
4.若采用图像法求金属丝的电阻,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地通过较多的点,不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点应舍去。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
2.测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响,因为电流表外接,所以R测3.由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,从而造成误差。
考点一 基础性实验
[例1] 【实验原理和操作】 某同学在实验室做“测量金属丝的电阻率”的实验,除被测金属丝外,还有如下实验器材可供选择:
直流电源:电动势约为3 V,内阻可忽略不计;
电流表A:量程0～100 mA,内阻约为5 Ω;
电压表V:量程0～3 V,内阻为3 kΩ;
滑动变阻器:最大阻值为100 Ω,允许通过的最大电流为0.5 A;
开关、导线等。
(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L=0.820 m,用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如图甲所示,从图中读出金属丝的直径为 mm。
(2)用多用电表电阻“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时,多用电表的示数如图乙所示,从图中读出金属丝电阻约为 Ω。
(3)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R=10.0 Ω,则金属丝的电阻率为 Ω·m。(结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)0.787(0.786～0.788均可) (2)9 (3)5.9×10-6
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数规则,该读数为d=0.5 mm+28.7×0.01 mm=0.787 mm。
(2)根据电阻表的读数规则,该读数为Rx=9×1 Ω=9 Ω。
(3)根据电阻定律有R=ρ=ρ=,整理可得ρ=,代入数据解得ρ≈5.9×10-6 Ω·m。
[例2] 【实验数据处理与误差分析】 (2025·山东泰安模拟)某实验小组想精准测量一段粗细均匀、长度为L=1 m合金丝的电阻率,该实验小组想用如图甲所示的电路测量合金丝的阻值,实验室提供的实验器材有:
A.电源(电动势约为3 V,内阻不计)
B.电流表A1(0～100 mA,内阻为20 Ω)
C.电流表A2(0～0.6 A,内阻为10 Ω)
D.电压表V1(0～3 V,内阻约为2 kΩ)
E.电压表V2(0～15 V,内阻约为10 kΩ)
F.滑动变阻器R1(0～5 Ω)
G.滑动变阻器R2(0～20 Ω)
H.开关、导线若干
(1)为了多测量几组实验数据并尽可能准确地测量合金丝的阻值,电流表应选用 ,电压表选用 ,滑动变阻器选用 。(均填实验器材前的字母序号)
(2)正确连接电路,闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,记录多组电流表的示数I和对应的电压表示数U,并描绘出合金丝的伏安特性曲线如图乙所示,可知合金丝的阻值为
Ω(结果保留3位有效数字)。
(3)用螺旋测微器测量合金丝的直径结果如图丙所示,则合金丝的直径为 mm。
(4)最终算得合金丝的电阻率约为 Ω·m(结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)B D F (2)13.3 (3)0.400
(4)1.67×10-6
【解析】 (1)电源电动势为3 V,所以电压表选用V1即可,由题图乙可知伏安特性曲线的电流取值小于100 mA,所以电流表选用A1,滑动变阻器采用分压式接法,选用R1即可。
(2)伏安特性曲线上某点的电压与电流之比为合金丝和电流表的阻值之和R,则有R= Ω≈33.3 Ω,所以合金丝的阻值为Rx=33.3 Ω-20 Ω=13.3 Ω。
(3)根据螺旋测微器读数规则读出合金丝的直径 D=40.0×0.01 mm=0.400 mm。
(4)合金丝的横截面积为S=,根据电阻公式Rx=ρ可知,
合金丝的电阻率ρ=≈1.67×10-6 Ω·m。
考点二 创新性实验
[例3] 【实验目的的创新】 (2025·黑龙江牡丹江模拟)超薄柔性导电薄膜,可用于穿戴设备、医用电子设备等。如图甲,某研究小组将一种柔性导电材料均匀涂在绝缘介质上表面,已知该材料在室温下的电阻率为ρ=6×10-8 Ω·m,用多用电表粗测其电阻Rx≈50 Ω,用如下方法测定该导电材料在介质表面涂层的厚度。
(1)用游标卡尺测量出涂层的长度为L,宽度为d。
(2)现有如下器材可用于精确测量涂层阻值:
①电源E(电动势为3 V,内阻约为0.2 Ω);
②电压表V(量程0～1.0 V,内阻为1 000 Ω);
③电流表A1(量程0～0.06 A,内阻r1=1 Ω),电流表A2(量程0～6 A,内阻r2=0.3 Ω);
④滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω);
⑤定值电阻R0(阻值2 000 Ω);
⑥导线若干、开关一个。
(3)测量时为了电压表和电流表指针都有明显偏转,减小相对读数误差,电流表应选 ;为了测量范围大一些,滑动变阻器R应选 。(均用所选仪器的符号表示)
(4)请在图乙虚线框中画出所需元件,并在图丙中完成实物连线。
