人教版高中物理必修二教案 5.1曲线运动
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| 名称 | 人教版高中物理必修二教案 5.1曲线运动 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 52.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-06-10 20:44:46 | ||
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文档简介
§5.1 曲线运动
【教学目标】
l.知道什么是曲线运动。
2.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。
3.会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
4.知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。
【教学重点】
1.什么是曲线运动。
2.物体做曲线运动的方向的确定。
3.位移和速度的合成与分解。
4.物体做曲线运动的条件。
【教学难点】
1.曲线运动是变速运动。
2.应用位移和速度的合成和分解分析解决实际问题。
3.物体做曲线运动的条件。
【教学方法】探究、讲授、讨论、练习
【教学用具】投影仪、演示红蜡烛运动的有关装置、斜面、小钢球、条形磁铁
【教材分析】本章明确物体做曲线运动的条件 ( http: / / www.21cnjy.com )和和曲线运动的特点，如何描述曲线运动，阐述了研究曲线运动的基本方法，并用这个方法具体研究了平抛运动的特点和规律。匀速圆周运动的描述方法和基本规律以及匀速圆周运动规律的应用举例。牛顿运动定律对不同形式的机械运动是普遍适用的，在研究不同运动时要注意各自的特点，对具体问题进行具体分析，灵活运用所学的知识。
【教学过程】
[新课导入]
前面我们研究了直线运动：匀速直线运动、匀变 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动（自由落体运动、竖直上抛运动）。在实际中，普遍发生的是曲线运动。那什么是直线、曲线运动？物体做直线、曲线运动的条件是什么？如何处理曲线运动？这就是本节要学习的内容。
[新课教学]
下面来看几个实验：
演示自由落体运动。该运动的轨迹是什么 （直线）
演示平抛运动。该运动的轨迹是什么 （曲线）
1、直线运动和曲线运动
运动轨迹是直线的运动叫直线运动，运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
请大家再举出一些生活中的曲线运动的例子。（ ( http: / / www.21cnjy.com )微观世界里如电子绕原子核旋转；宏观世界里如天体运行；生活中如投标抢、导弹、掷铁饼、跳高、跳远、汽车转弯等均为曲线运动。）
曲线运动比直线运动复杂，但 ( http: / / www.21cnjy.com )同样可以用位移和速度来描述，选取参考系，建立坐标系。只是研究直线运动时沿着物体或质点运动的轨迹建立一维直线坐标系，而我们现在只研究在平面内的曲线运动，则可建立二维平面直角坐标系，以把物体沿水平方向抛出为例，其坐标系可以这样建立：以物体抛出点为原点，水平抛出方向为x轴，竖直向下方向为y轴。
2、曲线运动的位移
图5.1－1，当物体运动到A点时，相对于抛出点的位移OA，可用表示。由于曲线运动中位移方向时刻变化，运算不太方便，而坐标轴上的两分矢量方向是确定的，则只可用A点的坐标、（为位移与x轴的夹角）就能表示了。
3、曲线运动的速度
我们知道直线运动的速度方向与物体的运动方向相同，那曲线运动的速度方向如何
P2“思考与讨论”
分析图5.1－3例子可知：做曲线运动的物体不同时刻速度具有不同的方向。
那速度方向如何呢？
磨出的火星是砂轮与刀具磨擦出的微粒，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。对于链球也是同样的道理，它们也会沿着脱离点的切线方向飞出。如手通过细线拉一小球在光滑水平面上做圆周运动，在某位置A突然放手。撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。
刚才的几个物体的运动轨迹都是圈，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般的曲线运动是不是也是这样呢 下面我们来做个实验看一看，一般的曲线运动是什么情况。
在讨论曲线速度方向前，我们来看一个数学概念：曲线的切线。图5.1－5，当A、B靠得很近很近时，割线就成了切线。
演示：
如图5.1—4所示，水平桌面上摆一 ( http: / / www.21cnjy.com )条曲线轨道，它是由几段稍短的轨道组合而成的。钢球由轨道的一端滚入(通过压缩弹簧射人或通过一个斜面滚入)，在轨道的束缚下钢球做曲线运动。在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的轨迹，它记录了钢球在A点的运动方向。拿去一段轨道，钢球的轨道出口改在图中B，同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向。观察一下，白纸上的墨迹与轨道(曲线)有什么关系 （墨迹与轨道只有一个交点，说明了墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线。）
①速度方向：质点在某一点(或某一时刻)的速度，沿曲线在这一点的切线方向
通过实验我们总结出了确定做曲线运动的物体在任意一点的速度方向，下面我们再从理论上来证明这个结论。
图5.1—5，要求曲线上A点的瞬时速度，可在 ( http: / / www.21cnjy.com )离A不远处取一B点，用AB的平均速度来近似表示A点的瞬时速度，据式：VAB=XAB/t可知：VAB的方向与XAB的方向一致，t越小，VAB越接近A点的瞬时速度，当t→0时，AB间的平均速度即为A点的瞬时速度，AB曲线即为切线，A点的瞬时速度为该点的切线方向。
