第1讲 光的折射 全反射
一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,光路如图所示。 (1)求此介质的折射率; (2)分析该光路发生全反射现象的条件; (3)该光进入介质时,光的波长和频率怎么变化
[footnoteRef:1] [1:
1.(2024·江苏卷,6)现有一光线以相同的入射角θ,打在不同浓度NaCl的两杯溶液中,折射光线如图所示(β1<β2),已知折射率随浓度增大而变大,则( )
[A] 甲折射率大
[B] 甲浓度小
[C] 甲中光线的传播速度大
[D] 甲临界角大
【答案】 A
2.(2024·海南卷,4)一正三角形OPQ玻璃砖,某束光线垂直于OP射入,恰好在PQ界面发生全反射,则玻璃砖的折射率( )
[A] [B]
[C] [D] 2
【答案】 C]
【答案】 同一平面 法线 正 可逆 光学性质 大于1 光密 光疏 大于 90° 小 全反射
考点一 折射定律 折射率
如图所示,水面上方一只小鸟正沿水平路线从左向右飞行,水中一定深度处有一条静止的鱼,O点是鱼正上方与小鸟飞行轨迹的交点。则小鸟飞向O点时小鸟看到鱼的位置比实际位置深了还是浅了 鱼看到小鸟的位置比实际位置高了还是低了 若水的折射率为n,鱼的实际深度为H,小鸟在O点时看到鱼的深度(视深)是多少
提示:小鸟在O点左侧时,光路图如图甲所示,
则小鸟看到鱼的虚像位置比鱼实际位置浅;同理,可知鱼看到的小鸟位置比实际位置高;小鸟靠近O点时,设光线的入射角为i,折射角为r,视深为h,法线与鱼的水平距离为d,由几何关系可得=tan r,当r→0时,tan r≈sin r,即≈sin r,同理有=tan i≈sin i,由折射率定义有n=,联立可得h=。
一般从折射率为n1的介质中去看在折射率为n2的介质内的离界面深h处的物体,其视深h′=,如图乙所示。
1.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在该介质中传播速度的大小,即v=。
(2)折射率与入射角的大小无关,与介质的密度无关,光密介质不是指密度大的介质。
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。
①同一种介质中,频率越大的光折射率越大,传播速度越小。
②同一种光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同。
2.应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系,作出比较完整的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
注意:在折射和反射现象中光路是可逆的。
[例1]
【折射定律的理解】 (2025·河南高考适应性考试)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN,其中边长PM与PN相等。∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置。现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为( )
[A] [B] [C] [D]
【答案】 D
【解析】 根据题意作出光路图,如图所示,PM与PN相等,且∠PMN=30°,由几何关系知,光线在棱镜PN边的入射角θ1为30°,光线在PN边的折射角θ2为60°,则该棱镜的折射率n==,故D正确。
[例2] 【折射定律的应用】 (多选)如图所示,MN为竖直放置的光屏,光屏的左侧有半径为R的透明半圆柱体,PQ为其直径,O为圆心,轴线OA垂直于光屏,O至光屏的距离=R,位于轴线上O点左侧R处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线沿纸面射向透明半圆柱体,经半圆柱体折射后从C点射出。已知∠QOC=30°,光在真空中传播的速度为c。则( )
[A] 该透明半圆柱体的折射率为
[B] 该透明半圆柱体的折射率为
[C] 该光线从S传播到光屏所用的时间为
[D] 该光线从S传播到光屏所用的时间为
【答案】 BC
【解析】
光从光源S射出经半圆柱体到达光屏的光路如图所示,光由空气射向半圆柱体,由折射定律有n=,在△OBC中,由正弦定理有=,而OB=tan θ,解得β=30°,由几何关系得α=30°,解得n=,故A错误,B正确;光由半圆柱体射向空气,由折射定律有n=,解得 γ=60°,即出射光线与轴线OA平行,与光屏垂直,光从光源S出发经透明半圆柱体到达光屏所用的时间t=++,根据几何知识可得SB==R,BC=R,CD=R-Rsin 30°=
R,光在半圆柱体内的传播速度v=,解得t=,故C正确,D错误。
[拓展] 【负折射率的问题】 (2024·浙江杭州模拟)以往,已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料,其折射率可以为负值(n<0),称为负折射率材料。位于空气中的这类材料,入射角i与折射角r依然满足=n,但是折射光线与入射光线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。若该材料对电磁波的折射率n=-1,则从空气中一点光源发射的光线射向这种材料的光路图是( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 根据=n可知,入射角不等于0°,则折射角也不等于0°,所以光线进入材料后不可能垂直于界面,故A错误;B选项图中光线发生反射,没有发生折射,故B错误;根据题意知,负折射率材料的折射光线与入射光线位于法线的同一侧,故C正确,D错误。