丙
(5)经测量,电压表示数为U,电流表示数为I,则该涂层上下厚度为 (用题目所给的物理量符号表示)。
【答案】 (3)A1 R1 (4)图见解析 (5)
【解析】 (3)本实验需要测导电材料的电阻,通过材料的最大电流为Im== A=0.06 A,测量时为了电压表和电流表指针都有明显偏转,减小相对读数误差,电流表应选择量程0～0.06 A的A1。此时材料两端的电压为3 V,而电压表V量程为0～1.0 V,为了放大电压表量程,可以利用定值电阻R0=2 000 Ω串联,当电压表示数为 1 V,则改装后的电压表两端电压为3 V。为了测量范围大一些,滑动变阻器应采用分压式接法,滑动变阻器应选最大阻值小的R1。
(4)由(3)分析可得,实验电路、实物连线如图a、b所示。
(5)根据欧姆定律得Rx+r1=,又Rx=ρ,解得h=。
(满分:30分)
1.(9分)(2024·山东卷,14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材
如下:
学生电源(输出电压0～16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为 mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到 (选填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示,求得电阻RY= Ω(结果保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率 (选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
【答案】 (1)2.450 (2)1 (3)1.89(1.87～1.91均可) (4)大于
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数规则可知,其读数为d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的I-U图像,结合欧姆定律有RY= Ω≈1.89 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ,可得ρ=,两种材料的横截面积近似相等,则=≈1.34>1,故ρX>ρY。
2.(10分)(2025·天津静海模拟)如图甲所示的电路可以用来测量电阻丝的电阻率,电阻丝ab与电流表A及电阻箱串联接入电路,电阻箱起到保护作用,电阻丝ab被固定在带有刻度的木板上,P是鳄鱼夹,用来调整接入电路中的电阻丝长度l。
甲
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示,其示数为d= mm。
(2)实验开始前把电阻箱的阻值调整到R0,然后闭合开关,从左向右逐渐改变鳄鱼夹的位置,记录下鳄鱼夹每一个位置对应的bc长度l及对应的电流表A的示数I,得到多组(l,I)数据。
(3)利用图像法处理数据,建立平面直角坐标系,以接入电路的电阻丝长度l为横轴,以 (选填“I”或“”)为纵轴,再根据实验数据在坐标系中描点,并且把这些点拟合为一条直线,如图丙所示。
(4)如果(3)中图丙所拟合的直线的斜率为k,纵轴截距为b,电阻丝的直径为d,本实验所用的电源电动势为E,则电阻丝的电阻率ρ= 。
(5)仅从实验设计原理上看,用上述方法得到的电阻丝的电阻率的测量值与真实值相比
(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
【答案】 (1)1.200 (3) (4) (5)相等
【解析】 (1)由题图乙可知d=1 mm+20.0×0.01 mm=1.200 mm。
(3)根据闭合电路欧姆定律得I=,根据电阻定律Rx=ρ,电阻丝ab的横截面积S=,联立解得=+l,结合图像判断,应以为纵轴。
(4)根据(3)得到的关系,图像的斜率k=,解得ρ=。
(5)根据闭合电路欧姆定律,测量值I=,实际值I实=,整理可得=+l,对比分析知斜率不变,故不会影响电阻率的测量值,故电阻率的测量值与真实值相等。
3.(11分)(2025·湖南长沙模拟)在“测量金属丝的电阻率”的实验中:
(1)有两位同学所设计的测量电路的部分分别如图甲、乙所示,若分别用这两个电路进行实验,则测量值比真实值偏小的应是 (选填“甲”或“乙”)图所示的电路;这种误差 (选填“能”或“不能”)通过多次测量取平均值来减小。
(2)按图丙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。
实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材:
电压表V(量程0～3 V,内阻约3 kΩ);
电流表A1(量程0～200 mA,内阻约3 Ω);
电流表A2(量程0～0.6 A,内阻约0.1 Ω);
滑动变阻器R1(0～50 Ω);
滑动变阻器R2(0～200 Ω);
电源E(电动势为3.0 V,内阻不计)。
为了调节方便,测量准确,实验中电流表应选 ,滑动变阻器应选 。(均填器材的名称符号)
(3)请根据图丙所示电路图,用笔画线代替导线将图丁中的实验器材连接起来,并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。
丁
(4)在按图丙电路测量金属丝电阻的实验中,将滑动变阻器R1、R2分别接入实验电路,调节滑动变阻器的滑片P的位置,以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值,以RP表示滑动变阻器接入电路的电阻值,以U表示金属丝两端的电压值。则U随变化的图像可能正确的是 。(图线中实线表示R接入R1时的情况,虚线表示接入R2时的情况)
