第2讲 法拉第电磁感应定律 自感、涡流
如图所示,圆形线圈的匝数为n,面积为S,处在垂直于纸面向里的匀强磁场中。磁感应强度大小B随时间t变化的规律为=k(k为常数且k>0),定值电阻阻值为R,线圈的电阻阻值为r。 (1)判断通过电阻R的电流方向; (2)线圈产生的感应电动势为多大 (3)通过定值电阻R的电流和两端的电压为多大
[footnoteRef:1] [1:
(2024·广东卷,4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收。结构如图甲所示,两对永磁铁可随发动机一起上下振动,每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。磁场中,边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示,永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈,关于图乙中的线圈,下列说法正确的是( )
[A] 穿过线圈的磁通量为BL2
[B] 永磁铁相对线圈上升越高,线圈中感应电动势越大
[C] 永磁铁相对线圈上升越快,线圈中感应电动势越小
[D] 永磁铁相对线圈下降时,线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【答案】 D]
【答案】 电磁感应 变化 闭合 变化率 n Blv Bl2ω
感应电流 磁通量 阻碍 安培力 自感 L 形状 匝数 铁芯
考点一 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较
物理量 项目 磁通量Φ 磁通量的 变化量ΔΦ 磁通量的 变化率
意义 某时刻穿过某个面的磁感线的条数 某段时间内穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 Φ=BS ΔΦ=Φ2-Φ1。 两种特例: (1)ΔΦ=B·ΔS。 (2)ΔΦ=S·ΔB =。 两种特例: (1)=B (2)=S
注意 若有相反方向的磁场,磁通量可抵消;S为有效面积 转过180°前后穿过平面的磁通量是一正一负,ΔΦ=BS-(-BS)=2BS,而不是零 等于单匝线圈上产生的感应电动势, 即E=
注意:(1)Φ、ΔΦ、的大小之间没有必然的联系,Φ=0,不一定等于0。
(2)感应电动势E与线圈匝数n有关,但Φ、ΔΦ、的大小均与线圈匝数无关。
2.法拉第电磁感应定律应用的三种情况
ΔΦ产生原因 ΔΦ E
面积变化 ΔΦ=B·ΔS E=n
磁场变化 ΔΦ=ΔB·S E=n
面积和磁场 共同变化 ΔΦ=Φ末-Φ初 E=n
注意:当面积和磁场共同变化时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[例1] 【法拉第电磁感应定律的应用】 (2024·江苏无锡期末)某自发电门铃原理如图。N匝线圈绕在固定的铁芯上,初始时右侧强磁体S极与线圈铁芯接触。按下门铃时,右侧强磁体上N极与铁芯接触,同时内部电路接通工作。当有磁极与铁芯接触时线圈内磁感应强度大小为B,线圈横截面积为S,假设转换接触时间为Δt,则线圈产生的感应电动势为( )
[A] E= [B] E=
[C] E= [D] E=
【答案】 D
【解析】 初始时右侧强磁体S极与线圈铁芯接触,穿过线圈的磁通量为BS,按下门铃时,右侧强磁体上N极与铁芯接触,穿过线圈的磁通量为-BS,转换接触时间为Δt,根据法拉第电磁感应定律可得E=N=N=。故选D。
考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势
如图甲所示,长为l的导体棒以M端为圆心,在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度大小为B。
(1)在时间t内导体棒扫过的面积是多少 因导体棒转动,磁通量的变化量是多大
提示:在时间t内导体棒N点转过的弧长L=ωt·l,故扫过的面积ΔS=L·l=ωl2·t,ΔΦ=B·ΔS=Bωl2·t。
(2)由法拉第电磁感应定律,导体棒产生的感应电动势大小是多少
提示:根据E=可得E=Bl2ω。
(3)
如图乙所示,若长为l的导体棒以同一直线上的O为圆心,以角速度ω匀速转动,其他条件不变,根据以上思路求此时导体棒产生的感应电动势大小。
提示:设M与O之间的距离为r,则经过时间t,导体棒扫过的面积ΔS=ω(r+l)2·t-ωr2·t,根据E=,可得E=Bωl(2r+l),若用M点和N点的线速度可表示为E=Bl(vM+vN)。
1.平动切割
(1)公式E=Blv的理解。
适用 条件 ①磁场为匀强磁场。 ②B、l、v三者互相垂直
有效性 公式中的l为导体切割磁感线的有效长度,如图中的有效切割长度均为ab
相对性 E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度。若磁场也在运动,应注意其相对速度
(2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时:E=Blvsin θ,其中θ为v与l的夹角,如图所示。
2.转动切割
当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度ω匀速转动时,产生的感应电动势为E=Bl=Bl2ω,当绕同一直线上某点转动时E=Bl(v1+v2),v1、v2分别为导体两端点的线速度。
3.感应电动势的三个表达式对比
表达式 E=n E=Blv E=Bl2ω
情境图
研究 对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒
意义 一般求平均感应电动势,当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势,当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用 条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
[例2] 【平动切割磁感线】(2024·甘肃卷,4)
如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v,则导体棒ab所受的安培力为( )
[A] ,方向向左 [B] ,方向向右
[C] ,方向向左 [D] ,方向向右
【答案】 A
【解析】 导体棒ab切割磁感线在回路中的有效长度为d,故感应电动势为E=Bdv,回路中感应电流为I=,故导体棒ab所受的安培力大小为F=BId=,根据右手定则,判断电流方向为b流向a,再由左手定则可知导体棒ab所受的安培力方向向左,故A正确。
[例3] 【旋转切割磁感线】 (2024·湖南卷,4)
如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直于纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
[A] φO>φa>φb>φc [B] φO<φa<φb<φc
[C] φO>φa>φb=φc [D] φO<φa<φb=φc
【答案】 C
【解析】
