第7讲 小专题:测量电阻常用的几种方法
考点一 伏安法测电阻
1.实验原理:伏安法测电阻的原理是依据电阻的定义式R=。
2.两种控制电路和两种测量电路
接法 分压电路 限流电路
电流表 外接法
电流表 内接法
[例1] 【伏安法测电阻】 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω),实验室提供如下器材:
A.电源E(电动势3 V,内阻忽略不计)
B.电流表A(量程0～15 mA,内阻约为100 Ω)
C.电压表V1(量程0～15 V,内阻约为15 kΩ)
D.电压表V2(量程0～3 V,内阻为10 000 Ω)
E.滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω)
F.滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ)
G.定值电阻R3(阻值为9 000 Ω)
H.开关S、导线若干
(1)出于电表的安全性及测量要求考虑,同学们选用电压表V1并联在待测电阻两端测量待测电阻的电压,发现这种方法实际上不可行,其最主要的原因是 。
(2)在实验中要求尽可能准确地测量Rx的阻值,请选用合适的实验器材,在虚线框中画出完整测量Rx阻值的电路图,并在图中标明器材代号。
(3)假设电流表A的读数为I,电压表的读数为U,电压表的内阻为Rg,根据设计的电路图,用已知的和测得的物理量来表示Rx= 。(用字母表示)
【答案】 (1)电压表量程过大,导致指针偏转角度过小,无法准确读数 (2)图见解析
(3)
【解析】 (1)因为电压表V1量程为0～15 V,电源电动势为3 V,电压表量程过大,导致指针偏转角度过小,无法准确读数。
(2)电流表A的内阻未知,而电压表V2的内阻已知,需要采用电流表外接法。由于需要多次测量不同的电压和电流,且为了调节方便,则选用滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω)且采用分压式接法。电路图如图所示(器材代号已在图中标明)。
(3)因电压表具有分流作用,流经电压表V2的电流大小为I2=,流经待测电阻的电流大小为I1=I-I2。结合欧姆定律,有Rx=,联立解得待测电阻的阻值为Rx=。
考点二 伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用,这是设计电路中的常用技巧。
(3)原理。
①图甲中,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2,根据电路知识有U2=U1+R0,如果R0已知,可求出电压表的内阻r1=R0;如果电压表的内阻r1已知,可以求出R0=r1。
②图乙中,如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2,根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I=+=,则被测电阻阻值为Rx=。同理,如果R0、Rx为已知,可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。
[例2] 【伏伏法测电阻】 (2025·河北保定模拟)用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx,阻值约为600 Ω;
电源E,电动势约为6.0 V,内阻可忽略不计;
电压表V1,量程为0～500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2,量程为0～6 V,内阻r2约为10 kΩ;
电流表A,量程为0～0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0,R0=60 Ω;
滑动变阻器R,最大阻值为150 Ω;
单刀单掷开关S一个,导线若干。
(1)测量中要求两个电表的示数都不小于其量程的,并能测量多组数据,请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx= ,式中各符号的意义是 。
【答案】 (1)图见解析 (2)见解析
【解析】 (1)电路的最大电流约为I= A=0.01 A,电流表的量程太大,可以把电压表V1并联定值电阻R0改装成电流表,电压表选择V2即可,要求测量多组数据且滑动变阻器阻值与Rx的阻值相比较小,滑动变阻器需用分压式接法,电路如图所示。
(2)设U1为电压表V1的示数,U2为电压表V2的示数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻的阻值。流过被测电阻的电流为I=+=,被测电阻为Rx==。
考点三 安安法测电阻
安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用,这是设计电路中的常用技巧。
(3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,电流表A1的内阻为r1。则:
①图甲中,根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
②图乙中,根据电路知识有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
[例3] 【安安法测电阻】 (2022·全国甲卷,22)某同学要测量微安表内阻,可利用的实验器材有:电源E(电动势1.5 V,内阻很小),电流表(量程 10 mA,内阻约10 Ω),微安表(量程100 μA,内阻Rg待测,约 1 kΩ),滑动变阻器R(最大阻值 10 Ω),定值电阻R0(阻值10 Ω),开关S,导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线,画出实验电路原理图。
(2)某次测量中,微安表的示数为90.0 μA,电流表的示数为9.00 mA,由此计算出微安表内阻 Rg= Ω。
【答案】 (1)图见解析 (2)990
【解析】 (1)题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω,滑动变阻器采用分压式接法,为了精确得到微安表两端的电压,可将微安表与定值电阻并联,通过电流关系得到电压,如图所示。
(2)由并联电路规律可得IGRg=(I-IG)R0,解得Rg=990 Ω。
考点四 半偏法测电阻
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤。
①先断开S2,再闭合S1,将R1由最大阻值逐渐调小,使电流表读数等于其满偏电流Im。
②保持R1不变,闭合S2,将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小,当电流表读数等于Im时记录下R2的值,则RA=R2。
(2)实验原理。
当闭合S2时,若R1 RA,则总电流变化极小,认为不变仍为Im,电流表读数为,则R2中电流为,所以RA=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏小:RA测=R2②原因分析:当闭合S2时,总电阻减小,实际总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的内阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值非常大的滑动变阻器R1,满足R1 RA。
2.电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤。
①将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1的滑片,使电压表读数等于其满偏电压Um。
②保持R1的滑片不动,调节R2,当电压表读数等于Um时记录下R2的值,则RV=R2。
(2)实验原理:若RV R1,则R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变仍为Um,当电压表示数调为时,R2两端电压也为,则二者电阻相等,即RV=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏大:RV测=R2>RV真。
