沪科版2025数学七年级下册9.3第1课时　分式方程的概念及解法-教案

9.3　分式方程
第1课时　分式方程的概念及解法
◇教学目标◇
　　1.了解分式方程的概念;
2.会解(可化为一元一次方程的)分式方程;
3.掌握分式方程解的检验方法.
4.掌握分式方程转化为整式方程的方法,并感受其中的转化思想.
5.通过对分式方程转化为整式方程的学习,建立转化思维.
◇教学重难点◇
教学重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法.
教学难点
增根及产生增根的原因.
◇教学过程◇
一、情境导入
甲、乙两地相距1600 km,其列车从甲地开往乙地,提速25%后将提前4小时到达,求列车未提速前的速度是多少
二、合作探究
探究点1　分式方程的解法
典例1　解方程:-2=.
[解析]　方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3),得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).
展开,得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.
解方程,得x=21.
检验:当x=21时,(x+3)(x-3)≠0.
所以,原方程的根是x=21.
变式训练　解方程:-=1.
[解析]　去分母,得x2-(x+3)=x2+3x,
解方程,得x=-.
检验:当x=-时,x(x+3)≠0,
所以x=-为原分式方程的解.
探究点2　分式方程的增根
典例2　已知分式方程+3=有增根.
(1)求这个方程的增根;
(2)求m的值.
[解析]　(1)因为方程有增根,所以最简公分母x-2=0,即增根是x=2.
(2)方程两边都乘以(x-2),得m+3(x-2)=x-1,
把增根x=2代入整式方程,解得m=1.
变式训练　当m=　　　　时,解分式方程=会出现增根.
[答案]　2
方法总结增根问题可按如下步骤进行:①使最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
三、板书设计
分式方程的概念及解法
分式
方程
◇教学反思◇
　　本节课的重点是探究分式方程的解法.首先复习一元一次方程的解法,引导学生参照一元一次方程的解法,由学生自己探索、归纳分式方程的解法.学生不是停留在课本知识层面,而是站在研究者的角度深入其境,使学生的思维得到发挥.
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