第3讲 小专题:电磁感应中的电路和图像问题
考点一 电磁感应中的电路问题
分析电磁感应中电路问题的基本思路
[例1] 【导体棒平动切割的电路问题】 (2024·广东揭阳阶段练习)(多选)电磁阻拦索是航空母舰的核心战斗力之一。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理,舰载机通过绝缘阻拦索与金属棒ab一起在磁场中减速滑行至停止。已知舰载机质量为M,金属棒ab质量为m,两者以共同速度v0进入磁场。轨道一端M、P间所接电阻为R,其他电阻均不计。水平平行金属轨道MN与PQ间距离为L,轨道间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,除安培力外舰载机系统所受其他阻力均不计,则( )
[A] 金属棒ab相当于电源,a端的电势较高
[B] 运动过程中,电阻R中的电流方向为M→R→P
[C] 舰载机将做匀减速直线运动
[D] 金属棒ab所受的最大安培力为Fm=
【答案】 ABD
【解析】 金属棒ab切割磁感线,相当于电源,根据右手定则可知电阻R中感应电流方向为M→R→P,则a端的电势较高,故A、B正确;因为舰载机与金属棒一起做减速运动,则金属棒产生的感应电动势减小,感应电流减小,安培力减小,则加速度减小,舰载机不做匀减速直线运动,故C错误;金属棒向右运动时,受到向左的安培力使其减速,故可知以共同速度v0进入磁场的瞬间金属棒产生的感应电动势最大,此时根据闭合电路的欧姆定律可知最大电流为I==,金属棒ab所受的最大安培力为Fm=BIL=,故D正确。
[例2]
【导体棒转动切割的电路问题】 (2024·山西晋城一模)(多选)如图是手压式自发电手电筒的原理图。轻轻按压发电手柄,圆形导体环(圆心与环间固定有三根导体棒)就会绕圆心O沿顺时针方向转动。保持一定的按压频率,导体环就会以角速度ω匀速转动。不考虑小灯泡电阻的变化,下列说法正确的是( )
[A] 通过灯泡的电流随时间做周期性变化
[B] 通过灯泡的电流方向始终从上向下
[C] 若环以2ω的角速度转动,灯泡中的电流变为原来的2倍
[D] 若环以2ω的角速度转动,灯泡中的电流变为原来的4倍
【答案】 BC
【解析】 导体棒切割磁感线产生感应电动势从而使闭合回路中产生感应电流,由于导体环顺时针转动,根据右手定则可知,产生的感应电流的方向始终不变,通过灯泡的电流方向始终从上向下,而导体棒以恒定的角速度ω转动时,设导体环半径为R,产生的感应电动势E=BR2ω保持不变,故A错误,B正确;由I=可得,电路中感应电流的大小为I=,故环以2ω的角速度转动时,灯泡中的电流变为原来的2倍,故C正确,D错误。
(1)对电源的理解:在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
(2)对电路的理解:内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈;除电源外其余部分是外电路。在外电路中,电流从高电势处流向低电势处,在内电路中,电流则从低电势处流向高电势处。
(3)对路端电压的理解:“电源”两端的电压为路端电压,不是电源的感应电动势。
[例3]
【电荷量的求解问题】 (2024·吉林长春期末)如图所示,虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,左侧磁场的磁场方向垂直于纸面向里,右侧磁场的方向垂直于纸面向外。用软导线制成的单匝闭合圆形线圈,半径为R,电阻率为ρ,软导线的横截面积为S,线圈平面垂直磁场放置,MN过线圈圆心。现用力向两侧缓慢拉动线圈,线圈的上下两边经过t时间后合到一起。求线圈在上述过程中:
(1)感应电流的平均值和方向;
(2)通过导线横截面的电荷量q。
【答案】 (1) 沿线圈逆时针 (2)
【解析】 (1)该过程中磁通量变化量为
ΔΦ=2B×0.5πR2-B×0.5πR2=0.5BπR2,
由法拉第电磁感应定律,感应电动势的平均值为
==,
线圈的电阻为r=ρ=ρ,
根据欧姆定律可得感应电流的平均值为=,
联立解得=,
根据楞次定律和安培定则可知,感应电流方向沿线圈逆时针。
(2)由电流的定义式I=,
可得电荷量为q=t,
解得q=。
考点二 电磁感应中的图像问题
1.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
2.解题步骤