考点二 光的折射定律和全反射的综合应用
1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射和全反射现象中,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射。
2.分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于或等于临界角,明确是否会发生全反射现象。
(3)画出反射、折射或全反射的光路图,必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图,然后结合几何知识推断和求解相关问题。
[例3] 【全反射的理解】 (2024·广东卷,6)如图所示,红绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
[A] 在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
[B] θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
[C] θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
[D] θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
【答案】 B
【解析】 已知红光的折射率小于绿光的折射率,根据折射定律n=,可知绿光在MN面的折射角较小,根据几何关系可知在PQ面上,绿光比红光更靠近P点,故A错误;根据
sin C=可知,红光发生全反射的临界角较大,θ逐渐增大时,在NP面的入射角先减小至红光发生全反射的临界角,红光的全反射现象先消失,故B正确;在MN面,光从光疏介质射入光密介质,无论θ多大,都不可能发生全反射,故C错误;θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐减小,故D错误。
[例4] 【全反射的应用】 (2024·甘肃卷,10)(多选)
如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )
[A] 该材料对红光的折射率为
[B] 若θ=45°,光线c消失
[C] 若入射光a变为白光,光线b为白光
[D] 若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直
【答案】 ABC
【解析】 根据几何关系可知,折射角为60°,故折射率为n==,故A正确;设临界角为C,则sin C==<,故C<45°,若θ=45°,会发生全反射,光线c消失,故B正确;由于光线b为反射光线,反射角等于入射角,故当入射光a变为白光,光线b也为白光,故C正确;对同种介质,紫光的折射率比红光大,若入射光a变为紫光,折射角将变大,光线b和c不会垂直,故D错误。
[例5]
【折射与全反射的综合应用】 (2024·全国甲卷,34)一玻璃柱的折射率n=,其横截面为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示。截面所在平面内,一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
【答案】
【解析】 作出光路图如图所示,
设光线在BC边的入射角为临界角β,则
sin β==,cos β==,
由几何关系得θ=β+α,
则sin α=sin(θ-β)=sin θcos β-cos θsin β,
光线射入玻璃柱时,由折射定律有
=n=,
又sin θ=,
联立解得=。
[例6] 【折射中的临界与极值问题】 (2023·山东卷,16)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,求θ的正弦值;
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
【答案】 (1)
(2)≤b≤
【解析】 (1)由题意可知,当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向的偏角最大,设光在M下端面射出时的入射角为α,此时
sin C==cos α,
可得sin α=,
又因为n=,
所以sin θ=nsin α=。
(2)根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,光路图如图所示,
则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为b1≤b≤b2,
当距离最近时有tan θ=,
当距离最远时有tan θ=,
根据(1)可知tan θ=,
联立可得b1=,
b2=,
所以满足条件的范围为
≤b≤。
解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C=确定临界角。
(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算,解决问题。
(满分:60分)
对点1.折射定律 折射率
1.
(6分)(2025·广东珠海阶段练习)(多选)如图所示,彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及倒影,下列说法正确的是( )
[A] 彩虹的成因是光的折射
[B] 彩虹的成因是光的全反射
[C] 彩虹的倒影是由光的折射引起的
[D] 彩虹的倒影是由光的反射引起的
【答案】 AD
【解析】 彩虹的成因是光的色散,属于光的折射,故A正确,B错误;彩虹的倒影是由光的反射引起的,故C错误,D正确。
2.
