1．圆是由曲线围成的封闭图形。
2．用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
3．圆有无数条直径和半径。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示：d＝2r或r＝。
4．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
1．扇形：一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。
2．扇形的大小：在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。
1．圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
2．圆的周长与直径的关系：圆的周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越长。
3．圆周率：任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
4．π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
5．圆的周长公式：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：C＝πd或C＝2πr。
1.解决“已知圆的周长，求直径或半径”的问题时，关键要清楚圆的周长计算公式，可以列方程解答，也可以用算术方法解答。
1.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母表示：S＝πr2。
2.应用圆的面积公式解决问题时，关键是先找准或求出圆的半径，然后应用圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。
1.已知圆的周长求圆的面积，要先求出圆的半径，再求圆的面积。
1．两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫环形。
2．圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，S表示圆环的面积，那么圆环的面积计算公式：S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。
3．组合图形面积的求法：把图形进行分割、拼接，转化为规则几何图形，再求面积。
易错点01：圆的周长计算与应用易错点
1.公式记忆错误：学生可能会混淆周长公式，错误地记住为 C = πd 或 C = πr 而不是正确的 C = πd 或 C = 2πr。
解决方法：强调并多次练习周长公式，确保正确记忆。
（2）π的取值问题：在计算时，学生可能会直接使用π的近似值（如3.14）而不是保留π的符号，这可能会导致精度损失。
解决方法：在解题过程中保留π的符号，并在需要具体数值时再进行计算。
（3）单位换算：在题目中，半径或直径的单位可能不是学生所熟悉的（如厘米、米、毫米等），学生可能会忘记进行单位换算。
解决方法：强调单位换算的重要性，并在解题过程中进行必要的单位换算。
（4）实际问题中的理解：
在实际应用中，学生可能难以理解题目中的实际情境，如“绕树一圈的绳子长度”实际上是树的周长。
解决方法：通过实际例子和图示帮助学生理解题目中的实际情境。
易错点02：圆环的周长计算与应用易错点
（1）混淆圆环与圆：学生可能会将圆环的周长误认为是两个圆的周长之和，而实际上圆环的周长只包括外圆的周长。
解决方法：明确区分圆环和圆的概念，强调圆环的周长只包括外圆的周长。
（2）计算内圆周长：在某些题目中，可能需要计算内圆的周长，但学生可能会忽略这一点，只计算外圆的周长。
解决方法：在解题过程中提醒学生注意是否需要计算内圆的周长。
（3）忽略半径的关系：学生可能会忘记大圆半径和小圆半径的关系，导致计算错误。
解决方法：强调大圆半径和小圆半径的关系，并在解题过程中进行必要的检查。
易错点03：圆的面积计算与应用易错点
（1）公式记忆与应用：学生可能会混淆或忘记圆的面积公式，即S = πr 。他们可能在计算时忘记乘以π，或者错误地将半径的平方计算为半径的两倍。
解决方法：通过多次练习和复习来巩固记忆，并在解题时强调公式中每个部分的意义。
（2）π的取值问题：学生可能会直接使用π的近似值（如3.14）进行计算，这可能会导致精度损失。特别是在需要高精度计算的情况下，这种近似可能会导致错误。
解决方法：在解题时，鼓励学生尽量保留π的符号，直到最后一步需要具体数值时再进行计算。
（3）单位换算：题目中可能会涉及到不同的单位（如厘米、米等），而学生可能会忘记进行单位换算。
解决方法：强调单位换算的重要性，并在解题过程中进行必要的单位换算。
（4）半径与直径的混淆：学生可能会混淆半径和直径的概念，导致在计算圆的面积时使用错误的数值。
解决方法：明确半径和直径的定义和区别，并通过练习来巩固这些概念。
（5）对实际问题的理解：在应用题目中，学生可能难以理解题目中的实际情境，如“一个圆形花坛的面积是多少”等。他们可能会将花坛的周长误认为是面积。
解决方法：通过图示和实际例子来帮助学生理解题目中的实际情境，并明确题目要求的是面积还是周长。
易错点04：圆环的面积计算与应用易错点
（1）公式记忆与应用：学生可能会忘记或混淆圆环的面积公式，即S = π(R - r )。他们可能会错误地计算为两个圆的面积之和或差，而不是外圆面积减去内圆面积。
解决方法：通过多次练习和复习来巩固记忆，并在解题时强调公式中每个部分的意义。
（2）内外圆半径的关系：学生可能会忘记或混淆内外圆的半径关系，导致在计算圆环面积时使用错误的数值。
解决方法：明确内外圆半径的关系，并通过练习来巩固这些概念。同时，在解题时要仔细检查题目中给出的半径值是否正确。
（3）单位换算：与圆的面积计算相同，圆环的面积计算也可能涉及到单位换算的问题。
解决方法：强调单位换算的重要性，并在解题过程中进行必要的单位换算。
（4）对实际问题的理解：在应用题目中，学生可能难以理解题目中的实际情境，如“一个圆环形铁皮的面积是多少”等。他们可能会将圆环的周长误认为是面积。
解决方法：通过图示和实际例子来
易错点05：组合图形面积计算方法易错点
1.公式混淆：
可能会混淆不同图形的面积计算公式，例如将圆的面积公式S = πr 与扇形的面积公式S = (n/360)πr 混淆。
解决方法：强调每个公式的特定应用，并通过大量的练习来巩固记忆。
2.计算顺序：
对于包含多个图形元素的组合图形，学生可能会在计算面积时忽略某些部分或重复计算某些部分。
解决方法：在解题时，先明确每个部分的面积，然后按照加减法的规则进行计算。同时，可以利用图示来帮助学生理解并避免遗漏或重复。
3.单位换算：
当题目中涉及到不同单位时，学生可能会忘记进行单位换算或换算错误。
解决方法：在解题时，先检查题目中给出的单位是否一致，如果不一致，则进行必要的单位换算。同时，可以利用实际例子来帮助学生理解单位换算的重要性和方法。
4.图形识别：
可能无法正确识别题目中的图形或组合图形的组成部分，从而导致面积计算错误。
解决方法：在解题时，先仔细观察题目中的图形，明确每个部分的形状和大小，然后再进行计算。同时，可以通过画图或利用实物模型来帮助学生理解题目中的图形。
易错点06：组合图形面积计算方法的应用易错点
1.圆环面积问题：
学生可能会将圆环面积与圆面积混淆，或忘记计算大圆面积后减去小圆面积。
解决方法：强调圆环面积是大圆面积减去小圆面积的概念，并通过大量练习来巩固记忆。
2.扇形面积问题：
学生可能会忘记将圆心角的度数转换为弧度制或将半径代入公式时出错。
解决方法：在解题时，先明确圆心角的度数和半径的值，然后将它们代入公式进行计算。同时，可以通过比较不同情况下的扇形面积来帮助学生理解公式的应用。
3.组合图形面积问题：
学生可能会忽略组合图形中的重叠部分或无法正确识别组合图形的组成部分。
解决方法：在解题时，先明确组合图形的组成部分和它们之间的关系，然后利用适当的计算方法进行计算。同时，可以通过画图或利用实物模型来帮助学生理解题目中的组合图形。
4.阴影部分面积问题：
学生可能会无法正确识别阴影部分的形状和大小或无法确定阴影部分的边界。
解决方法：在解题时，先明确阴影部分的形状和大小以及它的边界，然后利用适当的计算方法进行计算。同时，可以通过画图或利用实物模型来帮助学生理解题目中的阴影部分。
【考点精讲一】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用一根绳子绕一棵树的树干10圈，量得结果是15.7米。
（1）这棵树树干横截面的直径大约多少厘米？
（2）这棵树树干横截面的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）50厘米
（2）1965.5平方厘米
【分析】（1）由题意可知，绳子绕树干一圈就是树干横截面周长，用绳子的长度除以10可得，再根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以，即可得解，再把单位转化为厘米。
（2）根据圆的直径是半径的2倍，用直径除以2可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。
【详解】（1）
（米）
（厘米）
答：这棵树树干横截面的直径大约50厘米。
（2）
（平方厘米）
答：这棵树树干横截面的面积是1965.5平方厘米。
【考点精讲二】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图中，以三角形的3个顶点为圆心，在三角形内分别画出三个半径是3厘米的扇形（阴影部分）。阴影部分的面积是多少平方厘米？（利用转化的策略）
【答案】14.13平方厘米
【分析】因为三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的度数和是180°。又因为三个圆的半径相等，所以三个扇形可以拼成一个半圆。先根据圆的面积S＝πr2求出半径是3厘米的圆的面积；再用圆的面积除2求出半圆的面积，即阴影部分的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。
【考点精讲三】（23-24五年级下·贵州毕节·期末）2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？
【答案】156.7平方厘米
【分析】用外圆的面积减去内圆的面积（圆环的面积）乘5即是五环的面积，总共相交4次，再减去相交的面积，即是这个图形的面积。其中，圆环的面积S＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】12÷2＝6（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方厘米）
34.54×5－4×4
＝172.7－16
＝156.7（平方厘米）
答：这个奥运五环的面积是156.7平方厘米。
【考点精讲四】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）实验小学举行“最美班级”评比活动，王宁从一块三角形纸板上剪下3个扇形布置教室（如图）。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？
【答案】157平方厘米
【分析】从图中得知：此三角形为等腰直角三角形，所以把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆；
