第6讲 实验:测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1.理解测量电源的电动势和内阻的实验原理——闭合电路的欧姆定律。
2.掌握用电流表和电压表测量电源的电动势和内阻的方法。
3.能够正确连接电路和进行实验操作。
4.会用图像处理实验数据。
二、实验原理
如图甲或图乙所示,改变R的阻值,从电压表和电流表中读出几组U、I值,利用闭合电路的欧姆定律求E、r值。
三、实验器材
电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔和刻度尺。
四、实验步骤
1.按实验电路图连接电路。
2.把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数,记录几组U、I值,填入表格中。
4.断开开关,拆除电路,整理好器材。
五、数据处理
1.计算法
列方程组求解电动势和内阻的大小。U1=E-I1r,U2=E-I2r,根据方程组求出E、r。
2.图像法
用作图法处理数据,画出电源的U-I图像,如图所示。
由U=-Ir+E可知:
(1)图线与纵轴交点纵坐标表示电动势E。
(2)图线与横轴交点横坐标表示短路电流I短=。
(3)图线斜率的绝对值表示内阻r=||。
六、误差分析
1.偶然误差
(1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
(3)实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。
2.系统误差
(1)采用实验原理中图甲电路图。
法1:由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大,可推断电压表示数为零时,短路电流测量值等于真实值。其U-I图像如图a所示。
结论:E测法2:等效电源法。
如图甲电路图虚线框所示,E测=E真(2)采用实验原理中图乙电路图。
法1:由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大,可推断断路时,电流表分压为零,电压表示数等于电动势。其U-I图像如图b
所示。
结论:E测=E真,r测>r真,一般r测的误差非常大。
法2:等效电源法。
如图乙电路图虚线框所示,E测=E真,r测=r真+RA>r真。
七、注意事项
1.为了使电路的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干
电池)。
2.在实验中不要将I调得过大,每次读完U和I的数据后应立即断开电源,以免干电池的
E和r明显变化。
3.要测出多组U、I数据,且变化范围要大些。
4.画U-I图线时,为使图线分布空间大,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流,而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势,图线斜率的绝对值仍为内阻,应根据r=||唯一确定。
八、其他实验方案
案例一:安阻法测电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir,电路图如图所示。
2.实验器材
电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理
(1)计算法:由E=I1R1+I1r,E=I2R2+I2r,解方程组求得E、r。
(2)图像法。
由E=I(R+r)可得:
①=R+,可作-R图像(如图甲),-R图像的斜率k=,纵轴截距为。
②R=E·-r,可作R-图像(如图乙),R-图像的斜率k=E,纵轴截距为-r。
4.误差分析
(1)误差来源:电流表有内阻,导致内阻测量不准确。
(2)结论:E测=E真,r测>r真(r测=r真+rA)。
案例二:伏阻法测电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路欧姆定律E=U+r,电路图如图所示。
2.实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理
(1)计算法:由E=U1+r,E=U2+r解方程组可求得E和r。
(2)图像法:由E=U+r得=·+,故-图像的斜率k=,纵轴截距为,如图所示。
4.误差分析
(1)误差来源:电压表有内阻,干路电流表达式不准确,导致电动势测量不准确。
(2)结论:E测考点一 基础性实验
[例1] 【伏安法】 (2025·河南高考适应性考试)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有:滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω),定值电阻R0(阻值4 Ω),电压表V(量程0～3 V,内阻很大),电流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A),开关S,导线若干。电路原理图如图甲所示。