(4分)(2025·广东广州模拟)如图是O为圆心、AB为直径的透明圆盘截面,一束激光从空气中平行AB由C点射入圆盘,在B点反射后从D点平行AB射出。已知圆盘半径和AC距离相等,则该圆盘对激光的折射率为( )
[A] 1.5 [B] 2 [C] [D]
【答案】 D
【解析】 已知圆盘半径和AC距离相等,则△AOC为等边三角形,而∠ACB=90°,由几何知识得∠ABC=∠OCB=30°,而入射角i与∠AOC相等,由几何知识得i=∠AOC=60°,由折射定律得n==。
3.(6分)(2025·河北沧州模拟)(多选)某实验小组做了一个“坐井观天”的光学实验。如图所示,先给深度 h=1 m、井口直径d=(+1)m的竖直圆柱形井底正中央放置一单颜色的点光源,再往井中注水至0.5h处,测得最大视角为90°(视角为两折射光线反向延长线所夹的角度),下列说法中正确的是( )
[A] 从井口射出的光线与竖直方向的最大夹角为45°
[B] 水对此颜色光的折射率为
[C] 若往井中再注入一些水,最大视角会减小
[D] 若把光源竖直向上移动一段距离(仍在水中),最大视角会减小
【答案】 AB
【解析】 由对称性和几何关系可得从井口射出的光线与竖直方向的最大夹角为最大视角的二分之一,即45°,A正确;折射光线的最大折射角i是最大视角的二分之一,则i=45°,设入射光线的最大入射角为r,由几何关系可得tan r==,则有 r=30°,水对此颜色光的折射率n==,B正确;若往井中再注入一些水,出射光线对应的最大入射角会增大,则最大折射角也会增大,则最大视角会增大;同理,若把光源竖直向上移动一段距离(仍在水中),出射光线对应的最大入射角会增大,最大视角会增大,C、D错误。
对点2.光的折射定律和全反射的综合应用
4.
(4分)(2025·广东深圳模拟)如图所示,正方形ABCD为一个立方体冰块的截面,一束从Q点射出的单色光经M点射入该冰面内,入射角为θ,但具体角度值无法测量,光线在AB边上的N点射出,QM连线的延长线与AB边交于P点,已知MP和MN的长度,根据以上信息( )
[A] 不能求得冰块折射率
[B] 光线进入冰块中传播时频率变小
[C] 减小θ角,光线在AB边可能会发生全反射
[D] 无论怎么改变θ角,光线在AB边都不可能会发生全反射
【答案】 C
【解析】 作出辅助线如图所示,
可得n==,A错误;光的传播频率与传播介质无关,即频率不变,B错误;减小θ角时,折射角随之减小,但对应AB边的入射角却逐渐变大,当AB边的入射角大于其对应的临界角时,便可发生全反射,C正确,D错误。
5.(6分)(2024·浙江衢州期末)(多选)用激光笔沿着半圆形玻璃砖的半径射到它平直的边上,在该边与空气的界面处会发生反射和折射。观察到的现象如图所示,下列说法正确的是( )
[A] 光线b是反射光
[B] 玻璃砖的折射率n=
[C] 顺时针转动玻璃砖时,光线b也顺时针方向转
[D] 逆时针转动玻璃砖时,光线a逐渐减弱最后消失
【答案】 AC
【解析】 根据反射定律和折射定律可知,a是入射光线,b是反射光线,c是折射光线,故A正确;此玻璃砖的折射率n==,故B错误;顺时针转动玻璃砖时,入射角r增大,故反射角也增大,光线b顺时针方向转,故C正确;a光是入射光,不会随玻璃砖的转动而消失,逆时针转动玻璃砖时,入射角r先减小后增大,光线c的强度先增大后减小,最后发生全反射,光线c消失,故D错误。
6.(4分)(2025·浙江湖州模拟)单镜头反光相机简称单反相机,它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。图为单反相机取景器的示意图,ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC。光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出。则下列说法正确的是( )
[A] 光线垂直AB射入五棱镜后,光速增大
[B] 无论射向AB的入射角多大,光线一定会在CD和EA上发生全反射
[C] 若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值为
[D] 若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值为
【答案】 D
【解析】 光线垂直AB射入五棱镜后,传播方向不改变,且由光疏介质进入光密介质,折射率变大,根据n=,可知光速减小,故A错误;作出光路图,如图所示,
光以α角入射时发生折射,设折射光线到CD表面时的入射角为θ2,由图可知θ2<θ1,因折射率未知,故光线不一定会在CD和EA上发生全反射,故B错误;由图可知θ1=r,由几何关系可知2θ1+2r=90°,解得θ1=22.5°,若光线在CD和EA上恰好发生全反射,则该五棱镜折射率最小,根据n=,可知折射率最小值为nmin=,故C错误,D正确。
7.