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
答：这3个扇形的面积和是157平方厘米。
【点睛】关键是根据图得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积，再利用圆的面积公式解答。
【考点精讲五】（23-24五年级下·江苏·期末）红红家一扇窗户的形状是长方形和半圆形的组合。这扇窗户的周长和面积各是多少？
【答案】周长：8.14米；面积：4.57平方米
【分析】由图可知，半圆的直径等于长方形的长，这扇窗户的周长等于一个直径为2米的圆周长的一半加上长方形的1条长，再加上2条宽；这扇窗户的面积等于半圆的面积加上长方形的面积；根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】周长：3.14×2÷2＋1.5×2＋2
＝6.28÷2＋3＋2
＝3.14＋3＋2
＝8.14（米）
面积：3.14×（2÷2）2÷2＋2×1.5
＝3.14×11÷2＋3
＝3.14÷2＋3
＝1.57＋3
＝4.57（平方米）
答：这扇窗户的周长是8.14米，面积是4.57平方米。
【考点精讲六】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）同学们已经学过圆的面积计算，记得在推导圆的面积计算公式时，是把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如下图所示）进行推导，如果已知下图中长方形的宽比长短12.84厘米，圆的周长是多少厘米？（π取3.14）
【答案】37.68厘米
【分析】将圆拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，即C圆，长方形的宽＝圆的半径，即r，已知长方形的宽比长短12.84厘米，即C圆－r＝12.84，代入数据求出圆的半径，再根据圆的周长＝2πr解答即可。
【详解】C圆
＝×2πr
＝πr
πr－r
＝（3.14－1）r
＝2.14r
12.84÷2.14＝6（厘米）
3.14×2×6
＝6.28×6
＝37.68（厘米）
答：圆的周长是37.68厘米。
【考点精讲七】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）从长4厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？（先在图上画一画，再解答）
【答案】图见详解；10.28厘米；5.72平方厘米
【分析】要在长方形内画最大的半圆，则这个半圆的直径等于长方形的长，以长方形长的一半的位置为圆心，以长方形的长的一半为半径，画出这个半圆；
根据半圆的周长公式：周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据，求出这个半圆的周长；
剩余部分面积＝长方形面积－半圆的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
如图：
3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
4×3－3.14×（4÷2）2÷2
＝12－3.14×22÷2
＝12－12.56÷2
＝12－6.28
＝5.72（平方厘米）
答：这个半圆的周长是10.28厘米，剩余部分的面积是5.72平方厘米。
【考点精讲八】（23-24五年级下·江苏·期末）丽丽骑自行车绕一个圆形花坛一周，前轮刚好滚动了100圈。已知自行车前轮外直径大约是66厘米，这个圆形花坛的周长大约是多少米？
【答案】207.24米
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，先求出自行车前轮滚动1圈的距离，再乘滚动圈数，即可求出自行车行驶距离，即花坛的周长，根据1米＝100厘米，统一单位即可。
【详解】3.14×66×100
＝207.24×100
＝20724（厘米）
＝207.24（米）
答：这个圆形花坛的周长大约是207.24米。
【考点精讲九】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）在数学实践活动中，军军用图中的方法测量一张圆形卡片的直径。这张圆形卡片的面积是多少平方厘米？
【答案】7.065平方厘米
【分析】由图可知，这个圆形卡片的直径是（6－3）厘米，半径就是（6－3）÷2厘米，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】3.14×[（6－3）÷2]2
＝3.14×[3÷2]2
＝3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：这张圆形卡片的面积是7.065平方厘米。
【考点精讲十】（23-24五年级下·海南海口·期末）某小区内有一个圆形健身广场，新新和亮亮从起点开始同时反向而行，沿着广场散步，新新每分钟走90米，亮亮每分钟走110米，3分钟后他们俩相遇。这个圆形广场的面积是多少平方米？（本题π取3计算）
【答案】30000平方米
【分析】根据总路程＝速度和×相遇时间，求出广场的周长，再根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】（90＋110）×3
＝200×3
＝600（米）
600÷3÷2＝100（米）
3×1002
＝3×10000
＝30000（平方米）
答：这个圆形广场的面积是30000平方米。
【考点精讲十一】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）学校有一块长5米，宽4米的长方形空地。想在这块空地中开辟一块圆形花圃。要使这块花圃的面积最大，可以怎样设计？请在长方形中画出圆形图并计算花圃的面积。（保留作图痕迹）
【答案】作图见详解；12.56平方米
【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，在长方形的长截去4米，先截取一个正方形，正方形对角线的交点位置是圆心，根据画圆的方法，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可计算出花圃的面积。
【详解】4÷2＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：花圃的面积是12.56平方米。
【考点精讲十二】（22-23五年级下·河南平顶山·期末）如图，假设每个小方格的边长是1厘米。
（1）在如图所示的方格图中画一个圆，圆心的位置是（4，5），圆的半径是3厘米。
（2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点在（7，x）处。这条直径的另一个端点用数对表示为（ ， ）。
（3）在这个圆中涂阴影表示一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。这个扇形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）画图见详解；（1，5）
（3）画图见详解（画法不唯一）；7.065
【分析】（1）先确定圆心，再将圆规的两脚岔开3厘米。将有针尖的一只脚固定在圆心上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周即可画出圆；
（2）根据数对表示位置的特点可知，直径一个端点在第7列上，则这个端点是（7，5），则另一个端点的列数比已知端点列数少6，行数不变，据此解答即可；
（3）将圆平均分成4份，用阴影表示出其中的一份即可；用根据“S＝πr2”求出圆的面积，再乘即可。（画法不唯一）
【详解】如图：
（第三问画图不唯一）
（2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点在（7，x）处。这条直径的另一个端点用数对表示为（1，5）；
（3）3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
【点睛】明确数对表示位置的特点，掌握画圆的方法以及圆的面积公式是解答本题的关键。
【考点精讲十三】（23-24五年级下·安徽合肥·期末）用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
【答案】（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
一、解答题
1．（22-23五年级下·江苏·期末）用一条15米长的绳子围绕一棵树干绕了8圈，还余下2.44米，这棵树干的横截面直径大约是多少米？
2．（22-23五年级下·江苏泰州·期末）公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，这个花坛的半径是多少米？要在花坛外围修一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
3．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）一根26米长的绳子绕一棵大树4圈后，还剩0.88米。这棵大树的横截面面积是多少平方米？
4．（22-23五年级下·江苏常州·期末）一个圆形养鱼池周长是31.4米，正中间有一个半径为3米的圆形小岛（如下图），这个养鱼池水域面积是多少平方米？
5．（22-23五年级下·江苏南京·期末）小陈从家骑自行车到学校用15分钟，这辆自行车的车轮外直径大约是70厘米。按车轮每分钟转100圈计算，从小陈家到学校大约有多少米？
6．（22-23五年级下·江苏泰州·期末）如图，长方形的宽是4厘米，空白部分是一个半圆。
（1）求半圆的周长。
（2）求阴影部分的面积。
7．（22-23五年级下·山西临汾·期末）刘大伯在他家院子里靠墙围了一块半圆形的菜地，用去篱笆9.42米，若每平方米菜地可产白菜20kg，这块菜地共可以收白菜多少千克？
8．（22-23五年级下·安徽合肥·期末）公园里有一个圆形花坛，周长是18.84米。它的占地面积是多少平方米？园林工人打算在花坛周围铺一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
9．（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）人民公园有个圆形的人工湖，它的半径是16米。沿着人工湖的周围大约每隔1.57米种一株冬青，一共需要种冬青多少株？
10．（22-23五年级下·山西临汾·期末）在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？
11．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）向阳学校劳动实践基地新增自动旋转喷水器，喷水器的最远喷水距离大约是4米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
12．（22-23五年级下·江苏·期末）如下图，有一块长12米、宽8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？
13．（22-23五年级下·江苏淮安·期末）把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是16.56厘米，求原来圆的面积。
