第4讲 小专题:电磁感应中的动力学和能量问题
考点一 电磁感应中的动力学问题
1.导体棒的两种运动状态
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合 运动学公式进行分析
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3.导体棒常见运动情况的动态分析
v ↓ E=Blv ↓ I= ↓ F安=BIl ↓ F合 若F合=0 匀速直线运动
若F合≠0 ↓ F合=ma a、v 同向 v增大,若a恒定,拉力F增大
v增大,F安增大,若其他力恒定,F合减小,a减小,做加速度减小的加速直线运动→a=0,匀速直线运动
a、v 反向 v减小,F安减小,a减小→a=0,静止或匀速直线运动
[例1] 【水平面内的动力学问题】 (2024·河南驻马店二模)如图所示,足够长的等间距光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨所在空间存在竖直向上、磁感应强度大小恒定的匀强磁场,两根相同的金属棒P、Q垂直放在导轨上。现给金属棒P施加一个水平向右的恒力,下列说法正确的是( )
[A] 金属棒P一直做匀加速运动
[B] 金属棒P、Q均做加速运动,达到稳定状态时,两金属棒速度相等
[C] 金属棒P、Q均做加速运动,达到稳定状态时,两金属棒加速度相等
[D] 处于稳定状态后,两金属棒中电流为零
【答案】 C
【解析】 给金属棒P施加一个水平向右的恒力F,金属棒P开始向右做加速运动,金属棒P切割磁感线产生感应电动势,由右手定则可判断出金属棒P、Q回路中有顺时针方向的感应电流,由左手定则可判断出金属棒P受到向左的安培力,金属棒Q受到向右的安培力,金属棒P、Q均向右做加速运动,对金属棒P,由牛顿第二定律有F-FA=maP,对金属棒Q,由牛顿第二定律有FA=maQ,由于安培力FA=BIL=,随金属棒P相对金属棒Q的速度的增大而增大,所以金属棒P向右做加速度逐渐减小的加速运动,金属棒Q做加速度逐渐增大的加速运动,当二者加速度相等时,二者速度之差Δv=vP-vQ不变,所受安培力不变,二者的加速度不变,所以稳定时,金属棒P、Q以相同的加速度做匀加速运动,两金属棒中有电流,故选项C正确。
[例2] 【斜面上的动力学问题】 (2024·河北卷,14)如图,边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上,细框中心O处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动,水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中,CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R,电路中其余部分的电阻均不计,CD棒始终与导轨垂直,各部分始终接触良好,不计空气阻力,重力加速度大小为g。
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值;
(2)锁定OA棒,推动CD棒下滑,撤去推力瞬间,CD棒的加速度大小为a,所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值,求CD棒与导轨间的动摩擦因数。
【答案】 (1)Fmax= Fmin=
(2)-tan θ
【解析】 (1)当OA运动到正方形细框对角线时,切割的有效长度最大,Lmax=L,此时感应电流最大,CD棒所受的安培力最大,根据法拉第电磁感应定律得
Emax=BLmax=B·L·=BL2ω,
根据闭合电路欧姆定律得
Imax=,
故CD棒所受的安培力最大为
Fmax=BImaxL=,
当OA运动到与细框一边平行时,切割的有效长度最短,感应电流最小,CD棒受到的安培力最小,Emin=BLmin′=B·L·=,
故CD棒所受的安培力最小为
Fmin=BIminL=。
(2)当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得mgsin θ-F静m-Fmin=0,
当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得Fmax-mgsin θ-F静m=0,
联立解得m=,
撤去推力瞬间,根据牛顿第二定律得
Fmax+μmgcos θ-mgsin θ=ma,
解得μ=-tan θ。
[例3]
【竖直面内的动力学问题】 (2024·安徽卷,15)如图所示,一“U”型金属导轨固定在竖直平面内,一电阻不计,质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间,存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,下方导轨的总电阻为R。t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。
(1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向;
(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式;
(3)求经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。
【答案】 (1)Φ=kL2t kL2 从a流向b
(2)F安=
(3) +m(g+a)
【解析】 (1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ=BS=kL2t,
根据法拉第电磁感应定律得
E=n=n=kL2,
由楞次定律和安培定则可知ab中的电流从a流向b。
(2)根据左手定则可知,ab受到的安培力方向垂直于导轨平面向里,大小为F安=BIL,
其中B=kt,
设金属棒向上运动的位移为x,根据运动学公式有x=at2,
所以支架上方的电阻为R′=2xr=art2,
由闭合电路欧姆定律得I=,