P4“做一做”
曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区别是什么 （直线运动的速度方向不发生变化，而曲线运动速度方向时刻在变。
②速度特点：时刻在变
速度是矢量，既有大小又有方 ( http: / / www.21cnjy.com )向。在匀变速运动中，速度大小发生变化，速度矢量就发生了变化→具有加速度，我们说这是变速运动。而在曲线运动中，速度方向时刻在改变，速度矢量就发生了变化→具有加速度，我们也说它是变速运动。
③曲线运动特点：变速运动
由于速度V方向时刻变化，跟位移一样，则也可用x、y轴上的分矢量、（为速度与x轴的夹角）来表示。图5.1－6。
④分速度：、（为速度V与x轴的夹角）
P4例题
4、运动描述的实例
下面我们就来描述平面内的一个具体运动。
演示
如图5.1—9所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。(图甲)
将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上升。如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。
再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动。(图丙) （向右上方运动）
在图丙中蜡块做的是什么运 ( http: / / www.21cnjy.com )动呢 直线运动？匀速运动？……仅仅通过眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析。下面我们就对该物体的运动过程进行分析。
①蜡块的位置
建立如图5.1—10所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。
在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢 （蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即x=vxt，y=vyt）
这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，然而要知道蜡块做的究竟是什么运动，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来探究这个问题。
②蜡块的运动轨迹
在数学上，我们学过了怎样在坐标中表 ( http: / / www.21cnjy.com )示一条直线或曲线，即关于x、y两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线。现在我们要找的蜡块运动的轨迹，实际上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了。观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程，发现在这两个关系式中，除了x、y之外还有一个变量t,那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢 （根据数学上的消元法，我们可以从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程了。）
结果应该是怎样的呢 （y=vyx/vx）
现在我们对公式进行数学分析，看看它究竟代 ( http: / / www.21cnjy.com )表的是一条什么样的曲线呢 (由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以vy、vx都是常量，所以vy/vx也是常量，可见公式表示的是一条过原点的倾斜直线。)
在物理上这代表什么意思呢 (这也就是说，蜡块的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动。)
既然这个方程所表示的直线就是蜡块的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动轨迹，那如果我们要找蜡块在任意时刻的位移，是不是就可以通过这条直线来实现呢 下面我们就来看蜡块的位移。
③蜡块的位移
我们知道要确定物体运动的位移，只要知道 ( http: / / www.21cnjy.com )物体的初末位置就可以了。在前面建立坐标系的时候我们已经说过了，物体开始运动的位置为坐标原点，现在我们要找任意时刻的位移，只要再找出任意时刻t物体所在的位置就可以了。
前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢 （在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小：）
我们知道位移是矢量，所以我们要 ( http: / / www.21cnjy.com )计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向。这应该怎样来求呢 （因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了。）
tanθ＝=vy/vx
这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。
现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动， ( http: / / www.21cnjy.com )并且求出了蜡块在任意时刻的位移。但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。
④蜡块的速度
根据我们学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻t的位移的大小。所以我们可以直接套入速度公式计算蜡块的速度。我们可以得到什么样的速度表达式 （）