14．（23-24五年级下·广西防城港·期末）小华居住的小区附近有一个圆形人工湖，早上他绕着人工湖跑了5圈，已知小华共跑了2512米，这个人工湖直径是多少米？
15．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）阳光花园小区有一个圆形水塘。水塘的直径是12米，王大妈喜爱运动，每天绕水塘边走10圈。
（1）王大妈每天绕水塘走多少米？
（2）为美化环境，小区又在水塘一周修了一个2米宽的环形花圃。环形花圃的面积是多少平方米？
16．（22-23五年级下·江苏连云港·期末）一个圆形花圃，小强沿着它的边线走一圈，一共走了314步。已知小强的平均步长是0.6米。
（1）如果沿着花圃边线每隔1.2米栽一棵杜鹃花，一共要栽多少棵？
（2）这个花圃的占地面积是多少平方米？
17．（22-23五年级下·江苏南京·期末）一棵树树干横截面的周长是87.92厘米。这棵树树干横截面的面积大约是多少？
18．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）汉城景区想要购买一些直径大约在0.9—1.2米之间的香樟树。为了较准确地测量，工人用一根绳子绕一棵树的树干（如图），量得8圈的绳长是25.12米。这棵香樟树符合景区的标准吗？请列式计算说明。
19．（22-23五年级下·江苏无锡·期末）光明小学有一个花坛（如图），正方形的边长为9米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？
20．（22-23五年级下·河南平顶山·期末）“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别是3和4，根据，可以知道斜边的长为5。你能根据图中两条直角边的长度，求出图中涂色部分的面积？
21．（22-23五年级下·河南平顶山·期末）李大爷家有一个装粮食的缸，缸口直径是7.6分米，为了防尘，李大爷想给这个缸加个圆形盖子，盖子比缸口宽出2厘米。如果想给这个盖子周围加一个铁箍，那么至少需要多少分米长的铁条？盖子的面积是多少平方分米？
22．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）有三根圆柱形状的钢管，横截面的半径都为2分米。现用绳子进行捆扎，如图为捆扎的横截面示意图。请算一算这种捆扎方法所用绳子的长度。
23．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）把三根直径8分米的输水管照如图的样子捆扎起来，至少需要多少分米长的铁丝？（接头处不计）
24．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）学校打算购买一棵直径16－20厘米之间的广玉兰树。为了较准确地测量，工人用一根绳子围绕这棵树地面以上1.3米处的树干绕5圈，量得绳子的长度是282.6厘米（接头处忽略不计）。这棵广玉兰树符合学校的标准吗？请列式计算说明你的想法。
25．（21-22五年级下·江苏徐州·期末）奶奶用15.7米长的篱笆墙围成一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？
26．（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）把三角形ABC（如下图）绕点C逆时针旋转一周。
（1）A点所经过的路线长多少厘米？
（2）AC边扫过的面积是多少平方厘米？
27．（23-24五年级下·广西防城港·期末）一个圆形花坛的半径为6米，要在花坛周围铺一条2米宽的石子路，并且在这条石子路的外围围上篱笆。石子路的面积是多少平方米？石子路外围的篱笆长多少米？
28．（23-24五年级下·江苏·期末）王叔叔家到书店的路程约1884米。一辆自行车车辆的外直径大约为0.6米，王叔叔骑这辆自行车从家到书店，按车轮每分钟转100圈计算，大约需要多少分钟？
29．（23-24五年级下·河南平顶山·期末）张大伯家有一块菜地，由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。现计划在半圆形内种植黄瓜，在正方形内种植西红柿。
（1）种植黄瓜的面积有多少平方米？
（2）在这块菜地的外围装一圈栅栏，至少要准备多长的栅栏？
30．（23-24五年级下·江苏宿迁·期末）一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，请在长方形内画一个最大的圆，并求出剪下这个圆后，剩下的面积是多少平方厘米？
31．（22-23五年级下·山西大同·期末）风力发电是指把风的动能转化为电能，风能是一种清洁无公害的可再生能源。某大型风力发电机风叶（如图）的长度是56米，该叶片旋转一周叶片外端点扫过的路程是多少米？
32．（22-23五年级下·山西大同·期末）下图是五年级张芹的弟弟特别喜欢的一款玩具——履带工程车。弟弟发现玩具前进的时候是由4个直径2厘米的轮子带动履带前进。他很想知道这个玩具工程车的履带的长度。为了满足弟弟的好奇心，张芹开始研究。张芹先画出了轮子和履带的平面图，如右下图。从而问题得到了解决。请你接着张芹的想法算一算这个玩具工程车的履带长度。
33．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）小红：阿姨，我买一个12寸的披萨。（12寸＝40厘米）阿姨：12寸的卖完了，给你换成两个6寸的披萨，可以吗？如果你是小红，你同意这种换法吗？为什么？（画一画或算一算，说明理由）
34．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）张叔叔到蛋糕店想买一个直径12寸（寸是一种长度单位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径6寸的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明）
35．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，有一个花坛，中间正方形的边长是24米。这个花坛的面积是多少平方米？
36．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，一个四边形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是多少平方厘米？
37．（22-23五年级下·贵州贵阳·期末）公园里有一个周长是31.4米的圆形花圃，要在花圃的周围修一条2米宽的小路。如果每平方米需要铺石子0.5吨，铺这条小路共需要石子多少吨？
38．（23-24五年级下·山西临汾·期末）一个圆形喷水池，半径为6米，在它周围有一条宽为1米的环形小路，要在环形路上铺上鹅卵石，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要0.3吨鹅卵石，一共需要鹅卵石多少吨？
39．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）在一张长方形的纸上（如下图）剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？剩下的面积是多少？
40．（23-24五年级下·海南海口·期末）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。如下图，一座圆环形土楼外直径为30米，内直径为24米。这座土楼的占地面积是多少平方米？
41．（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）金陵折扇在明清时期名盛一时，是江南文化的一张名片，如今更是被列入江苏省非物质文化遗产名录。“白如玉、光如镜，薄如蝉翼”，金陵折扇有着令人着迷的特质。如图是一把真丝扇面的金陵折扇，做这样的一把折扇，至少需真丝布料多少平方分米？
42．（23-24五年级下·广西防城港·期末）如图。一个圆形花圃的周长是50.24米，里面种了3种不同的鲜花，已知郁金香种植面积占总面积的，玫瑰花种植面积占总面积的。
（1）牡丹花种植占总面积的几分之几？
（2）圆形花圃的面积是多少平方米？
（3）根据图中信息，请你提出一个数学问题，再解答？1．圆是由曲线围成的封闭图形。
2．用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
3．圆有无数条直径和半径。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示：d＝2r或r＝。
4．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
1．扇形：一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。
2．扇形的大小：在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。
1．圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
2．圆的周长与直径的关系：圆的周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越长。
3．圆周率：任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
4．π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
5．圆的周长公式：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：C＝πd或C＝2πr。
1.解决“已知圆的周长，求直径或半径”的问题时，关键要清楚圆的周长计算公式，可以列方程解答，也可以用算术方法解答。
1.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母表示：S＝πr2。
2.应用圆的面积公式解决问题时，关键是先找准或求出圆的半径，然后应用圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。
1.已知圆的周长求圆的面积，要先求出圆的半径，再求圆的面积。
1．两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫环形。
2．圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，S表示圆环的面积，那么圆环的面积计算公式：S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。
3．组合图形面积的求法：把图形进行分割、拼接，转化为规则几何图形，再求面积。
易错点01：圆的周长计算与应用易错点
1.公式记忆错误：学生可能会混淆周长公式，错误地记住为 C = πd 或 C = πr 而不是正确的 C = πd 或 C = 2πr。
解决方法：强调并多次练习周长公式，确保正确记忆。
（2）π的取值问题：在计算时，学生可能会直接使用π的近似值（如3.14）而不是保留π的符号，这可能会导致精度损失。
解决方法：在解题过程中保留π的符号，并在需要具体数值时再进行计算。
（3）单位换算：在题目中，半径或直径的单位可能不是学生所熟悉的（如厘米、米、毫米等），学生可能会忘记进行单位换算。
