沪科版2025数学七年级下册8.4.2第1课时　直接运用公式法-教案

8.4.2　公式法
第1课时　直接运用公式法
◇教学目标◇
　　1.了解运用公式法分解因式的意义,会用公式法分解因式.
2.经历公式法分解因式的过程,进一步发展符号感,培养推理能力,培养观察、归纳、概括的能力.
3.在分解因式的过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简洁美.
◇教学重难点◇
教学重点
掌握公式法分解因式.
教学难点
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
◇教学过程◇
一、问题导入
看谁算的又快又准确!
322-312=　　　　;5.52-4.52=　　　　;
20192-2×2019×2018+20182=　　　　;
42.52+2×42.5×57.5+57.52=　　　　.
二、合作探究
探究点1　公式法分解因式
典例1　分解因式:
(1)4a2-4a+1;
(2)(a+1)2-(a-1)2;
(3)16-8(x-y)+(x-y)2.
[解析]　(1)原式=(2a-1)2.
(2)原式=(a+1+a-1)(a+1-a+1)=4a.
(3)原式=[4-(x-y)]2=(4-x+y)2.
变式训练　(1)下列各式分解因式正确的是 (　　)
A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2
B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2
C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)
D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)
(2)若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为　　　　.
(3)分解因式:(x-1)2-2(x-1)+1=　　　　.
[答案]　(1)A　(2)12　(3)(x-2)2
　　能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
探究点2　因式分解的应用
典例2　已知n为整数,试说明(n+7)2-(n-3)2一定能被20整除.
[解析]　因为(n+7)2-(n-3)2=[(n+7)+(n-3)][(n+7)-(n-3)]=20(n+2),
所以(n+7)2-(n-3)2一定能被20整除.
三、板书设计
直接运用公式法
运用完全平方公式分解因式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
运用平方差公式分解因式:a2-b2=(a+b)(a-b).
◇教学反思◇
　　本节课很好地达到了课前设定的目标,学生能够很快地掌握运用公式法来进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好,发现问题,及时反馈.训练学生思维,以设疑—感知—概括—运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律.
通过当堂作业,了解学生对知识的掌握情况、综合运用知识及灵活运用知识的能力,教师及时批阅,及时反馈讲评,可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况.将作业设计为选做和必做,让不同层次的学生得到不同的发展,真正起到“培尖补差”的效果.
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