(1)将图乙中的实物图连接完整,其中电流表应选择 (选填“A1”或“A2”)。
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时,电压表和电流表的示数分别为(U1,I1),(U2,I2),则电源电动势E= ,内阻r= (用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
【答案】 (1)图见解析 A1 (2) -R0
【解析】 (1)根据电路图可得实物连接图如图所示,
若不考虑电源内阻,电路中的最大电流 Imax==0.75 A,故选A1。
(2)对两次测量的电压和电流数据,根据闭合电路欧姆定律有E=U1+I1(R0+r),E=U2+I2(R0+r),联立得r=-R0,E=。
[例2] 【伏阻法】 (2024·北京卷,15)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池,并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r,实验电路如图甲所示。连接电路后,闭合开关S,多次调节电阻箱的阻值R,记录电压表的读数U,绘出图像,如图乙所示,可得:该电池的电动势E= V,内阻r= kΩ。(结果保留两位有效数字)
【答案】 1.0 3.3
【解析】 由闭合电路欧姆定律得E=U+r,整理得U=-r+E,结合题图乙可得E=1.0 V,
r=|k|≈3.3 kΩ。
[例3] 【安阻法】 (2024·广西开学考试)某实验小组利用一个定值电阻和一个电流表来测量电源电动势和内阻,实验电路图如图所示,按该电路图连接好电路。已知电流表内阻为RA,R1=RA,保护电阻的阻值为R0。
(1)闭合开关S前,应调节电阻箱R的阻值至 (选填“最大”或“最小”)。
(2)若电流表示数为I,则通过电源的电流为 。
(3)调节电阻箱R的阻值,得到相应的电流表示数I,根据测得的数据作出-R(为纵轴,R为横轴)图像,图线的斜率为k,纵截距为b,则电源电动势E= ,内阻r= 。(均用k、b、R0、RA表示)
【答案】 (1)最大 (2)3I (3) -R0-RA
【解析】 (1)为了保护电路中的电学元件,闭合开关S前,应调节电阻箱R的阻值至最大。
(2)电流表示数为I,因为R1=RA,根据并联电路的分流原理可知,通过电源的电流为I总=
I+2I=3I。
(3)由闭合电路的欧姆定律有E=3I(r+R0+RA+R),即=·R+(r+R0+RA),则k=,(r+R0+RA)=b,解得E=,r=-R0-RA。
考点二 创新性实验
[例4] 【实验方案的改进】 (2025·湖北武汉模拟)某同学设计了如图甲所示的电路,用来测量水果电池的电动势E和内阻r,以及一未知电阻Rx的阻值,图中电流表内阻极小,可忽略。实验过程如下:
①断开开关S1,闭合开关S2,改变电阻箱R的阻值,记录不同阻值对应的电流表示数。
②将开关S1、S2都闭合,改变电阻箱R的阻值,再记录不同阻值对应的电流表示数。
③根据步骤①②记录的数据,作出对应的-R图像,如图乙所示,A、B两条倾斜直线的纵截距均为b,斜率分别为k1、k2。
根据以上实验步骤及数据,回答下列问题:
(1)根据步骤②中记录的数据,作出的-R图线是图乙中的 (选填“A”或“B”)。
(2)根据图乙中图线的斜率和截距,可以表示出电源电动势E= ,电源内阻r= ,电阻Rx= 。(均用k1、k2和b表示)
(3)若电流表内阻较大不可忽略,则图线A、B的截距 (选填“相同”或“不同”),内阻r的测量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)B (2) (3)不同 偏大
【解析】 (1)断开开关S1,闭合开关S2时,由闭合电路欧姆定律得E=I(r+R),整理得=·R+,将开关S1、S2都闭合时,由闭合电路欧姆定律得E=IR+·Ir,整理可得=·R+,因>,可知S1、S2都闭合时,-R图线的斜率较大,故根据步骤②中记录的数据,作出的-R图线是题图乙中的B。
(2)根据题图乙可得=k1,=b,=k2,联立解得E=,r=,Rx=。
(3)若电流表内阻较大不可忽略,根据步骤①②记录的数据,根据闭合电路欧姆定律分别列式 =·R+,=·R+,可知图线A、B的截距不同,内阻r测量值偏大。
(满分:40分)
1.(10分)(2025·天津河东模拟)学习小组通过串联两节完全相同的干电池测单节干电池的电动势和内阻。他们手头有一量程为0～250 μA、内阻为1 000 Ω的表头,首先把表头改装为0～3 V的电压表。
(1)小组同学先把表头串联一个阻值大小为 Ω的定值电阻即可使改装后的电压表量程变为0～3 V。(结果保留2位有效数字)