a、b、c绕O点逆时针转动时,相当于长为Oa、Ob、Oc的导体棒转动切割磁感线,如图所示,由右手定则可知,O点电势最高。由法拉第电磁感应定律有E=Blv=Bωl2,又lOb=lOc>lOa,则0φa>φb=φc,故C正确。
考点三 自感与涡流 电磁阻尼与电磁驱动
1.自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化。
(3)电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体,是否需要考虑其电阻,根据题意而定。
(4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,它不能使过程停止,更不能使过程反向。
2.通电自感和断电自感的比较
电路图
器材 要求 A1、A2同规格,R=RL,L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间,灯A2立即亮起来,灯A1逐渐变亮,最终一样亮 灯A立即亮,然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小,灯泡逐渐变暗,A1电流方向不变,A2电流反向 (1)若I2≤I1,灯泡逐渐变暗。 (2)若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变
3.产生涡流的两种情况
(1)块状金属放在变化的磁场中。
(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。
4.产生涡流时的能量转化
伴随着涡流现象,其他形式的能转化成电能,最终在金属块中转化为内能。
(1)金属块放在变化的磁场中,则磁场能转化为电能,最终转化为内能。
(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动,则由于克服安培力做功,金属块的机械能转化为电能,最终转化为内能。
5.电磁阻尼和电磁驱动
项目 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力
效果 导体所受安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动
能量 转化 导体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,最终转化为内能 由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机械能,从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
[例4]
【自感现象分析】 (2023·北京卷,5)如图所示,L是自感系数很大、电阻很小的线圈,P、Q是两个相同的小灯泡,开始时,开关S处于闭合状态,P灯微亮,Q灯正常发光,断开开关( )
[A] P与Q同时熄灭 [B] P比Q先熄灭
[C] Q闪亮后再熄灭 [D] P闪亮后再熄灭
【答案】 D
【解析】 由题知,开关S闭合时,由于L的电阻很小,Q灯正常发光,P灯微亮,通过线圈的电流远大于通过P灯的电流,断开开关时,Q灯所在电路断开,Q灯立即熄灭,由于自感,L中产生感应电动势,与P组成闭合回路,电流从线圈原来的值逐渐减小到零,故P灯闪亮后再熄灭。故选D。
分析自感现象的三个技巧
[例5] 【涡流的理解】 (2024·甘肃卷,6)
工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示。当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是( )
[A] 金属中产生恒定感应电流
[B] 金属中产生交变感应电流
[C] 若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小
[D] 若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变
【答案】 B
【解析】 当线圈中通有交变电流时,穿过感应电炉内金属的磁通量的大小和方向发生周期性变化,金属中产生交变感应电流,A错误,B正确;若线圈匝数增加,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势增大,则金属中感应电流变大,C、D错误。
[例6] 【电磁阻尼】 (2024·广西玉林期中)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 该装置的原理是利用电磁阻尼。薄板出现扰动时,穿过薄板表面的磁通量如果发生变化,就会产生感应电流,薄板就会受到安培力作用,安培力总是阻碍导体相对磁场的运动,从而使薄板尽快停下来。选项A中,薄板上、下、左、右运动时,磁通量都会发生变化,所以都会产生感应电流,所以都会受到安培力作用而很快停下来,A正确;选项B中,薄板只有向左运动时,磁通量才会发生变化,才会产生感应电流,进而受到安培力作用而很快停下来,而向上、向下和向右运动时,则不会产生感应电流,B错误;选项C中,薄板只有向左运动较大距离时,磁通量才会发生变化,才会产生感应电流,进而受到安培力作用而很快停下来,而向上、向下和向右运动时,则不会产生感应电流,C错误;选项D中,薄板只有向左、向右运动时,磁通量才会发生变化,才会产生感应电流,进而受到安培力作用而很快停下来,而向上、向下运动时,则不会产生感应电流,D错误。
[例7] 【电磁驱动】 (2025·江西赣州模拟)(多选)某校科技兴趣小组设计了一个玩具车的电磁驱动系统,如图所示,abcd是固定在塑料玩具车底部的长为L、宽为的长方形金属线框,线框粗细均匀且电阻为R。驱动磁场为方向垂直于水平地面、等间隔交替分布的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,每个磁场宽度均为。现使驱动磁场以速度v0向右匀速运动,线框将受到磁场力并带动玩具车由静止开始运动,假设玩具车所受阻力F阻与其运动速度v的关系为F阻=kv(k为常量)。下列说法正确的是( )
[A] a、d两点间的电压的最大值为
[B] 玩具车在运动过程中线框中电流方向不改变
[C] 线框匀速运动时,安培力的功率等于回路中的电功率
[D] 玩具车和线框的最大速度为v=
【答案】 AD
【解析】 刚开始时线框相对于磁场的速度最大,此时感应电动势最大,ab、cd均切割磁感线,产生的感应电动势方向相同,则总电动势为E总=2BLv0,因线框电阻为R,则ad部分电阻为,则a、d两点间的电压的最大值为Ead==,故A正确;磁场向右运动,相当于线框切割磁感线,ab、cd所处的磁场区域会不断发生变化,结合右手定则可分析出线框中电流方向是改变的,故B错误;设玩具车最大速度为v,则相对于磁场的速度为v0-v,此时总电动势为E=2BL(v0-v),总安培力为F=2BIL=,当速度最大时,玩具车所受阻力F阻=kv=F=,可得v=,故D正确;玩具车达到最大速度时,安培力的功率为P1=Fv=,电功率为P2==,仅当v0-v=v,即v=,才有P1=P2,但v不一定取,故C错误。
对点1.法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.
