第6讲 实验:验证动量守恒定律
案例一:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
一、实验装置
二、实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
三、实验步骤
1.测质量:用天平测出滑块的质量。
2.安装:正确安装好气垫导轨,如图所示。
3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
4.改变条件,重复实验:①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向。
5.验证:一维碰撞中的动量守恒
四、数据处理
1.滑块速度的测量:v=,式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
五、注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.利用气垫导轨进行验证动量守恒定律,调整气垫导轨时,应确保导轨水平。
案例二:研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
一、实验装置
二、实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
三、实验步骤
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:按照如图甲所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好,记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被碰小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被碰小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N,如图乙所示。
6.验证:连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度,将测量数据填入表中,最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立。
7.整理:将实验器材放回原处。
四、数据处理
验证的表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。
五、注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.利用平抛运动规律进行验证:
(1)斜槽末端必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)选质量较大的小球作为入射小球。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
考点一 基础性实验
[例1] 【实验原理与操作】 (2024·新课标卷,22)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma (选填“>”或“<”)mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式 ,
则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是 。
【答案】 (1)> (2)maxP=maxM+mbxN 见解析
【解析】 (1)为了保证小球对心碰撞后不反弹,实验须满足条件ma>mb。
(2)两球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,它们做平抛运动的时间t相等,碰撞前a球的速度大小v0=,碰撞后a的速度大小va=,碰撞后b球的速度大小vb=,如果碰撞过程系统动量守恒,则有mav0=mava+mbvb,整理得maxP=maxM+mbxN。小球离开斜槽末端后做平抛运动,竖直方向高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
[例2] 【数据处理】 (2024·山东卷,13)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s(结果保留2位有效数字)。
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是 (选填“A”或“B”)。
【答案】 (1)1.0 (2)0.20 (3)B
【解析】 (1)由x-t图像的斜率表示速度可知,两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变,即这个时候发生了碰撞。
(2)根据x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知,
碰撞前瞬间B的速度大小为v=|| cm/s=0.20 m/s。
(3)由题图乙知,碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s,碰撞后A的速度大小vA′≈0.36 m/s,由题图丙可知,碰撞后B的速度大小vB′=0.5 m/s,A和B碰撞过程动量守恒,则有mAvA+mBv=mAvA′+mBvB′,代入数据解得≈2,所以质量为200.0 g的滑块是B。
[例3] 【实验原理与误差分析】 (2024·四川模拟)如图所示,在“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中,实验允许的相对误差绝对值|×100%|最大为5%,小于5%视为守恒量。第一小组安装好器材后,推动质量为m1=0.20 kg的滑块1去碰撞质量为m2=0.15 kg的滑块2,碰撞前两滑块的速度大小分别为v1=1.8 m/s,v2=0;碰撞后滑块1和滑块2的速度大小分别是v3=0.29 m/s,v4=2.0 m/s。
(1)仅根据第一小组的数据,能得到碰撞过程中的守恒量是 、 。(均用m、v表示)
(2)第二小组将两滑块的弹簧圈改为尼龙粘扣,使其碰撞后两滑块粘在一起向前运动。滑块1的质量为m1=0.20 kg,滑块2的质量为m2=0.15 kg,碰撞前滑块1静止,滑块2的速度大小v5=1.2 m/s;碰撞后两滑块共同运动的速度大小为v6=0.5 m/s,仅根据第二小组的数据,能得到碰撞过程中的守恒量是 (用m、v表示);根据第二小组实验数据计算碰撞中守恒量的百分误差等于 。