解决方法：强调单位换算的重要性，并在解题过程中进行必要的单位换算。
（4）实际问题中的理解：
在实际应用中，学生可能难以理解题目中的实际情境，如“绕树一圈的绳子长度”实际上是树的周长。
解决方法：通过实际例子和图示帮助学生理解题目中的实际情境。
易错点02：圆环的周长计算与应用易错点
（1）混淆圆环与圆：学生可能会将圆环的周长误认为是两个圆的周长之和，而实际上圆环的周长只包括外圆的周长。
解决方法：明确区分圆环和圆的概念，强调圆环的周长只包括外圆的周长。
（2）计算内圆周长：在某些题目中，可能需要计算内圆的周长，但学生可能会忽略这一点，只计算外圆的周长。
解决方法：在解题过程中提醒学生注意是否需要计算内圆的周长。
（3）忽略半径的关系：学生可能会忘记大圆半径和小圆半径的关系，导致计算错误。
解决方法：强调大圆半径和小圆半径的关系，并在解题过程中进行必要的检查。
易错点03：圆的面积计算与应用易错点
（1）公式记忆与应用：学生可能会混淆或忘记圆的面积公式，即S = πr 。他们可能在计算时忘记乘以π，或者错误地将半径的平方计算为半径的两倍。
解决方法：通过多次练习和复习来巩固记忆，并在解题时强调公式中每个部分的意义。
（2）π的取值问题：学生可能会直接使用π的近似值（如3.14）进行计算，这可能会导致精度损失。特别是在需要高精度计算的情况下，这种近似可能会导致错误。
解决方法：在解题时，鼓励学生尽量保留π的符号，直到最后一步需要具体数值时再进行计算。
（3）单位换算：题目中可能会涉及到不同的单位（如厘米、米等），而学生可能会忘记进行单位换算。
解决方法：强调单位换算的重要性，并在解题过程中进行必要的单位换算。
（4）半径与直径的混淆：学生可能会混淆半径和直径的概念，导致在计算圆的面积时使用错误的数值。
解决方法：明确半径和直径的定义和区别，并通过练习来巩固这些概念。
（5）对实际问题的理解：在应用题目中，学生可能难以理解题目中的实际情境，如“一个圆形花坛的面积是多少”等。他们可能会将花坛的周长误认为是面积。
解决方法：通过图示和实际例子来帮助学生理解题目中的实际情境，并明确题目要求的是面积还是周长。
易错点04：圆环的面积计算与应用易错点
（1）公式记忆与应用：学生可能会忘记或混淆圆环的面积公式，即S = π(R - r )。他们可能会错误地计算为两个圆的面积之和或差，而不是外圆面积减去内圆面积。
解决方法：通过多次练习和复习来巩固记忆，并在解题时强调公式中每个部分的意义。
（2）内外圆半径的关系：学生可能会忘记或混淆内外圆的半径关系，导致在计算圆环面积时使用错误的数值。
解决方法：明确内外圆半径的关系，并通过练习来巩固这些概念。同时，在解题时要仔细检查题目中给出的半径值是否正确。
（3）单位换算：与圆的面积计算相同，圆环的面积计算也可能涉及到单位换算的问题。
解决方法：强调单位换算的重要性，并在解题过程中进行必要的单位换算。
（4）对实际问题的理解：在应用题目中，学生可能难以理解题目中的实际情境，如“一个圆环形铁皮的面积是多少”等。他们可能会将圆环的周长误认为是面积。
解决方法：通过图示和实际例子来
易错点05：组合图形面积计算方法易错点
1.公式混淆：
可能会混淆不同图形的面积计算公式，例如将圆的面积公式S = πr 与扇形的面积公式S = (n/360)πr 混淆。
解决方法：强调每个公式的特定应用，并通过大量的练习来巩固记忆。
2.计算顺序：
对于包含多个图形元素的组合图形，学生可能会在计算面积时忽略某些部分或重复计算某些部分。
解决方法：在解题时，先明确每个部分的面积，然后按照加减法的规则进行计算。同时，可以利用图示来帮助学生理解并避免遗漏或重复。
3.单位换算：
当题目中涉及到不同单位时，学生可能会忘记进行单位换算或换算错误。
解决方法：在解题时，先检查题目中给出的单位是否一致，如果不一致，则进行必要的单位换算。同时，可以利用实际例子来帮助学生理解单位换算的重要性和方法。
4.图形识别：
可能无法正确识别题目中的图形或组合图形的组成部分，从而导致面积计算错误。
解决方法：在解题时，先仔细观察题目中的图形，明确每个部分的形状和大小，然后再进行计算。同时，可以通过画图或利用实物模型来帮助学生理解题目中的图形。
易错点06：组合图形面积计算方法的应用易错点
1.圆环面积问题：
学生可能会将圆环面积与圆面积混淆，或忘记计算大圆面积后减去小圆面积。
解决方法：强调圆环面积是大圆面积减去小圆面积的概念，并通过大量练习来巩固记忆。
2.扇形面积问题：
学生可能会忘记将圆心角的度数转换为弧度制或将半径代入公式时出错。
解决方法：在解题时，先明确圆心角的度数和半径的值，然后将它们代入公式进行计算。同时，可以通过比较不同情况下的扇形面积来帮助学生理解公式的应用。
3.组合图形面积问题：
学生可能会忽略组合图形中的重叠部分或无法正确识别组合图形的组成部分。
解决方法：在解题时，先明确组合图形的组成部分和它们之间的关系，然后利用适当的计算方法进行计算。同时，可以通过画图或利用实物模型来帮助学生理解题目中的组合图形。
4.阴影部分面积问题：
学生可能会无法正确识别阴影部分的形状和大小或无法确定阴影部分的边界。
解决方法：在解题时，先明确阴影部分的形状和大小以及它的边界，然后利用适当的计算方法进行计算。同时，可以通过画图或利用实物模型来帮助学生理解题目中的阴影部分。
【考点精讲一】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用一根绳子绕一棵树的树干10圈，量得结果是15.7米。
（1）这棵树树干横截面的直径大约多少厘米？
（2）这棵树树干横截面的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）50厘米
（2）1965.5平方厘米
【分析】（1）由题意可知，绳子绕树干一圈就是树干横截面周长，用绳子的长度除以10可得，再根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以，即可得解，再把单位转化为厘米。
（2）根据圆的直径是半径的2倍，用直径除以2可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。
【详解】（1）
（米）
（厘米）
答：这棵树树干横截面的直径大约50厘米。
（2）
（平方厘米）
答：这棵树树干横截面的面积是1965.5平方厘米。
【考点精讲二】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图中，以三角形的3个顶点为圆心，在三角形内分别画出三个半径是3厘米的扇形（阴影部分）。阴影部分的面积是多少平方厘米？（利用转化的策略）
【答案】14.13平方厘米
【分析】因为三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的度数和是180°。又因为三个圆的半径相等，所以三个扇形可以拼成一个半圆。先根据圆的面积S＝πr2求出半径是3厘米的圆的面积；再用圆的面积除2求出半圆的面积，即阴影部分的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。
【考点精讲三】（23-24五年级下·贵州毕节·期末）2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？
【答案】156.7平方厘米
【分析】用外圆的面积减去内圆的面积（圆环的面积）乘5即是五环的面积，总共相交4次，再减去相交的面积，即是这个图形的面积。其中，圆环的面积S＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】12÷2＝6（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方厘米）
34.54×5－4×4
＝172.7－16
＝156.7（平方厘米）
答：这个奥运五环的面积是156.7平方厘米。
【考点精讲四】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）实验小学举行“最美班级”评比活动，王宁从一块三角形纸板上剪下3个扇形布置教室（如图）。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？
【答案】157平方厘米
【分析】从图中得知：此三角形为等腰直角三角形，所以把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆；
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
答：这3个扇形的面积和是157平方厘米。
【点睛】关键是根据图得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积，再利用圆的面积公式解答。
【考点精讲五】（23-24五年级下·江苏·期末）红红家一扇窗户的形状是长方形和半圆形的组合。这扇窗户的周长和面积各是多少？
【答案】周长：8.14米；面积：4.57平方米
【分析】由图可知，半圆的直径等于长方形的长，这扇窗户的周长等于一个直径为2米的圆周长的一半加上长方形的1条长，再加上2条宽；这扇窗户的面积等于半圆的面积加上长方形的面积；根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】周长：3.14×2÷2＋1.5×2＋2
＝6.28÷2＋3＋2
＝3.14＋3＋2
＝8.14（米）
面积：3.14×（2÷2）2÷2＋2×1.5
＝3.14×11÷2＋3
＝3.14÷2＋3
＝1.57＋3
＝4.57（平方米）
答：这扇窗户的周长是8.14米，面积是4.57平方米。
【考点精讲六】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）同学们已经学过圆的面积计算，记得在推导圆的面积计算公式时，是把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如下图所示）进行推导，如果已知下图中长方形的宽比长短12.84厘米，圆的周长是多少厘米？（π取3.14）
【答案】37.68厘米
【分析】将圆拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，即C圆，长方形的宽＝圆的半径，即r，已知长方形的宽比长短12.84厘米，即C圆－r＝12.84，代入数据求出圆的半径，再根据圆的周长＝2πr解答即可。
【详解】C圆
＝×2πr
＝πr
πr－r
＝（3.14－1）r
＝2.14r
12.84÷2.14＝6（厘米）
3.14×2×6
＝6.28×6
＝37.68（厘米）
答：圆的周长是37.68厘米。
【考点精讲七】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）从长4厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？（先在图上画一画，再解答）
【答案】图见详解；10.28厘米；5.72平方厘米
【分析】要在长方形内画最大的半圆，则这个半圆的直径等于长方形的长，以长方形长的一半的位置为圆心，以长方形的长的一半为半径，画出这个半圆；
根据半圆的周长公式：周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据，求出这个半圆的周长；
剩余部分面积＝长方形面积－半圆的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
如图：