联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安=。
(3)由题知t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,则对ab受力分析,由牛顿第二定律得
F-mg-μF安=ma,
其中F安=,
联立可得F=+m(g+a),
整理得F=+m(g+a),
根据均值不等式可知,当且仅当=art时,F有最大值,故解得t=,
F的最大值为Fm=+m(g+a)。
考点二 电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算。
(2)若电流变化,则
①利用安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
②利用能量守恒定律求解:若只有电能与机械能的转化,则减少的机械能等于产生的电能。
4.解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)。
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功,以及哪些形式的能量相互转化。
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
[例4] 【水平面内的能量问题】 (2024·四川巴中一模)如图所示,平行金属导轨水平放置,导轨左端连接一阻值为R的电阻,导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,已知长度为l的导体棒MN倾斜放置于导轨上,与导轨成θ角,导体棒电阻为r,保持导体棒以速度v沿平行于导轨方向匀速向右运动,导轨电阻不计,下列说法正确的是( )
[A] 导体棒中感应电流的方向为M到N
[B] M、N两端的电势差大小为Blv
[C] 导体棒所受的安培力大小为
[D] 电阻R的发热功率为B2l2v2sin θ
【答案】 C
【解析】 导体棒沿导轨向右匀速运动时,由右手定则可知,导体棒中感应电流的方向为N到M,故A错误;导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 E=Blvsin θ,故导体棒两端的电势差大小为U=IR=R=R,故B错误;导体棒所受的安培力大小为F=BIl=Bl=
,故C正确;电阻R的发热功率为P=I2R=()2R=R,故D错误。
[例5]
【曲面内的能量问题】 (2024·山东卷,11)(多选)如图所示,两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上,其所在平面竖直且平行,导轨最高点到水平桌面的距离等于半径,最低点的连线OO′与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出),导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO′放置在导轨图示位置,由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO′且与两导轨接触良好,不考虑自感影响,下列说法正确的是( )
[A] MN最终一定静止于OO′位置
[B] MN运动过程中安培力始终做负功
[C] 从释放到第一次到达OO′位置过程中,MN的速率一直在增大
[D] 从释放到第一次到达OO′位置过程中,MN中电流方向由M到N
【答案】 ABD
【解析】 由于金属棒MN运动过程中切割磁感线产生感应电动势,回路中有感应电流,产生焦耳热,金属棒MN的机械能不断减少,由于金属导轨光滑,所以经过多次往返运动,MN最终一定静止于OO′位置,故A正确;当金属棒MN向右运动时,根据右手定则可知,MN中电流方向由M到N,根据左手定则,可知金属棒MN受到的安培力水平向左,则安培力做负功;当金属棒MN向左运动时,根据右手定则可知,MN中电流方向由N到M,根据左手定则,可知金属棒MN受到的安培力水平向右,则安培力做负功;可知MN运动过程中安培力始终做负功,故B正确;金属棒MN从释放到第一次到达OO′位置过程中,由于在OO′位置重力沿切线方向的分力为0,可知在到达OO′位置之前,重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力,金属棒MN已经做减速运动,故C错误;从释放到第一次到达OO′位置过程中,根据右手定则可知,MN中电流方向由M到N,故D正确。
[例6] 【竖直面内的能量问题】 (2024·四川凉山三模)如图所示为某一具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图,模型由缓冲槽、主体及主体内的线圈构成。匝数为N、边长为L的闭合正方形线圈abcd固定在主体下部,总电阻为R。模型外侧安装有由绝缘材料制成的缓冲槽,槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。模型以速度v0着地时缓冲槽立即静止,此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速,从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m,重力加速度为g,不计摩擦和空气阻力。
(1)求模型以速度v0着地瞬间ab边中电流的大小和方向;
(2)若主体下落距离为h时未与缓冲槽相碰,此时主体线圈瞬时发热功率为缓冲槽着地瞬时发热功率的一半,求该过程中线圈产生的热量Q。
【答案】 (1) 方向为由a到b
(2)mgh+m
【解析】 (1)感应电动势为E=NBLv0,
感应电流为I==,
根据右手定则可得,感应电流的方向为由a到b。
(2)缓冲槽着地瞬时线圈的发热功率为
P1==,
当线圈瞬时发热功率为缓冲槽着地瞬时发热功率的一半时,设此时线圈的速度大小为v1,则P2===,
由能量守恒定律可得
mgh+m=m+Q,
联立解得Q=mgh+m。
对点1.电磁感应中的动力学问题
1.