A B
C D
【答案】 (1)甲 不能 (2)A1 R1 (3)图见解析
(4)A
【解析】 (1)由题图所示电路图可知,题图甲所示电路采用电流表外接法,由于电压表的分流作用,电流测量值大于真实值,由欧姆定律可知,电阻测量值小于真实值;此误差是因为电表内阻引起的,是系统误差,所以不能通过多次测量取平均值来减小。
(2)因为金属丝的电阻Rx阻值约为15 Ω,电路最大电流约为I==200 mA,电流表应选择A1,为方便实验操作,滑动变阻器应选择R1。
(3)根据题图丙所示电路图,滑动变阻器为限流式接法,滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小,此时滑动变阻器接入电路的阻值最大,滑动变阻器应接左下接线柱,实物电路图如图所示。
(4)由题图丙所示电路图可知,Rx两端的电压约为 U=IRx=Rx=Rx,R和Rx不变,U与不是一次函数关系,所以图像是曲线,R、Rx一定时,随增大,U减小得越来越慢,故A正确,B、C、D错误。
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)第4讲 实验:测量金属丝的电阻率
一、实验原理
1.由R=ρ得ρ==,因此,只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R,即可求出金属丝的电阻率ρ。
2.测电阻R的方法:伏安法,因被测金属丝的阻值较小,故采用电流表外接法,实验电路如图所示。
二、实验器材
被测金属丝、直流电源(4 V)、电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)、滑动变阻器(0～50 Ω)、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺。
三、实验步骤
1.用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d。
2.按伏安法测电阻原理图连接实验电路。
3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,测量三次,求出其平均值l。
4.把滑动变阻器的滑片调节到最左端。
5.闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,填入记录表格内。
6.断开开关,拆除电路,整理好器材。
四、数据处理
1.在求R的平均值时可用两种方法
(1)用R=分别算出各次的数值,再取平均值。
(2)用U-I图线的斜率求出。
2.计算电阻率
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式ρ=。
五、注意事项
1.测量金属丝的有效长度是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度,即电压表两端点间的金属丝长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值。
2.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值。
3.在用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
4.若采用图像法求金属丝的电阻,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地通过较多的点,不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点应舍去。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
2.测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响,因为电流表外接,所以R测3.由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,从而造成误差。
考点一 基础性实验
[例1] 【实验原理和操作】 某同学在实验室做“测量金属丝的电阻率”的实验,除被测金属丝外,还有如下实验器材可供选择:
直流电源:电动势约为3 V,内阻可忽略不计;
电流表A:量程0～100 mA,内阻约为5 Ω;
电压表V:量程0～3 V,内阻为3 kΩ;
滑动变阻器:最大阻值为100 Ω,允许通过的最大电流为0.5 A;
开关、导线等。
(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L=0.820 m,用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如图甲所示,从图中读出金属丝的直径为 mm。
(2)用多用电表电阻“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时,多用电表的示数如图乙所示,从图中读出金属丝电阻约为 Ω。
(3)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R=10.0 Ω,则金属丝的电阻率为 Ω·m。(结果保留2位有效数字)
[例2] 【实验数据处理与误差分析】 (2025·山东泰安模拟)某实验小组想精准测量一段粗细均匀、长度为L=1 m合金丝的电阻率,该实验小组想用如图甲所示的电路测量合金丝的阻值,实验室提供的实验器材有:
A.电源(电动势约为3 V,内阻不计)
B.电流表A1(0～100 mA,内阻为20 Ω)
C.电流表A2(0～0.6 A,内阻为10 Ω)