(1)明确图像的种类,即是B-t图像还是Φ-t图像,或者E-t图像、I-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及E-x图像和i-x图像。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
3.常用方法
(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的正负,增大还是减小,以及变化快慢,来排除错误选项。
(2)函数法:写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。
[例4] 【B-t图像】 (2024·山东青岛期中)如图甲所示,螺线管匝数n=100,横截面积S=0.01 m2,螺线管导线电阻r=1 Ω,电阻R=9 Ω。螺线管内部区域可视为存在水平方向的匀强磁场,以水平向右为正方向,磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
[A] 回路中感应电流逐渐增大
[B] 0～2 s内回路中的电流为0.06 A
[C] C、D两点间的电势差为0.06 V
[D] 0～2 s内电阻R两端的电压为0.06 V
【答案】 B
【解析】 由于磁感应强度随时间均匀变化,根据 E=n=nS,I=,可知回路中感应电动势保持不变,回路中感应电流保持不变,故A错误;根据法拉第电磁感应定律可得E=n=
nS=100××0.01 V=0.6 V,I==0.06 A,C、D两点间的电势差等于电阻R两端的电压,U=IR=0.54 V,故B正确,C、D错误。
(1)电磁感应中电荷量的计算公式:q=n。
(2)推导:根据法拉第电磁感应定律=n,电路中的平均电流为==,所以 q=Δt=n。
(3)结论:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定,与时间Δt无关。
[例5] 【电磁感应中的图像综合问题】 (2024·山东烟台阶段练习)如图所示,为两个有界匀强磁场、磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场宽度均为L,距磁场区域的左侧L处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定电流i沿逆时针方向时为正,磁感线垂直于纸面向里时磁通量Φ为正值,外力F向右为正,则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电流i、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 当线框运动L时开始进入磁场,线框中的磁通量开始增加,当全部进入磁场时达到最大;此后向外的磁通量增加,总磁通量减小;当运动到 2.5L时,磁通量最小,A错误。当线框进入第一个磁场时,由I==,可知I保持不变,而开始进入第二个磁场时,两端同时切割磁感线,电动势应为2BLv,故电流应为2I,B错误。因安培力总是与相对运动方向相反,故拉力应一直向右,C错误。拉力的功率P=I2R,因速度不变,而线框在第一个磁场时,电流为定值,功率为定值,两边分别在两个磁场中时,由B的分析可知,电流加倍,功率为原来的4倍;此后从第二个磁场中离开时,功率应等于线框在第一个磁场中的功率,D正确。
[例6] 【图像转换问题】 (2024·宁夏吴忠期中)如图甲所示,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直于纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。若规定逆时针方向为感应电流i的正方向,下列各图中正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 由B-t图像可知,0～1 s内,B垂直于纸面向里且逐渐增大,则穿过线框的磁通量垂直于纸面向里且逐渐增加,由楞次定律和安培定则可知,线框中感应电流沿逆时针方向,即电流为正方向;根据法拉第电磁感应定律知E==S,其中、S均恒定,则线框中产生的感应电动势恒定,感应电流恒定;同理可知,1～3 s内B-t图线斜率不变,故线框中产生的感应电动势不变,电流沿顺时针方向,且电流大小等于 0～1 s内电流大小,3～4 s内电流沿逆时针方向,大小不变,选项C正确。
对点1.电磁感应中的电路问题
1.