分析这个公式我们可以得到什么样的结论 （vy/vx都是常量，也是常量。也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。）
同样其方向tanθ＝=vy/vx
结合我们前面得出的结论，我们可以概括起来总结蜡块的运动，它做的应该是个什么运动 （匀速直线运动）
5、物体做直线、曲线运动的条件
为什么有些物体做直线运动，有些物体做曲线运动呢 下面我们通过实验来研究这个问题。
演示：如图5.1—11所示的装置放在水平桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，在斜面顶端放置一钢球，放开手让钢球自由滚下，观察钢球在桌面上的运动情况，记住钢球的运动轨迹。（钢球做直线运动，速度逐渐减小。）
请同学们来分析钢球在桌面上的受力情况。（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到滑动摩擦力的作用。）
摩擦力的方向如何 （摩擦力的方向与运动方向在同一直线上，但与运动方向相反。）
在刚才实验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的实验操作，观察钢球在桌面上的运动情况。（钢球做曲线运动）
分析钢球在桌面上的受力情况。 ( http: / / www.21cnjy.com )（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力。）
引力的方向如何 （引力的方向随着钢球的运动不断改变，但总是不与运动方向在同一直线上。）
由实验我们可以得出什么样的情况下物体会做直线、曲线运动 （当物体受到与运动方向不在同一条直线上的力的作用时，会做曲线运动。）
那我们该如何总结物体做直线和曲线运动的条件呢
①物体做直线运动的条件：
a当物体不受外力或所受合外力为零时，物体做匀速直线运动或处于静止状态。
b当物体所受合外力不为零，且合外力方向 ( http: / / www.21cnjy.com )与速度方向在一条直线上时，物体做变速直线运动；当合外力恒定时，物体做匀变速直线运动。其中，当合外力方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动；当合外力方向与速度方向相反时，物体做匀减速直线运动。
②物体做曲线运动的条件：当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时。物体将做曲线运动。
③在曲线运动中，合外力的作用效果：
设质点沿曲线运动，在时刻t位于A点，经Δt位于B点，它在A点和B点的瞬时速度分别用v1和v2表示，那么在Δt内质点的平均加速度应表示为：=。式中，Δv是速度的变化量，的方向应与此方向相同，按照矢量运算法则(平行四边形定则)，的方向是指向曲线凹的一侧，当Δt足够小趋于零时，平均加速度无限接近于在A点的瞬时加速度a，它的方向与足够小的Δv方向相同，也指向曲线的凹侧，由牛顿第二定律可知，质点所受合外力的方向与其加速度方向相同，总指向曲线的凹侧。
把加速度a和合外力F都分解在沿切线和沿法线(与切线垂直)方向上，如下图所示：
沿切线方向的分力F1产生切线方向的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度a1,当a1和v同向时，速率增加；当a1和v反向时，速率减小，如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1=0，即F1=0,此时的合外力方向一定与速度方向垂直，没有改变速度的大小。
沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度a2，改变了速度的方向，由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的。
可见，在曲线运动中合外力的作用，首先是产生a2以改变速度的方向，对于变速率曲线运动，合外力不仅改变速度的方向，同时还要改变速度的大小。
④运动的性质和轨迹的判断：由运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定。
a两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
b一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
c两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 ( http: / / www.21cnjy.com )。若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
下面我们来看一些例子。
例题1、下列说法中正确的是
A.做曲线运动的物体一定具有加速度 B.做曲线运动物体的加速度一定是变化的
C.物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动
D.物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动
解析：物体做直线运动还是曲线运动，不 ( http: / / www.21cnjy.com )取决于物体受到的是恒力还是变力，而取决于物体所受的合外力方向与速度方向在不在一条直线上，故D正确而C错误；曲线运动的速度方向是可改变，则一定具有加速度，但加速度取决于合外力怎样变化，故A正确B错误。
例题2、质点在恒力F作用下，F从A点沿 ( http: / / www.21cnjy.com )下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？
A.曲线a B.直线b C.曲线c D.三条曲线均有可能