(2)小组同学将改装电压表V与电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)、待测电源按图甲所示连接,闭合开关S,调节电阻箱,记录多组电阻箱和改装电压表换算后的示数,得到如图乙所示图像,若不考虑电压表内阻的影响,结合图乙可知单节干电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留2位有效数字)
【答案】 (1)1.1×104 (2)1.4 0.11
【解析】 (1)根据电压表的改装原理可得U=Ig(rg+R),代入数据解得R=1.1×104 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得2E=U+·2r,变形可得=+·,结合图像可得=0.350 V-1,
= Ω/V,联立解得 E≈1.4 V,r≈0.11 Ω。
2.(10分)(2024·河北张家口三模)如图a所示为某新能源汽车所用电池的参数图片,根据这张图片甲、乙两实验小组决定研究一下该新能源汽车的电池,已知该车内的整块电池是由20块刀片电池串联而成,其中一块刀片电池又由10块电芯串联而成,进行了如下的实验:
电池 726.7 V 139.0 A·h 101.0 kW·h 642.0 kg
a
(1)如果用1 A的电流给该汽车的一块电芯充电需要 h充满。(结果保留2位有效数字)
(2)实验小组甲,为了能较准确地测量该款车辆电池的电动势E和内阻r,设计了一个可以排除电流表和电压表内阻影响的实验方案,如图b所示,记录了单刀双掷开关S2分别接1、2对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I,根据实验记录的数据绘制了如图c中所示的A、B两条U-I图线,可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接 (选填“1”或“2”)中的实验数据描出的,由图线A得出的内阻测量值比真实值偏 (选填“大”或“小”)。综合A、B两条图线,此电芯的电动势为E= ,内阻r= 。(用EA、EB、IA、IB表示)
(3)实验小组乙,认为实验小组甲的实验仍然不够完善,于是设计了补偿式电路,来准确地测量电池的电动势和内阻,实验电路图如图d所示。
则采用小组乙设计的电路时,应怎样操作才能消除电表所带来的误差 (答出关键步骤即可) 。
【答案】 (1)0.70 (2)1 大 EA (3)见解析
【解析】 (1)由题可知一块电芯存储的电荷量为q= A·h=0.695 A·h,由q=It可得t==0.695 h≈0.70 h。
(2)当S2接1时,误差在于电流表的分压,所测内阻等于电源内阻与电流表内阻之和,所以内阻测量值比真实值偏大,由于U-I图线斜率的绝对值表示内阻,即S2接1时的图线陡峭一些,可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接1中的实验数据描出的,当S2接2时,误差在于电压表的分流,所测内阻等于电源与电压表并联的总电阻,所以内阻测量值比真实值偏小。当S2接1时,所测电动势为电流表与电源串联后整体的等效电源的电动势,即S2接1时的电动势的测量值等于真实值,即有E=EA。由于S2接2时,电压表示数为零时,电压表没有分流,即此时的电流的测量值与真实值相等,结合上述可知,电源的真实的U-I图线是A图线纵轴交点与B图线横轴交点的连线,可知r=。
(3)调节R和R′使得灵敏电流计的示数为零,这样可以补偿电流表的内阻带来的误差。
3.(10分)(2025·四川高考适应性考试)某实验小组欲测量某化学电池的电动势,实验室提供器材如下:
待测化学电池(电动势1～1.5 V,内阻较小);
微安表(量程100 μA,内阻约1 500 Ω);
滑动变阻器R0(最大阻值25 Ω);
电阻箱R1(0～9 999 Ω);
电阻箱R2(0～999.9 Ω);
开关S、导线若干。
(1)该小组设计的实验方案首先需要扩大微安表的量程。在测量微安表内阻时,该小组连接实验器材,如图甲所示。闭合S前,滑动变阻器的滑片P应置于 (选填“a”或“b”)端;闭合S,滑动P至某一位置后保持不动,调节电阻箱R1,记录多组R1的阻值和对应微安表示数,微安表示数用国际单位制表示为I1后,绘制R1-图像,拟合直线,得出R1=0.159×-1 619,可知微安表内阻为 Ω。
(2)为将微安表量程扩大为25 mA,把微安表与电阻箱R2并联,并调整R2的阻值为 Ω
(结果保留1位小数)。
(3)微安表量程扩大后,按图乙所示电路图连接实验器材。保持电阻箱 (选填“R1”或“R2”)的阻值不变,闭合S,调节电阻箱 (选填“R1”或“R2”)的阻值R,记录多组R和对应微安表示数,计算得出干路电流I2后,作R-图像,如图丙所示,可知化学电池的电动势为 V(结果保留2位小数)。
【答案】 (1)a 1 619 (2)6.5 (3)R2 R1 1.16
【解析】 (1)由题图甲可知,闭合S前,滑动变阻器的滑片P应置于a端,使微安表支路的电压从0开始调节;闭合S,滑动P至某一位置后保持不动,由于微安表支路的电阻远大于滑动变阻器的阻值,则可认为微安表支路的电压U保持不变,根据欧姆定律可得U=I1(R1+Rg),可得R1=U·-Rg,结合R1=0.159×-1 619,可知微安表内阻为Rg=1 619 Ω。