3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
4×3－3.14×（4÷2）2÷2
＝12－3.14×22÷2
＝12－12.56÷2
＝12－6.28
＝5.72（平方厘米）
答：这个半圆的周长是10.28厘米，剩余部分的面积是5.72平方厘米。
【考点精讲八】（23-24五年级下·江苏·期末）丽丽骑自行车绕一个圆形花坛一周，前轮刚好滚动了100圈。已知自行车前轮外直径大约是66厘米，这个圆形花坛的周长大约是多少米？
【答案】207.24米
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，先求出自行车前轮滚动1圈的距离，再乘滚动圈数，即可求出自行车行驶距离，即花坛的周长，根据1米＝100厘米，统一单位即可。
【详解】3.14×66×100
＝207.24×100
＝20724（厘米）
＝207.24（米）
答：这个圆形花坛的周长大约是207.24米。
【考点精讲九】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）在数学实践活动中，军军用图中的方法测量一张圆形卡片的直径。这张圆形卡片的面积是多少平方厘米？
【答案】7.065平方厘米
【分析】由图可知，这个圆形卡片的直径是（6－3）厘米，半径就是（6－3）÷2厘米，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】3.14×[（6－3）÷2]2
＝3.14×[3÷2]2
＝3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：这张圆形卡片的面积是7.065平方厘米。
【考点精讲十】（23-24五年级下·海南海口·期末）某小区内有一个圆形健身广场，新新和亮亮从起点开始同时反向而行，沿着广场散步，新新每分钟走90米，亮亮每分钟走110米，3分钟后他们俩相遇。这个圆形广场的面积是多少平方米？（本题π取3计算）
【答案】30000平方米
【分析】根据总路程＝速度和×相遇时间，求出广场的周长，再根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】（90＋110）×3
＝200×3
＝600（米）
600÷3÷2＝100（米）
3×1002
＝3×10000
＝30000（平方米）
答：这个圆形广场的面积是30000平方米。
【考点精讲十一】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）学校有一块长5米，宽4米的长方形空地。想在这块空地中开辟一块圆形花圃。要使这块花圃的面积最大，可以怎样设计？请在长方形中画出圆形图并计算花圃的面积。（保留作图痕迹）
【答案】作图见详解；12.56平方米
【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，在长方形的长截去4米，先截取一个正方形，正方形对角线的交点位置是圆心，根据画圆的方法，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可计算出花圃的面积。
【详解】4÷2＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：花圃的面积是12.56平方米。
【考点精讲十二】（22-23五年级下·河南平顶山·期末）如图，假设每个小方格的边长是1厘米。
（1）在如图所示的方格图中画一个圆，圆心的位置是（4，5），圆的半径是3厘米。
（2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点在（7，x）处。这条直径的另一个端点用数对表示为（ ， ）。
（3）在这个圆中涂阴影表示一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。这个扇形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）画图见详解；（1，5）
（3）画图见详解（画法不唯一）；7.065
【分析】（1）先确定圆心，再将圆规的两脚岔开3厘米。将有针尖的一只脚固定在圆心上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周即可画出圆；
（2）根据数对表示位置的特点可知，直径一个端点在第7列上，则这个端点是（7，5），则另一个端点的列数比已知端点列数少6，行数不变，据此解答即可；
（3）将圆平均分成4份，用阴影表示出其中的一份即可；用根据“S＝πr2”求出圆的面积，再乘即可。（画法不唯一）
【详解】如图：
（第三问画图不唯一）
（2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点在（7，x）处。这条直径的另一个端点用数对表示为（1，5）；
（3）3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
【点睛】明确数对表示位置的特点，掌握画圆的方法以及圆的面积公式是解答本题的关键。
【考点精讲十三】（23-24五年级下·安徽合肥·期末）用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
【答案】（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
一、解答题
1．（22-23五年级下·江苏·期末）用一条15米长的绳子围绕一棵树干绕了8圈，还余下2.44米，这棵树干的横截面直径大约是多少米？
【答案】0.5米
【分析】用这根绳子的总长度－余下的长度，即15－2.44，求出绕树干绕8圈的长度，再除以8，求出绕树干绕一圈的长度，也就是这个树的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。
【详解】（15－2.44）÷8÷3.14
＝12.56÷8÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（米）
答：这棵树干的横截面直径大约是0.5米。
【点睛】解答本题的关键是求出绳子绕树干绕一圈的长度。
2．（22-23五年级下·江苏泰州·期末）公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，这个花坛的半径是多少米？要在花坛外围修一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
【答案】4米；62.8平方米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出般宁静，由于修一条2米宽的小路，小路的面积相当于圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），大半圆的半径是花坛的半径加2，把数代入即可求解。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（6×6－4×4）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这个花坛的半径是4米，这条小路的面积是62.8平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式和圆环的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
3．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）一根26米长的绳子绕一棵大树4圈后，还剩0.88米。这棵大树的横截面面积是多少平方米？
【答案】3.14平方米
【分析】用绳子的长度减去余下的长度，求出这棵大树4圈的长度，除以4后就是大树的周长，用周长除以3.14，再除以2就是横截面的半径，然后根据圆面积公式计算横截面的面积即可。
【详解】（26－0.88）÷4÷3.14÷2
＝25.12÷4÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12＝3.14（平方米）
答：这棵大树的横截面面积是3.14平方米。
4．（22-23五年级下·江苏常州·期末）一个圆形养鱼池周长是31.4米，正中间有一个半径为3米的圆形小岛（如下图），这个养鱼池水域面积是多少平方米？
【答案】50.24平方米
【分析】根据题意，求这个养鱼池水域面积就是求圆环的面积。根据圆的周长＝2πr，用养鱼池的周长除以2π即可求出它的半径，即圆环的外圆半径，而小岛的半径就是圆环的内圆半径。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可求出这个养鱼池的水域面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米）
3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个养鱼池水域面积是50.24平方米。
【点睛】本题考查圆环面积的应用。熟练运用圆的周长公式、圆环的面积公式是解题的关键。
5．（22-23五年级下·江苏南京·期末）小陈从家骑自行车到学校用15分钟，这辆自行车的车轮外直径大约是70厘米。按车轮每分钟转100圈计算，从小陈家到学校大约有多少米？
【答案】3000米
【分析】根据“圆的周长公式为：”求出车轮转一圈所走的路程，即：3.14×70，再乘100，即可求出车轮每分钟走的路程，然后乘时间，即可求出从小陈家到学校大约有多少米。
【详解】3.14×70×100×15
＝219.8×100×15
＝21980×15
＝329700（厘米）
329700厘米＝3297米≈3000米
答：从小陈家到学校大约有3000米。
【点睛】熟记：圆的周长计算公式、速度×时间＝路程，求出车轮转一圈所走的路程，是解答此题的关键。
6．（22-23五年级下·江苏泰州·期末）如图，长方形的宽是4厘米，空白部分是一个半圆。
（1）求半圆的周长。
（2）求阴影部分的面积。
【答案】（1）20.56厘米
（2）6.88平方厘米
【分析】（1）长方形的宽是4厘米，那这个半圆的半径是4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，半圆的周长为即可。
（2）用长方形面积减去半圆面积即可得到阴影部分的面积。
【详解】（1）
（厘米）
答：半圆的周长为20.56厘米。
（2）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积为6.88平方厘米。
【点睛】本题主要考查的是圆的周长与面积公式，以及长方体的面积公式，观察图形，长方形面积减去半圆面积是解决阴影部分面积的关键。
7．（22-23五年级下·山西临汾·期末）刘大伯在他家院子里靠墙围了一块半圆形的菜地，用去篱笆9.42米，若每平方米菜地可产白菜20kg，这块菜地共可以收白菜多少千克？
【答案】282.6千克
【分析】分析题意可知，根据圆的周长公式：C=2πr求出半圆形菜地的半径，再利用圆形的面积公式：S＝πr2计算出菜地（半圆）的面积，最后再用菜地的面积乘20即可得解。
【详解】半圆形菜地的半径：9.42÷3.14＝3（米）
半圆形菜地的面积：3.14×3×3÷2
＝9.42×3÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
14.13×20＝282.6（千克）
答：这块菜地共可以收白菜282.6千克.