(6分)(2024·湖北孝感期末)(多选)如图所示,宽度为L=0.2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨的一端连接阻值R=1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小B=5 T。一根质量m=0.1 kg的导体棒MN放在导轨上,其接入导轨间的电阻r=1 Ω,并与导轨接触良好,导轨的电阻可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉着导体棒沿导轨向右匀速运动,运动速度v=12 m/s,在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。根据题意,判断下列说法正确的是( )
[A] 闭合回路中产生了12 A的感应电流,方向为顺时针
[B] 若用理想电压表测量M、N之间的电压,电压表示数为6 V
[C] 在导体棒匀速运动0.3 m的整个过程中电阻R上产生的热量为0.9 J
[D] 拉力的大小为3 N
【答案】 BC
【解析】 由法拉第电磁感应定律得E=BLv,由闭合电路欧姆定律得I=,解得I=6 A,根据右手定则判断出感应电流方向为逆时针方向,故A错误;M、N之间的电压为路端电压,则UMN=IR=6 V,故B正确;根据焦耳定律 Q=I2Rt,t=,解得Q=0.9 J,故C正确;导体棒受力平衡,则F拉=F安=BIL=6 N,故D错误。
2.
(4分)(2024·北京朝阳一模)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触,圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
[A] 若圆盘转动的角速度不变,则电流为零
[B] 若圆盘转动方向不变,角速度大小均匀增大,则产生恒定电流
[C] 若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流方向从a到b
[D] 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电阻R的热功率也变为原来的2倍
【答案】 C
【解析】 设圆盘的半径为r,则圆盘转动产生的感应电动势为E=Br2ω,根据欧姆定律可得,电流为 I==,若圆盘转动的角速度不变,则电流不为零,保持不变;若圆盘转动方向不变,角速度大小均匀增大,则电流均匀增大,故A、B错误。若从上往下看,圆盘顺时针转动,由右手定则知,电流沿a到b的方向流动,故C正确。若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,回路电流变为原来的2倍,根据P=I2R,电流在R上的热功率变为原来的4倍,故D错误。
3.(6分)(2024·黑龙江齐齐哈尔三模)(多选)图甲为某风速测量装置,可简化为图乙所示的模型。圆形磁场半径为L,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,风推动风杯组(导体棒OA代替)绕水平轴以角速度ω顺时针转动,风杯中心到转轴距离为2L,导体棒OA电阻为r,导体棒与弹性簧片接触时回路中产生电流,接触过程中,导体棒转过的圆心角为45°,图乙中电阻阻值为R,其余电阻不计。下列说法正确的是( )
[A] 流过电阻R的电流方向为从右向左
[B] 风杯的速率为ωL
[C] 导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为 E=BL2ω
[D] 导体棒每转动一圈,流过电阻R的电荷量为
【答案】 AD
【解析】 根据右手定则可知,导体棒OA中感应电流方向为从O到A,流过电阻R的电流方向为从右向左,故A正确;风杯的速率为v=ω×2L=2ωL,故B错误;导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为E=BL=BLω·=BL2ω,故C错误;依题意,导体棒每转动一圈,接触过程中,导体棒转过的圆心角为45°,所以三组风杯组总共接触过程对应的时间为t=,根据闭合电路欧姆定律,有I=,又q=It,联立解得q=,故D正确。
对点2.电磁感应中的图像问题
4.(6分)(2024·河北石家庄一模)(多选)如图甲所示,线圈A的匝数为50匝、电阻为3 Ω,在线圈A内加垂直于线圈平面的磁场,t=0时磁场方向垂直于纸面向里,穿过线圈A的磁通量按图乙变化。电阻不计、间距为0.5 m的足够长水平光滑金属轨道MN、PQ通过开关S与线圈A相连,两轨间存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。现将长度为0.5 m、电阻为1 Ω的导体棒ab垂直轻放在导轨MN、PQ上。t=0时,闭合开关S,导体棒ab向右加速运动达到最大速度5 m/s后匀速运动,导体棒ab与导轨始终接触良好。下列说法正确的是( )
[A] t=0时,线圈A中的感应电动势为5 V
[B] t=0时,线圈A中的感应电流为2.5 A
[C] 两导轨间磁场的磁感应强度大小为2 T
[D] 两导轨间磁场的方向垂直于MNPQ平面向外