(2)为将微安表量程扩大为25 mA,把微安表与电阻箱R2并联,则有Im=Ig+,解得R2== Ω≈6.5 Ω。
(3)保持电阻箱R2的阻值不变,闭合S,调节电阻箱R1的阻值R;设改装后电流表的内阻为RA,待测化学电池内阻为r,根据闭合电路欧姆定律可得E=I2(RA+r+R),可得R=E·-(RA+r),可知R-图像的斜率为k=E= V=1.16 V。
4.(10分)(2023·湖北卷,12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0～3 V,内阻很大);
电流表(量程0～0.6 A);
电阻箱(阻值0～999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图甲,完成图乙中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示,则干电池的电动势为 V(保留3位有效数字)、内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出-R图像如图丁所示。利用图丁中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值 (选填“偏大”或“偏小”)。
【答案】 (1)图见解析 (2)1.58 0.64 (3)2.5 (4)偏小
【解析】 (1)实物连线如图所示。
(2)由电路结合闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir,由图像可知E=1.58 V,内阻r= Ω≈
0.64 Ω。
(3)根据E=I(R+RA+r),可得=·R+,由图像可知=2 A-1,解得RA≈2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值,即实验中测得的电池内阻偏小。
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)第6讲 实验:测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1.理解测量电源的电动势和内阻的实验原理——闭合电路的欧姆定律。
2.掌握用电流表和电压表测量电源的电动势和内阻的方法。
3.能够正确连接电路和进行实验操作。
4.会用图像处理实验数据。
二、实验原理
如图甲或图乙所示,改变R的阻值,从电压表和电流表中读出几组U、I值,利用闭合电路的欧姆定律求E、r值。
三、实验器材
电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔和刻度尺。
四、实验步骤
1.按实验电路图连接电路。
2.把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数,记录几组U、I值,填入表格中。
4.断开开关,拆除电路,整理好器材。
五、数据处理
1.计算法
列方程组求解电动势和内阻的大小。U1=E-I1r,U2=E-I2r,根据方程组求出E、r。
2.图像法
用作图法处理数据,画出电源的U-I图像,如图所示。
由U=-Ir+E可知:
(1)图线与纵轴交点纵坐标表示电动势E。
(2)图线与横轴交点横坐标表示短路电流I短=。
(3)图线斜率的绝对值表示内阻r=||。
六、误差分析
1.偶然误差
(1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
(3)实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。
2.系统误差
(1)采用实验原理中图甲电路图。
法1:由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大,可推断电压表示数为零时,短路电流测量值等于真实值。其U-I图像如图a所示。
结论:E测法2:等效电源法。
如图甲电路图虚线框所示,E测=E真(2)采用实验原理中图乙电路图。
法1:由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大,可推断断路时,电流表分压为零,电压表示数等于电动势。其U-I图像如图b
所示。
结论:E测=E真,r测>r真,一般r测的误差非常大。
法2:等效电源法。
如图乙电路图虚线框所示,E测=E真,r测=r真+RA>r真。
七、注意事项
1.为了使电路的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干
电池)。
2.在实验中不要将I调得过大,每次读完U和I的数据后应立即断开电源,以免干电池的
E和r明显变化。
3.要测出多组U、I数据,且变化范围要大些。