(4分)(2024·河南洛阳阶段练习)如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框的电阻不计,开始时,给ef一个向右的初速度,则( )
[A] ef将减速向右运动,但不是匀减速运动
[B] ef将匀减速向右运动,最后停止
[C] ef将匀速向右运动
[D] ef将往返运动
【答案】 A
【解析】 ef向右运动时切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,受到向左的安培力而做减速运动,由F=ILB==ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,最终停止运动,故A正确,B、C、D错误。
2.(4分)(2024·江西南昌阶段练习)磁悬浮列车是高速低耗交通工具,如图甲所示,它的驱动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为N,总电阻为R;水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时,可驱动停在轨道上的列车,则( )
[A] 列车运动的方向与磁场移动的方向相反
[B] 列车运动的方向与磁场移动的方向相同
[C] 列车速度为v′时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v′)
[D] 列车速度为v′时线框受到的安培力大小为
【答案】 B
【解析】 当磁场以速度v匀速向右移动时,线框相对磁场向左运动,根据右手定则可知题图所示时刻线框中感应电流沿顺时针方向,根据左手定则,列车受到向右的安培力,因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同,故A错误,B正确;列车速度为v′时,由于前后两个边产生的感应电动势方向相同,根据法拉第电磁感应定律可得线框中感应电动势大小为E=2NBLΔv=2NBL(v-v′),线框受到的安培力大小为F=2NBIL=,故C、D错误。
3.(6分)(2024·湖北武汉一模)(多选)如图,足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上,相距为s的两个相同金属棒ab、cd均垂直置于金属导轨上,金属导轨左端接有电容器C,整个装置始终处于竖直向下的匀强磁场中。开始时电容器C不带电,现使金属棒cd以某一初速度水平向右运动,两棒与金属导轨始终保持良好接触,则稳定后( )
[A] 电容器C的电荷量不为0
[B] 两棒的速度相等且不为0
[C] 两棒所受安培力不为0
[D] 两棒之间的距离仍为s
【答案】 AB
【解析】 ab做加速度减小的加速运动,cd做加速度减小的减速运动,最终两棒共速,且电动势大小与电容器两端电压相同,整个回路没有电流,一起做匀速直线运动,速度为v,则电容器C的电荷量Q=CE=CBLv,不为0,故A、B正确;运动稳定后,回路中无感应电流,故两棒均不受安培力,故C错误;从开始至稳定过程,cd棒减速运动而ab棒加速运动,最后共速,因此cd棒的位移大于ab棒的位移,故最终两棒之间的距离大于s,故D错误。
4.(6分)(2024·黑吉辽卷,9)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好,ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度为g,两棒在下滑过程中( )
[A] 回路中的电流方向为abcda
[B] ab中电流趋于
[C] ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
[D] 两棒产生的电动势始终相等
【答案】 AB
【解析】 两导体棒沿导轨向下滑动,根据右手定则可知,回路中的电流方向为abcda,故A正确;设回路中的总电阻为R,对于任意时刻当电路中的电流为I时,对ab棒根据牛顿第二定律得2mgsin 30°-2BILcos 30°=2ma1,对cd棒,有mgsin 30°-BILcos 30°=ma2,解得a1=a2,故可知两导体棒速度大小始终相等,由于两边磁感应强度不同,故产生的感应电动势不相等,故C、D错误;由右手定则可知两个导体棒产生的电动势相互叠加,随着导体棒速度的增大,回路中的电流增大,导体棒受到的安培力在增大,故可知当安培力沿导轨向上的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动,此时电路中的电流达到稳定值,此时对ab棒受力分析可得2mgsin 30°=2BILcos 30°,解得I=,故B正确。
对点2.电磁感应中的能量问题
5.
(4分)(2024·黑龙江齐齐哈尔二模)一种无绳电梯依靠电磁驱动原理运行,如图所示,质量为m、宽度为l的电梯轿厢一端处于方向垂直轿厢平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。某次向上启动电梯时,磁场以速度v匀速向上移动,轿厢一端始终处于磁场区域内,整个轿厢的电阻为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
[A] 轿厢向上做匀加速直线运动
[B] 轿厢向上运动的速度可能为v-
[C] 安培力对轿厢做的功等于轿厢机械能的增量
[D] 安培力对轿厢做的功可能小于回路中产生的热量
【答案】 B
【解析】 根据题意,轿厢一端始终处于磁场区域内,开始时,磁场匀速向上移动,轿厢中的导体棒相对磁场向下的速度大小为v,根据右手定则判断感应电流沿顺时针方向,由左手定则可知,安培力竖直向上。若安培力小于轿厢重力,则轿厢会先向下做加速运动,当安培力等于轿厢重力时,开始匀速向下运动,最终离开磁场区域,而轿厢始终处于磁场区域内,所以开始时轿厢所受的安培力大于轿厢所受重力,则轿厢会先向上做加速运动,当安培力等于轿厢重力时,开始匀速向上运动,故A错误;轿厢开始匀速向上运动时,向上运动的速度达到最大,根据BIl=mg,I=,E=Bl(v-v′),联立可得此时轿厢的速度为v′=v-,故B正确;根据功能关系知,安培力对轿厢做的功一部分转化为轿厢的机械能,一部分转化为回路中产生的热量,故安培力对轿厢所做的功大于轿厢机械能的增量,不可能小于回路中产生的热量,故C、D错误。
6.