(6分)(2025·湖南永州模拟)(多选)如图所示为三棱镜的截面△ABC,∠A=105°、∠B=45°。某细单色光束从AC边上的D点射入三棱镜,折射光线射到BC边上的E点,正好发生全反射,反射光线垂直射到AB边的F点,光线在D点的入射角为α,折射角为β,已知B、E两点之间的距离为L,取sin 15°=,光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是( )
[A] sin α=
[B] sin β=
[C] 光从E到F的传播时间为
[D] 介质对此单色光的折射率为
【答案】 AC
【解析】 已知∠A=105°、∠B=45°,又反射光线垂直射到AB边,故∠DEC=45°,所以折射光线DE平行AB边,由几何关系可得∠ADE=75°,则β=15°,故sin β=,由折射率公式知n=,由题知在E点正好发生全反射,n==,代入得sin α=,A正确,B、D错误;E、F两点之间的距离为d=Lsin 45°,光在三棱镜中的传播速度为v=,光从E到F的传播时间为t=,联立可得t=,C正确。
8.
(4分)(2025·安徽蚌埠模拟)如图所示,厚度为d= cm 的长方体玻璃砖放在桌面上,激光笔从O射出一束红色激光,O点到正下方桌面上O′点的距离为40 cm,激光穿过玻璃砖后照到桌面上的P点,取走玻璃砖,激光直接照到桌面上的P′点。测得O′P′=30 cm,PP′= cm,则玻璃砖的折射率为( )
[A] [B] [C] [D]
【答案】 A
【解析】
作出光路图,设进入玻璃砖时的入射角为θ1,则 sin θ1==,激光透过玻璃砖后与入射光线平行,则M、N间的距离等于P、P′间的距离,MF=MNtan θ1=×=2.1 cm,GM=dtan θ1=× cm=4.8 cm,所以GF=GM-MF=2.7 cm,则sin θ2==,根据折射定律有n=,解得n=。
9.(4分)(2025·浙江金华模拟)地球大气层对光线的折射会使地球上的人们看到的太阳位置与实际位置存在偏差,这种现象被称为蒙气差效应。为便于研究这一现象,现将折射率不均匀的大气简化成折射率为 的均匀大气,大气层的厚度等效为地球半径R,赤道上的人一天中能看到太阳的时间相比没有大气层时要多( )
[A] 3小时 [B] 2小时
[C] 1.5小时 [D] 1小时
【答案】 B
【解析】 太阳光是平行光,临界光路图如图所示。
由几何关系可得临界光线的折射角满足sin r==,可知临界光线的折射角为30°;根据折射定律可得n==,解得i=45°,由几何关系可知,地球多转α角度便看不见太阳了,则有α=60°-45°=15°,一个住在赤道上的人在太阳“落山”后还能看到太阳的时间为t=×24 h=
1 h,同理可知,在太阳升起时也能提早1小时看到太阳,所以赤道上的人一天中能看到太阳的时间相比没有大气层时要多2小时。
10.(16分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)如图,半径为R的球面凹面镜内注有透明液体,将其静置在水平桌面上,液体中心厚度CD为 10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处,其折射光经凹面镜反射后沿原路返回,液体折射率为 。求:
(1)光线在B点进入液体的折射角;
(2)凹面镜半径R。
【答案】 (1)30° (2)55 mm
【解析】 (1)根据光的折射定律n=可知,光线在B点进入液体的折射角满足
sin r===,可知r=30°,
则光线在B点进入液体的折射角为30°。
(2)因折射光经凹面镜反射后沿原路返回,可知折射光线垂直于凹面镜。如图所示,折射光线的反向延长线过凹面镜的球心O,由几何关系得∠ABC=∠COB=30°。
由题可知AC=15 mm,CD=10 mm,
BC的距离为BC==15 mm,
OC的距离为OC==45 mm,
由几何关系得凹面镜半径R=OC+CD=55 mm。
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)第1讲 光的折射 全反射
一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,光路如图所示。 (1)求此介质的折射率; (2)分析该光路发生全反射现象的条件; (3)该光进入介质时,光的波长和频率怎么变化
考点一 折射定律 折射率
如图所示,水面上方一只小鸟正沿水平路线从左向右飞行,水中一定深度处有一条静止的鱼,O点是鱼正上方与小鸟飞行轨迹的交点。则小鸟飞向O点时小鸟看到鱼的位置比实际位置深了还是浅了 鱼看到小鸟的位置比实际位置高了还是低了 若水的折射率为n,鱼的实际深度为H,小鸟在O点时看到鱼的深度(视深)是多少
提示:小鸟在O点左侧时,光路图如图甲所示,
则小鸟看到鱼的虚像位置比鱼实际位置浅;同理,可知鱼看到的小鸟位置比实际位置高;小鸟靠近O点时,设光线的入射角为i,折射角为r,视深为h,法线与鱼的水平距离为d,由几何关系可得=tan r,当r→0时,tan r≈sin r,即≈sin r,同理有=tan i≈sin i,由折射率定义有n=,联立可得h=。
一般从折射率为n1的介质中去看在折射率为n2的介质内的离界面深h处的物体,其视深h′=,如图乙所示。
1.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在该介质中传播速度的大小,即v=。