(3)综合两小组的实验结论可知系统碰撞过程中的守恒量是 。(用m、v表示)
【答案】 (1)mv mv2 (2)mv 2.8% (3)mv
【解析】 (1)碰撞前、后系统的动量分别是p1=m1v1=0.36 kg·m/s,p2=m1v3+m2v4=0.358 kg·m/s,相对误差绝对值为|×100%|=0.6%,故碰撞前、后系统的mv守恒。碰撞前、后系统的动能分别是Ek1=m1=0.324 J,Ek2=m1+m2=0.3 084 J,相对误差绝对值为|×100%|≈4.8%,所以碰撞前、后系统的mv2守恒。
(2)碰撞前、后系统的mv分别是p1′=m2v5=0.180 kg·m/s,p2′=(m1+m2)v6=0.175 kg·m/s,误差大小为×100%≈2.8%,所以碰撞前、后系统的守恒量是mv。
(3)综合前面两问,碰撞前、后系统的守恒量是mv。
考点二 创新性实验
[例4] 【实验器材创新】 (2024·湖南邵阳二模)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图甲所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币a放置在斜面上某一位置,标记此位置为B。由静止释放a,当a停在水平面上某处时,测量a从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币b放置在O处,左侧与O点重合,将a放置于B点由静止释放,当两枚硬币发生碰撞后,分别测量a、b从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,b选用的是 (选填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞后,b在O点时速度的大小可表示为 (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g)。
(3)若a、b发生弹性碰撞,则= 。
【答案】 (1)一角 (2) (3)1
【解析】 (1)根据题图乙可知,a碰撞b后,a的速度方向仍然向右,没有发生反弹,可知a的质量大一些,即在本实验中,a选用的是一元硬币,b选用的是一角硬币。
(2)碰撞后,b从O点运动到N点减速至零,设b在O点的速度大小为v2,根据动能定理有-μm2gs2=0-m2,解得v2=。
(3)设a碰撞前到O点时速度大小为v0,由O到P过程中,根据动能定理有-μm1gs0=0-m1,解得v0=,a碰撞后到O点时速度大小为v1,由O到M过程中,根据动能定理有-μm1gs1=0-m1,解得v1=,若a、b发生弹性碰撞,则碰撞时动量守恒、机械能守恒,有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,以上各式联立,整理得=1。
[例5] 【实验设计创新】 (2024·北京卷,16)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验,下列做法正确的是 (填选项前的字母)。
A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
①图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点 。
②分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式 成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′,小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A′B=l2、CD=l3。
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】 (1)AC (2)①见解析 ②m1OP=m1OM+m2ON (3)ml1=-ml2+Ml3
【解析】 (1)实验中若使小球碰撞前后的水平位移与其碰撞前后速度成正比,需要确保小球做平抛运动,即实验前,调节装置,使斜槽末端水平,故A正确;为使两小球发生的碰撞为对心正碰,两小球半径需相同,故B错误;为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,故C正确。
(2)①用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点。
②碰撞前、后小球均做平抛运动,由h=gt2可知,小球的运动时间相同,所以水平位移与平抛初速度成正比,所以若m1OP=m1OM+m2ON,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)设轻绳长为L,小球从偏角θ处静止摆下,摆到最低点时的速度为v,小球经过圆弧对应的弦长为l,则由动能定理有mgL(1-cos θ)=mv2-0,由数学知识可知sin=,联立两式解得v=l,若两小球碰撞过程中动量守恒,则有mv1=-mv2+Mv3,又有v1=l1,v2=l2,v3=l3,整理可得ml1=-ml2+Ml3。
[例6] 【数据处理创新】 (2024·安徽合肥三模)某同学设计了一个如图所示的实验装置验证动量守恒定律。小球A底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条,用悬线悬挂在O点。光电门固定在O点正下方铁架台的托杆上,小球B放在竖直支撑杆上,杆下方悬挂一重锤,小球A(包含遮光条)和B的质量用天平测出分别为mA、mB,拉起小球A一定角度后释放,两小球碰撞前瞬间,遮光条刚好通过光电门,碰后小球B做平抛运动而落地,小球A反弹右摆一定角度,计时器的两次示数分别为t1、t2。小球B离地面的高度为h,小球B平抛的水平位移为x。
(1)关于实验过程中的注意事项,下列说法正确的是 (填正确答案标号)。
A.小球A的质量要大于小球B的质量
B.要使小球A和小球B发生对心碰撞
C.应使小球A由静止释放
(2)某次测量实验中,该同学测量数据如下:d=0.3 cm,h=0.8 m,x=0.4 m,t1=0.001 0 s,t2=0.003 0 s,重力加速度g取10 m/s2,若小球A(包含遮光条)与小球B的质量之比为mA∶mB= ,则动量守恒定律得到验证,根据数据可以得知小球A和小球B发生的碰撞是 (选填“弹性”或“非弹性”)碰撞。
【答案】 (1)B (2)1∶4 非弹性
【解析】 (1)根据题意可知,碰撞后入射球反弹,则要求入射球A的质量小于被碰球B的质量,故A错误;实验时要使小球A和小球B发生对心碰撞,故B正确;由于碰撞前后小球A的速度由光电门测出,则小球A释放不一定从静止开始,故C错误。