【点睛】解答此题的关键是确定半圆形菜地的半径，注意是一面靠墙。
8．（22-23五年级下·安徽合肥·期末）公园里有一个圆形花坛，周长是18.84米。它的占地面积是多少平方米？园林工人打算在花坛周围铺一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
【答案】28.26平方米；21.98平方米
【分析】根据圆形周长＝，可计算得出圆形花坛的半径，再根据圆面积＝，可得出面积；花坛周围铺1米宽小路，则形成大的圆形半径为花坛半径加上1，运用圆环面积＝，计算得出答案。
【详解】圆形花坛半径为：（米）；
则花坛面积为：（平方米）。
花坛周围铺一条1米宽的小路，形成半径为：（米）的大圆，则小路面积为：
（平方米）
答：花坛占地面积是28.26平方米；这条小路面积是21.98平方米。
9．（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）人民公园有个圆形的人工湖，它的半径是16米。沿着人工湖的周围大约每隔1.57米种一株冬青，一共需要种冬青多少株？
【答案】64株
【分析】利用圆的周长＝2πr，代入相应数值计算出圆形人工湖一周的长度；根据“封闭型”植树问题，棵数＝段数，用人工湖的周长除以1.57所得结果即为一共需要种的株数。
【详解】2×3.14×16÷1.57
＝6.28×16÷1.57
＝100.48÷1.57
＝64（株）
答：一共需要种冬青64株。
10．（22-23五年级下·山西临汾·期末）在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？
【答案】324.76平方米
【分析】根据题意可知，羊只能吃到半径是8米的圆的面积的四分之一，求草地上羊吃不到的草的部分面积，就是这个长是25米，宽是15米的长方形草地的面积－半径是8米的圆的面积的四分之一，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】25×15－3.14×82÷4
＝375－3.14×64÷4
＝375－200.96÷4
＝375－50.24
＝324.76（平方米）
答：草地上羊吃不到草的部分面积是324.76平方米。
【点睛】本题考查长方形面积公式和圆的面积公式的应用，关键是熟记公式。
11．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）向阳学校劳动实践基地新增自动旋转喷水器，喷水器的最远喷水距离大约是4米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
【答案】50.24平方米
【分析】由题意可知，喷水器的最远喷水距离相当于圆的半径，计算喷洒的面积相当于求半径4米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据据此解答。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：它旋转一周喷灌的面积大约是50.24平方米。
12．（22-23五年级下·江苏·期末）如下图，有一块长12米、宽8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？
【答案】67.74平方米
【分析】在一个角处拴一只羊，那么羊能吃到的范围是以绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出两部分的面积，再用长方形的面积减去圆的面积即可求出无法吃到草的草地面积。
【详解】3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝28.26（平方米）
12×8－28.26
＝96－28.26
＝67.74（平方米）
答：这只羊无法吃到草的草地面积是67.74平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和长方形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
13．（22-23五年级下·江苏淮安·期末）把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是16.56厘米，求原来圆的面积。
【答案】12.56平方厘米
【分析】根据题意，设圆的半径是r厘米；把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半即（2πr÷2），宽等于圆的半径r；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列出方程，并求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出原来圆的面积。
【详解】解：设圆的半径是r厘米。
（2×3.14r÷2＋r）×2＝16.56
（3.14r＋r）×2＝16.56
4.14r×2＝16.56
8.28r÷8.28＝16.56÷8.28
r＝2
圆的面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：原来圆的面积的面积是12.56平方厘米。
14．（23-24五年级下·广西防城港·期末）小华居住的小区附近有一个圆形人工湖，早上他绕着人工湖跑了5圈，已知小华共跑了2512米，这个人工湖直径是多少米？
【答案】160米
【分析】跑了5圈，共2512米，计算1圈多少米用除法。一圈的长度是人工湖的周长，已知周长求直径，用周长除以圆周率。
【详解】2512÷5＝502.4（米）
502.4÷3.14＝160（米）
答：这个人工湖直径是160米。
15．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）阳光花园小区有一个圆形水塘。水塘的直径是12米，王大妈喜爱运动，每天绕水塘边走10圈。
（1）王大妈每天绕水塘走多少米？
（2）为美化环境，小区又在水塘一周修了一个2米宽的环形花圃。环形花圃的面积是多少平方米？
【答案】（1）376.8米；
（2）87.92平方米
【分析】（1）根据“圆的周长公式为：”，求出圆形水塘的周长，再乘王大妈走的圈数，即可求出王大妈每天绕水塘走多少米。
（2）环形花圃的面积相当于一个外圆半径（12÷2＋2）米、内圆半径（12÷2）米的圆环的面积，圆环的面积“”，据此解题即可。
【详解】（1）3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（米）
答：王大妈每天绕水塘走376.8米。
（2）12÷2＝6（米）
3.14×[（6＋2）2－62]
＝3.14×[82－62]
＝3.14×[64－36]
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：环形花圃的面积是87.92平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长计算公式、圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。
16．（22-23五年级下·江苏连云港·期末）一个圆形花圃，小强沿着它的边线走一圈，一共走了314步。已知小强的平均步长是0.6米。
（1）如果沿着花圃边线每隔1.2米栽一棵杜鹃花，一共要栽多少棵？
（2）这个花圃的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）
【分析】（1）用每步的长度乘步数，即可求出总长度，即为圆的周长，根据圆环的植树问题可知，棵数＝间隔数，用总长度除以间隔的长度，即可解答；
（2）根据“圆的周长公式：”，求出圆的半径，再根据“圆的面积公式：”代入数值，即可求出这个花圃的占地面积。
【详解】（1）314×0.6÷1.2
＝188.4÷1.2
＝157（棵）
答：一共要栽157棵。
（2）314×0.6÷3.14÷2
＝188.4÷3.14÷2
＝60÷2
＝30（米）
3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：这个花圃的占地面积是2826平方米。
【点睛】本题考查植树问题的计算及圆的周长和面积公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．（22-23五年级下·江苏南京·期末）一棵树树干横截面的周长是87.92厘米。这棵树树干横截面的面积大约是多少？
【答案】615.44平方厘米
【分析】根据“圆的周长公式为：”，用这棵树树干横截面的周长先除以3.14，再除以2，求出这棵树树干横截面的半径；再根据“圆的面积公式：”，即可求出这棵树树干横截面的面积大约是多少。
【详解】87.92÷3.14÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
3.14×142
＝3.14×196
＝615.44（平方厘米）
答：这棵树树干横截面的面积大约是615.44平方厘米。
【点睛】正确理解周长的意义，熟记圆的周长和面积计算公式，是解答此题的关键。
18．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）汉城景区想要购买一些直径大约在0.9—1.2米之间的香樟树。为了较准确地测量，工人用一根绳子绕一棵树的树干（如图），量得8圈的绳长是25.12米。这棵香樟树符合景区的标准吗？请列式计算说明。
【答案】符合
【分析】根据圆的周长公式，先算出这棵树的直径是多少，再看是否在标准范围之内即可。
【详解】25.12÷8÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
1米在0.9—1.2米之间，所以这棵香樟树符合景区的标准。
答：这棵香樟树符合景区的标准。
【点睛】此题考查了圆的周长公式。
19．（22-23五年级下·江苏无锡·期末）光明小学有一个花坛（如图），正方形的边长为9米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？
【答案】118.68平方米
【分析】根据图可知，这个花坛的面积等于正方形的面积加上3个圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解。