【答案】 AC
【解析】 t=0时,根据法拉第电磁感应定律可得线圈A中的感应电动势为E=n||=50×
V=5 V,t=0时,线圈A中的感应电流为I== A=1.25 A,故A正确,B错误;由题意可知导体棒ab向右加速运动达到最大速度5 m/s后匀速运动,则有BLv=E,可得两导轨间磁场的磁感应强度大小为B== T=2 T,故C正确;根据楞次定律和安培定则可知,线圈A中产生的感应电动势为顺时针方向,则导体棒ab向右切割磁感线产生的电动势由b指向a,根据右手定则可知两导轨间磁场的方向垂直于MNPQ平面向里,故D错误。
5.(4分)(2024·安徽宿州阶段练习)如图甲所示,螺线管匝数n=1 000,横截面积S=0.02 m2,电阻r=1 Ω,螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻,一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,规定电流方向从a经R流向b为电流正方向,则0～6 s时间内流过电阻R的电流I随时间t的变化图像为( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 在0～4 s时间内,原磁场增大,则穿过螺线管的磁通量增大,根据楞次定律可知,感应磁场方向向右,由安培定则可知,R中的电流方向从b流向a,感应电动势为E1=nS=10 V,则通过R的电流大小为I1==2 A,在4～6 s时间内,感应电动势为E2=n||S=40 V,则通过R的电流大小为I2==8 A,根据楞次定律和安培定则可知,R中的电流从a流向b,选项B正确。
6.(4分)(2024·宁夏银川期中)如图甲所示,矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t=0时刻,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,则在0～4 s时间内,选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图像是(规定ab边所受的安培力向左为正)( )
甲 乙
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 在0～2 s内,根据楞次定律、安培定则和法拉第电磁感应定律可知,感应电流方向为顺时针,大小和方向均不变,对ab边由左手定则以及安培力公式可知,F的大小与B成正比,ab边受到的安培力先向左后向右,故A、B错误;同理,在2～4 s内,感应电流方向为逆时针,ab边受到的安培力F的大小与B成正比,方向先向左后向右,故C错误,D正确。
7.(20分)(2025·内蒙古高考适应性考试)如图甲,两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d的正方形区域内存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。t=0时,在距磁场左边界d处,一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下,以恒定速度v0向右运动,直至通过磁场,棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。求:
(1)0～时间内,R1中的电流方向及其消耗的电功率P;
(2)时间内,导体棒受到的安培力F的大小和方向。
【答案】 (1)N到M (2) 水平向左
【解析】 (1)由题图乙可知,在0～时间内,磁感应强度均匀增大,根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M;根据法拉第电磁感应定律,这段时间内的感应电动势
E===,
0～时间内,导体棒在M、N之间接入的电阻为2R,
所以电流为I总==,
R1的功率为
P=×2R=()2×2R=。
(2)在时间内,根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向水平向左;分析电路可知M、N之间的部分导体棒相当于电源;M、N之外的部分和R2串联然后再和R1并联,并联电路的总电阻为
R并==R,
回路中的总电阻为R总=2R+R=3R,
根据E′=B0dv0,F安=B0Id,I=,
可得F安=。
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)第3讲 小专题:电磁感应中的电路和图像问题
考点一 电磁感应中的电路问题
分析电磁感应中电路问题的基本思路
[例1] 【导体棒平动切割的电路问题】 (2024·广东揭阳阶段练习)(多选)电磁阻拦索是航空母舰的核心战斗力之一。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理,舰载机通过绝缘阻拦索与金属棒ab一起在磁场中减速滑行至停止。已知舰载机质量为M,金属棒ab质量为m,两者以共同速度v0进入磁场。轨道一端M、P间所接电阻为R,其他电阻均不计。水平平行金属轨道MN与PQ间距离为L,轨道间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,除安培力外舰载机系统所受其他阻力均不计,则( )