解析：物体在A点的速度方向沿A点的切线方 ( http: / / www.21cnjy.com )向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯曲的一侧。物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动，A正确；若物体受力不变，则沿曲线c运动。
例题3、一质量为m的物体在一组共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，如图所示，若撤去F1，试讨论物体的运动情况将怎样？
解析：当外力F1撤去后由于平衡条件 ( http: / / www.21cnjy.com )可知：物体所受的F2与F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，因物体原来处于平衡状态，即可能静止，或匀速直线运动，其初速度及以后运动情况可能有下列几种：
①原来静止，v0=0,物体将沿F1的反方向做匀加速直线运动。
②原来做匀速直线运动，v0方向与F1相反，沿v0方向做匀加速直线运动。
③原来做匀速直线运动，v0方向与F1相同将沿v0方向做匀减速直线运动。
④原来做匀速直线运动，v0方向与F1成一夹角，将做匀变速曲线运动。
例题4、关于互成角度的两个匀变速直线运动的合成，下列说法中正确的是
A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动
C.一定是匀变速运动 D.可能是直线运动，也可能是曲线运动
解析：若两个运动均为初速度为零的匀变 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动，如图（A），则合运动一定是匀变速直线运动。若两个运动之一为初速度为零的匀变速直线运动，另一个初速度不为零，如图（B），则合运动一定是曲线运动。若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：如图（C）
①合速度v与合加速度a不共线，则合运动为曲线运动。
②合速度v与合加速度a恰好共线，则合运动也是匀变速直线运动。由于两个匀变速直线运动的合加速度恒定，故上述直线运动和曲线运动均为匀变速运动。
由此CD正确。
[课堂小结]
1.运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
2.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，是变速运动，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上。
3.探究曲线运动的基本方法——合成与分解。这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则。在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动。
4.当合外力F的方向与它的速度方向有一 ( http: / / www.21cnjy.com )夹角a时，物体做曲线运动。物体的加速度方向也跟速度方向不在同一直线上。F=0，静止或匀速运动；F≠0，变速运动；F为恒量时，匀变速运动；F为变量时，非匀变速运动；F和v0的方向在同一直线时，直线运动；F和v0的方向不在同一直线时，曲线运动。
[课外作业]第7页“问题与练习”
【教学目标】
l.知道什么是曲线运动。
2.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。
3.会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
4.知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。
【教学重点】
1.什么是曲线运动。
2.物体做曲线运动的方向的确定。
3.位移和速度的合成与分解。
4.物体做曲线运动的条件。
【教学难点】
1.曲线运动是变速运动。
2.应用位移和速度的合成和分解分析解决实际问题。
3.物体做曲线运动的条件。
【教学方法】探究、讲授、讨论、练习
【教学用具】投影仪、演示红蜡烛运动的有关装置、斜面、小钢球、条形磁铁
【教材分析】本章明确物体做曲线运动的条件 ( http: / / www.21cnjy.com )和和曲线运动的特点，如何描述曲线运动，阐述了研究曲线运动的基本方法，并用这个方法具体研究了平抛运动的特点和规律。匀速圆周运动的描述方法和基本规律以及匀速圆周运动规律的应用举例。牛顿运动定律对不同形式的机械运动是普遍适用的，在研究不同运动时要注意各自的特点，对具体问题进行具体分析，灵活运用所学的知识。
【教学过程】
[新课导入]
前面我们研究了直线运动：匀速直线运动、匀变 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动（自由落体运动、竖直上抛运动）。在实际中，普遍发生的是曲线运动。那什么是直线、曲线运动？物体做直线、曲线运动的条件是什么？如何处理曲线运动？这就是本节要学习的内容。
[新课教学]
下面来看几个实验：
演示自由落体运动。该运动的轨迹是什么 （直线）
演示平抛运动。该运动的轨迹是什么 （曲线）
1、直线运动和曲线运动
运动轨迹是直线的运动叫直线运动，运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
请大家再举出一些生活中的曲线运动的例子。（ ( http: / / www.21cnjy.com )微观世界里如电子绕原子核旋转；宏观世界里如天体运行；生活中如投标抢、导弹、掷铁饼、跳高、跳远、汽车转弯等均为曲线运动。）
曲线运动比直线运动复杂，但 ( http: / / www.21cnjy.com )同样可以用位移和速度来描述，选取参考系，建立坐标系。只是研究直线运动时沿着物体或质点运动的轨迹建立一维直线坐标系，而我们现在只研究在平面内的曲线运动，则可建立二维平面直角坐标系，以把物体沿水平方向抛出为例，其坐标系可以这样建立：以物体抛出点为原点，水平抛出方向为x轴，竖直向下方向为y轴。