(4分)(2024·江西南昌期末)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3圈,其边长分别为1.2 cm、1.4 cm和1.6 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为104 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近( )
[A] 3.10 V [B] 4.20 V
[C] 5.96 V [D] 0.44 V
【答案】 C
【解析】 根据法拉第电磁感应定律可得E=N=N=104×(1.22+1.42+1.62)×10-4 V=5.96 V。故选C。
2.
(4分)(2024·山东泰安期末)如图所示,边长为2l的正三角形ABC区域存在方向垂直于纸面、大小随时间均匀变化的磁场(图中未画出),磁感应强度随时间的变化关系为B=B0+kt(式中B0与k均为大于零的常数)。以三角形顶点C为圆心,半径为l、匝数为N、电阻为R的圆形线圈平行纸面固定放置,t0时刻线圈受到的安培力大小为( )
[A]
[B]
[C]
[D]
【答案】 B
【解析】 根据法拉第电磁感应定律有E=N=N=NkS,在磁场中的有效面积S=,由闭合电路欧姆定律得I=,t0时刻线圈受到的安培力大小F安=NId(B0+kt0),有效长度d=l,联立可得F安=。故选B。
对点2.导体棒切割磁感线产生感应电动势
3. (6分)(2024·江苏南通阶段练习)(多选)如图所示,平行导轨MN、PQ间距为d,M、P间接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置,第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计,当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时,下列说法正确的是( )
[A] 两次电阻R上的电压相等
[B] 第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
[C] 第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
[D] 第一次和第二次电阻R上的电功率之比为
【答案】 BC
【解析】 第一次产生的感应电动势为E1=Bdv,第二次产生的感应电动势为E2=Bv=Bdv,因金属杆和导轨的电阻不计,电阻R上的电压即为感应电动势,可知两次电阻R上的电压不相等,根据I=,可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为==,选项A错误,B正确;第一次金属杆所受安培力F1=,第二次金属杆受到的安培力大小F2=,安培力大小之比为,选项C正确;根据P=,可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为,选项D错误。
4.(4分)(2024·云南玉溪阶段练习)如图所示,一根长为L的金属棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕OO′轴顺时针(俯视)转动。圆锥母线与OO′夹角为30°,角速度为ω,OC=,则金属杆两端电势差UCD为( )
[A] -BωL2 [B] BωL2
[C] -BωL2 [D] BωL2
【答案】 D
【解析】 将金属棒投影到垂直于磁场的平面上(如图),金属棒CD切割磁感线的运动等效于金属棒C′D′垂直切割磁感线的运动。取O′D′中点B′,由于对称,B′、C′电势相等,则C点电势高于D点,UCD=UB′D′=UO′D′-UO′B′=BωL2,故D正确。
5.(6分)(2024·河南驻马店期末)(多选)如图所示,固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场,导轨间距为L且足够长,左端接阻值为R的定值电阻,一金属棒垂直放在导轨上。现将金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°,金属棒始终与导轨接触良好,金属棒与导轨的电阻均不计。下列说法正确的是( )
[A] 转动过程中,通过定值电阻的电流方向由a到b
[B] 金属棒刚开始转动时,产生的感应电动势最大
[C] 转动过程中,通过定值电阻的最大电流为
[D] 转动过程中,通过定值电阻的电荷量为
【答案】 AC
【解析】 根据右手定则可以判断,通过定值电阻的电流方向由a到b,A正确;金属棒绕O点转动产生的感应电动势E=ωBr2(其中r为金属棒在磁场中的长度),当金属棒顺时针转过60°时,r=2L,金属棒中产生的感应电动势最大,最大值Emax=ωB·(2L)2,此时通过定值电阻的电流最大,最大值Imax==,B错误,C正确;转动过程中,通过定值电阻的电荷量q==,其中ΔS=×L=L2,解得q=,D错误。
对点3.自感与涡流 电磁阻尼与电磁驱动
6.(6分)(2025·四川成都模拟)(多选)为防止意外发生,游乐场等大型设施都配备有电磁阻尼装置,如图所示为某款阻尼缓冲装置的原理示意图:带有光滑轨道的机械主体,能产生垂直缓冲轨道平面的匀强磁场,边缘绕有闭合矩形线圈abcd的高强度缓冲滑块撞到竖直墙时,被瞬间强制制动,机械主体以及磁场由于惯性继续缓冲减速,对缓冲过程,下列说法正确的是( )
[A] 线圈bc段受到向右的安培力
[B] 同一匝线圈中b端的电势高于c端的电势
[C] 线圈ab段中电流方向为由b到a
[D] 若磁场反向,则装置起不到缓冲作用
【答案】 BC
【解析】 缓冲过程中,线圈bc段切割磁感线,根据右手定则,感应电流方向为c到b,b端的电势高于c端的电势,线圈bc段受到向左的安培力作用,线圈ab段中电流方向为由b到a;磁场反向时,感应电流方向反向,线圈bc段受到的安培力方向仍然向左,仍起到缓冲作用。故选B、C。
7.(4分)(2024·四川德阳期末)汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示,当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是( )
[A] 制动过程中,导体不会发热
[B] 制动力的大小与导体运动的速度无关
[C] 改变线圈中的电流方向,导体就可获得动力
[D] 制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
【答案】 D
【解析】 由于导体中产生了涡流,根据Q=I2Rt可知,制动过程中,导体会发热,A错误;导体运动速度越大,穿过导体中回路的磁通量的变化率越大,产生的涡流越大,则所受安培力越大,制动力越大,即制动力的大小与导体运动的速度有关,B错误;根据楞次定律可知,原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动,即改变线圈中的电流方向,导体受到的安培力仍然为阻力,C错误;制动过程中,导体的速度逐渐减小,穿过导体中回路的磁通量的变化率变小,产生的涡流变小,则所受安培力变小,即制动力变小,D正确。
8.