[A] 金属棒ab相当于电源,a端的电势较高
[B] 运动过程中,电阻R中的电流方向为M→R→P
[C] 舰载机将做匀减速直线运动
[D] 金属棒ab所受的最大安培力为Fm=
[例2]
【导体棒转动切割的电路问题】 (2024·山西晋城一模)(多选)如图是手压式自发电手电筒的原理图。轻轻按压发电手柄,圆形导体环(圆心与环间固定有三根导体棒)就会绕圆心O沿顺时针方向转动。保持一定的按压频率,导体环就会以角速度ω匀速转动。不考虑小灯泡电阻的变化,下列说法正确的是( )
[A] 通过灯泡的电流随时间做周期性变化
[B] 通过灯泡的电流方向始终从上向下
[C] 若环以2ω的角速度转动,灯泡中的电流变为原来的2倍
[D] 若环以2ω的角速度转动,灯泡中的电流变为原来的4倍
(1)对电源的理解:在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
(2)对电路的理解:内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈;除电源外其余部分是外电路。在外电路中,电流从高电势处流向低电势处,在内电路中,电流则从低电势处流向高电势处。
(3)对路端电压的理解:“电源”两端的电压为路端电压,不是电源的感应电动势。
[例3]
【电荷量的求解问题】 (2024·吉林长春期末)如图所示,虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,左侧磁场的磁场方向垂直于纸面向里,右侧磁场的方向垂直于纸面向外。用软导线制成的单匝闭合圆形线圈,半径为R,电阻率为ρ,软导线的横截面积为S,线圈平面垂直磁场放置,MN过线圈圆心。现用力向两侧缓慢拉动线圈,线圈的上下两边经过t时间后合到一起。求线圈在上述过程中:
(1)感应电流的平均值和方向;
(2)通过导线横截面的电荷量q。
考点二 电磁感应中的图像问题
1.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
2.解题步骤
(1)明确图像的种类,即是B-t图像还是Φ-t图像,或者E-t图像、I-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及E-x图像和i-x图像。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
3.常用方法
(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的正负,增大还是减小,以及变化快慢,来排除错误选项。
(2)函数法:写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。
[例4] 【B-t图像】 (2024·山东青岛期中)如图甲所示,螺线管匝数n=100,横截面积S=0.01 m2,螺线管导线电阻r=1 Ω,电阻R=9 Ω。螺线管内部区域可视为存在水平方向的匀强磁场,以水平向右为正方向,磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
[A] 回路中感应电流逐渐增大
[B] 0～2 s内回路中的电流为0.06 A
[C] C、D两点间的电势差为0.06 V
[D] 0～2 s内电阻R两端的电压为0.06 V
(1)电磁感应中电荷量的计算公式:q=n。
(2)推导:根据法拉第电磁感应定律=n,电路中的平均电流为==,所以 q=Δt=n。
(3)结论:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定,与时间Δt无关。
[例5] 【电磁感应中的图像综合问题】 (2024·山东烟台阶段练习)如图所示,为两个有界匀强磁场、磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场宽度均为L,距磁场区域的左侧L处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定电流i沿逆时针方向时为正,磁感线垂直于纸面向里时磁通量Φ为正值,外力F向右为正,则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电流i、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
[例6] 【图像转换问题】 (2024·宁夏吴忠期中)如图甲所示,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直于纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。若规定逆时针方向为感应电流i的正方向,下列各图中正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
(满分:50分)
对点1.电磁感应中的电路问题
1.