2、曲线运动的位移
图5.1－1，当物体运动到A点时，相对于抛出点的位移OA，可用表示。由于曲线运动中位移方向时刻变化，运算不太方便，而坐标轴上的两分矢量方向是确定的，则只可用A点的坐标、（为位移与x轴的夹角）就能表示了。
3、曲线运动的速度
我们知道直线运动的速度方向与物体的运动方向相同，那曲线运动的速度方向如何
P2“思考与讨论”
分析图5.1－3例子可知：做曲线运动的物体不同时刻速度具有不同的方向。
那速度方向如何呢？
磨出的火星是砂轮与刀具磨擦出的微粒，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。对于链球也是同样的道理，它们也会沿着脱离点的切线方向飞出。如手通过细线拉一小球在光滑水平面上做圆周运动，在某位置A突然放手。撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。
刚才的几个物体的运动轨迹都是圈，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般的曲线运动是不是也是这样呢 下面我们来做个实验看一看，一般的曲线运动是什么情况。
在讨论曲线速度方向前，我们来看一个数学概念：曲线的切线。图5.1－5，当A、B靠得很近很近时，割线就成了切线。
演示：
如图5.1—4所示，水平桌面上摆一 ( http: / / www.21cnjy.com )条曲线轨道，它是由几段稍短的轨道组合而成的。钢球由轨道的一端滚入(通过压缩弹簧射人或通过一个斜面滚入)，在轨道的束缚下钢球做曲线运动。在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的轨迹，它记录了钢球在A点的运动方向。拿去一段轨道，钢球的轨道出口改在图中B，同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向。观察一下，白纸上的墨迹与轨道(曲线)有什么关系 （墨迹与轨道只有一个交点，说明了墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线。）
①速度方向：质点在某一点(或某一时刻)的速度，沿曲线在这一点的切线方向
通过实验我们总结出了确定做曲线运动的物体在任意一点的速度方向，下面我们再从理论上来证明这个结论。
图5.1—5，要求曲线上A点的瞬时速度，可在 ( http: / / www.21cnjy.com )离A不远处取一B点，用AB的平均速度来近似表示A点的瞬时速度，据式：VAB=XAB/t可知：VAB的方向与XAB的方向一致，t越小，VAB越接近A点的瞬时速度，当t→0时，AB间的平均速度即为A点的瞬时速度，AB曲线即为切线，A点的瞬时速度为该点的切线方向。
P4“做一做”
曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区别是什么 （直线运动的速度方向不发生变化，而曲线运动速度方向时刻在变。
②速度特点：时刻在变
速度是矢量，既有大小又有方 ( http: / / www.21cnjy.com )向。在匀变速运动中，速度大小发生变化，速度矢量就发生了变化→具有加速度，我们说这是变速运动。而在曲线运动中，速度方向时刻在改变，速度矢量就发生了变化→具有加速度，我们也说它是变速运动。
③曲线运动特点：变速运动
由于速度V方向时刻变化，跟位移一样，则也可用x、y轴上的分矢量、（为速度与x轴的夹角）来表示。图5.1－6。
④分速度：、（为速度V与x轴的夹角）
P4例题
4、运动描述的实例
下面我们就来描述平面内的一个具体运动。
演示
如图5.1—9所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。(图甲)
将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上升。如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。
再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动。(图丙) （向右上方运动）
在图丙中蜡块做的是什么运 ( http: / / www.21cnjy.com )动呢 直线运动？匀速运动？……仅仅通过眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析。下面我们就对该物体的运动过程进行分析。
①蜡块的位置
建立如图5.1—10所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。
在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢 （蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即x=vxt，y=vyt）
这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，然而要知道蜡块做的究竟是什么运动，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来探究这个问题。
②蜡块的运动轨迹
在数学上，我们学过了怎样在坐标中表 ( http: / / www.21cnjy.com )示一条直线或曲线，即关于x、y两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线。现在我们要找的蜡块运动的轨迹，实际上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了。观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程，发现在这两个关系式中，除了x、y之外还有一个变量t,那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢 （根据数学上的消元法，我们可以从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程了。）