②原因分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于Um,使 R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值较小的滑动变阻器R1,满足R1 RV。
[例4] 【电流表半偏法】 (2023·海南卷,15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA,内阻约为 2 000 Ω 的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12 V,有两个电阻箱可选,R1(0～9 999.9 Ω),R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选 ,RN应选 。
(2)根据电路图,请把实物连线补充完整。
乙
(3)下列操作顺序合理排列是 。
①将变阻器滑动头P移至最左端,将RN调至最大值;
②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM阻值;
③断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材
(4)如图丙是RM调节后面板,则待测表头的内阻为 ,该测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后,某次测量指针指在图示位置,则待测电压为
V(保留3位有效数字)。
丁
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S2断开,电表满偏时读出RN值,在滑动头P不变,S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为
(用RM、RN表示)。
【答案】 (1)R1 R2 (2)图见解析 (3)①③②④ (4)1 998.0 Ω 小于 (5)1.28 (6)
【解析】 (1)根据半偏法的测量原理可知,RM与微安表表头内阻相当,当闭合S2之后,滑动变阻器上方的电流应基本不变,就需要RN较大,对下方分压电路影响甚微,故RM应选R1,RN应选R2。
(2)根据电路图,则实物图连线如图所示。
(3)实验操作中,应在闭合开关前,调节滑动变阻器滑动头,使测量电路短路,即滑动头P移至最左端;然后断开S2,闭合S1,调节滑动头P到某位置再调节RN,使微安表达到满偏,接着闭合S2,保证滑动头P不动,调节RM,使微安表半偏,并读出RM的阻值,最后断开所有开关,拆除导线,整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)根据RM调节后面板,可知待测表头的内阻为1 998.0 Ω。闭合S2后,电路总电阻减小,流过RN的电流大于原来的电流,则流过RM的电流大于,故RM的阻值小于RA,即测量值偏小。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表,需要串联一个电阻R0,有U=Ig(Rg+R0),当指针指在题图丁所示位置时,则有U′ =I′(Rg+R0),其中U=2 V,Ig=100 μA,I′=64 μA,联立解得U′ =
1.28 V。
(6)根据题意OP间电压不变,可得I(RA+RN)=(+)RN+·RA,解得RA=。
[例5] 【电压表半偏法】 (2024·河北唐山三模)某同学利用图甲所示电路图测量量程为0～3.0 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆),可供选择的器材有:电阻箱R(最大阻值
99 999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ),直流电源E(电动势6 V),开关1个,导线若干。
实验步骤如下:
①按电路原理图甲连接线路。
②将电阻箱阻值调节为零,将滑动变阻器的滑片移到图中最左端所对应的位置,闭合开
关S。
③调节滑动变阻器,使电压表满偏。
④保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱阻值,使电压表的示数为1.5 V,记下电阻箱的阻值。
回答下列问题:
(1)实验中应选择滑动变阻器 (选填“R1”或“R2”)。
(2)根据图甲所示电路图将图乙中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为2 950.0 Ω,若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变,计算可得电压表的内阻为 Ω。(结果保留到个位)
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的,可推断该表头的满刻度电流为 。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
【答案】 (1)R1 (2)图见解析 (3)2 950 (4)D
【解析】 (1)本实验测电压表的内阻,实验中应保证滑动变阻器的分压变化不大,则接入电阻箱后电路的总电阻应变化不大,故需要滑动变阻器的最大阻值较小,故选R1,可减小实验误差。
(2)滑动变阻器为分压式接法,实物图连线如图所示。
(3)电压表和电阻箱串联,两端电压均为1.5 V,则RV=R=2 950 Ω。
(4)电压表的满偏电流Ig=≈1 mA,故选项D正确。
考点五 等效替代法测电阻
如图甲、乙所示,先让S与1连接,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;再将S与2连接,保持R2阻值不变,调节电阻箱的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。
[例6] 【等效替代法测电阻】 为了测定未知电阻的阻值,实验室提供下列器材:待测电阻R(阻值约 100 Ω)、滑动变阻器R1(0～100 Ω)、滑动变阻器R2(0～10 Ω)、电阻箱R0(0～
9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程0～50 mA)、直流电源E(3 V,忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计如图甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线,完成实物电路的连接。
(2)滑动变阻器应选 (选填“R1”或“R2”)。
(3)实验操作时,先将滑动变阻器的滑片移到 (选填“左”或“右”)端,再接通开关S,保持S2断开,闭合S1,调节滑动变阻器滑片使电流表指针偏转至某一位置,并记下电流I1。
(4)断开S1,保持滑动变阻器滑片位置不变,调整电阻箱R0的阻值在100 Ω左右,再闭合S2,调节R0的阻值使得电流表读数为 时,R0的读数即为待测电阻R的阻值。
【答案】 (1)图见解析 (2)R2 (3)左 (4)I1
【解析】 (1)根据题图甲所示的电路连线,如图所示。
(2)该同学采用了分压电路及等效替代法测电阻,采用分压电路时滑动变阻器的阻值要小于并联部分的电阻,便于实验调节,故选择R2。
(3)为保护电流表,应使并联部分电压从零开始,滑片应处于左端。
(4)由于实验采用了等效替代法,必须满足两次电流表的示数相同,即为I1。
考点六 电桥法测电阻
1.操作:如图所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为零。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx。根据欧姆定律有=,=,联立解得R1Rx=R2R3,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
[例7] 【电桥法测电阻】 (2023·湖南卷,12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图甲所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图乙所示,对应的读数是 Ω;
乙