(6分)(2024·湖北孝感期末)(多选)如图所示,宽度为L=0.2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨的一端连接阻值R=1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小B=5 T。一根质量m=0.1 kg的导体棒MN放在导轨上,其接入导轨间的电阻r=1 Ω,并与导轨接触良好,导轨的电阻可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉着导体棒沿导轨向右匀速运动,运动速度v=12 m/s,在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。根据题意,判断下列说法正确的是( )
[A] 闭合回路中产生了12 A的感应电流,方向为顺时针
[B] 若用理想电压表测量M、N之间的电压,电压表示数为6 V
[C] 在导体棒匀速运动0.3 m的整个过程中电阻R上产生的热量为0.9 J
[D] 拉力的大小为3 N
2.
(4分)(2024·北京朝阳一模)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触,圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
[A] 若圆盘转动的角速度不变,则电流为零
[B] 若圆盘转动方向不变,角速度大小均匀增大,则产生恒定电流
[C] 若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流方向从a到b
[D] 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电阻R的热功率也变为原来的2倍
3.(6分)(2024·黑龙江齐齐哈尔三模)(多选)图甲为某风速测量装置,可简化为图乙所示的模型。圆形磁场半径为L,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,风推动风杯组(导体棒OA代替)绕水平轴以角速度ω顺时针转动,风杯中心到转轴距离为2L,导体棒OA电阻为r,导体棒与弹性簧片接触时回路中产生电流,接触过程中,导体棒转过的圆心角为45°,图乙中电阻阻值为R,其余电阻不计。下列说法正确的是( )
[A] 流过电阻R的电流方向为从右向左
[B] 风杯的速率为ωL
[C] 导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为 E=BL2ω
[D] 导体棒每转动一圈,流过电阻R的电荷量为
对点2.电磁感应中的图像问题
4.(6分)(2024·河北石家庄一模)(多选)如图甲所示,线圈A的匝数为50匝、电阻为3 Ω,在线圈A内加垂直于线圈平面的磁场,t=0时磁场方向垂直于纸面向里,穿过线圈A的磁通量按图乙变化。电阻不计、间距为0.5 m的足够长水平光滑金属轨道MN、PQ通过开关S与线圈A相连,两轨间存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。现将长度为0.5 m、电阻为1 Ω的导体棒ab垂直轻放在导轨MN、PQ上。t=0时,闭合开关S,导体棒ab向右加速运动达到最大速度5 m/s后匀速运动,导体棒ab与导轨始终接触良好。下列说法正确的是( )
[A] t=0时,线圈A中的感应电动势为5 V
[B] t=0时,线圈A中的感应电流为2.5 A
[C] 两导轨间磁场的磁感应强度大小为2 T
[D] 两导轨间磁场的方向垂直于MNPQ平面向外
5.(4分)(2024·安徽宿州阶段练习)如图甲所示,螺线管匝数n=1 000,横截面积S=0.02 m2,电阻r=1 Ω,螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻,一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,规定电流方向从a经R流向b为电流正方向,则0～6 s时间内流过电阻R的电流I随时间t的变化图像为( )
[A] [B]
[C] [D]
6.(4分)(2024·宁夏银川期中)如图甲所示,矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t=0时刻,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,则在0～4 s时间内,选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图像是(规定ab边所受的安培力向左为正)( )
甲 乙
[A] [B]
[C] [D]
7.(20分)(2025·内蒙古高考适应性考试)如图甲,两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d的正方形区域内存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。t=0时,在距磁场左边界d处,一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下,以恒定速度v0向右运动,直至通过磁场,棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。求:
(1)0～时间内,R1中的电流方向及其消耗的电功率P;
(2)时间内,导体棒受到的安培力F的大小和方向。
(
第
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页