(4分)(2024·湖南益阳阶段练习)航空母舰上飞机弹射起飞可以利用电磁驱动来实现。电磁驱动原理如图所示,当固定线圈上突然通入直流电时,靠近线圈左端放置的金属环被弹射出去,如果在线圈左侧同一位置先后分别放置用铜和铝导线制成的形状完全相同的两个闭合导线环,且电阻率ρ铜<ρ铝,闭合开关S瞬间,下列判断正确的是( )
[A] 从左侧看环中感应电流沿逆时针方向
[B] 铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
[C] 电池正、负极调换后,导线环将不能向左弹射
[D] 若将铜环放在线圈右侧,铜环将向左运动
【答案】 B
【解析】 由固定线圈的绕线方向和电流方向可以判断出线圈的左端是N极,当闭合开关S瞬间,磁场增大,穿过左侧导线环的磁通量在增大,根据楞次定律可知,导线环中产生与原磁场方向相反的感应磁场,再由安培定则可以判断出左侧导线环中产生从左侧看顺时针方向的感应电流,选项A错误;由于电阻率ρ铜<ρ铝,则铜环的电阻要小一些,在感应电动势相同的情况下,产生的感应电流大一些,故安培力也会大一些,选项B正确;当电池正、负极调换后,固定线圈左端变成了S极,根据楞次定律可知,闭合开关,磁场增大,会产生排斥力,所以导线环也可以向左弹射,选项C错误;同理,若将铜环放在线圈右侧,铜环与线圈间也会产生排斥力,所以铜环将向右运动,选项D错误。
9.
(6分)(2024·四川德阳期中)(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示。则( )
[A] θ=0时,杆产生的感应电动势为2Bav
[B] θ=时,杆产生的感应电动势为Bav
[C] θ=0时,杆受到的安培力大小为
[D] θ=时,杆受到的安培力大小为
【答案】 ACD
【解析】 θ=0时,杆产生的电动势E=BLv=2Bav,根据闭合电路欧姆定律可得I=,杆受到的安培力大小F=BIL=,故A、C正确;θ=时,根据几何关系可得此时导体直杆的有效切割长度为L′=2acos=a,杆产生的电动势为E=Bav,电路中总电阻为R总=aR0+×2πaR0=(π+1)aR0,杆受到的安培力大小F′=,故B错误,D正确。
10.(16分)如图所示,水平放置的固定圆环半径为R,仅在圆环左侧半圆区域有竖直向上的匀强磁场,长度略大于2R、粗细均匀的金属棒放置于圆环上,过圆心O的竖直导电转轴PQ与金属棒中心固定,可带动金属棒匀速转动。圆环右侧边缘处有一光电门,可记录金属棒扫过光电门狭缝的时刻,已知相邻两时刻之间的时间间隔为t。平行板电容器板间距离为d,上极板与圆环边缘相连,下极板与转轴相连。质量为m、电荷量为q的带电油滴恰能沿水平虚线MN匀速穿过电容器,重力加速度为g,圆环电阻不计。求:
(1)两板间的电压U;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B。
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)因为带电油滴恰能沿水平虚线MN匀速穿过电容器,所以
mg=q,
解得U=。
(2)因为相邻两时刻之间的时间间隔为t,因此周期为2t,则金属棒角速度为
ω==,
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
E=BR(ωR)=ωBR2,
因为只有半圆形磁场,因此不在磁场中的金属棒相当于外电路电阻,U=E,
解得B=。
(
第
1
页
)第2讲 法拉第电磁感应定律 自感、涡流
如图所示,圆形线圈的匝数为n,面积为S,处在垂直于纸面向里的匀强磁场中。磁感应强度大小B随时间t变化的规律为=k(k为常数且k>0),定值电阻阻值为R,线圈的电阻阻值为r。 (1)判断通过电阻R的电流方向; (2)线圈产生的感应电动势为多大 (3)通过定值电阻R的电流和两端的电压为多大
考点一 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较
物理量 项目 磁通量Φ 磁通量的 变化量ΔΦ 磁通量的 变化率
意义 某时刻穿过某个面的磁感线的条数 某段时间内穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 Φ=BS ΔΦ=Φ2-Φ1。 两种特例: (1)ΔΦ=B·ΔS。 (2)ΔΦ=S·ΔB =。 两种特例: (1)=B (2)=S
注意 若有相反方向的磁场,磁通量可抵消;S为有效面积 转过180°前后穿过平面的磁通量是一正一负,ΔΦ=BS-(-BS)=2BS,而不是零 等于单匝线圈上产生的感应电动势, 即E=
注意:(1)Φ、ΔΦ、的大小之间没有必然的联系,Φ=0,不一定等于0。
(2)感应电动势E与线圈匝数n有关,但Φ、ΔΦ、的大小均与线圈匝数无关。
2.法拉第电磁感应定律应用的三种情况
ΔΦ产生原因 ΔΦ E
面积变化 ΔΦ=B·ΔS E=n
磁场变化 ΔΦ=ΔB·S E=n
面积和磁场 共同变化 ΔΦ=Φ末-Φ初 E=n
注意:当面积和磁场共同变化时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[例1] 【法拉第电磁感应定律的应用】 (2024·江苏无锡期末)某自发电门铃原理如图。N匝线圈绕在固定的铁芯上,初始时右侧强磁体S极与线圈铁芯接触。按下门铃时,右侧强磁体上N极与铁芯接触,同时内部电路接通工作。当有磁极与铁芯接触时线圈内磁感应强度大小为B,线圈横截面积为S,假设转换接触时间为Δt,则线圈产生的感应电动势为( )
[A] E= [B] E=
[C] E= [D] E=
考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势
如图甲所示,长为l的导体棒以M端为圆心,在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度大小为B。
(1)在时间t内导体棒扫过的面积是多少 因导体棒转动,磁通量的变化量是多大
提示:在时间t内导体棒N点转过的弧长L=ωt·l,故扫过的面积ΔS=L·l=ωl2·t,ΔΦ=B·ΔS=Bωl2·t。
(2)由法拉第电磁感应定律,导体棒产生的感应电动势大小是多少
提示:根据E=可得E=Bl2ω。
(3)
如图乙所示,若长为l的导体棒以同一直线上的O为圆心,以角速度ω匀速转动,其他条件不变,根据以上思路求此时导体棒产生的感应电动势大小。
提示:设M与O之间的距离为r,则经过时间t,导体棒扫过的面积ΔS=ω(r+l)2·t-ωr2·t,根据E=,可得E=Bωl(2r+l),若用M点和N点的线速度可表示为E=Bl(vM+vN)。
1.平动切割
(1)公式E=Blv的理解。
适用 条件 ①磁场为匀强磁场。 ②B、l、v三者互相垂直
有效性 公式中的l为导体切割磁感线的有效长度,如图中的有效切割长度均为ab