D.电压表V1(0～3 V,内阻约为2 kΩ)
E.电压表V2(0～15 V,内阻约为10 kΩ)
F.滑动变阻器R1(0～5 Ω)
G.滑动变阻器R2(0～20 Ω)
H.开关、导线若干
(1)为了多测量几组实验数据并尽可能准确地测量合金丝的阻值,电流表应选用 ,电压表选用 ,滑动变阻器选用 。(均填实验器材前的字母序号)
(2)正确连接电路,闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,记录多组电流表的示数I和对应的电压表示数U,并描绘出合金丝的伏安特性曲线如图乙所示,可知合金丝的阻值为
Ω(结果保留3位有效数字)。
(3)用螺旋测微器测量合金丝的直径结果如图丙所示,则合金丝的直径为 mm。
(4)最终算得合金丝的电阻率约为 Ω·m(结果保留3位有效数字)。
考点二 创新性实验
[例3] 【实验目的的创新】 (2025·黑龙江牡丹江模拟)超薄柔性导电薄膜,可用于穿戴设备、医用电子设备等。如图甲,某研究小组将一种柔性导电材料均匀涂在绝缘介质上表面,已知该材料在室温下的电阻率为ρ=6×10-8 Ω·m,用多用电表粗测其电阻Rx≈50 Ω,用如下方法测定该导电材料在介质表面涂层的厚度。
(1)用游标卡尺测量出涂层的长度为L,宽度为d。
(2)现有如下器材可用于精确测量涂层阻值:
①电源E(电动势为3 V,内阻约为0.2 Ω);
②电压表V(量程0～1.0 V,内阻为1 000 Ω);
③电流表A1(量程0～0.06 A,内阻r1=1 Ω),电流表A2(量程0～6 A,内阻r2=0.3 Ω);
④滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω);
⑤定值电阻R0(阻值2 000 Ω);
⑥导线若干、开关一个。
(3)测量时为了电压表和电流表指针都有明显偏转,减小相对读数误差,电流表应选 ;为了测量范围大一些,滑动变阻器R应选 。(均用所选仪器的符号表示)
(4)请在图乙虚线框中画出所需元件,并在图丙中完成实物连线。
丙
(5)经测量,电压表示数为U,电流表示数为I,则该涂层上下厚度为 (用题目所给的物理量符号表示)。
(满分:30分)
1.(9分)(2024·山东卷,14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材
如下:
学生电源(输出电压0～16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为 mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到 (选填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示,求得电阻RY= Ω(结果保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率 (选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
2.(10分)(2025·天津静海模拟)如图甲所示的电路可以用来测量电阻丝的电阻率,电阻丝ab与电流表A及电阻箱串联接入电路,电阻箱起到保护作用,电阻丝ab被固定在带有刻度的木板上,P是鳄鱼夹,用来调整接入电路中的电阻丝长度l。
甲
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示,其示数为d= mm。
(2)实验开始前把电阻箱的阻值调整到R0,然后闭合开关,从左向右逐渐改变鳄鱼夹的位置,记录下鳄鱼夹每一个位置对应的bc长度l及对应的电流表A的示数I,得到多组(l,I)数据。
(3)利用图像法处理数据,建立平面直角坐标系,以接入电路的电阻丝长度l为横轴,以 (选填“I”或“”)为纵轴,再根据实验数据在坐标系中描点,并且把这些点拟合为一条直线,如图丙所示。
(4)如果(3)中图丙所拟合的直线的斜率为k,纵轴截距为b,电阻丝的直径为d,本实验所用的电源电动势为E,则电阻丝的电阻率ρ= 。
(5)仅从实验设计原理上看,用上述方法得到的电阻丝的电阻率的测量值与真实值相比
(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
3.(11分)(2025·湖南长沙模拟)在“测量金属丝的电阻率”的实验中:
(1)有两位同学所设计的测量电路的部分分别如图甲、乙所示,若分别用这两个电路进行实验,则测量值比真实值偏小的应是 (选填“甲”或“乙”)图所示的电路;这种误差 (选填“能”或“不能”)通过多次测量取平均值来减小。
(2)按图丙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。
实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材:
电压表V(量程0～3 V,内阻约3 kΩ);
电流表A1(量程0～200 mA,内阻约3 Ω);
电流表A2(量程0～0.6 A,内阻约0.1 Ω);
滑动变阻器R1(0～50 Ω);
滑动变阻器R2(0～200 Ω);
电源E(电动势为3.0 V,内阻不计)。
为了调节方便,测量准确,实验中电流表应选 ,滑动变阻器应选 。(均填器材的名称符号)
(3)请根据图丙所示电路图,用笔画线代替导线将图丁中的实验器材连接起来,并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。
丁
(4)在按图丙电路测量金属丝电阻的实验中,将滑动变阻器R1、R2分别接入实验电路,调节滑动变阻器的滑片P的位置,以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值,以RP表示滑动变阻器接入电路的电阻值,以U表示金属丝两端的电压值。则U随变化的图像可能正确的是 。(图线中实线表示R接入R1时的情况,虚线表示接入R2时的情况)