)(共35张PPT)
高中总复习·物理
第3讲
小专题:电磁感应中的电路和
图像问题
分析电磁感应中电路问题的基本思路
[例1] 【导体棒平动切割的电路问题】 (2024·广东揭阳阶段练习)(多选)电磁阻拦索是航空母舰的核心战斗力之一。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理,舰载机通过绝缘阻拦索与金属棒ab一起在磁场中减速滑行至停止。已知舰载机质量为M,金属棒ab质量为m,两者以共同速度v0进入磁场。轨道一端M、P间所接电阻为R,其他电阻均不计。水平平行金属轨道MN与PQ间距离为L,轨道间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,除安培力外舰载机系统所受其他阻力均不计,则( )
[A] 金属棒ab相当于电源,a端的电势较高
[B] 运动过程中,电阻R中的电流方向为M→R→P
[C] 舰载机将做匀减速直线运动
ABD
[例2] 【导体棒转动切割的电路问题】 (2024·山西晋城一模)(多选)如图是手压式自发电手电筒的原理图。轻轻按压发电手柄,圆形导体环(圆心与环间固定有三根导体棒)就会绕圆心O沿顺时针方向转动。保持一定的按压频率,导体环就会以角速度ω匀速转动。不考虑小灯泡电阻的变化,下列说法正确的是( )
[A] 通过灯泡的电流随时间做周期性变化
[B] 通过灯泡的电流方向始终从上向下
[C] 若环以2ω的角速度转动,灯泡中的电流变为原来的2倍
[D] 若环以2ω的角速度转动,灯泡中的电流变为原来的4倍
BC
方法总结
(1)对电源的理解:在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
(2)对电路的理解:内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈;除电源外其余部分是外电路。在外电路中,电流从高电势处流向低电势处,在内电路中,电流则从低电势处流向高电势处。
(3)对路端电压的理解:“电源”两端的电压为路端电压,不是电源的感应电动势。
[例3] 【电荷量的求解问题】 (2024·吉林长春期末)如图所示,虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,左侧磁场的磁场方向垂直于纸面向里,右侧磁场的方向垂直于纸面向外。用软导线制成的单匝闭合圆形线圈,半径为R,电阻率为ρ,软导线的横截面积为S,线圈平面垂直磁场放置,MN过线圈圆心。现用力向两侧缓慢拉动线圈,线圈的上下两边经过t时间后合到一起。求线圈在上述过程中:
(2)通过导线横截面的电荷量q。
1.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
2.解题步骤
(1)明确图像的种类,即是B-t图像还是Φ-t图像,或者E-t图像、I-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及E-x图像和i-x图像。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
3.常用方法
(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的正负,增大还是减小,以及变化快慢,来排除错误选项。
(2)函数法:写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。
[例4] 【B-t图像】 (2024·山东青岛期中)如图甲所示,螺线管匝数n=100,横截面积S=0.01 m2,螺线管导线电阻r=1 Ω,电阻R=9 Ω。螺线管内部区域可视为存在水平方向的匀强磁场,以水平向右为正方向,磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
[A] 回路中感应电流逐渐增大
[B] 0～2 s内回路中的电流为0.06 A
[C] C、D两点间的电势差为0.06 V
[D] 0～2 s内电阻R两端的电压为0.06 V
B
方法点拨
[例5] 【电磁感应中的图像综合问题】 (2024·山东烟台阶段练习)如图所示,为两个有界匀强磁场、磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场宽度均为L,距磁场区域的左侧L处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定电流i沿逆时针方向时为正,磁感线垂直于纸面向里时磁通量Φ为正值,外力F向右为正,则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电流i、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是( )
D
[A] [B] [C] [D]
[例6] 【图像转换问题】 (2024·宁夏吴忠期中)如图甲所示,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直于纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。若规定逆时针方向为感应电流i的正方向,下列各图中正确的是( )
C
[A] [B] [C] [D]
基础对点练
对点1.电磁感应中的电路问题