结果应该是怎样的呢 （y=vyx/vx）
现在我们对公式进行数学分析，看看它究竟代 ( http: / / www.21cnjy.com )表的是一条什么样的曲线呢 (由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以vy、vx都是常量，所以vy/vx也是常量，可见公式表示的是一条过原点的倾斜直线。)
在物理上这代表什么意思呢 (这也就是说，蜡块的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动。)
既然这个方程所表示的直线就是蜡块的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动轨迹，那如果我们要找蜡块在任意时刻的位移，是不是就可以通过这条直线来实现呢 下面我们就来看蜡块的位移。
③蜡块的位移
我们知道要确定物体运动的位移，只要知道 ( http: / / www.21cnjy.com )物体的初末位置就可以了。在前面建立坐标系的时候我们已经说过了，物体开始运动的位置为坐标原点，现在我们要找任意时刻的位移，只要再找出任意时刻t物体所在的位置就可以了。
前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢 （在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小：）
我们知道位移是矢量，所以我们要 ( http: / / www.21cnjy.com )计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向。这应该怎样来求呢 （因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了。）
tanθ＝=vy/vx
这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。
现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动， ( http: / / www.21cnjy.com )并且求出了蜡块在任意时刻的位移。但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。
④蜡块的速度
根据我们学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻t的位移的大小。所以我们可以直接套入速度公式计算蜡块的速度。我们可以得到什么样的速度表达式 （）
分析这个公式我们可以得到什么样的结论 （vy/vx都是常量，也是常量。也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。）
同样其方向tanθ＝=vy/vx
结合我们前面得出的结论，我们可以概括起来总结蜡块的运动，它做的应该是个什么运动 （匀速直线运动）
5、物体做直线、曲线运动的条件
为什么有些物体做直线运动，有些物体做曲线运动呢 下面我们通过实验来研究这个问题。
演示：如图5.1—11所示的装置放在水平桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，在斜面顶端放置一钢球，放开手让钢球自由滚下，观察钢球在桌面上的运动情况，记住钢球的运动轨迹。（钢球做直线运动，速度逐渐减小。）
请同学们来分析钢球在桌面上的受力情况。（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到滑动摩擦力的作用。）
摩擦力的方向如何 （摩擦力的方向与运动方向在同一直线上，但与运动方向相反。）
在刚才实验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的实验操作，观察钢球在桌面上的运动情况。（钢球做曲线运动）
分析钢球在桌面上的受力情况。 ( http: / / www.21cnjy.com )（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力。）
引力的方向如何 （引力的方向随着钢球的运动不断改变，但总是不与运动方向在同一直线上。）
由实验我们可以得出什么样的情况下物体会做直线、曲线运动 （当物体受到与运动方向不在同一条直线上的力的作用时，会做曲线运动。）
那我们该如何总结物体做直线和曲线运动的条件呢
①物体做直线运动的条件：
a当物体不受外力或所受合外力为零时，物体做匀速直线运动或处于静止状态。
b当物体所受合外力不为零，且合外力方向 ( http: / / www.21cnjy.com )与速度方向在一条直线上时，物体做变速直线运动；当合外力恒定时，物体做匀变速直线运动。其中，当合外力方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动；当合外力方向与速度方向相反时，物体做匀减速直线运动。
②物体做曲线运动的条件：当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时。物体将做曲线运动。
③在曲线运动中，合外力的作用效果：
设质点沿曲线运动，在时刻t位于A点，经Δt位于B点，它在A点和B点的瞬时速度分别用v1和v2表示，那么在Δt内质点的平均加速度应表示为：=。式中，Δv是速度的变化量，的方向应与此方向相同，按照矢量运算法则(平行四边形定则)，的方向是指向曲线凹的一侧，当Δt足够小趋于零时，平均加速度无限接近于在A点的瞬时加速度a，它的方向与足够小的Δv方向相同，也指向曲线的凹侧，由牛顿第二定律可知，质点所受合外力的方向与其加速度方向相同，总指向曲线的凹侧。
把加速度a和合外力F都分解在沿切线和沿法线(与切线垂直)方向上，如下图所示：