(2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为 (用R1、R2、R3表示);
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示:
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图丙上描点,绘制U-m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是 N(重力加速度取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字);
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200 mV,则F1 (选填“>”“=”或“<”)F0。
【答案】 (1)1 000 (2) (3)图见解析
(4)1.7×10-2 (5)>
【解析】 (1)欧姆表读数为10×100 Ω=1 000 Ω。
(2)当电压传感器读数为零时,C、D两点电势相等,即UCB=UDB,即RF=R3,解得 RF=。
(3)绘出U-m图线如图所示。
(4)由图像可知,当电压传感器的读数为200 mV时,所放物体质量为1.78 g,则F0=mg=
1.78×10-3×9.8 N≈1.7×10-2 N。
(5)可将CD以外的电路等效为新的电源,C、D两点间电压看作路端电压,因为换用非理想电压传感器,当读数为200 mV时,实际C、D间断路(接理想电压传感器)时的电压大于
200 mV,则此时压力传感器受到的压力F1>F0。
(满分:40分)
1.(6分)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为 10 kΩ),除了Rx、开关S、导线外,还有下列器材供选用:
A.电压表(量程0～1 V,内阻约10 kΩ)
B.电压表(量程0～10 V,内阻约100 kΩ)
C.电流表(量程0～1 mA,内阻约30 Ω)
D.电流表(量程0～0.6 A,内阻约0.05 Ω)
E.电源(电动势1.5 V,额定电流0.5 A,内阻不计)
F.电源(电动势12 V,额定电流2 A,内阻不计)
G.滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω,额定电流 2 A)
(1)为使测量尽量准确,电压表选用 ,电流表选用 ,电源选用 。(均填器材前的字母代号)
(2)在虚线框内画出测量Rx阻值的实验电路图。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确,从实验原理上看,待测电阻测量值会 (选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值,原因是 。
【答案】 (1)B C F (2)图见解析 (3)见解析
【解析】 (1)若电源选用E,则通过Rx的最大电流为0.15 mA,电流表选用C,则指针偏转角度太小,故电源应选用F。电压表内阻应尽可能与被测电阻阻值相差大一些且量程接近电源电压,故电压表选用B。电路中的电流约为1 mA,故电流表选用C。
(2)因为待测电阻阻值较大,所以电流表应采用内接法。因为滑动变阻器的阻值很小,若采用限流式接法接入电路起不到多大的限流作用,所以滑动变阻器应采用分压式接法,电路图如图所示。
(3)因为电流表采用内接法,电压表测出的电压为Rx与电流表串联后两端的电压,U测>U真,而R=,所以R测>R真。
2.(8分)(2025·内蒙古高考适应性考试)某同学为测量待测电阻Rx的阻值,设计了如图甲所示的电路。所用器材有:毫安表(量程0～100 mA)、定值电阻R0(阻值25 Ω)、滑动变阻器R、电源E、开关和导线若干。
(1)图乙是该同学的实物连接图,只更改一根导线使之与图甲相符,该导线是 (选填“a”“b”“c”或“d”)。
(2)将电路正确连接后,该同学进行了如下操作:
①将滑动变阻器的滑片置于变阻器的 (选填“左”或“右”)端,闭合开关S1、S2、S;
②调节滑动变阻器滑片至某一位置,此时毫安表示数为80 mA;
③断开S1,此时毫安表示数为60 mA;
④再断开S2,此时毫安表示数为52 mA。
根据以上数据,求得Rx的阻值为 Ω(结果保留1位小数)。
(3)根据上述实验方案,毫安表内阻对Rx的测量值 (选填“有”或“无”)影响。
【答案】 (1)d (2)右 15.4 (3)无
【解析】 (1)根据题图乙可知S2并联在了Rx和R0两端,题图甲中只并联在Rx两端,故应将d导线连接R0一端移至Rx的左端。
(2)闭合开关前,为了保护电路,应该将滑动变阻器接入电路中的阻值调到最大,所以应将滑片调到最右端;设毫安表内阻为rA,电源内阻为r,滑动变阻器接入电路的阻值为R,依题意,断开S1有E=80×10-3(R+rA+r)=60×10-3(R+rA+r+R0),断开S2时有E=52×10-3(R+rA+r+R0+Rx),代入数据联立解得Rx≈15.4 Ω。
(3)根据(2)可知毫安表内阻、电源内阻、滑动变阻器接入电路的阻值,可以整体代换,所以毫安表内阻对Rx的测量值无影响。
3.(8分)(2025·河北石家庄模拟)某物理兴趣小组利用“伏安法”测量一个阻值较小的定值电阻Rx的阻值,可用器材有:电压表(量程为0～15 V,内阻约为 5 000 Ω),电流表(量程为0～0.6 A,内阻为5 Ω),电源E(电动势为12 V,内阻不计),滑动变阻器R(最大阻值为10 Ω),定值电阻R0(阻值为15 Ω),开关S,导线若干(R0、Rx、R、电流表、电压表、电源、开关等仪器均无断路和短路)。
(1)将图甲所示的器材符号连线,画出实验电路的原理图。要求电流表和电压表的示数从零开始变化。
(2)连接好电路后,闭合开关,逐渐移动滑片,发现电流表始终没有示数,电压表示数逐渐增大最终接近电源电压。则出现该现象的原因可能是 。(写出一条即可)
(3)该电路中R0的作用有① , ② 。
(4)测出多组数据,作出I-U图像,如图乙所示,则Rx阻值为 Ω。
【答案】 (1)图见解析 (2)R0与Rx之间接线处断路(Rx与电流表之间接线处断路等其他答案均可)
(3)①保护电路 ②增大电压表读数范围,降低读数误差 (4)4
【解析】 (1)因待测电阻Rx的电阻和电流表的内阻都较小,为保护电路,应将定值电阻R0与它们串联,又要求电流表和电压表的示数从零开始变化,故滑动变阻器采用分压式接法,由于电流表的内阻已知,故电流表采用内接法,实验电路的原理图如图所示。
(2)出现该现象的原因可能是R0与Rx之间接线处断路。
(3)由(1)分析可知该电路中R0的作用是①保护电路;②增大电压表读数范围,降低读数误差。
(4)根据I-U图像可知斜率为k== Ω-1=,代入数据解得Rx=4 Ω。
4.(8分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)在使用各种测量仪表进行电学实验时,由于测量仪表的接入,电路状态发生变化,往往难以得到待测物理量的精确测量值。某同学在电阻测量实验中为提高测量结果的精确度,尝试使用以下电路测量未知电阻的阻值:
(1)该实验中用到四转盘电阻箱,图甲中电阻箱的读数为 Ω。
(2)请按图乙电路图完成图丙的实物电路连线。
(3)如图乙所示,Rx为待测电阻,R0为检流计(小量程电流表)的保护电阻,实验中直流稳压电源的输出电压始终保持不变。第一次测量时,按图乙中电路图连接,闭合开关,调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R1,则通过电阻箱的电流 (选填“大于”“小于”或“等于”)通过待测电阻的电流;第二次测量时,将图乙中电阻箱R与待测电阻Rx位置互换,闭合开关,再次调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R2;则待测电阻Rx= 。(结果用R1、R2表示)
【答案】 (1)107.4 (2)图见解析 (3)等于
【解析】 (1)题图甲中电阻箱的读数为100×1 Ω+10×0 Ω+1×7 Ω+0.1×4 Ω=107.4 Ω。
(2)电路连线如图所示。
(3)第一次测量时,按题图乙中电路图连接,闭合开关,调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R1,则通过电阻箱的电流等于通过待测电阻的电流;检流计示数为零,说明检流计和R0左右两端的电势相等,可等效为一点,由闭合电路欧姆定律知,第一次=,第二次=,待测电阻 Rx=。