(2)碰撞前后小球A的速度由光电门测出,则有v1==3 m/s,v1′==1 m/s,设小球B碰撞后的速度为v2,根据平抛运动规律有h=gt2,x=v2t,联立解得v2=1 m/s,若碰撞前后动量守恒,则有mAv1=mA(-v1′)+mBv2,解得=。碰撞前系统的动能为E1=mA=4.5mA,而碰撞后系统的动能为E2=mAv1′2+mB=2.5mA,由于E1>E2,碰撞过程有能量损失,故小球A和小球B发生的碰撞是非弹性碰撞。
1.(6分)(2024·河北邯郸三模)利用如图甲所示装置验证动量守恒定律,主要的实验步骤
如下:
甲
(1)利用螺旋测微器测量两滑块上挡光片的宽度,得到的结果如图乙所示,则挡光片的宽度为 mm。
乙
(2)安装好气垫导轨,向气垫导轨通入压缩空气,只放上滑块1,接通光电计时器,给滑块1一个初速度,调节气垫导轨的两端高度直到滑块做匀速运动,能够判断滑块做匀速运动的依据是 。
(3)若滑块1通过光电门时挡光时间为Δt=0.01 s,则滑块1的速度大小为 m/s(保留2位有效数字)。
(4)设碰撞前滑块1的速度为v0,滑块2的速度为0,碰撞后滑块1的速度为v1,滑块2的速度为v2,若滑块1和滑块2之间的碰撞是弹性碰撞,则速度关系需要满足 。
【答案】 (1)4.700 (2)通过两个光电门的时间相同 (3)0.47 (4)v0+v1=v2
【解析】 (1)挡光片的宽度为d=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm。
(2)若滑块能够做匀速运动,因挡光片的宽度为定值,则经过两个光电门的时间相同。
(3)滑块1的速度大小为v==0.47 m/s。
(4)根据系统动量守恒和能量守恒有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,解得v0+v1=v2。
2.(6分)(2024·河北二模)如图甲所示,用碰撞实验器可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在水平轨道碰撞前后的动量关系。
(1)若入射小球的质量为m1、半径为r1;被碰小球的质量为m2、半径为r2。实验要求入射小球碰撞后不反弹,则m1 m2,r1 r2。(均选填“>”“<”或“=”)
(2)若两小球相碰前后的动量守恒,则需要验证的表达式为 (用题中和装置图中的字母表示)。
(3)碰撞的恢复系数的定义式为e=,其中v10和v20分别为碰撞前两物体的速度,v1和v2分别为碰撞后两物体的速度。用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离,即线段OM、OP、ON的长度,如图乙所示,则该实验的恢复系数e= (结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)> = (2)m1·OP=m1·OM+m2·ON (3)0.46
【解析】 (1)为防止入射小球碰后反弹,则入射小球的质量要大于被碰小球的质量,即m1>m2;为保证两小球发生对心正碰,则要求两小球等大,即r1=r2。
(2)根据平抛运动的规律可知落地高度相同,即运动时间相同,设落地时间为t,则有v10=,v1=,v2=,而动量守恒的表达式为m1v10=m1v1+m2v2,若两小球相碰前后的动量守恒,则需要验证的表达式为m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(3)被碰小球碰撞前静止,即v20=0,则恢复系数为e==≈0.46。
3.(6分)某物理兴趣小组利用图甲所示的装置研究小球的正碰。正确安装装置并调试后,先让小球A从斜槽轨道上滚下(不放小球B),拍摄小球A平抛过程的频闪照片,如图乙所示;然后把小球B放在斜槽轨道末端,再让小球A从轨道上滚下,两个小球碰撞后,拍摄小球A、B平抛过程的频闪照片,如图丙所示。频闪时间间隔不变。
(1)为了保证实验的效果,以下做法需要的是 。(多选)
A.斜槽轨道各处必须光滑
B.每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
C.小球A的质量大于小球B的质量
D.小球A的半径等于小球B的半径
(2)若图乙和图丙中背景小方格的边长均为L,重力加速度为g,则小球A碰撞前的速度可表示为 (用L、g表示)。
(3)若两小球碰撞过程动量守恒,则两小球的质量之比mA∶mB= ;两小球碰撞过程损失的动能占碰前动能的百分比为 %(结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)BCD (2) (3)2∶1 12.0
【解析】 (1)为了保证小球A每次到达斜槽轨道末端的速度相等,则应使小球A每次从斜槽轨道上的同一位置由静止释放,斜槽轨道不需要光滑,故A错误,B正确;为确保小球A与B碰后不反弹,小球A的质量要大于小球B的质量,故C正确;为了保证两小球发生正碰,两小球的半径应该相等,故D正确。
(2)设频闪时间间隔为T,根据题图乙可知,碰前A的水平速度v0=,竖直方向有7L-5L=gT2,联立解得v0=。
(3)由题图丙知,碰后A的速度vA=,碰后B的速度vB=,若两小球碰撞过程动量守恒,有mAv0=mAvA+mBvB,解得mA∶mB=2∶1。碰前A的动能Ek0=mA,碰后A、B的总动能Ek=mA+mB,两小球碰撞过程损失的动能占碰前动能的百分比为×100%=12.0%。
4.(6分)(2024·山东烟台二模)如图甲所示,在水平平台上静止放置一轻弹簧,弹簧左端与固定竖直挡板拴接,弹簧处于原长时标记右端,对应平台台面上的O点,在O点右侧的A处固定一个光电门。已知水平平台摩擦很小可忽略不计,当地重力加速度为g。某同学利用该装置进行“验证动量守恒定律”实验,具体步骤如下:
①在小滑块a上固定一个宽度为d的挡光片。
②用天平分别测出小滑块a(包含挡光片)和b的质量ma、mb。
③使小滑块a向左压缩轻弹簧到某一位置O1,标记该位置后,由静止释放小滑块a,a瞬间被弹开后沿平台向右运动,经过光电门后与另一小滑块b发生正碰,碰后两滑块先后从平台边缘飞出,分别落在水平地面的B、C点。
④记录小滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t。
⑤用刻度尺测出OO1之间的距离l、平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线分别与B、C点之间的水平距离sb、sa。
⑥改变弹簧压缩量,进行多次测量。
(1)若满足表达式 (用题目中给定的字母表示),则说明小滑块a、b正碰过程动量守恒。