【详解】9×9＋3.14×22×3
＝81＋3.14×4×3
＝81＋37.68
＝118.68（平方米）
答：这个花坛的面积是118.68平方米。
【点睛】本题主要考查正方形和圆的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
20．（22-23五年级下·河南平顶山·期末）“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别是3和4，根据，可以知道斜边的长为5。你能根据图中两条直角边的长度，求出图中涂色部分的面积？
【答案】54.5平方分米
【分析】图上部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，圆的面积S＝πr2，三角形面积等于底×高÷2。据此解答。
【详解】假设圆的直径为d，由题目可知：
在直角三角形中，62＋82＝d2＝100
则有，d2＝100，所以，d＝10分米。
3.14×（10÷2）2－6×8÷2
＝3.14×52－24
＝3.14×25－24
＝78.5－24
＝54.5（平方分米）
答：图中涂色部分的面积是54.5平方分米。
【点睛】解题关键要根据所给的勾股定理，求出未知的圆的直径。
21．（22-23五年级下·河南平顶山·期末）李大爷家有一个装粮食的缸，缸口直径是7.6分米，为了防尘，李大爷想给这个缸加个圆形盖子，盖子比缸口宽出2厘米。如果想给这个盖子周围加一个铁箍，那么至少需要多少分米长的铁条？盖子的面积是多少平方分米？
【答案】25.12分米；50.24平方分米
【分析】盖子的半径＝瓶口的半径＋2厘米，所需铁条的长度等于圆形盖子的周长，C＝2πr，盖子的面积S＝πr2。
【详解】2厘米＝0.2分米
7.6÷2＝3.8（分米）
3.8＋0.2＝4（分米）
3.14×4×2＝25.12（分米）
3.14×4×4＝50.24（平方分米）
答：至少需要25.12分米长的铁条；盖子的面积是50.24平方分米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
22．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）有三根圆柱形状的钢管，横截面的半径都为2分米。现用绳子进行捆扎，如图为捆扎的横截面示意图。请算一算这种捆扎方法所用绳子的长度。
【答案】24.56分米
【分析】通过观察可知，这个绳子的长度相当于一个半径是2分米的圆周长加上3条长（2×2）分米的直径，根据圆周长公式：C＝2πr，用3.14×2×2＋2×2×3即可求出这个绳子的长度。
【详解】3.14×2×2＋2×2×3
＝12.56＋12
＝24.56（分米）
答：这种捆扎方法所用绳子的长度24.56分米。
23．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）把三根直径8分米的输水管照如图的样子捆扎起来，至少需要多少分米长的铁丝？（接头处不计）
【答案】57.12分米
【分析】根据题意，需要多少分米长的铁丝，就是求一个圆的周长和4条直径的长度总和，根据圆的周长＝π×直径，先求出周长，再加上4条直径长度即可求解。
【详解】3.14×8＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（分米）
答：至少需要57.12分米长的铁丝。
24．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）学校打算购买一棵直径16－20厘米之间的广玉兰树。为了较准确地测量，工人用一根绳子围绕这棵树地面以上1.3米处的树干绕5圈，量得绳子的长度是282.6厘米（接头处忽略不计）。这棵广玉兰树符合学校的标准吗？请列式计算说明你的想法。
【答案】符合标准
【分析】根据题意，用282.6÷5，求出这棵广玉兰树的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出广玉兰树的直径，再进行比较，即可解答。
【详解】282.6÷5÷3.14
＝56.52÷3.14
＝18（厘米）
16＜18＜20，广玉兰树符合学校的标准。
答：这棵广玉兰树符合学校的标准。
25．（21-22五年级下·江苏徐州·期末）奶奶用15.7米长的篱笆墙围成一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？
【答案】39.25平方米
【分析】由题意知道，15.7米就是养鸡场半圆弧的长度，根据半圆弧的长度＝πr，可求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，可求出养鸡场的面积.
【详解】15.7÷3.14＝5（米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
答：这个养鸡场的面积是39.25平方米。
26．（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）把三角形ABC（如下图）绕点C逆时针旋转一周。
（1）A点所经过的路线长多少厘米？
（2）AC边扫过的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）31.4厘米；（2）78.5平方厘米
【分析】（1）根据题意可知，AC绕点C逆时针旋转一周，A点经过的路程相当于半径是5厘米的圆周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可解答。
（2）AC扫过的面积相当于半径是5厘米的圆面积，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】（1）2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：A点所经过的路线长31.4厘米。
（2）3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：AC边扫过的面积是78.5平方厘米。
27．（23-24五年级下·广西防城港·期末）一个圆形花坛的半径为6米，要在花坛周围铺一条2米宽的石子路，并且在这条石子路的外围围上篱笆。石子路的面积是多少平方米？石子路外围的篱笆长多少米？
【答案】87.92平方米；50.24米
【分析】石子路的形状是个圆环，小圆半径＝花坛的半径，大圆半径＝花坛的半径＋石子路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出石子路的面积；根据圆的周长＝2×圆周率×半径，即可求出篱笆长。
【详解】6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
2×3.14×8＝50.24（米）
答：石子路的面积是87.92平方米，石子路外围的篱笆长50.24米。
28．（23-24五年级下·江苏·期末）王叔叔家到书店的路程约1884米。一辆自行车车辆的外直径大约为0.6米，王叔叔骑这辆自行车从家到书店，按车轮每分钟转100圈计算，大约需要多少分钟？
【答案】10分钟
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出自行车车轮的周长；再乘100，求出骑自行车每分钟行驶的距离。再根据时间＝路程÷速度，用王叔叔家到书店的路程÷骑自行车每分钟行驶的距离，即可解答。
【详解】1884÷（3.14×0.6×100）
＝1884÷（1.884×100）
＝1884÷188.4
＝10（分钟）
答：大约需要10分钟。
29．（23-24五年级下·河南平顶山·期末）张大伯家有一块菜地，由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。现计划在半圆形内种植黄瓜，在正方形内种植西红柿。
（1）种植黄瓜的面积有多少平方米？
（2）在这块菜地的外围装一圈栅栏，至少要准备多长的栅栏？
【答案】（1）39.25平方米
（2）45.7米
【分析】（1）根据半圆面积＝÷2，列式解答即可；
（2）栅栏的长度＝正方形边长×3＋圆周长的一半，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：种植黄瓜的面积有39.25平方米。
（2）3.14×10÷2＋10×3
＝31.4÷2＋30
＝15.7＋30
＝45.7（米）
答：至少要准备45.7米长的栅栏。
30．（23-24五年级下·江苏宿迁·期末）一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，请在长方形内画一个最大的圆，并求出剪下这个圆后，剩下的面积是多少平方厘米？
【答案】2.86平方厘米
【分析】在长3厘米、宽2厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，半径为宽的一半，由此画出这个圆；如果剪下这个最大的圆，剩余部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积S＝ab，圆的面积S＝πr2代入计算即可。
【详解】如图：
3×2－3.14×（2÷2）2
＝6－3.14×1
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）
答：剩下的面积是2.86平方厘米。
31．（22-23五年级下·山西大同·期末）风力发电是指把风的动能转化为电能，风能是一种清洁无公害的可再生能源。某大型风力发电机风叶（如图）的长度是56米，该叶片旋转一周叶片外端点扫过的路程是多少米？
【答案】351.68米
【分析】根据题意，叶片旋转一周叶片外端点扫过的路程是一个以风叶长度为半径的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。
【详解】2×3.14×56
＝6.28×56
＝351.68（米）
答：该叶片旋转一周叶片外端点扫过的路程是351.68米。
32．（22-23五年级下·山西大同·期末）下图是五年级张芹的弟弟特别喜欢的一款玩具——履带工程车。弟弟发现玩具前进的时候是由4个直径2厘米的轮子带动履带前进。他很想知道这个玩具工程车的履带的长度。为了满足弟弟的好奇心，张芹开始研究。张芹先画出了轮子和履带的平面图，如右下图。从而问题得到了解决。请你接着张芹的想法算一算这个玩具工程车的履带长度。