(4分)(2024·湖南永州阶段练习)如图所示,两条电阻不计的光滑平行导轨AED和BFC与水平面成θ角,平行导轨之间间距为L,一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在O点,弹簧中心轴线与轨道平行,另一端与质量为m、电阻为R1的导体棒a相连接,导轨的一端连接定值电阻R2,匀强磁场垂直穿过导轨平面ABCD,AB到CD距离足够大,磁感应强度大小为B0,O点到AB的距离等于弹簧的原长,导体棒从AB位置静止释放,到达EF位置时速度达到最大,AB到EF距离为d,导体棒a始终与轨道垂直且接触良好,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
[A] 导体棒在AB位置时,加速度为gsin θ
[B] 到达EF位置时导体棒最大速度为
[C] 下滑到最低点的过程中导体棒机械能先增大后减小
[D] 导体棒最终可以回到AB位置
【答案】 A
【解析】 导体棒a在AB位置只受重力和支持力,根据mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,故A正确;到达EF位置时速度达到最大,合力为0,受力分析可得mgsin θ-kd-B0IL=0,其中I=,解得v=,故B错误;由于导体棒下滑过程中电路产生焦耳热,弹簧弹性势能增加,根据能量守恒定律,导体棒机械能不断减小,故C错误;整个过程中电路产生焦耳热,所以导体棒与弹簧组成的系统机械能减少,不能回到AB位置,故D错误。
7.(4分)(2024·四川内江阶段练习)如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内,导轨间距为1.0 m,左端连接阻值R=4.0 Ω的电阻,匀强磁场磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向下。质量m=0.2 kg、长度L=1.0 m、电阻 r=1.0 Ω的金属杆置于导轨上,向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好,t=0时对杆施加一平行于导轨方向的外力F,杆运动的v-t图像如图乙所示,其余电阻不计,则( )
[A] t=0时刻,外力F水平向右,大小为0.7 N
[B] 3 s内,流过R的电荷量为3.6 C
[C] 从t=0开始,金属杆运动距离为5 m时电阻R两端的电压为2 V
[D] 在0～3.0 s内,外力F大小随时间t变化的关系式是F=0.1+0.1t(N)
【答案】 D
【解析】 根据v-t图像可知金属杆做匀减速直线运动,加速度为a== m/s2=-2 m/s2,当t=0时,设向右为正方向,根据牛顿第二定律有F-BIL=ma,根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有I==,联立可得F=-0.1 N,负号表示外力F方向水平向左,故A错误;根据E=,I==,联立可得q==,又因为v-t图像与坐标轴围成的面积表示通过的位移,所以有x=×6.0×3.0 m=9 m,又ΔS=xL,联立解得q=0.9 C,故B错误;设杆运动了
5 m时速度为v1,则有-=2ax1,此时金属杆产生的感应电动势 E1=BLv1,回路中产生的电流I1=,电阻R两端的电压U=I1R,联立可得U=1.6 V,故C错误;由A选项分析可知,t=
0时刻外力F的方向与v0反向,由牛顿第二定律有-(F+BIL)=ma,设在t时刻金属杆的速度为v,杆的电动势为E,回路电流为I,则有v=v0+at,E=BLv,I=,联立可得F=0.1+0.1t(N),故D正确。
8.
(6分)(2024·河南南阳模拟)(多选)如图,竖直平面存在两足够长光滑平行金属导轨,间距为d,导轨间存在垂直于导轨平面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)。导轨上端用单刀多掷开关接1、2、3时,分别接定值电阻R、电容为C的电容器、自感系数为L的电感线圈。将一根质量为m、长度略大于d的金属棒垂直导轨放置,开关分别接1、2、3,将金属棒由静止释放。已知电感线圈的直流电阻、金属棒及导轨电阻均为零,线圈中产生自感电动势大小E=L,下列说法正确的是( )
[A] 开关接1时,金属棒从静止释放先做加速度逐渐减小的加速运动,再做匀速运动,最大速度为
[B] 开关接2时,金属棒从静止释放经过时间t,速度为
[C] 开关接3时,金属棒从静止先做变加速运动,最终匀速下滑
[D] 开关接3时,金属棒沿导轨下滑的最大距离为
【答案】 ABD
【解析】 开关接1时,金属棒从静止加速,设速度为v,金属棒产生的感应电动势为E=Bdv,受到的安培力为F安=BId=,由牛顿第二定律有mg-=ma,可知金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时,速度达到最大值 vm=,故A正确;开关接2时,回路中电流为i==C=C=CBda,由牛顿第二定律有mg-Bid=ma,解得a=,金属棒做匀加速直线运动,经过时间t,金属棒的速度为v=at=,故B正确;开关接3时,设某时刻金属棒的位移为x,由题意可知Bdv=L,其中v=,联立可得BdΔx=LΔI,对金属棒受力分析,受到的安培力为F安=BId=,由牛顿第二定律有mg-=ma,设金属棒下滑x0时速度最大,则有mg=,即为平衡位置,金属棒从初始位置下滑x,相对平衡位置的位移为x′=x-x0,则金属棒受到的合力为F=-=-kx′,故金属棒做简谐运动,则下滑的最大距离为xmax=2x0=,故C错误,D正确。
9.(12分)(2024·全国甲卷,25)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合,金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
【答案】 (1) (2) CB2l2
【解析】 (1)开关S闭合时,电容器被短路,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,有
Fv=2I2R,
根据欧姆定律,有I=,
金属棒最终做速度大小为v0的匀速直线运动,则
F=BI′l,I′=,
联立得v=。
(2)断开开关S,金属棒做匀速直线运动,设某时刻充电电流为I1,电容器两极板间的电压为U,根据欧姆定律,有I1=,
金属棒匀速运动,受力平衡,有F′=BI1l,
外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,有
F′·=2R,
联立得U=,
从断开开关S开始到此刻,外力做的功为
W=∑(Bil·Δt)=Bl··∑iΔt=Bl··Q=Bl··CU=CB2l2。
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考点一 电磁感应中的动力学问题
1.导体棒的两种运动状态