5.(10分)(2024·安徽合肥阶段练习)用半偏法测电流表G的内阻Rg的电路如图所示。待测电流表满偏电流Ig=1 mA,内阻100 Ω左右,电源A(电动势E1=1.5 V,内阻很小),电源B(电动势E2=6.0 V,内阻很小),电阻箱R′(电阻范围0～300.0 Ω),滑动变阻器R1(0～2 000 Ω),滑动变阻器R2(0～10 000 Ω)。
(1)本实验步骤如下:
①按电路图连接好电路。
②断开开关S2,闭合开关S1,调节滑动变阻器R的阻值,使电流表G指针满偏。
③保持开关S1闭合,并保持 ,闭合开关S2,调节电阻箱R′的阻值,使电流表G指针半偏。
④读出电阻箱R′的阻值是98.5 Ω,则待测电流表的内阻是 Ω。
(2)为了尽可能减小实验误差,电路中电源应该选择 (选填“A”或“B”);滑动变阻器应该选择 (选填“R1”或“R2”)。
(3)用本方法测量的电流表内阻的测量值 (选填“等于”“大于”或“小于”)真实值。
【答案】 (1)③滑动变阻器滑片位置不变 ④98.5 (2)B R2 (3)小于
【解析】 (1)③保持开关S1闭合,并保持滑动变阻器滑片位置不变,闭合开关S2,调节电阻箱R′的阻值,使电流表G指针半偏。
④闭合开关S2,电流表G和电阻箱R′并联,电压相等,当电流表G指针半偏时,两者电流相等,所以两者电阻相等,则待测电流表的内阻是98.5 Ω。
(2)该实验中为了减小实验误差,电源电动势要尽量大,滑动变阻器也要选大的,所以电源应选择B,滑动变阻器应选择R2。
(3)因开关S2闭合后,总电阻减小,总电流变大,则当电流表指针偏转到满刻度一半时,通过电阻箱的电流大于总电流的一半,即电阻箱的阻值小于电流表的阻值,故测量值小于真
实值。
(
第
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)第7讲 小专题:测量电阻常用的几种方法
考点一 伏安法测电阻
1.实验原理:伏安法测电阻的原理是依据电阻的定义式R=。
2.两种控制电路和两种测量电路
接法 分压电路 限流电路
电流表 外接法
电流表 内接法
[例1] 【伏安法测电阻】 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω),实验室提供如下器材:
A.电源E(电动势3 V,内阻忽略不计)
B.电流表A(量程0～15 mA,内阻约为100 Ω)
C.电压表V1(量程0～15 V,内阻约为15 kΩ)
D.电压表V2(量程0～3 V,内阻为10 000 Ω)
E.滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω)
F.滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ)
G.定值电阻R3(阻值为9 000 Ω)
H.开关S、导线若干
(1)出于电表的安全性及测量要求考虑,同学们选用电压表V1并联在待测电阻两端测量待测电阻的电压,发现这种方法实际上不可行,其最主要的原因是 。
(2)在实验中要求尽可能准确地测量Rx的阻值,请选用合适的实验器材,在虚线框中画出完整测量Rx阻值的电路图,并在图中标明器材代号。
(3)假设电流表A的读数为I,电压表的读数为U,电压表的内阻为Rg,根据设计的电路图,用已知的和测得的物理量来表示Rx= 。(用字母表示)
考点二 伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用,这是设计电路中的常用技巧。
(3)原理。
①图甲中,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2,根据电路知识有U2=U1+R0,如果R0已知,可求出电压表的内阻r1=R0;如果电压表的内阻r1已知,可以求出R0=r1。
②图乙中,如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2,根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I=+=,则被测电阻阻值为Rx=。同理,如果R0、Rx为已知,可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。
[例2] 【伏伏法测电阻】 (2025·河北保定模拟)用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx,阻值约为600 Ω;
电源E,电动势约为6.0 V,内阻可忽略不计;
电压表V1,量程为0～500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2,量程为0～6 V,内阻r2约为10 kΩ;
电流表A,量程为0～0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0,R0=60 Ω;
滑动变阻器R,最大阻值为150 Ω;
单刀单掷开关S一个,导线若干。
(1)测量中要求两个电表的示数都不小于其量程的,并能测量多组数据,请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx= ,式中各符号的意义是 。
考点三 安安法测电阻
安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用,这是设计电路中的常用技巧。
(3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,电流表A1的内阻为r1。则:
①图甲中,根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
②图乙中,根据电路知识有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
[例3] 【安安法测电阻】 (2022·全国甲卷,22)某同学要测量微安表内阻,可利用的实验器材有:电源E(电动势1.5 V,内阻很小),电流表(量程 10 mA,内阻约10 Ω),微安表(量程100 μA,内阻Rg待测,约 1 kΩ),滑动变阻器R(最大阻值 10 Ω),定值电阻R0(阻值10 Ω),开关S,导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线,画出实验电路原理图。
(2)某次测量中,微安表的示数为90.0 μA,电流表的示数为9.00 mA,由此计算出微安表内阻 Rg= Ω。
考点四 半偏法测电阻
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤。
①先断开S2,再闭合S1,将R1由最大阻值逐渐调小,使电流表读数等于其满偏电流Im。
②保持R1不变,闭合S2,将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小,当电流表读数等于Im时记录下R2的值,则RA=R2。
(2)实验原理。
当闭合S2时,若R1 RA,则总电流变化极小,认为不变仍为Im,电流表读数为,则R2中电流为,所以RA=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏小:RA测=R2②原因分析:当闭合S2时,总电阻减小,实际总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的内阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值非常大的滑动变阻器R1,满足R1 RA。
2.电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤。
①将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1的滑片,使电压表读数等于其满偏电压Um。
②保持R1的滑片不动,调节R2,当电压表读数等于Um时记录下R2的值,则RV=R2。