(2)该同学利用图像分析O、O1之间的距离l与小滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t之间的数值关系,利用描点法作出如图乙所示的图像,其为一条过原点的直线,该图像纵轴表示l,则横轴表示 (选填“t”“”或“”)。若该图像的斜率为c,则由图乙可求得该轻弹簧的劲度系数k= (弹簧的弹性势能可表示为Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)。
【答案】 (1)=masa+mbsb (2)
【解析】 (1)小滑块a到达光电门的速度为v=,之后滑块a与滑块b发生碰撞,碰后两滑块做平抛运动,竖直方向有h=gt′2,水平方向有s=v′t′,整理有v′=,所以平抛运动时,滑块a的速度为va=sa,滑块b的速度为vb=sb,由于动量守恒有mav=mava+mbvb,整理有=masa+mbsb。
(2)由题意可知,l为弹簧的形变量,弹簧的弹性势能为Ep弹=kl2,
由能量守恒定律有Ep弹=mav2=ma,整理有l=d·,所以图像的横坐标为。
由上述分析可知,图像的斜率为c=d,整理有k=。
5.(6分)(2024·河南三模)某同学用教学用的大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示,先将量角器固定在竖直黑板上(90°刻线沿竖直方向),再用两根长度相同的细绳,分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B,且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。
①将A拉到细绳处于水平位置,由静止释放。
②A在最低点与B碰撞后,A向左侧弹起,B向右侧弹起。
③多次测量,记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α,记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。
(1)为实现实验目的,两个小球的质量关系m1 (选填“<”“=”或“>”)m2。
(2)若表达式 成立,则可以验证动量守恒定律。
(3)该同学在验证机械能守恒定律时发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能,造成这个现象的原因可能是 。
【答案】 (1)< (2)m1=m2-m1 (3)小球碰撞过程有能量损失或空气阻力的影响等
【解析】 (1)实验中碰后A球反弹,则A球质量m1小于B球质量m2。
(2)由机械能守恒定律有m1gl=m1,m1gl(1-cos α)=m1,m2gl(1-cos β)=m2,若碰撞过程动量守恒则有m1v0=-m1v1+m2v2,联立可得m1=m2-m1。
(3)造成碰撞过程动能减少的原因可能是碰撞过程不是弹性碰撞,有能量损失,或者碰撞过程有空气阻力等。
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)第6讲 实验:验证动量守恒定律
案例一:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
一、实验装置
二、实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
三、实验步骤
1.测质量:用天平测出滑块的质量。
2.安装:正确安装好气垫导轨,如图所示。
3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
4.改变条件,重复实验:①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向。
5.验证:一维碰撞中的动量守恒
四、数据处理
1.滑块速度的测量:v=,式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
五、注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.利用气垫导轨进行验证动量守恒定律,调整气垫导轨时,应确保导轨水平。
案例二:研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
一、实验装置
二、实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
三、实验步骤
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:按照如图甲所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好,记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被碰小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被碰小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N,如图乙所示。
6.验证:连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度,将测量数据填入表中,最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立。
7.整理:将实验器材放回原处。
四、数据处理
验证的表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。
五、注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.利用平抛运动规律进行验证:
(1)斜槽末端必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)选质量较大的小球作为入射小球。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
考点一 基础性实验
[例1] 【实验原理与操作】 (2024·新课标卷,22)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma (选填“>”或“<”)mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式 ,
则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是 。