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合 运动学公式进行分析
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3.导体棒常见运动情况的动态分析
v ↓ E=Blv ↓ I= ↓ F安=BIl ↓ F合 若F合=0 匀速直线运动
若F合≠0 ↓ F合=ma a、v 同向 v增大,若a恒定,拉力F增大
v增大,F安增大,若其他力恒定,F合减小,a减小,做加速度减小的加速直线运动→a=0,匀速直线运动
a、v 反向 v减小,F安减小,a减小→a=0,静止或匀速直线运动
[例1] 【水平面内的动力学问题】 (2024·河南驻马店二模)如图所示,足够长的等间距光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨所在空间存在竖直向上、磁感应强度大小恒定的匀强磁场,两根相同的金属棒P、Q垂直放在导轨上。现给金属棒P施加一个水平向右的恒力,下列说法正确的是( )
[A] 金属棒P一直做匀加速运动
[B] 金属棒P、Q均做加速运动,达到稳定状态时,两金属棒速度相等
[C] 金属棒P、Q均做加速运动,达到稳定状态时,两金属棒加速度相等
[D] 处于稳定状态后,两金属棒中电流为零
[例2] 【斜面上的动力学问题】 (2024·河北卷,14)如图,边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上,细框中心O处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动,水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中,CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R,电路中其余部分的电阻均不计,CD棒始终与导轨垂直,各部分始终接触良好,不计空气阻力,重力加速度大小为g。
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值;
(2)锁定OA棒,推动CD棒下滑,撤去推力瞬间,CD棒的加速度大小为a,所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值,求CD棒与导轨间的动摩擦因数。
[例3]
【竖直面内的动力学问题】 (2024·安徽卷,15)如图所示,一“U”型金属导轨固定在竖直平面内,一电阻不计,质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间,存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,下方导轨的总电阻为R。t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。
(1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向;
(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式;
(3)求经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。
考点二 电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算。
(2)若电流变化,则
①利用安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
②利用能量守恒定律求解:若只有电能与机械能的转化,则减少的机械能等于产生的电能。
4.解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)。
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功,以及哪些形式的能量相互转化。
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
[例4] 【水平面内的能量问题】 (2024·四川巴中一模)如图所示,平行金属导轨水平放置,导轨左端连接一阻值为R的电阻,导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,已知长度为l的导体棒MN倾斜放置于导轨上,与导轨成θ角,导体棒电阻为r,保持导体棒以速度v沿平行于导轨方向匀速向右运动,导轨电阻不计,下列说法正确的是( )
[A] 导体棒中感应电流的方向为M到N
[B] M、N两端的电势差大小为Blv
[C] 导体棒所受的安培力大小为
[D] 电阻R的发热功率为B2l2v2sin θ
[例5]
【曲面内的能量问题】 (2024·山东卷,11)(多选)如图所示,两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上,其所在平面竖直且平行,导轨最高点到水平桌面的距离等于半径,最低点的连线OO′与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出),导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO′放置在导轨图示位置,由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO′且与两导轨接触良好,不考虑自感影响,下列说法正确的是( )
[A] MN最终一定静止于OO′位置
[B] MN运动过程中安培力始终做负功
[C] 从释放到第一次到达OO′位置过程中,MN的速率一直在增大
[D] 从释放到第一次到达OO′位置过程中,MN中电流方向由M到N
[例6] 【竖直面内的能量问题】 (2024·四川凉山三模)如图所示为某一具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图,模型由缓冲槽、主体及主体内的线圈构成。匝数为N、边长为L的闭合正方形线圈abcd固定在主体下部,总电阻为R。模型外侧安装有由绝缘材料制成的缓冲槽,槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。模型以速度v0着地时缓冲槽立即静止,此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速,从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m,重力加速度为g,不计摩擦和空气阻力。
(1)求模型以速度v0着地瞬间ab边中电流的大小和方向;
(2)若主体下落距离为h时未与缓冲槽相碰,此时主体线圈瞬时发热功率为缓冲槽着地瞬时发热功率的一半,求该过程中线圈产生的热量Q。
(满分:50分)
对点1.电磁感应中的动力学问题
1.