(2)折射率与入射角的大小无关,与介质的密度无关,光密介质不是指密度大的介质。
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。
①同一种介质中,频率越大的光折射率越大,传播速度越小。
②同一种光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同。
2.应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系,作出比较完整的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
注意:在折射和反射现象中光路是可逆的。
[例1]
【折射定律的理解】 (2025·河南高考适应性考试)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN,其中边长PM与PN相等。∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置。现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为( )
[A] [B] [C] [D]
[例2] 【折射定律的应用】 (多选)如图所示,MN为竖直放置的光屏,光屏的左侧有半径为R的透明半圆柱体,PQ为其直径,O为圆心,轴线OA垂直于光屏,O至光屏的距离=R,位于轴线上O点左侧R处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线沿纸面射向透明半圆柱体,经半圆柱体折射后从C点射出。已知∠QOC=30°,光在真空中传播的速度为c。则( )
[A] 该透明半圆柱体的折射率为
[B] 该透明半圆柱体的折射率为
[C] 该光线从S传播到光屏所用的时间为
[D] 该光线从S传播到光屏所用的时间为
[拓展] 【负折射率的问题】 (2024·浙江杭州模拟)以往,已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料,其折射率可以为负值(n<0),称为负折射率材料。位于空气中的这类材料,入射角i与折射角r依然满足=n,但是折射光线与入射光线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。若该材料对电磁波的折射率n=-1,则从空气中一点光源发射的光线射向这种材料的光路图是( )
[A] [B]
[C] [D]
考点二 光的折射定律和全反射的综合应用
1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射和全反射现象中,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射。
2.分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于或等于临界角,明确是否会发生全反射现象。
(3)画出反射、折射或全反射的光路图,必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图,然后结合几何知识推断和求解相关问题。
[例3] 【全反射的理解】 (2024·广东卷,6)如图所示,红绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
[A] 在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
[B] θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
[C] θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
[D] θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
[例4] 【全反射的应用】 (2024·甘肃卷,10)(多选)
如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )
[A] 该材料对红光的折射率为
[B] 若θ=45°,光线c消失
[C] 若入射光a变为白光,光线b为白光
[D] 若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直
[例5]
【折射与全反射的综合应用】 (2024·全国甲卷,34)一玻璃柱的折射率n=,其横截面为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示。截面所在平面内,一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
[例6] 【折射中的临界与极值问题】 (2023·山东卷,16)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,求θ的正弦值;
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C=确定临界角。
(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算,解决问题。
(满分:60分)
对点1.折射定律 折射率
1.