[例2] 【数据处理】 (2024·山东卷,13)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s(结果保留2位有效数字)。
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是 (选填“A”或“B”)。
[例3] 【实验原理与误差分析】 (2024·四川模拟)如图所示,在“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中,实验允许的相对误差绝对值|×100%|最大为5%,小于5%视为守恒量。第一小组安装好器材后,推动质量为m1=0.20 kg的滑块1去碰撞质量为m2=0.15 kg的滑块2,碰撞前两滑块的速度大小分别为v1=1.8 m/s,v2=0;碰撞后滑块1和滑块2的速度大小分别是v3=0.29 m/s,v4=2.0 m/s。
(1)仅根据第一小组的数据,能得到碰撞过程中的守恒量是 、 。(均用m、v表示)
(2)第二小组将两滑块的弹簧圈改为尼龙粘扣,使其碰撞后两滑块粘在一起向前运动。滑块1的质量为m1=0.20 kg,滑块2的质量为m2=0.15 kg,碰撞前滑块1静止,滑块2的速度大小v5=1.2 m/s;碰撞后两滑块共同运动的速度大小为v6=0.5 m/s,仅根据第二小组的数据,能得到碰撞过程中的守恒量是 (用m、v表示);根据第二小组实验数据计算碰撞中守恒量的百分误差等于 。
(3)综合两小组的实验结论可知系统碰撞过程中的守恒量是 。(用m、v表示)
考点二 创新性实验
[例4] 【实验器材创新】 (2024·湖南邵阳二模)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图甲所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币a放置在斜面上某一位置,标记此位置为B。由静止释放a,当a停在水平面上某处时,测量a从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币b放置在O处,左侧与O点重合,将a放置于B点由静止释放,当两枚硬币发生碰撞后,分别测量a、b从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,b选用的是 (选填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞后,b在O点时速度的大小可表示为 (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g)。
(3)若a、b发生弹性碰撞,则= 。
[例5] 【实验设计创新】 (2024·北京卷,16)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验,下列做法正确的是 (填选项前的字母)。
A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
①图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点 。
②分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式 成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′,小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A′B=l2、CD=l3。
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
[例6] 【数据处理创新】 (2024·安徽合肥三模)某同学设计了一个如图所示的实验装置验证动量守恒定律。小球A底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条,用悬线悬挂在O点。光电门固定在O点正下方铁架台的托杆上,小球B放在竖直支撑杆上,杆下方悬挂一重锤,小球A(包含遮光条)和B的质量用天平测出分别为mA、mB,拉起小球A一定角度后释放,两小球碰撞前瞬间,遮光条刚好通过光电门,碰后小球B做平抛运动而落地,小球A反弹右摆一定角度,计时器的两次示数分别为t1、t2。小球B离地面的高度为h,小球B平抛的水平位移为x。
(1)关于实验过程中的注意事项,下列说法正确的是 (填正确答案标号)。
A.小球A的质量要大于小球B的质量
B.要使小球A和小球B发生对心碰撞
C.应使小球A由静止释放
(2)某次测量实验中,该同学测量数据如下:d=0.3 cm,h=0.8 m,x=0.4 m,t1=0.001 0 s,t2=0.003 0 s,重力加速度g取10 m/s2,若小球A(包含遮光条)与小球B的质量之比为mA∶mB= ,则动量守恒定律得到验证,根据数据可以得知小球A和小球B发生的碰撞是 (选填“弹性”或“非弹性”)碰撞。
(满分:30分)
1.(6分)(2024·河北邯郸三模)利用如图甲所示装置验证动量守恒定律,主要的实验步骤
如下:
甲
(1)利用螺旋测微器测量两滑块上挡光片的宽度,得到的结果如图乙所示,则挡光片的宽度为 mm。
乙
(2)安装好气垫导轨,向气垫导轨通入压缩空气,只放上滑块1,接通光电计时器,给滑块1一个初速度,调节气垫导轨的两端高度直到滑块做匀速运动,能够判断滑块做匀速运动的依据是 。
(3)若滑块1通过光电门时挡光时间为Δt=0.01 s,则滑块1的速度大小为 m/s(保留2位有效数字)。
(4)设碰撞前滑块1的速度为v0,滑块2的速度为0,碰撞后滑块1的速度为v1,滑块2的速度为v2,若滑块1和滑块2之间的碰撞是弹性碰撞,则速度关系需要满足 。
2.(6分)(2024·河北二模)如图甲所示,用碰撞实验器可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在水平轨道碰撞前后的动量关系。
(1)若入射小球的质量为m1、半径为r1;被碰小球的质量为m2、半径为r2。实验要求入射小球碰撞后不反弹,则m1 m2,r1 r2。(均选填“>”“<”或“=”)
(2)若两小球相碰前后的动量守恒,则需要验证的表达式为 (用题中和装置图中的字母表示)。
(3)碰撞的恢复系数的定义式为e=,其中v10和v20分别为碰撞前两物体的速度,v1和v2分别为碰撞后两物体的速度。用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离,即线段OM、OP、ON的长度,如图乙所示,则该实验的恢复系数e= (结果保留2位有效数字)。