4.画U-I图线时,为使图线分布空间大,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流,而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势,图线斜率的绝对值仍为内阻,应根据r=||唯一确定。
八、其他实验方案
案例一:安阻法测电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir,电路图如图所示。
2.实验器材
电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理
(1)计算法:由E=I1R1+I1r,E=I2R2+I2r,解方程组求得E、r。
(2)图像法。
由E=I(R+r)可得:
①=R+,可作-R图像(如图甲),-R图像的斜率k=,纵轴截距为。
②R=E·-r,可作R-图像(如图乙),R-图像的斜率k=E,纵轴截距为-r。
4.误差分析
(1)误差来源:电流表有内阻,导致内阻测量不准确。
(2)结论:E测=E真,r测>r真(r测=r真+rA)。
案例二:伏阻法测电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路欧姆定律E=U+r,电路图如图所示。
2.实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理
(1)计算法:由E=U1+r,E=U2+r解方程组可求得E和r。
(2)图像法:由E=U+r得=·+,故-图像的斜率k=,纵轴截距为,如图所示。
4.误差分析
(1)误差来源:电压表有内阻,干路电流表达式不准确,导致电动势测量不准确。
(2)结论:E测考点一 基础性实验
[例1] 【伏安法】 (2025·河南高考适应性考试)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有:滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω),定值电阻R0(阻值4 Ω),电压表V(量程0～3 V,内阻很大),电流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A),开关S,导线若干。电路原理图如图甲所示。
(1)将图乙中的实物图连接完整,其中电流表应选择 (选填“A1”或“A2”)。
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时,电压表和电流表的示数分别为(U1,I1),(U2,I2),则电源电动势E= ,内阻r= (用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
[例2] 【伏阻法】 (2024·北京卷,15)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池,并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r,实验电路如图甲所示。连接电路后,闭合开关S,多次调节电阻箱的阻值R,记录电压表的读数U,绘出图像,如图乙所示,可得:该电池的电动势E= V,内阻r= kΩ。(结果保留两位有效数字)
[例3] 【安阻法】 (2024·广西开学考试)某实验小组利用一个定值电阻和一个电流表来测量电源电动势和内阻,实验电路图如图所示,按该电路图连接好电路。已知电流表内阻为RA,R1=RA,保护电阻的阻值为R0。
(1)闭合开关S前,应调节电阻箱R的阻值至 (选填“最大”或“最小”)。
(2)若电流表示数为I,则通过电源的电流为 。
(3)调节电阻箱R的阻值,得到相应的电流表示数I,根据测得的数据作出-R(为纵轴,R为横轴)图像,图线的斜率为k,纵截距为b,则电源电动势E= ,内阻r= 。(均用k、b、R0、RA表示)
考点二 创新性实验
[例4] 【实验方案的改进】 (2025·湖北武汉模拟)某同学设计了如图甲所示的电路,用来测量水果电池的电动势E和内阻r,以及一未知电阻Rx的阻值,图中电流表内阻极小,可忽略。实验过程如下:
①断开开关S1,闭合开关S2,改变电阻箱R的阻值,记录不同阻值对应的电流表示数。
②将开关S1、S2都闭合,改变电阻箱R的阻值,再记录不同阻值对应的电流表示数。
③根据步骤①②记录的数据,作出对应的-R图像,如图乙所示,A、B两条倾斜直线的纵截距均为b,斜率分别为k1、k2。
根据以上实验步骤及数据,回答下列问题:
(1)根据步骤②中记录的数据,作出的-R图线是图乙中的 (选填“A”或“B”)。
(2)根据图乙中图线的斜率和截距,可以表示出电源电动势E= ,电源内阻r= ,电阻Rx= 。(均用k1、k2和b表示)
(3)若电流表内阻较大不可忽略,则图线A、B的截距 (选填“相同”或“不同”),内阻r的测量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(满分:40分)
