8.4平行线的判定定理 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第八章 平行线的有关证明
8.4 平行线的判定定理
请找出图中的平行线！
它们为什么平行
8.4 平行线的判定定理
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
温故知新
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
a
b
c
1
3
2
已给的公理、定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.
8.4 平行线的判定定理
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清条件和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
1
a
b
c
2
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论
议一议
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知),
∠1+∠3=180°(平角的定义).
∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
∴∠2与∠3互补(互补的意义).
∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.
a
b
c
1
3
2
你还有其他的方法解决本题吗？
a
b
c
1
2
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
平行线的判定方法
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清条件和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据条件和结论写出已知、求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
C
E
B
A
D
2
1
3
如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD
【跟踪训练】
证明：∵∠1与∠2是对顶角.
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠A=180°( ），
∴∠2+∠A=180°（ ）.
∴AB‖CD( ).
你还有其他证明方法吗？
已知
同旁内角互补，两直线平行
等量代换
2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+
∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
【解析】选C.∠1的同位角与∠2是补角，所以∠2=
180°-75°=105°.
3.如图，直线AB，CD与EF相交于点G，H，下列条件：
①∠1=∠2； ②∠3=∠6；
③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，
其中能判定AB∥CD的是( )
A.①③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
B
4.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=
∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.
答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做题时要掌握好“三线八角”.
2.同位角相等、内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
8.4 平行线的判定定理