3.(6分)某物理兴趣小组利用图甲所示的装置研究小球的正碰。正确安装装置并调试后,先让小球A从斜槽轨道上滚下(不放小球B),拍摄小球A平抛过程的频闪照片,如图乙所示;然后把小球B放在斜槽轨道末端,再让小球A从轨道上滚下,两个小球碰撞后,拍摄小球A、B平抛过程的频闪照片,如图丙所示。频闪时间间隔不变。
(1)为了保证实验的效果,以下做法需要的是 。(多选)
A.斜槽轨道各处必须光滑
B.每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
C.小球A的质量大于小球B的质量
D.小球A的半径等于小球B的半径
(2)若图乙和图丙中背景小方格的边长均为L,重力加速度为g,则小球A碰撞前的速度可表示为 (用L、g表示)。
(3)若两小球碰撞过程动量守恒,则两小球的质量之比mA∶mB= ;两小球碰撞过程损失的动能占碰前动能的百分比为 %(结果保留3位有效数字)。
4.(6分)(2024·山东烟台二模)如图甲所示,在水平平台上静止放置一轻弹簧,弹簧左端与固定竖直挡板拴接,弹簧处于原长时标记右端,对应平台台面上的O点,在O点右侧的A处固定一个光电门。已知水平平台摩擦很小可忽略不计,当地重力加速度为g。某同学利用该装置进行“验证动量守恒定律”实验,具体步骤如下:
①在小滑块a上固定一个宽度为d的挡光片。
②用天平分别测出小滑块a(包含挡光片)和b的质量ma、mb。
③使小滑块a向左压缩轻弹簧到某一位置O1,标记该位置后,由静止释放小滑块a,a瞬间被弹开后沿平台向右运动,经过光电门后与另一小滑块b发生正碰,碰后两滑块先后从平台边缘飞出,分别落在水平地面的B、C点。
④记录小滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t。
⑤用刻度尺测出OO1之间的距离l、平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线分别与B、C点之间的水平距离sb、sa。
⑥改变弹簧压缩量,进行多次测量。
(1)若满足表达式 (用题目中给定的字母表示),则说明小滑块a、b正碰过程动量守恒。
(2)该同学利用图像分析O、O1之间的距离l与小滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t之间的数值关系,利用描点法作出如图乙所示的图像,其为一条过原点的直线,该图像纵轴表示l,则横轴表示 (选填“t”“”或“”)。若该图像的斜率为c,则由图乙可求得该轻弹簧的劲度系数k= (弹簧的弹性势能可表示为Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)。
5.(6分)(2024·河南三模)某同学用教学用的大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示,先将量角器固定在竖直黑板上(90°刻线沿竖直方向),再用两根长度相同的细绳,分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B,且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。
①将A拉到细绳处于水平位置,由静止释放。
②A在最低点与B碰撞后,A向左侧弹起,B向右侧弹起。
③多次测量,记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α,记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。
(1)为实现实验目的,两个小球的质量关系m1 (选填“<”“=”或“>”)m2。
(2)若表达式 成立,则可以验证动量守恒定律。
(3)该同学在验证机械能守恒定律时发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能,造成这个现象的原因可能是 。
(
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高中总复习·物理
第6讲
实验:验证动量守恒定律
案例一:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
一、实验装置
二、实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
三、实验步骤
1.测质量:用天平测出滑块的质量。
2.安装:正确安装好气垫导轨,如图所示。
3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
4.改变条件,重复实验:①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向。
5.验证:一维碰撞中的动量守恒
四、数据处理
2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
五、注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.利用气垫导轨进行验证动量守恒定律,调整气垫导轨时,应确保导轨水平。
案例二:研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
一、实验装置
二、实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
三、实验步骤
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:按照如图甲所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好,记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被碰小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被碰小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N,如图乙所示。
6.验证:连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度,将测量数据填入表中,最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立。
7.整理:将实验器材放回原处。
四、数据处理
验证的表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。