1.(10分)(2025·天津河东模拟)学习小组通过串联两节完全相同的干电池测单节干电池的电动势和内阻。他们手头有一量程为0～250 μA、内阻为1 000 Ω的表头,首先把表头改装为0～3 V的电压表。
(1)小组同学先把表头串联一个阻值大小为 Ω的定值电阻即可使改装后的电压表量程变为0～3 V。(结果保留2位有效数字)
(2)小组同学将改装电压表V与电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)、待测电源按图甲所示连接,闭合开关S,调节电阻箱,记录多组电阻箱和改装电压表换算后的示数,得到如图乙所示图像,若不考虑电压表内阻的影响,结合图乙可知单节干电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留2位有效数字)
2.(10分)(2024·河北张家口三模)如图a所示为某新能源汽车所用电池的参数图片,根据这张图片甲、乙两实验小组决定研究一下该新能源汽车的电池,已知该车内的整块电池是由20块刀片电池串联而成,其中一块刀片电池又由10块电芯串联而成,进行了如下的实验:
电池 726.7 V 139.0 A·h 101.0 kW·h 642.0 kg
a
(1)如果用1 A的电流给该汽车的一块电芯充电需要 h充满。(结果保留2位有效数字)
(2)实验小组甲,为了能较准确地测量该款车辆电池的电动势E和内阻r,设计了一个可以排除电流表和电压表内阻影响的实验方案,如图b所示,记录了单刀双掷开关S2分别接1、2对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I,根据实验记录的数据绘制了如图c中所示的A、B两条U-I图线,可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接 (选填“1”或“2”)中的实验数据描出的,由图线A得出的内阻测量值比真实值偏 (选填“大”或“小”)。综合A、B两条图线,此电芯的电动势为E= ,内阻r= 。(用EA、EB、IA、IB表示)
(3)实验小组乙,认为实验小组甲的实验仍然不够完善,于是设计了补偿式电路,来准确地测量电池的电动势和内阻,实验电路图如图d所示。
则采用小组乙设计的电路时,应怎样操作才能消除电表所带来的误差 (答出关键步骤即可) 。
3.(10分)(2025·四川高考适应性考试)某实验小组欲测量某化学电池的电动势,实验室提供器材如下:
待测化学电池(电动势1～1.5 V,内阻较小);
微安表(量程100 μA,内阻约1 500 Ω);
滑动变阻器R0(最大阻值25 Ω);
电阻箱R1(0～9 999 Ω);
电阻箱R2(0～999.9 Ω);
开关S、导线若干。
(1)该小组设计的实验方案首先需要扩大微安表的量程。在测量微安表内阻时,该小组连接实验器材,如图甲所示。闭合S前,滑动变阻器的滑片P应置于 (选填“a”或“b”)端;闭合S,滑动P至某一位置后保持不动,调节电阻箱R1,记录多组R1的阻值和对应微安表示数,微安表示数用国际单位制表示为I1后,绘制R1-图像,拟合直线,得出R1=0.159×-1 619,可知微安表内阻为 Ω。
(2)为将微安表量程扩大为25 mA,把微安表与电阻箱R2并联,并调整R2的阻值为 Ω
(结果保留1位小数)。
(3)微安表量程扩大后,按图乙所示电路图连接实验器材。保持电阻箱 (选填“R1”或“R2”)的阻值不变,闭合S,调节电阻箱 (选填“R1”或“R2”)的阻值R,记录多组R和对应微安表示数,计算得出干路电流I2后,作R-图像,如图丙所示,可知化学电池的电动势为 V(结果保留2位小数)。
4.(10分)(2023·湖北卷,12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0～3 V,内阻很大);
电流表(量程0～0.6 A);
电阻箱(阻值0～999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图甲,完成图乙中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示,则干电池的电动势为 V(保留3位有效数字)、内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出-R图像如图丁所示。利用图丁中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值 (选填“偏大”或“偏小”)。
(
第
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高中总复习·物理
第6讲
实验:测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1.理解测量电源的电动势和内阻的实验原理——闭合电路的欧姆定律。
2.掌握用电流表和电压表测量电源的电动势和内阻的方法。
3.能够正确连接电路和进行实验操作。
4.会用图像处理实验数据。
二、实验原理