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高中总复习·物理
第4讲
实验:测量金属丝的电阻率
一、实验原理
2.测电阻R的方法:伏安法,因被测金属丝的阻值较小,故采用电流表外接法,实验电路如图所示。
二、实验器材
被测金属丝、直流电源(4 V)、电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)、滑动变阻器(0～50 Ω)、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺。
三、实验步骤
1.用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d。
2.按伏安法测电阻原理图连接实验电路。
3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,测量三次,求出其平均值l。
4.把滑动变阻器的滑片调节到最左端。
5.闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,填入记录表格内。
6.断开开关,拆除电路,整理好器材。
四、数据处理
1.在求R的平均值时可用两种方法
(2)用U-I图线的斜率求出。
2.计算电阻率
五、注意事项
1.测量金属丝的有效长度是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度,即电压表两端点间的金属丝长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值。
2.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值。
3.在用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
4.若采用图像法求金属丝的电阻,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地通过较多的点,不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点应舍去。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
3.由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,从而造成误差。
[例1] 【实验原理和操作】 某同学在实验室做“测量金属丝的电阻率”的实验,除被测金属丝外,还有如下实验器材可供选择:
直流电源:电动势约为3 V,内阻可忽略不计;
电流表A:量程0～100 mA,内阻约为5 Ω;
电压表V:量程0～3 V,内阻为3 kΩ;
滑动变阻器:最大阻值为100 Ω,允许通过的最大电流为0.5 A;
开关、导线等。
(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L=0.820 m,用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如图甲所示,从图中读出金属丝的直径为
mm。
0.787(0.786～0.788均可)
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数规则,
该读数为d=0.5 mm+28.7×0.01 mm=0.787 mm。
(2)用多用电表电阻“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时,多用电表的示数如图乙所示,从图中读出金属丝电阻约为 Ω。
9
【解析】 (2)根据电阻表的读数规则,该读数为Rx=9×1 Ω=9 Ω。
(3)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R=10.0 Ω,则金属丝的电阻率为
Ω·m。(结果保留2位有效数字)
5.9×10-6
[例2] 【实验数据处理与误差分析】 (2025·山东泰安模拟)某实验小组想精准测量一段粗细均匀、长度为L=1 m合金丝的电阻率,该实验小组想用如图甲所示的电路测量合金丝的阻值,实验室提供的实验器材有:
A.电源(电动势约为3 V,内阻不计)
B.电流表A1(0～100 mA,内阻为20 Ω)
C.电流表A2(0～0.6 A,内阻为10 Ω)
D.电压表V1(0～3 V,内阻约为2 kΩ)
E.电压表V2(0～15 V,内阻约为10 kΩ)
F.滑动变阻器R1(0～5 Ω)
G.滑动变阻器R2(0～20 Ω)
H.开关、导线若干
(1)为了多测量几组实验数据并尽可能准确地测量合金丝的阻值,电流表应选用 ,电压表选用 ,滑动变阻器选用 。(均填实验器材前的字母序号)
B
D
F
【解析】 (1)电源电动势为3 V,所以电压表选用V1即可,由题图乙可知伏安特性曲线的电流取值小于100 mA,所以电流表选用A1,滑动变阻器采用分压式接法,选用R1即可。
(2)正确连接电路,闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,记录多组电流表的示数I和对应的电压表示数U,并描绘出合金丝的伏安特性曲线如图乙所示,可知合金丝的阻值为 Ω(结果保留3位有效数字)。
13.3
(3)用螺旋测微器测量合金丝的直径结果如图丙所示,则合金丝的直径为
mm。
0.400
【解析】 (3)根据螺旋测微器读数规则读出合金丝的直径 D=40.0×0.01 mm=