五、注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.利用平抛运动规律进行验证:
(1)斜槽末端必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)选质量较大的小球作为入射小球。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
[例1] 【实验原理与操作】 (2024·新课标卷,22)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞
后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点
的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma (选填“>”或“<”)mb。
【解析】 (1)为了保证小球对心碰撞后不反弹,实验须满足条件ma>mb。
>
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式
, 则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是 。
maxP=maxM+mbxN
[例2] 【数据处理】 (2024·山东卷,13)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞。
1.0
【解析】 (1)由x-t图像的斜率表示速度可知,两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变,即这个时候发生了碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s(结果保留2位有效数字)。
0.20
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是 (选填“A”或“B”)。
B
(1)仅根据第一小组的数据,能得到碰撞过程中的守恒量是 、 。(均用m、v表示)
mv
(2)第二小组将两滑块的弹簧圈改为尼龙粘扣,使其碰撞后两滑块粘在一起向前运动。滑块1的质量为m1=0.20 kg,滑块2的质量为m2=0.15 kg,碰撞前滑块1静止,滑块2的速度大小v5=1.2 m/s;碰撞后两滑块共同运动的速度大小为v6=0.5 m/s,仅根据第二小组的数据,能得到碰撞过程中的守恒量是 (用m、v表示);根据第二小组实验数据计算碰撞中守恒量的百分误差等于
。
mv
2.8%
(3)综合两小组的实验结论可知系统碰撞过程中的守恒量是 。
(用m、v表示)
mv
【解析】 (3)综合前面两问,碰撞前、后系统的守恒量是mv。
[例4] 【实验器材创新】 (2024·湖南邵阳二模)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图甲所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币a放置在斜面上某一位置,标记此位置为B。由静止释放a,当a停在水平面上某处时,测量a从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币b放置在O处,左侧与O点重合,将a放置于B点由静止释放,当两枚硬币发生碰撞后,分别测量a、b从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,b选用的是 (选填“一元”或“一角”)硬币。
一角
【解析】 (1)根据题图乙可知,a碰撞b后,a的速度方向仍然向右,没有发生反弹,可知a的质量大一些,即在本实验中,a选用的是一元硬币,b选用的是一角硬币。
(2)碰撞后,b在O点时速度的大小可表示为 (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g)。
1
(1)关于本实验,下列做法正确的是 (填选项前的字母)。
A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
[例5] 【实验设计创新】 (2024·北京卷,16)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
AC
【解析】 (1)实验中若使小球碰撞前后的水平位移与其碰撞前后速度成正比,需要确保小球做平抛运动,即实验前,调节装置,使斜槽末端水平,故A正确;为使两小球发生的碰撞为对心正碰,两小球半径需相同,故B错误;为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,故C正确。
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
①图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点
。
尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点
用圆规画圆,
②分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围
内,若关系式 成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
m1OP=m1OM+m2ON
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′,小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A′B=l2、CD=l3。
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
ml1=-ml2+Ml3
[例6] 【数据处理创新】 (2024·安徽合肥三模)某同学设计了一个如图所示的实验装置验证动量守恒定律。小球A底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条,用悬线悬挂在O点。光电门固定在O点正下方铁架台的托杆上,小球B放在竖直支撑杆上,杆下方悬挂一重
锤,小球A(包含遮光条)和B的质量用天平测出分别为mA、mB,拉起小球A一定角度后释放,两小球碰撞前瞬间,遮光条刚好通过光电门,碰后小球B做平抛运动而落地,小球A反弹右摆一定角度,计时器的两次示数分别为t1、t2。小球
B离地面的高度为h,小球B平抛的水平位移为x。
(1)关于实验过程中的注意事项,下列说法正确的是 (填正确答案标号)。