相对性 E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度。若磁场也在运动,应注意其相对速度
(2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时:E=Blvsin θ,其中θ为v与l的夹角,如图所示。
2.转动切割
当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度ω匀速转动时,产生的感应电动势为E=Bl=Bl2ω,当绕同一直线上某点转动时E=Bl(v1+v2),v1、v2分别为导体两端点的线速度。
3.感应电动势的三个表达式对比
表达式 E=n E=Blv E=Bl2ω
情境图
研究 对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒
意义 一般求平均感应电动势,当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势,当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用 条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
[例2] 【平动切割磁感线】(2024·甘肃卷,4)
如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v,则导体棒ab所受的安培力为( )
[A] ,方向向左 [B] ,方向向右
[C] ,方向向左 [D] ,方向向右
[例3] 【旋转切割磁感线】 (2024·湖南卷,4)
如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直于纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
[A] φO>φa>φb>φc [B] φO<φa<φb<φc
[C] φO>φa>φb=φc [D] φO<φa<φb=φc
考点三 自感与涡流 电磁阻尼与电磁驱动
1.自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化。
(3)电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体,是否需要考虑其电阻,根据题意而定。
(4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,它不能使过程停止,更不能使过程反向。
2.通电自感和断电自感的比较
电路图
器材 要求 A1、A2同规格,R=RL,L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间,灯A2立即亮起来,灯A1逐渐变亮,最终一样亮 灯A立即亮,然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小,灯泡逐渐变暗,A1电流方向不变,A2电流反向 (1)若I2≤I1,灯泡逐渐变暗。 (2)若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变
3.产生涡流的两种情况
(1)块状金属放在变化的磁场中。
(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。
4.产生涡流时的能量转化
伴随着涡流现象,其他形式的能转化成电能,最终在金属块中转化为内能。
(1)金属块放在变化的磁场中,则磁场能转化为电能,最终转化为内能。
(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动,则由于克服安培力做功,金属块的机械能转化为电能,最终转化为内能。
5.电磁阻尼和电磁驱动
项目 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力
效果 导体所受安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动
能量 转化 导体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,最终转化为内能 由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机械能,从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
[例4]
【自感现象分析】 (2023·北京卷,5)如图所示,L是自感系数很大、电阻很小的线圈,P、Q是两个相同的小灯泡,开始时,开关S处于闭合状态,P灯微亮,Q灯正常发光,断开开关( )
[A] P与Q同时熄灭 [B] P比Q先熄灭
[C] Q闪亮后再熄灭 [D] P闪亮后再熄灭
分析自感现象的三个技巧
[例5] 【涡流的理解】 (2024·甘肃卷,6)
工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示。当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是( )
[A] 金属中产生恒定感应电流
[B] 金属中产生交变感应电流
[C] 若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小
[D] 若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变
[例6] 【电磁阻尼】 (2024·广西玉林期中)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
[A] [B]
[C] [D]
[例7] 【电磁驱动】 (2025·江西赣州模拟)(多选)某校科技兴趣小组设计了一个玩具车的电磁驱动系统,如图所示,abcd是固定在塑料玩具车底部的长为L、宽为的长方形金属线框,线框粗细均匀且电阻为R。驱动磁场为方向垂直于水平地面、等间隔交替分布的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,每个磁场宽度均为。现使驱动磁场以速度v0向右匀速运动,线框将受到磁场力并带动玩具车由静止开始运动,假设玩具车所受阻力F阻与其运动速度v的关系为F阻=kv(k为常量)。下列说法正确的是( )
[A] a、d两点间的电压的最大值为
[B] 玩具车在运动过程中线框中电流方向不改变
[C] 线框匀速运动时,安培力的功率等于回路中的电功率
[D] 玩具车和线框的最大速度为v=
(满分:60分)
对点1.法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.
(4分)(2024·江西南昌期末)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3圈,其边长分别为1.2 cm、1.4 cm和1.6 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为104 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近( )
[A] 3.10 V [B] 4.20 V
[C] 5.96 V [D] 0.44 V
2.
(4分)(2024·山东泰安期末)如图所示,边长为2l的正三角形ABC区域存在方向垂直于纸面、大小随时间均匀变化的磁场(图中未画出),磁感应强度随时间的变化关系为B=B0+kt(式中B0与k均为大于零的常数)。以三角形顶点C为圆心,半径为l、匝数为N、电阻为R的圆形线圈平行纸面固定放置,t0时刻线圈受到的安培力大小为( )
[A]
[B]
[C]
[D]
对点2.导体棒切割磁感线产生感应电动势
3. (6分)(2024·江苏南通阶段练习)(多选)如图所示,平行导轨MN、PQ间距为d,M、P间接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置,第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计,当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时,下列说法正确的是( )
[A] 两次电阻R上的电压相等
[B] 第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
[C] 第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
[D] 第一次和第二次电阻R上的电功率之比为
4.(4分)(2024·云南玉溪阶段练习)如图所示,一根长为L的金属棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕OO′轴顺时针(俯视)转动。圆锥母线与OO′夹角为30°,角速度为ω,OC=,则金属杆两端电势差UCD为( )
[A] -BωL2 [B] BωL2
[C] -BωL2 [D] BωL2
5.(6分)(2024·河南驻马店期末)(多选)如图所示,固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场,导轨间距为L且足够长,左端接阻值为R的定值电阻,一金属棒垂直放在导轨上。现将金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°,金属棒始终与导轨接触良好,金属棒与导轨的电阻均不计。下列说法正确的是( )
[A] 转动过程中,通过定值电阻的电流方向由a到b
[B] 金属棒刚开始转动时,产生的感应电动势最大
[C] 转动过程中,通过定值电阻的最大电流为
[D] 转动过程中,通过定值电阻的电荷量为
对点3.自感与涡流 电磁阻尼与电磁驱动
6.(6分)(2025·四川成都模拟)(多选)为防止意外发生,游乐场等大型设施都配备有电磁阻尼装置,如图所示为某款阻尼缓冲装置的原理示意图:带有光滑轨道的机械主体,能产生垂直缓冲轨道平面的匀强磁场,边缘绕有闭合矩形线圈abcd的高强度缓冲滑块撞到竖直墙时,被瞬间强制制动,机械主体以及磁场由于惯性继续缓冲减速,对缓冲过程,下列说法正确的是( )
[A] 线圈bc段受到向右的安培力
[B] 同一匝线圈中b端的电势高于c端的电势
[C] 线圈ab段中电流方向为由b到a
[D] 若磁场反向,则装置起不到缓冲作用
7.(4分)(2024·四川德阳期末)汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示,当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是( )
[A] 制动过程中,导体不会发热
[B] 制动力的大小与导体运动的速度无关
[C] 改变线圈中的电流方向,导体就可获得动力
[D] 制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
8.
(4分)(2024·湖南益阳阶段练习)航空母舰上飞机弹射起飞可以利用电磁驱动来实现。电磁驱动原理如图所示,当固定线圈上突然通入直流电时,靠近线圈左端放置的金属环被弹射出去,如果在线圈左侧同一位置先后分别放置用铜和铝导线制成的形状完全相同的两个闭合导线环,且电阻率ρ铜<ρ铝,闭合开关S瞬间,下列判断正确的是( )
[A] 从左侧看环中感应电流沿逆时针方向
[B] 铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
[C] 电池正、负极调换后,导线环将不能向左弹射
[D] 若将铜环放在线圈右侧,铜环将向左运动
9.