(2)实验原理:若RV R1,则R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变仍为Um,当电压表示数调为时,R2两端电压也为,则二者电阻相等,即RV=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏大:RV测=R2>RV真。
②原因分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于Um,使 R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值较小的滑动变阻器R1,满足R1 RV。
[例4] 【电流表半偏法】 (2023·海南卷,15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA,内阻约为 2 000 Ω 的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12 V,有两个电阻箱可选,R1(0～9 999.9 Ω),R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选 ,RN应选 。
(2)根据电路图,请把实物连线补充完整。
乙
(3)下列操作顺序合理排列是 。
①将变阻器滑动头P移至最左端,将RN调至最大值;
②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM阻值;
③断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材
(4)如图丙是RM调节后面板,则待测表头的内阻为 ,该测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后,某次测量指针指在图示位置,则待测电压为
V(保留3位有效数字)。
丁
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S2断开,电表满偏时读出RN值,在滑动头P不变,S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为
(用RM、RN表示)。
[例5] 【电压表半偏法】 (2024·河北唐山三模)某同学利用图甲所示电路图测量量程为0～3.0 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆),可供选择的器材有:电阻箱R(最大阻值
99 999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ),直流电源E(电动势6 V),开关1个,导线若干。
实验步骤如下:
①按电路原理图甲连接线路。
②将电阻箱阻值调节为零,将滑动变阻器的滑片移到图中最左端所对应的位置,闭合开
关S。
③调节滑动变阻器,使电压表满偏。
④保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱阻值,使电压表的示数为1.5 V,记下电阻箱的阻值。
回答下列问题:
(1)实验中应选择滑动变阻器 (选填“R1”或“R2”)。
(2)根据图甲所示电路图将图乙中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为2 950.0 Ω,若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变,计算可得电压表的内阻为 Ω。(结果保留到个位)
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的,可推断该表头的满刻度电流为 。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
考点五 等效替代法测电阻
如图甲、乙所示,先让S与1连接,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;再将S与2连接,保持R2阻值不变,调节电阻箱的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。
[例6] 【等效替代法测电阻】 为了测定未知电阻的阻值,实验室提供下列器材:待测电阻R(阻值约 100 Ω)、滑动变阻器R1(0～100 Ω)、滑动变阻器R2(0～10 Ω)、电阻箱R0(0～
9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程0～50 mA)、直流电源E(3 V,忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计如图甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线,完成实物电路的连接。
(2)滑动变阻器应选 (选填“R1”或“R2”)。
(3)实验操作时,先将滑动变阻器的滑片移到 (选填“左”或“右”)端,再接通开关S,保持S2断开,闭合S1,调节滑动变阻器滑片使电流表指针偏转至某一位置,并记下电流I1。
(4)断开S1,保持滑动变阻器滑片位置不变,调整电阻箱R0的阻值在100 Ω左右,再闭合S2,调节R0的阻值使得电流表读数为 时,R0的读数即为待测电阻R的阻值。
考点六 电桥法测电阻
1.操作:如图所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为零。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx。根据欧姆定律有=,=,联立解得R1Rx=R2R3,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
[例7] 【电桥法测电阻】 (2023·湖南卷,12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图甲所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图乙所示,对应的读数是 Ω;
乙
(2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为 (用R1、R2、R3表示);
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示:
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图丙上描点,绘制U-m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是 N(重力加速度取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字);
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200 mV,则F1 (选填“>”“=”或“<”)F0。
(满分:40分)
1.(6分)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为 10 kΩ),除了Rx、开关S、导线外,还有下列器材供选用:
A.电压表(量程0～1 V,内阻约10 kΩ)
B.电压表(量程0～10 V,内阻约100 kΩ)
C.电流表(量程0～1 mA,内阻约30 Ω)
D.电流表(量程0～0.6 A,内阻约0.05 Ω)
E.电源(电动势1.5 V,额定电流0.5 A,内阻不计)
F.电源(电动势12 V,额定电流2 A,内阻不计)
G.滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω,额定电流 2 A)
(1)为使测量尽量准确,电压表选用 ,电流表选用 ,电源选用 。(均填器材前的字母代号)
(2)在虚线框内画出测量Rx阻值的实验电路图。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确,从实验原理上看,待测电阻测量值会 (选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值,原因是 。
2.(8分)(2025·内蒙古高考适应性考试)某同学为测量待测电阻Rx的阻值,设计了如图甲所示的电路。所用器材有:毫安表(量程0～100 mA)、定值电阻R0(阻值25 Ω)、滑动变阻器R、电源E、开关和导线若干。