1.(6分)(2024·湖北孝感期末)(多选)如图所示,宽度为L=0.2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨的一端连接阻值R=1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小B=5 T。一根质量m=0.1 kg的导体棒MN放在导轨上,其接入导轨间的电阻r=1 Ω,并与导轨接触良好,导轨的电阻可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉着导体棒沿导轨向右匀速运动,运动速度v=12 m/s,在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。根据题意,判断下列说法正确的是( )
[A] 闭合回路中产生了12 A的感应电流,方向为顺时针
[B] 若用理想电压表测量M、N之间的电压,电压表示数为6 V
[C] 在导体棒匀速运动0.3 m的整个过程中电阻R上产生的热量为0.9 J
[D] 拉力的大小为3 N
BC
C
2.(4分)(2024·北京朝阳一模)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触,圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
[A] 若圆盘转动的角速度不变,则电流为零
[B] 若圆盘转动方向不变,角速度大小均匀增大,则产生恒定电流
[C] 若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流方向从a到b
[D] 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电阻R的热功率也变为原来的2倍
3.(6分)(2024·黑龙江齐齐哈尔三模)(多选)图甲为某风速测量装置,可简化为图乙所示的模型。圆形磁场半径为L,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,风推动风杯组
(导体棒OA代替)绕水平轴以角速度ω顺时针转动,风杯中心到转轴距离为2L,导体棒OA电阻为r,导体棒与弹性簧片接触时回路中产生电流,接触过程中,导体棒转过的圆心角为45°,图乙中电阻阻值为R,其余电阻不计。下列说法正确的是( )
[A] 流过电阻R的电流方向为从右向左
[B] 风杯的速率为ωL
[C] 导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为 E=BL2ω
AD
对点2.电磁感应中的图像问题
4.(6分)(2024·河北石家庄一模)(多选)如图甲所示,线圈A的匝数为50匝、电阻为3 Ω,在线圈A内加垂直于线圈平面的磁场,t=0时磁场方向垂直于纸面向里,穿过线圈A的磁通量按图乙变化。电阻不计、间距为0.5 m的足够长水平光滑金属轨道MN、PQ通过开关S与线圈A相连,两轨间存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。现将长度为0.5 m、电阻为
1 Ω的导体棒ab垂直轻放在导轨MN、PQ上。t=0时,闭合开关S,导体棒ab向右加速运动达到最大速度5 m/s后匀速运动,导体棒ab与导轨始终接触良好。下列说法正确的是( )
[A] t=0时,线圈A中的感应电动势为5 V
[B] t=0时,线圈A中的感应电流为2.5 A
[C] 两导轨间磁场的磁感应强度大小为2 T
[D] 两导轨间磁场的方向垂直于MNPQ平面向外
AC
5.(4分)(2024·安徽宿州阶段练习)如图甲所示,螺线管匝数n=1 000,横截面积S=0.02 m2,电阻r=1 Ω,螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻,一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,规定电流方向从a经R流向b为电流正方向,则0～6 s时间内流过电阻R的电流I随时间t的变化图像
为( )
[A] [B] [C] [D]
B
D
综合提升练
6.(4分)(2024·宁夏银川期中)如图甲所示,矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t=0时刻,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,则在0～4 s时间内,选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图像是(规定ab边所受的安培力向左为正)( )
[A] [B] [C] [D] 甲 乙
【解析】 在0～2 s内,根据楞次定律、安培定则和法拉第电磁感应定律可知,感应电流方向为顺时针,大小和方向均不变,对ab边由左手定则以及安培力公式可知,F的大小与B成正比,ab边受到的安培力先向左后向右,故A、B错误;同理,在2～4 s内,感应电流方向为逆时针,ab边受到的安培力F的大小与B成正比,方向先向左后向右,故C错误,D正确。
7.(20分)(2025·内蒙古高考适应性考试)如图甲,两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d的正方形区域内存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。t=0时,在距磁场左边界d处,一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下,以恒定速度v0向右运动,直至通过磁场,棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。求:
