沪科版2025数学七年级下册10.1第1课时　对顶角及其性质-教案

第10章　相交线、平行线与平移
10.1　相交线
第1课时　对顶角及其性质
◇教学目标◇
　　1.理解对顶角的概念.
2.掌握“对顶角相等”的性质,并能运用它解决一些问题.
3.在具体情境中,积极参与动手观察、操作、推断、交流等数学活动.
4.进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.
◇教学重难点◇
教学重点
对顶角的概念、性质与应用.
教学难点
探索“对顶角相等”的性质.
◇教学过程◇
一、情境导入
观察以上4幅图片,它们有什么共同的特点
二、合作探究
探究点1　对顶角的概念
典例1　下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形有　　　　.(填写序号)
[解析]　根据对顶角的特征可知,只有第③个图中的∠1与∠2是对顶角.
[答案]　③
变式训练　如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O.请问图中的对顶角(平角除外)有哪几对
[解析]　∠AOC与∠BOD;∠AOE与∠BOF;∠COF与∠DOE;∠AOF与∠BOE;∠AOD与∠BOC;∠COE与∠DOF,共6对.
误区警示理解对顶角的意义时,应注意一个前提和两个隐含条件:前提是两条直线相交;隐含条件包括①有公共顶点的角,②两角无公共边.
探究点2　对顶角的性质
典例2　如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1∶∠3=3∶1,∠2=20°,求∠DOE的度数.
[解析]　因为∠1∶∠3=3∶1,所以设∠1=3k°,∠3=k°.
则3k+20+k=180,解得k=40,
所以∠1=3k°=120°,所以∠COF=∠1+∠2=120°+20°=140°.
根据对顶角的性质可知,∠DOE=∠COF=140°.
变式训练　如图,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列选项中,正确的是 (　　)
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°
B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°
D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
[答案]　D
技巧点拨已知一个角的度数,利用“对顶角相等”这个性质,可求得其对顶角的度数.应用时,一般并不直接给出对顶角这个条件,而是隐含在已知图形中,要注意挖掘图形中的隐含条件.
三、板书设计
对顶角及其性质
◇教学反思◇
　　本节课通过列举贴近学生生活的例子,使学生对几何学习的积极性明显增强.在几何入门教学中,可递进式的逐步提高逻辑推理的严密性,为学生留下思维的缓冲地带,不可一蹴而就.要根据学生的学情及时调整优化,使之最贴近学生,练习题作业题的设计上要多下功夫,体现从单一到运用再到综合的循环上升.
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