(1)图乙是该同学的实物连接图,只更改一根导线使之与图甲相符,该导线是 (选填“a”“b”“c”或“d”)。
(2)将电路正确连接后,该同学进行了如下操作:
①将滑动变阻器的滑片置于变阻器的 (选填“左”或“右”)端,闭合开关S1、S2、S;
②调节滑动变阻器滑片至某一位置,此时毫安表示数为80 mA;
③断开S1,此时毫安表示数为60 mA;
④再断开S2,此时毫安表示数为52 mA。
根据以上数据,求得Rx的阻值为 Ω(结果保留1位小数)。
(3)根据上述实验方案,毫安表内阻对Rx的测量值 (选填“有”或“无”)影响。
3.(8分)(2025·河北石家庄模拟)某物理兴趣小组利用“伏安法”测量一个阻值较小的定值电阻Rx的阻值,可用器材有:电压表(量程为0～15 V,内阻约为 5 000 Ω),电流表(量程为0～0.6 A,内阻为5 Ω),电源E(电动势为12 V,内阻不计),滑动变阻器R(最大阻值为10 Ω),定值电阻R0(阻值为15 Ω),开关S,导线若干(R0、Rx、R、电流表、电压表、电源、开关等仪器均无断路和短路)。
(1)将图甲所示的器材符号连线,画出实验电路的原理图。要求电流表和电压表的示数从零开始变化。
(2)连接好电路后,闭合开关,逐渐移动滑片,发现电流表始终没有示数,电压表示数逐渐增大最终接近电源电压。则出现该现象的原因可能是 。(写出一条即可)
(3)该电路中R0的作用有① , ② 。
(4)测出多组数据,作出I-U图像,如图乙所示,则Rx阻值为 Ω。
4.(8分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)在使用各种测量仪表进行电学实验时,由于测量仪表的接入,电路状态发生变化,往往难以得到待测物理量的精确测量值。某同学在电阻测量实验中为提高测量结果的精确度,尝试使用以下电路测量未知电阻的阻值:
(1)该实验中用到四转盘电阻箱,图甲中电阻箱的读数为 Ω。
(2)请按图乙电路图完成图丙的实物电路连线。
(3)如图乙所示,Rx为待测电阻,R0为检流计(小量程电流表)的保护电阻,实验中直流稳压电源的输出电压始终保持不变。第一次测量时,按图乙中电路图连接,闭合开关,调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R1,则通过电阻箱的电流 (选填“大于”“小于”或“等于”)通过待测电阻的电流;第二次测量时,将图乙中电阻箱R与待测电阻Rx位置互换,闭合开关,再次调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R2;则待测电阻Rx= 。(结果用R1、R2表示)
5.(10分)(2024·安徽合肥阶段练习)用半偏法测电流表G的内阻Rg的电路如图所示。待测电流表满偏电流Ig=1 mA,内阻100 Ω左右,电源A(电动势E1=1.5 V,内阻很小),电源B(电动势E2=6.0 V,内阻很小),电阻箱R′(电阻范围0～300.0 Ω),滑动变阻器R1(0～2 000 Ω),滑动变阻器R2(0～10 000 Ω)。
(1)本实验步骤如下:
①按电路图连接好电路。
②断开开关S2,闭合开关S1,调节滑动变阻器R的阻值,使电流表G指针满偏。
③保持开关S1闭合,并保持 ,闭合开关S2,调节电阻箱R′的阻值,使电流表G指针半偏。
④读出电阻箱R′的阻值是98.5 Ω,则待测电流表的内阻是 Ω。
(2)为了尽可能减小实验误差,电路中电源应该选择 (选填“A”或“B”);滑动变阻器应该选择 (选填“R1”或“R2”)。
(3)用本方法测量的电流表内阻的测量值 (选填“等于”“大于”或“小于”)真实值。
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)(共87张PPT)
高中总复习·物理
第7讲
小专题:测量电阻常用的
几种方法
2.两种控制电路和两种测量电路
接法 分压电路 限流电路
电流表 外接法
电流表 内接法
[例1] 【伏安法测电阻】 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω),实验室提供如下器材:
A.电源E(电动势3 V,内阻忽略不计)
B.电流表A(量程0～15 mA,内阻约为100 Ω)
C.电压表V1(量程0～15 V,内阻约为15 kΩ)
D.电压表V2(量程0～3 V,内阻为10 000 Ω)
E.滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω)
F.滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ)
G.定值电阻R3(阻值为9 000 Ω)
H.开关S、导线若干
(1)出于电表的安全性及测量要求考虑,同学们选用电压表V1并联在待测电阻两端测量待测电阻的电压,发现这种方法实际上不可行,其最主要的原因是
。
电压表量程过大,导致指针偏转角度过小,无法准确读数
【解析】 (1)因为电压表V1量程为0～15 V,电源电动势为3 V,电压表量程过大,导致指针偏转角度过小,无法准确读数。
(2)在实验中要求尽可能准确地测量Rx的阻值,请选用合适的实验器材,在虚线框中画出完整测量Rx阻值的电路图,并在图中标明器材代号。
【答案及解析】 (2)电流表A的内阻未知,而电压表V2的内阻已知,需要采用电流表外接法。由于需要多次测量不同的电压和电流,且为了调节方便,则选用滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω)且采用分压式接法。电路图如图所示(器材代号已在图中标明)。
(3)假设电流表A的读数为I,电压表的读数为U,电压表的内阻为Rg,根据设计的电路图,用已知的和测得的物理量来表示Rx= 。(用字母表示)
伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用,这是设计电路中的常用技巧。
[例2] 【伏伏法测电阻】 (2025·河北保定模拟)用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx,阻值约为600 Ω;
电源E,电动势约为6.0 V,内阻可忽略不计;
电压表V1,量程为0～500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2,量程为0～6 V,内阻r2约为10 kΩ;
电流表A,量程为0～0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0,R0=60 Ω;
滑动变阻器R,最大阻值为150 Ω;
单刀单掷开关S一个,导线若干。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx= ,式中各符号的意义是 。
安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用,这是设计电路中的常用技巧。
(3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,电流表A1的内阻为r1。则:
①图甲中,根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
②图乙中,根据电路知识有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
(1)将图中所示的器材符号连线,画出实验电路原理图。
【答案及解析】 (1)题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω,滑动变阻器采用分压式接法,为了精确得到微安表两端的电压,可将微安表与定值电阻并联,通过电流关系得到电压,如图所示。
(2)某次测量中,微安表的示数为90.0 μA,电流表的示数为9.00 mA,由此计算出微安表内阻 Rg= Ω。
990
【解析】 (2)由并联电路规律可得IGRg=(I-IG)R0,解得Rg=990 Ω。
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤。
①先断开S2,再闭合S1,将R1由最大阻值逐渐调小,使电流表读数等于其满偏电流Im。
(3)误差分析。
①测量值偏小:RA测=R2②原因分析:当闭合S2时,总电阻减小,实际总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的内阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值非常大的滑动变阻器R1,满足R1 RA。
2.电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤。
①将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1的滑片,使电压表读数等于其满偏电压Um。
(3)误差分析。
①测量值偏大:RV测=R2>RV真。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值较小的滑动变阻器R1,满足R1 RV。
[例4] 【电流表半偏法】 (2023·海南卷,15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA,内阻约为 2 000 Ω 的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12 V,有两个电阻箱可选,R1(0～9 999.9 Ω),R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选 ,RN应选 。
R1
R2
【解析】 (1)根据半偏法的测量原理可知,RM与微安表表头内阻相当,当闭合S2之后,滑动变阻器上方的电流应基本不变,就需要RN较大,对下方分压电路影响甚微,故RM应选R1,RN应选R2。
(2)根据电路图,请把实物连线补充完整。
乙
【答案及解析】 (2)根据电路图,则实物图连线如图所示。
(3)下列操作顺序合理排列是 。
①将变阻器滑动头P移至最左端,将RN调至最大值;
②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM阻值;
③断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材
①③②④
【解析】 (3)实验操作中,应在闭合开关前,调节滑动变阻器滑动头,使测量电路短路,即滑动头P移至最左端;然后断开S2,闭合S1,调节滑动头P到某位置再调节RN,使微安表达到满偏,接着闭合S2,保证滑动头P不动,调节RM,使微安表半偏,并读出RM的阻值,最后断开所有开关,拆除导线,整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)如图丙是RM调节后面板,则待测表头的内阻为 ,该测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
1 998.0 Ω
小于
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后,某次测量指针指在图示位置,则待测电压为 V(保留3位有效数字)。
丁
1.28
丁
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S2断开,电表满偏时读出RN值,在滑动头P不变,S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为 (用RM、RN表示)。
丁
实验步骤如下:
①按电路原理图甲连接线路。
②将电阻箱阻值调节为零,将滑动变阻器的滑片移到图中最左端所对应的位置,闭合开关S。
③调节滑动变阻器,使电压表满偏。
④保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱阻值,使电压表的示数为1.5 V,记下电阻箱的阻值。
回答下列问题:
(1)实验中应选择滑动变阻器 (选填“R1”或“R2”)。
R1
【解析】 (1)本实验测电压表的内阻,实验中应保证滑动变阻器的分压变化不大,则接入电阻箱后电路的总电阻应变化不大,故需要滑动变阻器的最大阻值较小,故选R1,可减小实验误差。
(2)根据图甲所示电路图将图乙中实物图连线。
【答案及解析】 (2)滑动变阻器为分压式接法,实物图连线如图所示。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为2 950.0 Ω,若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变,计算可得电压表的内阻为 Ω。(结果保留到个位)
2 950
【解析】 (3)电压表和电阻箱串联,两端电压均为1.5 V,则RV=R=2 950 Ω。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的,可推断该表头的满刻度电流为 。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
D
如图甲、乙所示,先让S与1连接,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;再将S与2连接,保持R2阻值不变,调节电阻箱的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。
[例6] 【等效替代法测电阻】 为了测定未知电阻的阻值,实验室提供下列器材:待测电阻R(阻值约 100 Ω)、滑动变阻器R1(0～100 Ω)、滑动变阻器R2(0～10 Ω)、电阻箱R0(0～9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程0～50 mA)、直流电源E(3 V,忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计如图甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线,完成实物电路的连接。
【答案及解析】 (1)根据题图甲所示的电路连线,如图所示。
(2)滑动变阻器应选 (选填“R1”或“R2”)。
R2
【解析】 (2)该同学采用了分压电路及等效替代法测电阻,采用分压电路时滑动变阻器的阻值要小于并联部分的电阻,便于实验调节,故选择R2。
(3)实验操作时,先将滑动变阻器的滑片移到 (选填“左”或“右”)端,再接通开关S,保持S2断开,闭合S1,调节滑动变阻器滑片使电流表指针偏转至某一位置,并记下电流I1。
左
【解析】 (3)为保护电流表,应使并联部分电压从零开始,滑片应处于左端。
(4)断开S1,保持滑动变阻器滑片位置不变,调整电阻箱R0的阻值在100 Ω左右,再闭合S2,调节R0的阻值使得电流表读数为 时,R0的读数即为待测电阻R的阻值。
I1
【解析】 (4)由于实验采用了等效替代法,必须满足两次电流表的示数相同,即为I1。
1.操作:如图所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为零。
[例7] 【电桥法测电阻】 (2023·湖南卷,12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图甲所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图乙所示,对应的读数是
Ω;
乙
1 000
【解析】 (1)欧姆表读数为10×100 Ω=1 000 Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为 (用R1、R2、R3表示);
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示:
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图丙上描点,绘制U-m关系图线。
【答案及解析】(3)绘出U-m图线如图所示。
(4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是 N(重力加速度取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字);
1.7×10-2
【解析】 (4)由图像可知,当电压传感器的读数为200 mV时,所放物体质量为1.78 g,则F0=mg=1.78×10-3×9.8 N≈1.7×10-2 N。