沿切线方向的分力F1产生切线方向的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度a1,当a1和v同向时，速率增加；当a1和v反向时，速率减小，如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1=0，即F1=0,此时的合外力方向一定与速度方向垂直，没有改变速度的大小。
沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度a2，改变了速度的方向，由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的。
可见，在曲线运动中合外力的作用，首先是产生a2以改变速度的方向，对于变速率曲线运动，合外力不仅改变速度的方向，同时还要改变速度的大小。
④运动的性质和轨迹的判断：由运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定。
a两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
b一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
c两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 ( http: / / www.21cnjy.com )。若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
下面我们来看一些例子。
例题1、下列说法中正确的是
A.做曲线运动的物体一定具有加速度 B.做曲线运动物体的加速度一定是变化的
C.物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动
D.物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动
解析：物体做直线运动还是曲线运动，不 ( http: / / www.21cnjy.com )取决于物体受到的是恒力还是变力，而取决于物体所受的合外力方向与速度方向在不在一条直线上，故D正确而C错误；曲线运动的速度方向是可改变，则一定具有加速度，但加速度取决于合外力怎样变化，故A正确B错误。
例题2、质点在恒力F作用下，F从A点沿 ( http: / / www.21cnjy.com )下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？
A.曲线a B.直线b C.曲线c D.三条曲线均有可能
解析：物体在A点的速度方向沿A点的切线方 ( http: / / www.21cnjy.com )向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯曲的一侧。物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动，A正确；若物体受力不变，则沿曲线c运动。
例题3、一质量为m的物体在一组共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，如图所示，若撤去F1，试讨论物体的运动情况将怎样？
解析：当外力F1撤去后由于平衡条件 ( http: / / www.21cnjy.com )可知：物体所受的F2与F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，因物体原来处于平衡状态，即可能静止，或匀速直线运动，其初速度及以后运动情况可能有下列几种：
①原来静止，v0=0,物体将沿F1的反方向做匀加速直线运动。
②原来做匀速直线运动，v0方向与F1相反，沿v0方向做匀加速直线运动。
③原来做匀速直线运动，v0方向与F1相同将沿v0方向做匀减速直线运动。
④原来做匀速直线运动，v0方向与F1成一夹角，将做匀变速曲线运动。
例题4、关于互成角度的两个匀变速直线运动的合成，下列说法中正确的是
A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动
C.一定是匀变速运动 D.可能是直线运动，也可能是曲线运动
解析：若两个运动均为初速度为零的匀变 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动，如图（A），则合运动一定是匀变速直线运动。若两个运动之一为初速度为零的匀变速直线运动，另一个初速度不为零，如图（B），则合运动一定是曲线运动。若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：如图（C）
①合速度v与合加速度a不共线，则合运动为曲线运动。
②合速度v与合加速度a恰好共线，则合运动也是匀变速直线运动。由于两个匀变速直线运动的合加速度恒定，故上述直线运动和曲线运动均为匀变速运动。
由此CD正确。
[课堂小结]
1.运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
2.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，是变速运动，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上。
3.探究曲线运动的基本方法——合成与分解。这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则。在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动。
4.当合外力F的方向与它的速度方向有一 ( http: / / www.21cnjy.com )夹角a时，物体做曲线运动。物体的加速度方向也跟速度方向不在同一直线上。F=0，静止或匀速运动；F≠0，变速运动；F为恒量时，匀变速运动；F为变量时，非匀变速运动；F和v0的方向在同一直线时，直线运动；F和v0的方向不在同一直线时，曲线运动。
[课外作业]第7页“问题与练习”