0.400 mm。
(4)最终算得合金丝的电阻率约为 Ω·m(结果保留3位有效数字)。
1.67×10-6
[例3] 【实验目的的创新】 (2025·黑龙江牡丹江模拟)超薄柔性导电薄膜,可用于穿戴设备、医用电子设备等。如图甲,某研究小组将一种柔性导电材料均匀涂在绝缘介质上表面,已知该材料在室温下的电阻率为ρ=6×10-8 Ω·m,用多用电表粗测其电阻Rx≈50 Ω,用如下方法测定该导电材料在介质表面涂层的厚度。
(1)用游标卡尺测量出涂层的长度为L,宽度为d。
(2)现有如下器材可用于精确测量涂层阻值:
①电源E(电动势为3 V,内阻约为0.2 Ω);
②电压表V(量程0～1.0 V,内阻为1 000 Ω);
③电流表A1(量程0～0.06 A,内阻r1=1 Ω),电流表A2(量程0～6 A,内阻r2=0.3 Ω);
④滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω);
⑤定值电阻R0(阻值2 000 Ω);
⑥导线若干、开关一个。
(3)测量时为了电压表和电流表指针都有明显偏转,减小相对读数误差,电流表应选 ;为了测量范围大一些,滑动变阻器R应选 。(均用所选仪器的符号表示)
A1
R1
(4)请在图乙虚线框中画出所需元件,并在图丙中完成实物连线。
丙
【答案及解析】 (4)由(3)分析可得,实验电路、实物连线如图a、b所示。
(5)经测量,电压表示数为U,电流表示数为I,则该涂层上下厚度为 (用题目所给的物理量符号表示)。
1.(9分)(2024·山东卷,14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0～16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为
mm。
2.450
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数规则可知,
其读数为d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到
(选填“1”或“2”)端。
1
【解析】 (2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示,求得电阻RY=
Ω(结果保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
1.89(1.87～1.91均可)
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率 (选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
大于
2.(10分)(2025·天津静海模拟)如图甲所示的电路可以用来测量电阻丝的电阻率,电阻丝ab与电流表A及电阻箱串联接入电路,电阻箱起到保护作用,电阻丝ab被固定在带有刻度的木板上,P是鳄鱼夹,用来调整接入电路中的电阻丝长度l。
甲
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示,其示数为d=
mm。
1.200
【解析】 (1)由题图乙可知d=1 mm+20.0×0.01 mm=1.200 mm。
(2)实验开始前把电阻箱的阻值调整到R0,然后闭合开关,从左向右逐渐改变鳄鱼夹的位置,记录下鳄鱼夹每一个位置对应的bc长度l及对应的电流表A的示数I,得到多组(l,I)数据。
(4)如果(3)中图丙所拟合的直线的斜率为k,纵轴截距为b,电阻丝的直径为d,本实验所用的电源电动势为E,则电阻丝的电阻率ρ= 。
(5)仅从实验设计原理上看,用上述方法得到的电阻丝的电阻率的测量值与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
相等
3.(11分)(2025·湖南长沙模拟)在“测量金属丝的电阻率”的实验中:
(1)有两位同学所设计的测量电路的部分分别如图甲、乙所示,若分别用这两个电路进行实验,则测量值比真实值偏小的应是 (选填“甲”或“乙”)图所示的电路;这种误差 (选填“能”或“不能”)通过多次测量取平均值来减小。
甲
不能
【解析】 (1)由题图所示电路图可知,题图甲所示电路采用电流表外接法,由于电压表的分流作用,电流测量值大于真实值,由欧姆定律可知,电阻测量值小于真实值;此误差是因为电表内阻引起的,是系统误差,所以不能通过多次测量取平均值来减小。
(2)按图丙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。
实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材:
电压表V(量程0～3 V,内阻约3 kΩ);
电流表A1(量程0～200 mA,内阻约3 Ω);
电流表A2(量程0～0.6 A,内阻约0.1 Ω);
滑动变阻器R1(0～50 Ω);
滑动变阻器R2(0～200 Ω);
电源E(电动势为3.0 V,内阻不计)。
为了调节方便,测量准确,实验中电流表应选 ,滑动变阻器应选 。(均填器材的名称符号)
A1
R1
(3)请根据图丙所示电路图,用笔画线代替导线将图丁中的实验器材连接起来,并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。
丁
【答案及解析】 (3)根据题图丙所示电路图,滑动变阻器为限流式接法,滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小,此时滑动变阻器接入电路的阻值最大,滑动变阻器应接左下接线柱,实物电路图如图所示。
A B C D
A
