7.3 二元一次方程组的应用（3）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第七章 二元一次方程组
7.3 二元一次方程组的应用
第3课时 二元一次方程组的应用（3）
1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那
么这个两位数可表示为________;如果交换个位和十位数字,
得到的新两位数为________.
2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一
个四位数,那么这个四位数可表示为_________;如果将x放
到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可
表示为__________.
10x+y
10y+x
100x+y
100y+x
7.3 二元一次方程组的应用
第3课时 二元一次方程组的应用（3）
3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它
们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示
为_________.
100x+y
甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十
位上的数字比个位上的数字大5，如果把两个数字的位置对
调，那么所得的新数与原数的和为143，这个两位数是多
少？猜猜看！”乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？
7.3 二元一次方程组的应用
第3课时 二元一次方程组的应用（3）
【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
根据题意，得
答：这个两位数是94

【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗
是一个两位数,它的两个数字之和为7。
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了。
比12:00时看到的两位数中间多了个0。
12:00
13:00
14:00
(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________；
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程
有什么关系 你能列出相应的方程吗
100x+y
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么
(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________；
(2)13:00时小明看到的数可表示为_____________；
10x+y
10y+x
12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程
(10y+x)－(10x+y)
(100x+y)－(10y+x)
=
【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组,得
答:这两个两位数分别是45和23.
【例2】两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边接着写较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数.

【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴交流一下.
★ 审 清题意,找出等量关系;
★ 设 未知数x,y;
★ 列 出二元一次方程组;
★ 解 方程组；
★ 检 验；
★ 答 题.
1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341。求原来的两个加数分别是多少。
【解析】设第一个加数为x，第二个加数为y.
根据题意，得
【跟踪训练】

2.A，B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度。
【解析】设甲、乙速度分别为x km/h，y km/h，根据题意，得

1.小颖家离学校4 800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．
【解析】选Ａ.设上坡用x h，下坡用y h。
根据题意，得
　　　　
　　　　　

0.2×6=1.2,0.3×12=3.6.
2.（绵阳·中考）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可
以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵
阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的
人数为（ ）
A．129 B．120
C．108 D．96
答案：选D
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10 km/h，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．
答案：40 km/h
4．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马.
答案：20
5.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是　　　　　。
【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
时刻 十位数字 个位数字 表达式
７:00 x y 10x+y
８:00 y x 10y+x
９:00 ８(10x+y)
答案：18

分析: 1
甲
乙
相遇
S甲+S乙=42
2
甲
乙
追上
S乙- S甲=42
6. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行，2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上甲,求二人的速度.
【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时x km,每小时
y km,根据题意，得
化简,得

答:甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h.
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程.
2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：
设、列、解、验、答
7.3 二元一次方程组的应用
第3课时 二元一次方程组的应用（3）
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得极深.
—— 高斯