8.6三角形内角和定理第3课时三角形内角和定理（3）课件（共13张PPT）

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第八章 平行线的有关证明
8.6 三角形内角和定理
第3课时 三角形内角和定理（3）
已知：国旗上的正五角星形如图所示.
求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解：∵∠1=∠B+∠D
∠2=∠C+∠E
又∵∠A+∠1+∠2=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°
A
B
C
D
E
F
1
H
2
还有其他解法吗？
8.6 三角形内角和定理
第3课时 三角形内角和定理（3）
例4 已知：如图,在△ABC中,
∠1是它的一个外角, E为边
AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
证明：∵ ∠1>∠3
∠3>∠2
∴ ∠1>∠2
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
8.6 三角形内角和定理
第3课时 三角形内角和定理（3）
已知：如图所示.
求证：(1)∠BDC>∠A；
(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
(1) ∵∠BDC>∠DEC
∴∠DEC>∠A
∴∠BDC>∠A
B
C
A
D
E
证明：延长BD交AC于点E
(2)∵∠BDC =∠C+∠DEC
∠DEC=∠A+∠B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C
联系拓广
变式1: 如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样呢
A
B
C
D
∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C).
变式训练
变式2.如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C的平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？（两内角角平分线）
B
C
A
D
A
B
C
P
变式训练
变式3.如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C外角的角平分线的交点， ∠BPC与∠A有怎样的大小关系？ （两外角角平分线）
A
B
C
P
D
E
变式训练
变式4、如图：在△ABC中，P是∠ B的角平分线 和∠ C外角的角平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？ （一内角角平分线和一外角角平分线）
A
B
C
P
N
变式训练
A
B
C
P
A
B
C
P
D
E
A
B
C
P
N
1.两内角平分线
3.一内一外角平分线
2.两外角平分线
变式训练
我们知道：“在三角形的每个顶点处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角和”．
（1）三角形的外角和是多少度？
（2）如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少？
请用（1）的结论证明你的猜想．
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点． （1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论． （2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）． （3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？证明你的结论．
（4）如图（4),证明 ∠P、∠A、∠C、 ∠AOC之间的关系.
C
D
A
P
O
（4）
A
E
A
B
C
D
A
E
(甲)
E
B
C
D
D
C
B
(乙)
(丙)
把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
思维拓展
三角形的外角和为360°.
n边形的外角和为360°.
三角形外角和定理：
三角形外角和定理推论：
8.6 三角形内角和定理
第3课时 三角形内角和定理（3）