第三章圆综合检测试卷(a卷含答案)
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九年级数学第三章圆测试题（A）
时间： 分钟 分数：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2005·资阳）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2005·浙江）如图24 —A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．160° D．120°
4．如图24 —A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A．12个单位 B．10个单位
C．1个单位 D．15个单位
6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．30°
7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
8．如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A．16π B．36π C．52π D．81π
9．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）
A．D点 B．E点 C．F点 D．G点
二、填空题（每小题3分，共27分）
11．如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC= 。
12．如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 。
13．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为 。
14．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
15．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为 cm。
16．如图24—A—10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。
17．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=3，BC=4，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB有一公共点，则R的取值范围为 。
18．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 。
19．如图24—A—11，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm。
三．解答题（21小题8分、22小题10分， 23小题12分，共30分）
21．如图24—A—13，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，
求证：AB=CD。
22．如图24—A—14，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为，求线段AB的长。
23．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图24—A—15，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
① ；② ；③ 。
（2）如图24—A—16，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。
五、综合题（13分）
24．如图24—A—19，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。
解：如图所示，连接CD，∵直线为⊙C的切线，∴CD⊥AD。
∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1。
又∵点A的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。
作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，
，∴OE=OC-CE=，∴点D的坐标为（，）。
设直线的函数解析式为，则 解得k=，b=，
∴直线的函数解析式为y=x+.
第三章圆（A）答案
一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B
6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 11．A
二、填空题
12．30゜
13．65゜或115゜
14．1或5
15．15π
16．24
17．
18．
19．8
20．2或8
21．3
三、作图题
22．（1）提示：作∠AOB的角平分线，延长成为直线即可；
（2）∵扇形的弧长为，∴底面的半径为，∴圆锥的底面积为。
23．证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即AB=CD，∴AB=CD。
24．解：设∠AOC=，∵BC的长为，∴，解得。
∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。
25．（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。
（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
则AD为⊙O的直径，∴∠D+∠DAC=90°。
∵∠D与∠B同对弧AC，∴∠D=∠B，
又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，
∴∠DAC+∠EAC=90°，
∴EF是⊙O的切线。
图24 —A—1
图24—A—5
图24—A—4
图24—A—3
图24—A—2
图24—A—6
图24—A—7
图24—A—8
图24—A—10
图24—A—9
图24—A—11
图24—A—13
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图24—A—14
图24—A—15 图24—A—16
图24—B—19
第24题
0= —k+b，
=k+b.
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九年级数学第三章圆测试题（A）
时间： 分钟 分数：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2005·资阳）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2005·浙江）如图24 —A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．160° D．120°
4．如图24 —A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A．12个单位 B．10个单位
C．1个单位 D．15个单位
6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．30°
7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
8．如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A．16π B．36π C．52π D．81π
9．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）
A．D点 B．E点 C．F点 D．G点
二、填空题（每小题3分，共27分）
11．如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC= 。
12．如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 。
13．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为 。
14．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
15．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为 cm。
16．如图24—A—10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。
17．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=3，BC=4，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB有一公共点，则R的取值范围为 。
18．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 。
19．如图24—A—11，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm。
三．解答题（21小题8分、22小题10分， 23小题12分，共30分）
21．如图24—A—13，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，
求证：AB=CD。
22．如图24—A—14，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为，求线段AB的长。
23．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图24—A—15，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
① ；② ；③ 。
（2）如图24—A—16，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。
五、综合题（13分）
24．如图24—A—19，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。
解：如图所示，连接CD，∵直线为⊙C的切线，∴CD⊥AD。
∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1。
又∵点A的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。
作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，
，∴OE=OC-CE=，∴点D的坐标为（，）。
设直线的函数解析式为，则 解得k=，b=，
∴直线的函数解析式为y=x+.
第三章圆（A）答案
一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B
6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 11．A
二、填空题
12．30゜
13．65゜或115゜
14．1或5
15．15π
16．24
17．
18．
19．8
20．2或8
21．3
三、作图题
22．（1）提示：作∠AOB的角平分线，延长成为直线即可；
（2）∵扇形的弧长为，∴底面的半径为，∴圆锥的底面积为。
23．证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即AB=CD，∴AB=CD。
24．解：设∠AOC=，∵BC的长为，∴，解得。
∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。
25．（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。
（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
则AD为⊙O的直径，∴∠D+∠DAC=90°。
∵∠D与∠B同对弧AC，∴∠D=∠B，
又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，
∴∠DAC+∠EAC=90°，
∴EF是⊙O的切线。
图24 —A—1
图24—A—5
图24—A—4
图24—A—3
图24—A—2
图24—A—6
图24—A—7
图24—A—8
图24—A—10
图24—A—9
图24—A—11
图24—A—13
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图24—A—14
图24—A—15 图24—A—16
图24—B—19
第24题
0= —k+b，
=k+b.
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