(6分)(2024·四川德阳期中)(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示。则( )
[A] θ=0时,杆产生的感应电动势为2Bav
[B] θ=时,杆产生的感应电动势为Bav
[C] θ=0时,杆受到的安培力大小为
[D] θ=时,杆受到的安培力大小为
10.(16分)如图所示,水平放置的固定圆环半径为R,仅在圆环左侧半圆区域有竖直向上的匀强磁场,长度略大于2R、粗细均匀的金属棒放置于圆环上,过圆心O的竖直导电转轴PQ与金属棒中心固定,可带动金属棒匀速转动。圆环右侧边缘处有一光电门,可记录金属棒扫过光电门狭缝的时刻,已知相邻两时刻之间的时间间隔为t。平行板电容器板间距离为d,上极板与圆环边缘相连,下极板与转轴相连。质量为m、电荷量为q的带电油滴恰能沿水平虚线MN匀速穿过电容器,重力加速度为g,圆环电阻不计。求:
(1)两板间的电压U;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B。
(
第
1
页
)(共54张PPT)
高中总复习·物理
第2讲
法拉第电磁感应定律
自感、涡流
情境导思
(1)判断通过电阻R的电流方向;
(2)线圈产生的感应电动势为多大
(3)通过定值电阻R的电流和两端的电压为多大
知识构建
小题试做
(2024·广东卷,4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收。结构如图甲所示,两对永磁铁可随发动机一起上下振动,每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。磁场中,边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示,永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈,关于图乙中的线圈,下列说法正确的是( )
[A] 穿过线圈的磁通量为BL2
[B] 永磁铁相对线圈上升越高,线圈中感应电动势越大
[C] 永磁铁相对线圈上升越快,线圈中感应电动势越小
[D] 永磁铁相对线圈下降时,线圈中感应电流的方向为顺时针方向
D
2.法拉第电磁感应定律应用的三种情况
注意:当面积和磁场共同变化时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[例1] 【法拉第电磁感应定律的应用】 (2024·江苏无锡期末)某自发电门铃原理如图。N匝线圈绕在固定的铁芯上,初始时右侧强磁体S极与线圈铁芯接触。按下门铃时,右侧强磁体上N极与铁芯接触,同时内部电路接通工作。当有磁极与铁芯接触时线圈内磁感应强度大小为B,线圈横截面积为S,假设转换接触时间为Δt,则线圈产生的感应电动势为( )
D
如图甲所示,长为l的导体棒以M端为圆心,在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度大小为B。
(1)在时间t内导体棒扫过的面积是多少 因导体棒转动,磁通量的变化量是多大
(2)由法拉第电磁感应定律,导体棒产生的感应电动势大小是多少
(3)如图乙所示,若长为l的导体棒以同一直线上的O为圆心,以角速度ω匀速转动,其他条件不变,根据以上思路求此时导体棒产生的感应电动势大小。
1.平动切割
(1)公式E=Blv的理解。
适用 条件 ①磁场为匀强磁场。
②B、l、v三者互相垂直
有效性
公式中的l为导体切割磁感线的有效长度,如图中的有效切割长度均为ab
相对性 E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度。若磁场也在运动,应注意其相对速度
(2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时:E=Blvsin θ,其中θ为v与l的夹角,如图所示。
2.转动切割
3.感应电动势的三个表达式对比
[例2] 【平动切割磁感线】(2024·甘肃卷,4)如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v,则导体棒ab所受的安培力为( )
A
C
1.自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化。
(3)电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体,是否需要考虑其电阻,根据题意而定。
(4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,它不能使过程停止,更不能使过程反向。
2.通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A1、A2同规格,R=RL,L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间,灯A2立即亮起来,灯A1逐渐变亮,最终一样亮 灯A立即亮,然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小,灯泡逐渐变暗,A1电流方向不变,A2电流反向 (1)若I2≤I1,灯泡逐渐变暗。
(2)若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗。
两种情况下灯泡中电流方向均改变
3.产生涡流的两种情况
(1)块状金属放在变化的磁场中。
(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。
4.产生涡流时的能量转化
伴随着涡流现象,其他形式的能转化成电能,最终在金属块中转化为内能。
(1)金属块放在变化的磁场中,则磁场能转化为电能,最终转化为内能。
(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动,则由于克服安培力做功,金属块的机械能转化为电能,最终转化为内能。
5.电磁阻尼和电磁驱动
项目 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力
效果 导体所受安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动
能量 转化 导体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,最终转化为内能 由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机械能,从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
[例4] 【自感现象分析】 (2023·北京卷,5)如图所示,L是自感系数很大、电阻很小的线圈,P、Q是两个相同的小灯泡,开始时,开关S处于闭合状态,P灯微亮,Q灯正常发光,断开开关( )
[A] P与Q同时熄灭 [B] P比Q先熄灭
[C] Q闪亮后再熄灭 [D] P闪亮后再熄灭
D
【解析】 由题知,开关S闭合时,由于L的电阻很小,Q灯正常发光,P灯微亮,通过线圈的电流远大于通过P灯的电流,断开开关时,Q灯所在电路断开,Q灯立即熄灭,由于自感,L中产生感应电动势,与P组成闭合回路,电流从线圈原来的值逐渐减小到零,故P灯闪亮后再熄灭。故选D。
方法总结
分析自感现象的三个技巧
[例5] 【涡流的理解】 (2024·甘肃卷,6)工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示。当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是( )
[A] 金属中产生恒定感应电流
[B] 金属中产生交变感应电流
[C] 若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小
[D] 若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变
B