A.小球A的质量要大于小球B的质量
B.要使小球A和小球B发生对心碰撞
C.应使小球A由静止释放
B
【解析】 (1)根据题意可知,碰撞后入射球反弹,则要求入射球A的质量小于被碰球B的质量,故A错误;实验时要使小球A和小球B发生对心碰撞,故B正确;由于碰撞前后小球A的速度由光电门测出,则小球A释放不一定从静止开始,故C错误。
(2)某次测量实验中,该同学测量数据如下:d=0.3 cm,h=0.8 m,x=0.4 m,t1=
0.001 0 s,t2=0.003 0 s,重力加速度g取10 m/s2,若小球A(包含遮光条)与小球B的质量之比为mA∶mB= ,则动量守恒定律得到验证,根据数据可以得知小球A和小球B发生的碰撞是 (选填“弹性”或“非弹性”)碰撞。
1∶4
非弹性
1.(6分)(2024·河北邯郸三模)利用如图甲所示装置验证动量守恒定律,主要的实验步骤如下:
甲
【解析】 (1)挡光片的宽度为d=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm。
(1)利用螺旋测微器测量两滑块上挡光片的宽度,得到的结果如图乙所示,则挡光片的宽度为 mm。
乙
4.700
(2)安装好气垫导轨,向气垫导轨通入压缩空气,只放上滑块1,接通光电计时器,给滑块1一个初速度,调节气垫导轨的两端高度直到滑块做匀速运动,能够判断滑块做匀速运动的依据是 。
通过两个光电门的时间相同
【解析】 (2)若滑块能够做匀速运动,因挡光片的宽度为定值,则经过两个光电门的时间相同。
(3)若滑块1通过光电门时挡光时间为Δt=0.01 s,则滑块1的速度大小为
m/s(保留2位有效数字)。
0.47
(4)设碰撞前滑块1的速度为v0,滑块2的速度为0,碰撞后滑块1的速度为v1,滑块2的速度为v2,若滑块1和滑块2之间的碰撞是弹性碰撞,则速度关系需要满足 。
v0+v1=v2
2.(6分)(2024·河北二模)如图甲所示,用碰撞实验器可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在水平轨道碰撞前后的动量关系。
(1)若入射小球的质量为m1、半径为r1;被碰小球的质量为m2、半径为r2。实验要求入射小球碰撞后不反弹,则m1 m2,r1 r2。(均选填“>”“<”或“=”)
>
=
【解析】 (1)为防止入射小球碰后反弹,则入射小球的质量要大于被碰小球的质量,即m1>m2;为保证两小球发生对心正碰,则要求两小球等大,即r1=r2。
(2)若两小球相碰前后的动量守恒,则需要验证的表达式为
(用题中和装置图中的字母表示)。
m1·OP=m1·OM+m2·ON
0.46
3.(6分)某物理兴趣小组利用图甲所示的装置研究小球的正碰。正确安装装置并调试后,先让小球A从斜槽轨道上滚下(不放小球B),拍摄小球A平抛过程的频闪照片,如图乙所示;然后把小球B放在斜槽轨道末端,再让小球A从轨道上滚下,两个小球碰撞后,拍摄小球A、B平抛过程的频闪照片,如图丙所示。频闪时间间隔不变。
(1)为了保证实验的效果,以下做法需要的是 。(多选)
A.斜槽轨道各处必须光滑
B.每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放
C.小球A的质量大于小球B的质量
D.小球A的半径等于小球B的半径
BCD
【解析】 (1)为了保证小球A每次到达斜槽轨道末端的速度相等,则应使小球A每次从斜槽轨道上的同一位置由静止释放,斜槽轨道不需要光滑,故A错误,B正确;为确保小球A与B碰后不反弹,小球A的质量要大于小球B的质量,故C正确;为了保证两小球发生正碰,两小球的半径应该相等,故D正确。
(2)若图乙和图丙中背景小方格的边长均为L,重力加速度为g,则小球A碰撞
前的速度可表示为 (用L、g表示)。
(3)若两小球碰撞过程动量守恒,则两小球的质量之比mA∶mB= ;两小球碰撞过程损失的动能占碰前动能的百分比为 %(结果保留3位有效数字)。
2∶1
12.0
4.(6分)(2024·山东烟台二模)如图甲所示,在水平平台上静止放置一轻弹簧,弹簧左端与固定竖直挡板拴接,弹簧处于原长时标记右端,对应平台台面上的O点,在O点右侧的A处固定一个光电门。已知水平平台摩擦很小可忽略不计,当地重力加速度为g。某同学利用该装置进行“验证动量守恒定律”实验,具体步骤如下:
①在小滑块a上固定一个宽度为d的挡光片。
②用天平分别测出小滑块a(包含挡光片)和b的质量ma、mb。
③使小滑块a向左压缩轻弹簧到某一位置O1,标记该位置后,由静止释放小滑块a,a瞬间被弹开后沿平台向右运动,经过光电门后与另一小滑块b发生正
碰,碰后两滑块先后从平台边缘飞出,分别落在水平地面的B、C点。
④记录小滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t。
⑤用刻度尺测出OO1之间的距离l、平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线分别与B、C点之间的水平距离sb、sa。
⑥改变弹簧压缩量,进行多次测量。
(1)若满足表达式 (用题目中给定的字母表示),则说明小滑块a、b正碰过程动量守恒。
5.(6分)(2024·河南三模)某同学用教学用的大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示,先将量角器固定在竖直黑板上(90°刻线沿竖直方向),再用两根长度相同的细绳,分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B,且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。
①将A拉到细绳处于水平位置,由静止释放。
②A在最低点与B碰撞后,A向左侧弹起,B向右侧弹起。
③多次测量,记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α,记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。
(1)为实现实验目的,两个小球的质量关系m1 (选填“<”“=”或“>”)m2。
<
【解析】 (1)实验中碰后A球反弹,则A球质量m1小于B球质量m2。
(2)若表达式 成立,则可以验证动量守恒定律。
(3)该同学在验证机械能守恒定律时发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能,造成这个现象的原因可能是
。
小球碰撞过程有能量损失或
空气阻力的影响等
【解析】 (3)造成碰撞过程动能减少的原因可能是碰撞过程不是弹性碰撞,有能量损失,或者碰撞过程有空气阻力等。
