沪科版2025数学七年级下册7.1第1课时　不等关系与不等式-教案

第7章　一元一次不等式与不等式组
7.1　不等式及其基本性质
第1课时　不等关系与不等式
◇教学目标◇
　　1.了解不等式的概念,会用不等式表示数量间的不等关系.
2.掌握不等式的解及不等式的解集的概念.
3.积极参与课堂讨论,不断体会到“生活中处处有数学”,并能自觉地应用数学知识解决实际问题.
◇教学重难点◇
教学重点
理解不等关系的符号表达及不等式解的含义.
教学难点
用不等式正确表示不等关系.
◇教学过程◇
一、问题导入
问题1:用适当的式子表示下列关系:
(1)a与b的差是负数.　　　
(2)x的5倍与1的差大于x的3倍.　　　
(3)2x与3的和不大于5.　　　
问题2:闪电的温度大约是28000 ℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃,那么t应满足的关系式是　　　　　　　　.
问题3:某种药品每片为0.25 g,说明书上写着:“每日用量0.75~2.25 g(包括0.75 g和2.25 g),分3次服用”.设某人一次服用x片,那么x应满足的关系式是　　　　　　　　.
二、合作探究
探究点1　数量间的不等关系
典例1　用不等式表示下列语句所叙述的数量关系:
(1)x的与x的2倍的和是非正数;
(2)一枚炮弹的杀伤半径r不小于300米;
(3)每件上衣售价为a元,每条长裤售价为b元,3件上衣与4条长裤的总价钱不是268元;
(4)m与n的和小于100.
[解析]　(1)x+2x≤0.
(2)r≥300.
(3)3a+4b≠268.
(4)m+n<100.
变式训练　下列不等关系中,正确的是 (　　)
A.a不是负数,表示为a>0
B.x与1的和是非负数,表示为x+1>0
C.x不大于5,表示为x>5
D.m与4的差是负数,表示为m-4<0
[答案]　D
探究点2　不等式的解与解集
典例2　下列说法中,错误的是 (　　)
A.不等式x<2的正整数解有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
[解析]　不等式x<2的正整数解只有1,A项正确;2x-1<0的解集为x<,而-2<,所以-2是不等式2x-1<0的一个解,B项正确;不等式-3x>9的解集是x<-3,C项错误;不等式x<10的整数解有无数个(即小于10的整数有无数个),D项正确.
[答案]　C
变式训练　(1)x=-1不是下列哪一个不等式的解 (　　)
A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3
C.-2x+1≥2 D.-2x-1≤5
(2)直接写出不等式-3y≥12的解集:　　　　.
[答案]　(1)A　(2)y≤-4
三、板书设计
不等关系与不等式
1.不等关系与不等式.
2.不等式的解与解集.
◇教学反思◇
　　本节课通过问题导入引入不等关系,让学生初步了解到不等式是现实世界中不等关系的数学表示形式,也是刻画数量之间关系的有效模型.
教学过程也是学生的认知过程,本节课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示了知识的发生和形成过程.
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