(6分)(2025·广东珠海阶段练习)(多选)如图所示,彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及倒影,下列说法正确的是( )
[A] 彩虹的成因是光的折射
[B] 彩虹的成因是光的全反射
[C] 彩虹的倒影是由光的折射引起的
[D] 彩虹的倒影是由光的反射引起的
2.
(4分)(2025·广东广州模拟)如图是O为圆心、AB为直径的透明圆盘截面,一束激光从空气中平行AB由C点射入圆盘,在B点反射后从D点平行AB射出。已知圆盘半径和AC距离相等,则该圆盘对激光的折射率为( )
[A] 1.5 [B] 2 [C] [D]
3.(6分)(2025·河北沧州模拟)(多选)某实验小组做了一个“坐井观天”的光学实验。如图所示,先给深度 h=1 m、井口直径d=(+1)m的竖直圆柱形井底正中央放置一单颜色的点光源,再往井中注水至0.5h处,测得最大视角为90°(视角为两折射光线反向延长线所夹的角度),下列说法中正确的是( )
[A] 从井口射出的光线与竖直方向的最大夹角为45°
[B] 水对此颜色光的折射率为
[C] 若往井中再注入一些水,最大视角会减小
[D] 若把光源竖直向上移动一段距离(仍在水中),最大视角会减小
对点2.光的折射定律和全反射的综合应用
4.
(4分)(2025·广东深圳模拟)如图所示,正方形ABCD为一个立方体冰块的截面,一束从Q点射出的单色光经M点射入该冰面内,入射角为θ,但具体角度值无法测量,光线在AB边上的N点射出,QM连线的延长线与AB边交于P点,已知MP和MN的长度,根据以上信息( )
[A] 不能求得冰块折射率
[B] 光线进入冰块中传播时频率变小
[C] 减小θ角,光线在AB边可能会发生全反射
[D] 无论怎么改变θ角,光线在AB边都不可能会发生全反射
5.(6分)(2024·浙江衢州期末)(多选)用激光笔沿着半圆形玻璃砖的半径射到它平直的边上,在该边与空气的界面处会发生反射和折射。观察到的现象如图所示,下列说法正确的是( )
[A] 光线b是反射光
[B] 玻璃砖的折射率n=
[C] 顺时针转动玻璃砖时,光线b也顺时针方向转
[D] 逆时针转动玻璃砖时,光线a逐渐减弱最后消失
6.(4分)(2025·浙江湖州模拟)单镜头反光相机简称单反相机,它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。图为单反相机取景器的示意图,ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC。光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出。则下列说法正确的是( )
[A] 光线垂直AB射入五棱镜后,光速增大
[B] 无论射向AB的入射角多大,光线一定会在CD和EA上发生全反射
[C] 若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值为
[D] 若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值为
7.
(6分)(2025·湖南永州模拟)(多选)如图所示为三棱镜的截面△ABC,∠A=105°、∠B=45°。某细单色光束从AC边上的D点射入三棱镜,折射光线射到BC边上的E点,正好发生全反射,反射光线垂直射到AB边的F点,光线在D点的入射角为α,折射角为β,已知B、E两点之间的距离为L,取sin 15°=,光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是( )
[A] sin α=
[B] sin β=
[C] 光从E到F的传播时间为
[D] 介质对此单色光的折射率为
8.