(4分)(2024·河南洛阳阶段练习)如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框的电阻不计,开始时,给ef一个向右的初速度,则( )
[A] ef将减速向右运动,但不是匀减速运动
[B] ef将匀减速向右运动,最后停止
[C] ef将匀速向右运动
[D] ef将往返运动
2.(4分)(2024·江西南昌阶段练习)磁悬浮列车是高速低耗交通工具,如图甲所示,它的驱动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为N,总电阻为R;水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时,可驱动停在轨道上的列车,则( )
[A] 列车运动的方向与磁场移动的方向相反
[B] 列车运动的方向与磁场移动的方向相同
[C] 列车速度为v′时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v′)
[D] 列车速度为v′时线框受到的安培力大小为
3.(6分)(2024·湖北武汉一模)(多选)如图,足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上,相距为s的两个相同金属棒ab、cd均垂直置于金属导轨上,金属导轨左端接有电容器C,整个装置始终处于竖直向下的匀强磁场中。开始时电容器C不带电,现使金属棒cd以某一初速度水平向右运动,两棒与金属导轨始终保持良好接触,则稳定后( )
[A] 电容器C的电荷量不为0
[B] 两棒的速度相等且不为0
[C] 两棒所受安培力不为0
[D] 两棒之间的距离仍为s
4.(6分)(2024·黑吉辽卷,9)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好,ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度为g,两棒在下滑过程中( )
[A] 回路中的电流方向为abcda
[B] ab中电流趋于
[C] ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
[D] 两棒产生的电动势始终相等
对点2.电磁感应中的能量问题
5.
(4分)(2024·黑龙江齐齐哈尔二模)一种无绳电梯依靠电磁驱动原理运行,如图所示,质量为m、宽度为l的电梯轿厢一端处于方向垂直轿厢平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。某次向上启动电梯时,磁场以速度v匀速向上移动,轿厢一端始终处于磁场区域内,整个轿厢的电阻为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
[A] 轿厢向上做匀加速直线运动
[B] 轿厢向上运动的速度可能为v-
[C] 安培力对轿厢做的功等于轿厢机械能的增量
[D] 安培力对轿厢做的功可能小于回路中产生的热量
6.
(4分)(2024·湖南永州阶段练习)如图所示,两条电阻不计的光滑平行导轨AED和BFC与水平面成θ角,平行导轨之间间距为L,一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在O点,弹簧中心轴线与轨道平行,另一端与质量为m、电阻为R1的导体棒a相连接,导轨的一端连接定值电阻R2,匀强磁场垂直穿过导轨平面ABCD,AB到CD距离足够大,磁感应强度大小为B0,O点到AB的距离等于弹簧的原长,导体棒从AB位置静止释放,到达EF位置时速度达到最大,AB到EF距离为d,导体棒a始终与轨道垂直且接触良好,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
[A] 导体棒在AB位置时,加速度为gsin θ
[B] 到达EF位置时导体棒最大速度为
[C] 下滑到最低点的过程中导体棒机械能先增大后减小
[D] 导体棒最终可以回到AB位置
7.(4分)(2024·四川内江阶段练习)如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内,导轨间距为1.0 m,左端连接阻值R=4.0 Ω的电阻,匀强磁场磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向下。质量m=0.2 kg、长度L=1.0 m、电阻 r=1.0 Ω的金属杆置于导轨上,向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好,t=0时对杆施加一平行于导轨方向的外力F,杆运动的v-t图像如图乙所示,其余电阻不计,则( )
[A] t=0时刻,外力F水平向右,大小为0.7 N
[B] 3 s内,流过R的电荷量为3.6 C
[C] 从t=0开始,金属杆运动距离为5 m时电阻R两端的电压为2 V
[D] 在0～3.0 s内,外力F大小随时间t变化的关系式是F=0.1+0.1t(N)
8.