【解析】 当线圈中通有交变电流时,穿过感应电炉内金属的磁通量的大小和方向发生周期性变化,金属中产生交变感应电流,A错误,B正确;若线圈匝数增加,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势增大,则金属中感应电流变大,C、D错误。
[例6] 【电磁阻尼】 (2024·广西玉林期中)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
A
[A] [B] [C] [D]
【解析】 该装置的原理是利用电磁阻尼。薄板出现扰动时,穿过薄板表面的磁通量如果发生变化,就会产生感应电流,薄板就会受到安培力作用,安培力总是阻碍导体相对磁场的运动,从而使薄板尽快停下来。选项A中,薄板上、下、左、右运动时,磁通量都会发生变化,所以都会产生感应电流,所以都会受到安培力作用而很快停下来,A正确;选项B中,薄板只有向左运动时,磁通量才会发生变化,才会产生感应电流,进而受到安培力作用而很快停下来,而向上、向下和向右运动时,则不会产生感应电流,B错误;选项C中,薄板只有向左运动较大距离时,磁通量才会发生变化,才会产生感应电流,进而受到安培力作用而很快停下来,而向上、向下和向右运动时,则不会产生感应电流,C错误;选项D中,薄板只有向左、向右运动时,磁通量才会发生变化,才会产生感应电流,进而受到安培力作用而很快停下来,而向上、向下运动时,则不会产生感应电流,D错误。
AD
基础对点练
对点1.法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.(4分)(2024·江西南昌期末)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3圈,其边长分别为1.2 cm、1.4 cm和1.6 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为104 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近( )
[A] 3.10 V [B] 4.20 V
[C] 5.96 V [D] 0.44 V
C
2.(4分)(2024·山东泰安期末)如图所示,边长为2l的正三角形ABC区域存在方向垂直于纸面、大小随时间均匀变化的磁场(图中未画出),磁感应强度随时间的变化关系为B=B0+kt(式中B0与k均为大于零的常数)。以三角形顶点C为圆心,半径为l、匝数为N、电阻为R的圆形线圈平行纸面固定放置,t0时刻线圈受到的安培力大小为( )
B
对点2.导体棒切割磁感线产生感应电动势
3. (6分)(2024·江苏南通阶段练习)(多选)如图所示,平行导轨MN、PQ间距为d,M、P间接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置,第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计,当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时,下列说法正确的是
( )
BC
D
5.(6分)(2024·河南驻马店期末)(多选)如图所示,固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场,导轨间距为L且足够长,左端接阻值为R的定值电阻,一金属棒垂直放在导轨上。现将金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°,金属棒始终与导轨接触良好,金属棒与导轨的电阻均不计。下列说法正确的是( )
[A] 转动过程中,通过定值电阻的电流方向由a到b
[B] 金属棒刚开始转动时,产生的感应电动势最大
AC
对点3.自感与涡流 电磁阻尼与电磁驱动
6.(6分)(2025·四川成都模拟)(多选)为防止意外发生,游乐场等大型设施都配备有电磁阻尼装置,如图所示为某款阻尼缓冲装置的原理示意图:带有光滑轨道的机械主体,能产生垂直缓冲轨道平面的匀强磁场,边缘绕有闭合矩形线圈abcd的高强度缓冲滑块撞到竖直墙时,被瞬间强制制动,机械主体以及磁场由于惯性继续缓冲减速,对缓冲过程,下列说法正确的是( )
[A] 线圈bc段受到向右的安培力
[B] 同一匝线圈中b端的电势高于c端的电势
[C] 线圈ab段中电流方向为由b到a
[D] 若磁场反向,则装置起不到缓冲作用
BC
【解析】 缓冲过程中,线圈bc段切割磁感线,根据右手定则,感应电流方向为c到b,b端的电势高于c端的电势,线圈bc段受到向左的安培力作用,线圈ab段中电流方向为由b到a;磁场反向时,感应电流方向反向,线圈bc段受到的安培力方向仍然向左,仍起到缓冲作用。故选B、C。
7.(4分)(2024·四川德阳期末)汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示,当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是( )
[A] 制动过程中,导体不会发热
[B] 制动力的大小与导体运动的速度无关
[C] 改变线圈中的电流方向,导体就可获得动力
[D] 制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
D
综合提升练
【解析】 由于导体中产生了涡流,根据Q=I2Rt可知,制动过程中,导体会发
热,A错误;导体运动速度越大,穿过导体中回路的磁通量的变化率越大,产生的涡流越大,则所受安培力越大,制动力越大,即制动力的大小与导体运动的速度有关,B错误;根据楞次定律可知,原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动,即改变线圈中的电流方向,导体受到的安培力仍然为阻力,C错
误;制动过程中,导体的速度逐渐减小,穿过导体中回路的磁通量的变化率变小,产生的涡流变小,则所受安培力变小,即制动力变小,D正确。
8.(4分)(2024·湖南益阳阶段练习)航空母舰上飞机弹射起飞可以利用电磁驱动来实现。电磁驱动原理如图所示,当固定线圈上突然通入直流电时,靠近线圈左端放置的金属环被弹射出去,如果在线圈左侧同一位置先后分别放置用铜和铝导线制成的形状完全相同的两个闭合导线环,且电阻率ρ铜<ρ铝,闭合开关S瞬间,下列判断正确的是( )
[A] 从左侧看环中感应电流沿逆时针方向
[B] 铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
[C] 电池正、负极调换后,导线环将不能向左弹射
[D] 若将铜环放在线圈右侧,铜环将向左运动
B
【解析】 由固定线圈的绕线方向和电流方向可以判断出线圈的左端是N极,当闭合开关S瞬间,磁场增大,穿过左侧导线环的磁通量在增大,根据楞次定律可知,导线环中产生与原磁场方向相反的感应磁场,再由安培定则可以判断出左侧导线环中产生从左侧看顺时针方向的感应电流,选项A错误;由于电阻率ρ铜<ρ铝,则铜环的电阻要小一些,在感应电动势相同的情况下,产生的感应电流大一些,故安培力也会大一些,选项B正确;当电池正、负极调换后,固定线圈左端变成了S极,根据楞次定律可知,闭合开关,磁场增大,会产生排斥力,所以导线环也可以向左弹射,选项C错误;同理,若将铜环放在线圈右侧,铜环与线圈间也会产生排斥力,所以铜环将向右运动,选项D错误。
9.(6分)(2024·四川德阳期中)(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示。则( )
ACD
10.(16分)如图所示,水平放置的固定圆环半径为R,仅在圆环左侧半圆区域有竖直向上的匀强磁场,长度略大于2R、粗细均匀的金属棒放置于圆环上,过圆心O的竖直导电转轴PQ与金属棒中心固定,可带动金属棒匀速转动。圆环右侧边缘处有一光电门,可记录金属棒扫过光电门狭缝的时刻,已知相邻两时刻之间的时间间隔为t。平行板电容器板间距离为d,上极板与圆环边缘相连,下极板与转轴相连。质量为m、电荷量为q的带电油滴恰能沿水平虚线MN匀速穿过电容器,重力加速度为g,圆环电阻不计。求:
(1)两板间的电压U;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B。