(4分)(2025·安徽蚌埠模拟)如图所示,厚度为d= cm 的长方体玻璃砖放在桌面上,激光笔从O射出一束红色激光,O点到正下方桌面上O′点的距离为40 cm,激光穿过玻璃砖后照到桌面上的P点,取走玻璃砖,激光直接照到桌面上的P′点。测得O′P′=30 cm,PP′= cm,则玻璃砖的折射率为( )
[A] [B] [C] [D]
9.(4分)(2025·浙江金华模拟)地球大气层对光线的折射会使地球上的人们看到的太阳位置与实际位置存在偏差,这种现象被称为蒙气差效应。为便于研究这一现象,现将折射率不均匀的大气简化成折射率为 的均匀大气,大气层的厚度等效为地球半径R,赤道上的人一天中能看到太阳的时间相比没有大气层时要多( )
[A] 3小时 [B] 2小时
[C] 1.5小时 [D] 1小时
10.(16分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)如图,半径为R的球面凹面镜内注有透明液体,将其静置在水平桌面上,液体中心厚度CD为 10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处,其折射光经凹面镜反射后沿原路返回,液体折射率为 。求:
(1)光线在B点进入液体的折射角;
(2)凹面镜半径R。
(
第
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高中总复习·物理
第1讲
光的折射 全反射
情境导思
一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,光路如图所示。
(1)求此介质的折射率;
(2)分析该光路发生全反射现象的条件;
(3)该光进入介质时,光的波长和频率怎么变化
知识构建
小题试做
1.(2024·江苏卷,6)现有一光线以相同的入射角θ,打在不同浓度NaCl的两杯溶液中,折射光线如图所示(β1<β2),已知折射率随浓度增大而变大,则( )
[A] 甲折射率大
[B] 甲浓度小
[C] 甲中光线的传播速度大
[D] 甲临界角大
A
小题试做
C
如图所示,水面上方一只小鸟正沿水平路线从左向右飞行,水中一定深度处有一条静止的鱼,O点是鱼正上方与小鸟飞行轨迹的交点。则小鸟飞向O点时小鸟看到鱼的位置比实际位置深了还是浅了 鱼看到小鸟的位置比实际位置高了还是低了 若水的折射率为n,鱼的实际深度为H,小鸟在O点时看到鱼的深度(视深)是多少
1.对折射率的理解
(2)折射率与入射角的大小无关,与介质的密度无关,光密介质不是指密度大的介质。
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。
①同一种介质中,频率越大的光折射率越大,传播速度越小。
②同一种光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同。
2.应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系,作出比较完整的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
注意:在折射和反射现象中光路是可逆的。
[例1] 【折射定律的理解】 (2025·河南高考适应性考试)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN,其中边长PM与PN相等。∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置。现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为( )
D
BC
[A] [B] [C] [D]
C
1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射和全反射现象中,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射。
2.分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于或等于临界角,明确是否会发生全反射现象。
(3)画出反射、折射或全反射的光路图,必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图,然后结合几何知识推断和求解相关问题。
[例3] 【全反射的理解】 (2024·广东卷,6)如图所示,红绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
[A] 在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
[B] θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
[C] θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
[D] θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
B
ABC
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,求θ的正弦值;
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
方法总结
解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算,解决问题。
基础对点练
对点1.折射定律 折射率
1.(6分)(2025·广东珠海阶段练习)(多选)如图所示,彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及倒影,下列说法正确的是( )
[A] 彩虹的成因是光的折射
[B] 彩虹的成因是光的全反射
[C] 彩虹的倒影是由光的折射引起的
[D] 彩虹的倒影是由光的反射引起的
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【解析】 彩虹的成因是光的色散,属于光的折射,故A正确,B错误;彩虹的倒影是由光的反射引起的,故C错误,D正确。
2.(4分)(2025·广东广州模拟)如图是O为圆心、AB为直径的透明圆盘截面,一束激光从空气中平行AB由C点射入圆盘,在B点反射后从D点平行AB射出。已知圆盘半径和AC距离相等,则该圆盘对激光的折射率为( )
D
AB
C
对点2.光的折射定律和全反射的综合应用
4.(4分)(2025·广东深圳模拟)如图所示,正方形ABCD为一个立方体冰块的截面,一束从Q点射出的单色光经M点射入该冰面内,入射角为θ,但具体角度值无法测量,光线在AB边上的N点射出,QM连线的延长线与AB边交于P点,已知MP和MN的长度,根据以上信息( )
[A] 不能求得冰块折射率
[B] 光线进入冰块中传播时频率变小
[C] 减小θ角,光线在AB边可能会发生全反射
[D] 无论怎么改变θ角,光线在AB边都不可能会发生全反射
5.(6分)(2024·浙江衢州期末)(多选)用激光笔沿着半圆形玻璃砖的半径射到它平直的边上,在该边与空气的界面处会发生反射和折射。观察到的现象如图所示,下列说法正确的是( )
AC
D
综合提升练
AC
A
B
【答案】 (1)30°
(2)凹面镜半径R。
【答案】 (2)55 mm