【答案】18.28厘米
【分析】看图可知，履带两边的半圆可以拼成一个圆，上下可以看成长方形的2条长，长方形的长＝直径×3，因此履带长度＝直径2厘米的圆的直径＋长方形的长×2，据此列式解答。
【详解】3.14×2＋2×3×2
＝6.28＋12
＝18.28（厘米）
答：这个玩具工程车的履带长度是18.28厘米。
33．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）小红：阿姨，我买一个12寸的披萨。（12寸＝40厘米）阿姨：12寸的卖完了，给你换成两个6寸的披萨，可以吗？如果你是小红，你同意这种换法吗？为什么？（画一画或算一算，说明理由）
【答案】不同意；理由见详解
【分析】根据圆的面积公式：S＝，先算出一个12寸的披萨的面积，再算出2个6寸的披萨的面积，然后比较大小即可。
【详解】12寸＝40厘米
40÷2＝20（厘米）
3.14×
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
6寸＝20厘米
20÷2＝10（厘米）
3.14××2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（平方厘米）
1256＞628
由此可知一个12寸的披萨大于两个6寸的披萨。
答：如果我是小红，我不同意这种换法，因为一个12寸的披萨大于两个6寸的披萨。
34．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）张叔叔到蛋糕店想买一个直径12寸（寸是一种长度单位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径6寸的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明）
【答案】不同意；见详解
【分析】根据半径＝直径÷2、圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，求出一个直径为12寸的蛋糕的面积以及两个直径为6寸的蛋糕的面积和，再进行大小比较，据此解答。
【详解】3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52，所以两个直径6寸的蛋糕面积小于一个直径12寸的蛋糕面积。
答：如果我是张叔叔，我不会同意这种换法。
35．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，有一个花坛，中间正方形的边长是24米。这个花坛的面积是多少平方米？
【答案】1932.48平方米
【分析】由图可知，这个花坛的面积等于4个半径是24÷2＝12（米）的圆的面积的，再加上正方形的面积，据此解答。
【详解】3.14×（24÷2）2××4＋24×24
＝3.14×122××4＋576
＝3.14×144××4＋576
＝452.16××4＋576
＝339.12×4＋576
＝1356.48＋576
＝1932.48（平方米）
答：这个花坛的面积是1932.48平方米。
36．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，一个四边形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是多少平方厘米？
【答案】28.26平方厘米
【分析】因为四边形的内角和是360°，圆的圆心角是360°，所以涂色部分的面积是一个半径为3厘米的圆的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出图中涂色部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是28.26平方厘米。
37．（22-23五年级下·贵州贵阳·期末）公园里有一个周长是31.4米的圆形花圃，要在花圃的周围修一条2米宽的小路。如果每平方米需要铺石子0.5吨，铺这条小路共需要石子多少吨？
【答案】37.68吨
【分析】已知圆形花圃的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花圃的半径r；
要在花圃的周围修一条2米宽的小路，则外圆的半径R等于花圃的半径加上2米；
根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出小路的面积；
再用每平方米需铺石子的吨数乘小路的面积，求出铺这条小路共需要石子的总吨数。
【详解】花坛的半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
外圆的半径：5＋2＝7（米）
小路的面积：
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
需要石子：
0.5×75.36＝37.68（吨）
答：铺这条小路共需要石子37.68吨。
38．（23-24五年级下·山西临汾·期末）一个圆形喷水池，半径为6米，在它周围有一条宽为1米的环形小路，要在环形路上铺上鹅卵石，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要0.3吨鹅卵石，一共需要鹅卵石多少吨？
【答案】12.246吨
【分析】根据题意可知：环形路面积＝外圆面积－内圆面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出环形路的面积，再乘每平方米需要鹅卵石的重量，即可求出共需要鹅卵石多少吨。
【详解】3.14×[（6＋1）2－62]
＝3.14×[72－62]
＝3.14×[49－36]
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
40.82×0.3＝12.246（吨）
答：一共需要鹅卵石12.246吨。
39．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）在一张长方形的纸上（如下图）剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？剩下的面积是多少？
【答案】（1）113.04平方分米
（2）126.96平方分米
【分析】根据题意，在长方形纸里剪下一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽。
根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出这个最大的圆的面积；
根据长方形的面积公式S＝ab计算出长方形的面积，再用长方形的面积减去圆的面积，即是剩下的面积。
【详解】圆的半径：12÷2＝6（分米）
圆的面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
长方形面积：20×12＝240（平方分米）
剩下的面积：240－113.04＝126.96（平方分米）
答：这个圆的面积是113.04平方分米，剩下的面积是126.96平方分米。
40．（23-24五年级下·海南海口·期末）土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。如下图，一座圆环形土楼外直径为30米，内直径为24米。这座土楼的占地面积是多少平方米？
【答案】254.34平方米
【分析】首先根据圆的面积公式，及，分别求出土楼外圆、内圆的面积，然后用外圆的面积减去内圆的面积，就是土楼的占地面积。
【详解】（米）
（米）
（平方米）
答：这座土楼的占地面积是254.34平方米。
41．（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）金陵折扇在明清时期名盛一时，是江南文化的一张名片，如今更是被列入江苏省非物质文化遗产名录。“白如玉、光如镜，薄如蝉翼”，金陵折扇有着令人着迷的特质。如图是一把真丝扇面的金陵折扇，做这样的一把折扇，至少需真丝布料多少平方分米？
【答案】12.56平方分米
【分析】把这把折扇看作是一个半圆形状的图形，要求做这样的一把折扇需要真丝布料多少平方分米，也就是求这个半圆环的面积；根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入相应数值计算，求出圆环的面积，用圆环的面积除以2，即为这把折扇的面积；据此解答。
【详解】小圆的半径为：3－2＝1（分米）
3.14×（32－12）÷2
＝3.14×（9－1）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（平方分米）
答：至少需真丝布料12.56平方分米。
42．（23-24五年级下·广西防城港·期末）如图。一个圆形花圃的周长是50.24米，里面种了3种不同的鲜花，已知郁金香种植面积占总面积的，玫瑰花种植面积占总面积的。
（1）牡丹花种植占总面积的几分之几？
（2）圆形花圃的面积是多少平方米？
（3）根据图中信息，请你提出一个数学问题，再解答？
【答案】（1）
（2）200.96平方米
（3）提问：郁金香种植面积比牡丹花种植面积多几分之几？（答案不唯一）
【分析】（1）将整个花圃的面积看作单位“1”，用1减去郁金香种植面积占总面积的和玫瑰花种植面积占总面积的，即为牡丹花种植占总面积的几分之几；
（2）根据圆的周长公式：C＝2πr，将数据代入可求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求出该圆的面积；
（3）可以提问郁金香种植面积比牡丹花种植面积多几分之几？
用郁金香种植面积占花圃的分率减去牡丹花种植面积占花圃的分率，计算即可。
【详解】由分析可得：
（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：牡丹花种植占总面积的。
（2）50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：圆形花圃的面积是200.96平方米。
（3）提问：郁金香种植面积比牡丹花种植面积多几分之几？
－
＝－
＝
答：郁金香种植面积比牡丹花种植面积多。
