8.3基本事实与定理课件（共15张PPT）

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第八章 平行线的有关证明
8.3 基本事实与定理
(1)什么是定义
(2)什么是命题
一般地,用来说明一个名词或一个术语的意义的语句叫做定义.
判断一件事情的句子，叫做命题.
命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
命题由哪两部分组成
温故知新
8.3 基本事实与定理
正确的命题叫做
不正确的命题叫做
真命题
假命题
要说明一个命题是假命题只须
举一个反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
定义
8.3 基本事实与定理
下列命题中真命题的是( )
(A)从“1、2、3、4、5、6”六个数中任选一个数，是偶数的概率为0.4
(B)若a与b互为相反数,则a+b=0
(C)绝对值等于它本身的数是正数
(D)任何一个角都比它的补角小
B
选一选
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察,实验,验证、特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
哦…那可怎么办
你能归纳证明真命题的方法吗
真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实
也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题
想一想
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
(2)通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.
经过证明的真命题称为定理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式.
对顶角相等
∵∠1＋∠3＝180°
　∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2
(同角的补角相等)
(真命题)
判断真假命题
基本事实
1、两点确定一条直线。
4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单的说：同位角相等，两直线平行。
2、两点之间线段最短。
3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
定理（举例）：经过证明的真命题称为定理。
同角（等角）的补角相等;
同角（等角）的余角相等;
三角形的任意两边之和大于第三边.
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
8、三边分别相等的两个三角形全等。
6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.
其它公理
所有的命题都是公理。
所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题 。
所有的公理是真命题 。
√
√
辨一辨
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
B
C
D
选一选
4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ），
A、若a=b，b=c，则a=c
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
B
C，E
D
公理、定理、真命题、命题之间的关系:
命题
　　　
真命题
假命题
公理
定理
其它的真命题
通过本节课的学习，请谈谈你的收获？
说明一个命题是真命题的方法：
证明
说明的依据：公理（等式的性质）
定义、已证明的定理
8.3 基本事实与定理