(6分)(2024·河南南阳模拟)(多选)如图,竖直平面存在两足够长光滑平行金属导轨,间距为d,导轨间存在垂直于导轨平面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)。导轨上端用单刀多掷开关接1、2、3时,分别接定值电阻R、电容为C的电容器、自感系数为L的电感线圈。将一根质量为m、长度略大于d的金属棒垂直导轨放置,开关分别接1、2、3,将金属棒由静止释放。已知电感线圈的直流电阻、金属棒及导轨电阻均为零,线圈中产生自感电动势大小E=L,下列说法正确的是( )
[A] 开关接1时,金属棒从静止释放先做加速度逐渐减小的加速运动,再做匀速运动,最大速度为
[B] 开关接2时,金属棒从静止释放经过时间t,速度为
[C] 开关接3时,金属棒从静止先做变加速运动,最终匀速下滑
[D] 开关接3时,金属棒沿导轨下滑的最大距离为
9.(12分)(2024·全国甲卷,25)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合,金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
(
第
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)(共41张PPT)
高中总复习·物理
第4讲
小专题:电磁感应中的动力学和能量问题
1.导体棒的两种运动状态
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合
运动学公式进行分析
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3.导体棒常见运动情况的动态分析
[例1] 【水平面内的动力学问题】 (2024·河南驻马店二模)如图所示,足够长的等间距光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨所在空间存在竖直向上、磁感应强度大小恒定的匀强磁场,两根相同的金属棒P、Q垂直放在导轨上。现给金属棒P施加一个水平向右的恒力,下列说法正确的是( )
[A] 金属棒P一直做匀加速运动
[B] 金属棒P、Q均做加速运动,达到稳定状态时,两金属棒速度相等
[C] 金属棒P、Q均做加速运动,达到稳定状态时,两金属棒加速度相等
[D] 处于稳定状态后,两金属棒中电流为零
C
[例2] 【斜面上的动力学问题】 (2024·河北卷,14)如图,边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上,细框中心O处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动,水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中,CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R,电路中其余部分的电阻均不计,CD棒始终与导轨垂直,各部分始终接触良好,不计空气阻力,重力加速度大小为g。
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值;
(2)锁定OA棒,推动CD棒下滑,撤去推力瞬间,CD棒的加速度大小为a,所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值,求CD棒与导轨间的动摩擦因数。
[例3] 【竖直面内的动力学问题】 (2024·安徽卷,15)如图所示,一“U”型金属导轨固定在竖直平面内,一电阻不计,质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间,存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,下方导轨的总电阻为R。t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。
(1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的
大小,并写出ab中电流的方向;
【答案】 (1)Φ=kL2t kL2 从a流向b
(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式;
(3)求经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。
1.电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算。
(2)若电流变化,则
①利用安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
②利用能量守恒定律求解:若只有电能与机械能的转化,则减少的机械能等于产生的电能。
4.解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)。
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功,以及哪些形式的能量相互转化。
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
[例4] 【水平面内的能量问题】 (2024·四川巴中一模)如图所示,平行金属导轨水平放置,导轨左端连接一阻值为R的电阻,导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,已知长度为l的导体棒MN倾斜放置于导轨上,与导轨成θ角,导体棒电阻为r,保持导体棒以速度v沿平行于导轨方向匀速向右运动,导轨电阻不计,下列说法正确的是( )
C
[例5] 【曲面内的能量问题】 (2024·山东卷,11)(多选)如图所示,两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上,其所在平面竖直且平行,导轨最高点到水平桌面的距离等于半径,最低点的连线OO′与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出),导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO′放置在导轨图示位置,由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO′且与两导轨接触良好,不考虑自感影响,下列说法正确的是( )
[A] MN最终一定静止于OO′位置
[B] MN运动过程中安培力始终做负功
[C] 从释放到第一次到达OO′位置过程中,MN的速率一直在增大
[D] 从释放到第一次到达OO′位置过程中,MN中电流方向由M到N
ABD
