沪科版2025数学七年级下册9.3 第2课时　分式方程的应用-教案

第2课时　分式方程的应用
◇教学目标◇
　　1.会简单的公式变形,会列分式方程解决比较简单的实际问题.
2.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程,体验分式方程模型的思想,提高运用方程思想解决问题的能力.
3.通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识.
◇教学重难点◇
教学重点
分式方程应用题的分析以及如何建立数学模型.
教学难点
将实际问题中的等量关系用分式方程表示.
◇教学过程◇
一、情境导入
七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动,已知甲班每天比乙班多种10棵树,如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵,问两个班每天各植树多少棵,才能同时完成任务
二、合作探究
探究点1　含字母系数的分式方程(公式变形)
典例1　有一并联电路,如图,两电阻阻值分别为R1,R2,总电阻阻值为R,三者关系为:=+.若已知R1,R2,求R.
[解析]　方程两边同乘以RR1R2,得R1R2=RR2+RR1,即R1R2=R(R1+R2).
因为R1,R2都是正数,所以R1+R2≠0.
所以两边同除以(R1+R2),得R=.
变式训练　已知关于x的方程=1的解是正数,求a的取值范围.
[解析]　去分母,得2x+a=x-1.
所以x=-1-a.
因为方程的解是正数,所以-1-a>0,即a<-1.
又因为x-1≠0,所以a≠-2,
所以a的取值范围是a<-1且a≠-2.
探究点2　分式方程的应用
典例2　七(1)、七(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动.已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、七(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵,问两个班每天各植树多少棵,才能同时完成任务
[解析]　设七(2)班每天植树x棵,那么七(1)班每天植树(x+10)棵,七(1)班完成任务需天,七(2)班完成任务需天.
要求同时完成任务,即x应满足下列等式:=.
解方程,得x=40.
经检验,x=40是原方程的根,
此时x+10=50.
因而,当七(2)班每天植树40棵,七(1)班每天植树50棵时,两个班能同时完成任务.
变式训练　小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200 m和2000 m,两人分别从家中同时出发.已知小明和小刚的速度比是3∶4,结果小明比小刚提前4 min到达剧院,求两人的速度.
[解析]　设小明和小刚的速度分别是3x m/min和4x m/min.
根据题意,得+4=,解得x=25.
经检验,x=25是原分式方程的解,则3x=75,4x=100.
答:小明和小刚的速度分别是75 m/min和100 m/min.
三、板书设计
分式方程的应用
等量关系→建立方程→解决问题
列分式方程解应用题的主要步骤:
1.审　　　2.设　　　3.列
4.解　　　5.验　　　6.答
注意:既要检验是否产生增根,还要检验在实际问题中是否有意义.
◇教学反思◇
　　通过列分式方程解应用题的教学,渗透方程的思想方法,使学生从中认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.通过设直接未知数或间接未知数的方法,如设所求的量为x,通过找等量关系列方程,此时是把已知量与假设的未知量平等看待,这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解,原先假设的未知量x就变成了确定的量,这就是“弄假成真”.
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