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200 mV,则F1 (选填“>”“=”或“<”)F0。
>
【解析】 (5)可将CD以外的电路等效为新的电源,C、D两点间电压看作路端电压,因为换用非理想电压传感器,当读数为200 mV时,实际C、D间断路(接理想电压传感器)时的电压大于200 mV,则此时压力传感器受到的压力F1>F0
1.(6分)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为 10 kΩ),除了Rx、开关S、导线外,还有下列器材供选用:
A.电压表(量程0～1 V,内阻约10 kΩ)
B.电压表(量程0～10 V,内阻约100 kΩ)
C.电流表(量程0～1 mA,内阻约30 Ω)
D.电流表(量程0～0.6 A,内阻约0.05 Ω)
E.电源(电动势1.5 V,额定电流0.5 A,内阻不计)
F.电源(电动势12 V,额定电流2 A,内阻不计)
G.滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω,额定电流 2 A)
(1)为使测量尽量准确,电压表选用 ,电流表选用 ,电源选用 。(均填器材前的字母代号)
B
C
F
【解析】 (1)若电源选用E,则通过Rx的最大电流为0.15 mA,电流表选用C,则指针偏转角度太小,故电源应选用F。电压表内阻应尽可能与被测电阻阻值相差大一些且量程接近电源电压,故电压表选用B。电路中的电流约为1 mA,故电流表选用C。
(2)在虚线框内画出测量Rx阻值的实验电路图。
【答案及解析】(2)因为待测电阻阻值较大,所以电流表应采用内接法。因为滑动变阻器的阻值很小,若采用限流式接法接入电路起不到多大的限流作用,所以滑动变阻器应采用分压式接法,电路图如图所示。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确,从实验原理上看,待测电阻测量值会 (选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值,原因是 。
2.(8分)(2025·内蒙古高考适应性考试)某同学为测量待测电阻Rx的阻值,设计了如图甲所示的电路。所用器材有:毫安表(量程0～100 mA)、定值电阻R0(阻值25 Ω)、滑动变阻器R、电源E、开关和导线若干。
(1)图乙是该同学的实物连接图,只更改一根导线使之与图甲相符,该导线是 (选填“a”“b”“c”或“d”)。
d
【解析】 (1)根据题图乙可知S2并联在了Rx和R0两端,题图甲中只并联在Rx两端,故应将d导线连接R0一端移至Rx的左端。
(2)将电路正确连接后,该同学进行了如下操作:
①将滑动变阻器的滑片置于变阻器的 (选填“左”或“右”)端,闭合开关S1、S2、S;
②调节滑动变阻器滑片至某一位置,此时毫安表示数为80 mA;
③断开S1,此时毫安表示数为60 mA;
④再断开S2,此时毫安表示数为52 mA。
根据以上数据,求得Rx的阻值为 Ω(结果保留1位小数)。
右
15.4
【解析】 (2)闭合开关前,为了保护电路,应该将滑动变阻器接入电路中的阻值调到最大,所以应将滑片调到最右端;设毫安表内阻为rA,电源内阻为r,滑动变阻器接入电路的阻值为R,依题意,断开S1有E=80×10-3(R+rA+r)=
60×10-3(R+rA+r+R0),断开S2时有E=52×10-3(R+rA+r+R0+Rx),代入数据联立解得Rx≈15.4 Ω。
(3)根据上述实验方案,毫安表内阻对Rx的测量值 (选填“有”或“无”)影响。
无
【解析】 (3)根据(2)可知毫安表内阻、电源内阻、滑动变阻器接入电路的阻值,可以整体代换,所以毫安表内阻对Rx的测量值无影响。
3.(8分)(2025·河北石家庄模拟)某物理兴趣小组利用“伏安法”测量一个阻值较小的定值电阻Rx的阻值,可用器材有:电压表(量程为0～15 V,内阻约为 5 000 Ω),电流表(量程为0～0.6 A,内阻为5 Ω),电源E(电动势为12 V,内阻不计),滑动变阻器R(最大阻值为10 Ω),定值电阻R0(阻值为15 Ω),开关S,导线若干(R0、Rx、R、电流表、电压表、电源、开关等仪器均无断路和短路)。
(1)将图甲所示的器材符号连线,画出实验电路的原理图。要求电流表和电压表的示数从零开始变化。
【答案及解析】 (1)因待测电阻Rx的电阻和电流表的内阻都较小,为保护电路,应将定值电阻R0与它们串联,又要求电流表和电压表的示数从零开始变化,故滑动变阻器采用分压式接法,由于电流表的内阻已知,故电流表采用内接法,实验电路的原理图如图所示。
(2)连接好电路后,闭合开关,逐渐移动滑片,发现电流表始终没有示数,电压表示数逐渐增大最终接近电源电压。则出现该现象的原因可能是
。(写出一条即可)
R0与Rx之间
接线处断路(Rx与电流表之间接线处断路等其他答案均可)
【解析】 (2)出现该现象的原因可能是R0与Rx之间接线处断路。
(3)该电路中R0的作用有① , ②
。
保护电路
增大电压表读数范围,降低读数
误差
【解析】 (3)由(1)分析可知该电路中R0的作用是①保护电路;②增大电压表读数范围,降低读数误差。
(4)测出多组数据,作出I-U图像,如图乙所示,则Rx阻值为 Ω。
4
4.(8分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)在使用各种测量仪表进行电学实验时,由于测量仪表的接入,电路状态发生变化,往往难以得到待测物理量的精确测量值。某同学在电阻测量实验中为提高测量结果的精确度,尝试使用以下电路测量未知电阻的阻值:
(1)该实验中用到四转盘电阻箱,图甲中电阻箱的读数为 Ω。
107.4
【解析】 (1)题图甲中电阻箱的读数为100×1 Ω+10×0 Ω+1×7 Ω+0.1×
4 Ω=107.4 Ω。
(2)请按图乙电路图完成图丙的实物电路连线。
【答案及解析】 (2)电路连线如图所示。
(3)如图乙所示,Rx为待测电阻,R0为检流计(小量程电流表)的保护电阻,实验中直流稳压电源的输出电压始终保持不变。第一次测量时,按图乙中电路图连接,闭合开关,调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R1,则通过电阻箱的电流 (选填“大于”“小于”或“等于”)通过待测电阻的电流;第二次测量时,将图乙中电阻箱R与待测电阻Rx位置互换,闭合开关,再次调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R2;则待测电阻Rx= 。(结果用R1、R2表示)
等于
5.(10分)(2024·安徽合肥阶段练习)用半偏法测电流表G的内阻Rg的电路如图所示。待测电流表满偏电流Ig=1 mA,内阻100 Ω左右,电源A(电动势E1=1.5 V,内阻很小),电源B(电动势E2=6.0 V,内阻很小),电阻箱R′(电阻范围0～300.0 Ω),滑动变阻器R1(0～2 000 Ω),滑动变阻器R2(0～10 000 Ω)。
(1)本实验步骤如下:
①按电路图连接好电路。
②断开开关S2,闭合开关S1,调节滑动变阻器R的阻值,使电流表G指针满偏。
③保持开关S1闭合,并保持 ,闭合开关S2,调节电阻箱R′的阻值,使电流表G指针半偏。
滑动变阻器滑片位置不变
【解析】 (1)③保持开关S1闭合,并保持滑动变阻器滑片位置不变,闭合开关S2,调节电阻箱R′的阻值,使电流表G指针半偏。
④读出电阻箱R′的阻值是98.5 Ω,则待测电流表的内阻是 Ω。
98.5
【解析】④闭合开关S2,电流表G和电阻箱R′并联,电压相等,当电流表G指针半偏时,两者电流相等,所以两者电阻相等,则待测电流表的内阻是98.5 Ω。
(2)为了尽可能减小实验误差,电路中电源应该选择 (选填“A”或“B”);滑动变阻器应该选择 (选填“R1”或“R2”)。
B
R2
【解析】 (2)该实验中为了减小实验误差,电源电动势要尽量大,滑动变阻器也要选大的,所以电源应选择B,滑动变阻器应选择R2。
(3)用本方法测量的电流表内阻的测量值 (选填“等于”“大于”或“小于”)真实值。
小于
【解析】(3)因开关S2闭合后,总电阻减小,总电流变大,则当电流表指针偏转到满刻度一半时,通过电阻箱的电流大于总电流的一半,即电阻箱的阻值小于电流表的阻值,故测量值小于真实值。