【解析】 由于金属棒MN运动过程中切割磁感线产生感应电动势,回路中有感应电流,产生焦耳热,金属棒MN的机械能不断减少,由于金属导轨光滑,所以经过多次往返运动,MN最终一定静止于OO′位置,故A正确;当金属棒MN向右运动时,根据右手定则可知,MN中电流方向由M到N,根据左手定则,可知金属棒MN受到的安培力水平向左,则安培力做负功;当金属棒MN向左运动时,根据右手定则可知,MN中电流方向由N到M,根据左手定则,可知金属棒MN受到的安培力水平向右,则安培力做负功;可知MN运动过程中安培力始终做负功,故B正确;金属棒MN从释放到第一次到达OO′位置过程中,由于在OO′位置重力沿切线方向的分力为0,可知在到达OO′位置之前,重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力,金属棒MN已经做减速运动,故C错误;从释放到第一次到达OO′位置过程中,根据右手定则可知,MN中电流方向由M到N,故D正确。
[例6] 【竖直面内的能量问题】 (2024·四川凉山三模)如图所示为某一具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图,模型由缓冲槽、主体及主体内的线圈构成。匝数为N、边长为L的闭合正方形线圈abcd固定在主体下部,总电阻为R。模型外侧安装有由绝缘材料制成的缓冲槽,槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。模型以速度v0着地时缓冲槽立即静止,此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速,从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m,重力加速度为g,不计摩擦和空气阻力。
(1)求模型以速度v0着地瞬间ab边中电流的大小和方向;
(2)若主体下落距离为h时未与缓冲槽相碰,此时主体线圈瞬时发热功率为缓冲槽着地瞬时发热功率的一半,求该过程中线圈产生的热量Q。
基础对点练
对点1.电磁感应中的动力学问题
1.(4分)(2024·河南洛阳阶段练习)如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框的电阻不计,开始时,给ef一个向右的初速度,则( )
[A] ef将减速向右运动,但不是匀减速运动
[B] ef将匀减速向右运动,最后停止
[C] ef将匀速向右运动
[D] ef将往返运动
A
B
2.(4分)(2024·江西南昌阶段练习)磁悬浮列车是高速低耗交通工具,如图甲所示,它的驱动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为N,总电阻为R;水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时,可驱动停在轨道上的列车,则( )
[A] 列车运动的方向与磁场移动的方向相反
[B] 列车运动的方向与磁场移动的方向相同
[C] 列车速度为v′时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v′)
3.(6分)(2024·湖北武汉一模)(多选)如图,足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上,相距为s的两个相同金属棒ab、cd均垂直置于金属导轨上,金属导轨左端接有电容器C,整个装置始终处于竖直向下的匀强磁场中。开始时电容器C不带电,现使金属棒cd以某一初速度水平向右运动,两棒与金属导轨始终保持良好接触,则稳定后( )
[A] 电容器C的电荷量不为0
[B] 两棒的速度相等且不为0
[C] 两棒所受安培力不为0
[D] 两棒之间的距离仍为s
AB
【解析】 ab做加速度减小的加速运动,cd做加速度减小的减速运动,最终两棒共速,且电动势大小与电容器两端电压相同,整个回路没有电流,一起做匀速直线运动,速度为v,则电容器C的电荷量Q=CE=CBLv,不为0,故A、B正确;运动稳定后,回路中无感应电流,故两棒均不受安培力,故C错误;从开始至稳定过程,cd棒减速运动而ab棒加速运动,最后共速,因此cd棒的位移大于ab棒的位移,故最终两棒之间的距离大于s,故D错误。
4.(6分)(2024·黑吉辽卷,9)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面
上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好,ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度为g,两棒在下滑过程中( )
AB
对点2.电磁感应中的能量问题
5.(4分)(2024·黑龙江齐齐哈尔二模)一种无绳电梯依靠电磁驱动原理运行,如图所示,质量为m、宽度为l的电梯轿厢一端处于方向垂直轿厢平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。某次向上启动电梯时,磁场以速度v匀速向上移动,轿厢一端始终处于磁场区域内,整个轿厢的电阻为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
[A] 轿厢向上做匀加速直线运动
B
6.(4分)(2024·湖南永州阶段练习)如图所示,两条电阻不计的光滑平行导轨AED和BFC与水平面成θ角,平行导轨之间间距为L,一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在O点,弹簧中心轴线与轨道平行,另一端与质量为m、电阻为R1的导体棒a相连接,导轨的一端连接定值电阻R2,匀强磁场垂直穿过导轨平面ABCD,AB到CD距离足够大,磁感应强度大小为B0,O点到AB的距离等于弹簧的原长,导体棒从AB位置静止释放,到达EF位置时速度达到最大,AB到EF距离为d,导体棒a始终与轨道垂直且接触良好,重力加速度为g,则下列说法正确的是
( )
[A] 导体棒在AB位置时,加速度为gsin θ
A
[C] 下滑到最低点的过程中导体棒机械能先增大后减小
[D] 导体棒最终可以回到AB位置
7.(4分)(2024·四川内江阶段练习)如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内,导轨间距为1.0 m,左端连接阻值R=4.0 Ω的电阻,匀强磁场磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向下。质量m=0.2 kg、长度L=1.0 m、电阻 r=1.0 Ω的金属杆置于导轨上,向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好,t=0时对杆施加一平行于导轨方向的外力F,杆运动的v-t图像如图乙所示,其余电阻不计,则( )
[A] t=0时刻,外力F水平向右,大小为0.7 N
[B] 3 s内,流过R的电荷量为3.6 C
[C] 从t=0开始,金属杆运动距离为5 m时电阻R两端的电压为2 V
[D] 在0～3.0 s内,外力F大小随时间t变化的关系式是F=0.1+0.1t(N)
综合提升练
D
ABD
9.(12分)(2024·全国甲卷,25)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合,金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