如图甲或图乙所示,改变R的阻值,从电压表和电流表中读出几组U、I值,利用闭合电路的欧姆定律求E、r值。
三、实验器材
电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔和刻度尺。
四、实验步骤
1.按实验电路图连接电路。
2.把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数,记录几组U、I值,填入表格中。
4.断开开关,拆除电路,整理好器材。
五、数据处理
1.计算法
列方程组求解电动势和内阻的大小。U1=E-I1r,U2=E-I2r,根据方程组求出E、r。
2.图像法
用作图法处理数据,画出电源的U-I图像,如图所示。
由U=-Ir+E可知:
(1)图线与纵轴交点纵坐标表示电动势E。
六、误差分析
1.偶然误差
(1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
(3)实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。
2.系统误差
(1)采用实验原理中图甲电路图。
法1:由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大,可推断电压表示数为零时,短路电流测量值等于真实值。其U-I图像如图a所示。
结论:E测法2:等效电源法。
(2)采用实验原理中图乙电路图。
法1:由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大,可推断断路时,电流表分压为零,电压表示数等于电动势。其U-I图像如图b所示。
结论:E测=E真,r测>r真,一般r测的误差非常大。
法2:等效电源法。
如图乙电路图虚线框所示,E测=E真,r测=r真+RA>r真。
七、注意事项
1.为了使电路的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I调得过大,每次读完U和I的数据后应立即断开电源,以免干电池的E和r明显变化。
3.要测出多组U、I数据,且变化范围要大些。
八、其他实验方案
案例一:安阻法测电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir,电路图如图所示。
2.实验器材
电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理
(1)计算法:由E=I1R1+I1r,E=I2R2+I2r,解方程组求得E、r。
(2)图像法。
由E=I(R+r)可得:
4.误差分析
(1)误差来源:电流表有内阻,导致内阻测量不准确。
(2)结论:E测=E真,r测>r真(r测=r真+rA)。
案例二:伏阻法测电动势和内阻
1.实验原理
2.实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理
4.误差分析
(1)误差来源:电压表有内阻,干路电流表达式不准确,导致电动势测量不准确。
(2)结论:E测[例1] 【伏安法】 (2025·河南高考适应性考试)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有:滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω),定值电阻R0(阻值4 Ω),电压表V(量程0～3 V,内阻很大),电流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A),开关S,导线若干。电路原理图如图甲所示。
(1)将图乙中的实物图连接完整,其中电流表应选择 (选填“A1”或“A2”)。
A1
【答案及解析】 (1)根据电路图可得实物连接图如图所示,
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时,电压表和电流表的示数分别为(U1,I1),(U2,I2),则电源电动势E= ,内阻r= (用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
[例2] 【伏阻法】 (2024·北京卷,15)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池,并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r,实验电路如图甲所示。连接电路后,闭合开关S,多次调节电阻箱的阻值R,记录电压表的读数U,绘出图像,如图乙所示,可得:该电池的电动势E= V,内阻r= kΩ。(结果保留两位有效数字)
1.0
3.3
(1)闭合开关S前,应调节电阻箱R的阻值至 (选填“最大”或“最小”)。
最大
【解析】 (1)为了保护电路中的电学元件,闭合开关S前,应调节电阻箱R的阻值至最大。
(2)若电流表示数为I,则通过电源的电流为 。
3I
[例4] 【实验方案的改进】 (2025·湖北武汉模拟)某同学设计了如图甲所示的电路,用来测量水果电池的电动势E和内阻r,以及一未知电阻Rx的阻值,图中电流表内阻极小,可忽略。实验过程如下:
①断开开关S1,闭合开关S2,改变电阻箱R的阻值,记录不同阻值对应的电流表示数。
②将开关S1、S2都闭合,改变电阻箱R的阻值,再记录不同阻值对应的电流表示数。
根据以上实验步骤及数据,回答下列问题:
B
(2)根据图乙中图线的斜率和截距,可以表示出电源电动势E= ,电源内阻r= ,电阻Rx= 。(均用k1、k2和b表示)
(3)若电流表内阻较大不可忽略,则图线A、B的截距 (选填“相同”或“不同”),内阻r的测量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不同
偏大
1.(10分)(2025·天津河东模拟)学习小组通过串联两节完全相同的干电池测单节干电池的电动势和内阻。他们手头有一量程为0～250 μA、内阻为
1 000 Ω的表头,首先把表头改装为0～3 V的电压表。
(1)小组同学先把表头串联一个阻值大小为 Ω的定值电阻即可使改装后的电压表量程变为0～3 V。(结果保留2位有效数字)
1.1×104
(2)小组同学将改装电压表V与电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)、待测电源按图甲所示连接,闭合开关S,调节电阻箱,记录多组电阻箱和改装电压表换算后的示数,得到如图乙所示图像,若不考虑电压表内阻的影响,结合图乙可知单节干电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留2位有效数字)
1.4
0.11
2.(10分)(2024·河北张家口三模)如图a所示为某新能源汽车所用电池的参数图片,根据这张图片甲、乙两实验小组决定研究一下该新能源汽车的电池,已知该车内的整块电池是由20块刀片电池串联而成,其中一块刀片电池又由10块电芯串联而成,进行了如下的实验:
电池
726.7 V 139.0 A·h
101.0 kW·h 642.0 kg
a
(1)如果用1 A的电流给该汽车的一块电芯充电需要 h充满。(结果保留2位有效数字)
0.70
(2)实验小组甲,为了能较准确地测量该款车辆电池的电动势E和内阻r,设计了一个可以排除电流表和电压表内阻影响的实验方案,如图b所示,记录了单刀双掷开关S2分别接1、2对应的多组电压表的示数U和电流表的示数I,根据实验记录的数据绘制了如图c中所示的A、B两条U-I图线,可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接 (选填“1”或“2”)中的实验数据描出的,由图线A得出的内阻测量值比真实值偏 (选填“大”或“小”)。综合
A、B两条图线,此电芯的电动势为E= ,内阻r= 。(用EA、EB、IA、IB表示)
1
大
EA
(3)实验小组乙,认为实验小组甲的实验仍然不够完善,于是设计了补偿式电路,来准确地测量电池的电动势和内阻,实验电路图如图d所示。
则采用小组乙设计的电路时,应怎样操作才能消除电表所带来的误差 (答出关键步骤即可) 。
【答案及解析】(3)调节R和R′使得灵敏电流计的示数为零,这样可以补偿电流表的内阻带来的误差。
3.(10分)(2025·四川高考适应性考试)某实验小组欲测量某化学电池的电动势,实验室提供器材如下:
待测化学电池(电动势1～1.5 V,内阻较小);
微安表(量程100 μA,内阻约1 500 Ω);
滑动变阻器R0(最大阻值25 Ω);
电阻箱R1(0～9 999 Ω);
电阻箱R2(0～999.9 Ω);
开关S、导线若干。
a
1 619
(2)为将微安表量程扩大为25 mA,把微安表与电阻箱R2并联,并调整R2的阻值为 Ω(结果保留1位小数)。
6.5
R2
R1
1.16
4.(10分)(2023·湖北卷,12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0～3 V,内阻很大);
电流表(量程0～0.6 A);
电阻箱(阻值0～999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图甲,完成图乙中的实物图连线。
【答案及解析】 (1)实物连线如图所示。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示,则干电池的电动势为 V(保留3位有效数字)、内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
1.58
0.64
2.5
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值 (选填“偏大”或“偏小”)。
偏小
【解析】 (4)由于电压表内阻不是无穷大,则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值,即实验中测得的电池内阻偏小。
